2026年小升初数学思维训练：第四章列方程解决问题典例精讲

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第四章

列方程解决问题知识概述列方程解决问题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后求出未知数的值。列方程解决问题最关键的是设未知数和根据题意找出数量之间的相等关系。列方程解决问题一般分为以下步骤：①认真审题。即弄清题目的意思，搞清题目的结构以及数量之间的关系。②合理假设未知数，设未知数的方法有两种：题目求什么就设什么为直接法；不是设题目所求问题的为间接设法。③列方程。分析题目中的数量之间存在的相等关系。列出含有未知数的等式。④解方程。⑤检验并写出答案。要提高列方程解应用题的能力，应在以下两方面下工夫：一是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；二是要注意一般语言与数学语言之间的相互转化。典例精讲1．有一群鸭子，在河里的只数是岸上的3倍，如有26只鸭子上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多。这群鸭子一共有多少只？【同步精练】2．六（1）班与六（2）班原有图书一样多，后来六（1）班又买来新书38本，六（2）班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学，这时六（1）班的图书是六（2）班的3倍，两班原有图书各多少本？3．药剂师把1千克药品按每包15克和7克两种规格分装成小包，结果7克一包的比15克一包的多装了80包，两种规格的药品各包了多少包？（用方程解）【同步精练】4．一群猴子共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个。又知公猴比母猴少4只。求每种猴各多少只？5．学校体育用品库篮球和排球共有100个，篮球个数的比排球个数的多16个。学校体育用品库篮球和排球各有多少个？【同步精练】6．学校锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重66吨，现给小堆煤加上4吨，从大堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第四章列方程解决问题典例精讲》参考答案：1．104只【分析】刚开始，河里的鸭子只数是岸上的3倍，存在倍数关系，适合设岸上的鸭子只数为未知数x，则河里的鸭子只数为3x。变化过程是有26只鸭子从河里上岸，即河里减少26只，岸上增加26只。根据变化后“岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多”这一等量关系列出方程。【详解】解：设岸上有鸭子x只，则河里有鸭子3x只。x＋26＝3x－2626＋26＝3x－x52＝2x52÷2＝xx＝26总数：26×（1＋3）＝26×4＝104（只）答：这群鸭子一共有104只。2．127本【分析】可以设两班原有图书x本，根据“六（1）班增加38本，六（2）班减少72本，这时六（1）班的图书是六（2）班的3倍，找准等量关系式，列方程解答即可。【详解】解：设两班原有图书x本，根据题意列方程：x＋38＝3（x－72）x＋38＝3x－2163x－x＝38＋2162x＝254x＝127答：两班原有图书各127本。3．每包15克的包了20包，每包7克的包了100包。【分析】本题考查列方程解决实际问题。首先需统一质量单位，将1千克转化为1000克。根据题意找出等量关系：15克规格药品的总质量加上7克规格药品的总质量等于药品总质量。已知7克一包的比15克一包的多80包，可设15克一包的数量为未知数x，则7克一包的数量可用含x的式子表示，据此列出方程求解即可。【详解】1千克＝1000克解：设15克一包的有x包，则7克一包的有（x＋80）包。15x＋7（x＋80）＝100015x＋7x＋560＝100022x＝1000－56022x＝440x＝440÷22x＝207克规格的包数：20＋80＝100（包）答：15克规格的药品包了20包，7克规格的药品包了100包。4．母猴有12只，公猴有8只，小猴有18只。【分析】根据题意知本题的数量关系式为：1只公猴每天摘桃的个数×只数＋1只母猴每天摘桃的个数×只数＋1只小猴每天摘桃的个数×只数＝266；再根据“公猴、母猴、小猴共38只，公猴比母猴少4只”，可设母猴有x只，公猴就有（x－4）只，小猴就有[38－x－（x－4）]只，据此列出方程解答。【详解】解：设母猴有x只，公猴就有（x－4）只，小猴就有[38－x－（x－4）]只，由题意得：8x＋（x－4）×10＋[38－x－（x－4）]×5＝2668x＋10x－40－10x＋210＝2668x＝96x＝12x－4＝12－4＝838－x－（x－4）＝38－12－（12－4）＝38－12－8＝26－8＝18答：母猴有12只，公猴有8只，小猴有18只。【点睛】本题属于含有两个未知数的方程，关键是找出题目中的数量关系式，再列方程进行解答。5．篮球60个；排球40个【分析】已知篮球和排球的总数是100个，以及篮球个数的与排球个数的之间的数量关系。可以根据总数设其中一个量为未知数，用含有未知数的式子表示另一个量，再根据分数关系的条件列出方程求解。【详解】解：设学校体育用品库篮球有x个，则排球有（100－x）个。根据题意列方程得：x－（100－x）＝1610x－3（100－x）＝16×3010x－300＋3x＝48013x＝480＋30013x＝780x＝780÷13x＝60排球个数：100－60＝40（个）答：学校体育用品库篮球有60个，排球有40个。6．大煤堆原有40吨，小煤堆原有26吨。【分析】两堆煤原来的总重量是66吨。变化后的等量关系为：小堆煤原来的重量加上4吨等于大堆煤原来的重量乘（1－）。设小堆煤原来的重量为x吨，则大堆煤原来的重量为（66－x）吨，根据等量关系列出方程求解即可。