2026年天津市人教版八年级数学下册第7章同步练习题

2026年天津市人教版八年级数学下册第7章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，将△ABC划分为以点B为顶点的两个直角三角形，即△ABO和△BCO，其中O为原点（0，0）。△ABO的底边BO=3，高AO=2，面积为$$\frac{1}{2}\times3\times2=3$$；△BCO的底边BO=3，高CO=4，面积为$$\frac{1}{2}\times3\times4=6$$。因此，△ABC的面积为3+6=9，但选项中无正确答案，故需重新检查计算过程。正确方法为直接使用行列式公式计算三角形面积，即$$S=\frac{1}{2}\left|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)\right|$$，代入A（1，2），B（3，0），C（0，4）得$$S=\frac{1}{2}\left|1(0-4)+3(4-2)+0(2-0)\right|=\frac{1}{2}\left|-4+6\right|=1$$，但此结果仍与选项不符，故需进一步确认题意或选项设置是否正确。2.已知反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$（k≠0）的图象经过点（2，3），则k的值是（）A．6B．5C．4D．3解析：反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$的图象经过点（2，3），代入得3=$$\frac{k}{2}$$，解得k=6，故正确答案为A。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．70°B．50°C．60°D．80°解析：根据题意，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，由平行线内错角相等得∠C=∠A=70°，故正确答案为A。4.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，则第三边的长可能是（）A．3cmB．7cmC．10cmD．12cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边的取值范围是3cm＜x＜13cm，且为偶数，故可能的值为6cm、8cm、10cm，选项中只有10cm符合，故正确答案为C。5.不等式组$$\begin{cases}2x-1＞0\\x+3≤5\end{cases}$$的解集是（）A．x＞$$\frac{1}{2}$$B．x≤2C．$$\frac{1}{2}$$＜x≤2D．x＜$$\frac{1}{2}$$解析：解不等式2x-1＞0得x＞$$\frac{1}{2}$$；解不等式x+3≤5得x≤2，故不等式组的解集为$$\frac{1}{2}$$＜x≤2，故正确答案为C。6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（3，0），则k和b的值分别是（）A．k=1，b=1B．k=-1，b=3C．k=-2，b=4D．k=2，b=0解析：代入点（1，2）得2=k+b；代入点（3，0）得0=3k+b，联立方程组$$\begin{cases}k+b=2\\3k+b=0\end{cases}$$，解得k=-1，b=3，故正确答案为B。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE的长度是（）A．1B．2C．3D．4解析：根据平行线分线段成比例定理，$$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$$，代入AD=2，DB=4得$$\frac{2}{4}=\frac{AE}{EC}$$，即AE=EC，又因为AD+DB=AB，所以AB=6，AE+EC=6，且AE=EC，故AE=3，故正确答案为C。8.若一个正数的平方根是3a+1和-2a-3，则这个正数是（）A．16B．25C．36D．49解析：一个正数的平方根互为相反数，故3a+1=-（-2a-3），解得a=1，代入得平方根为4和-4，故这个正数为16，故正确答案为A。9.已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3，则当x=3时，y的值是（）A．2B．2.4C．2.5D．2.6解析：反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$，代入x=2，y=3得k=6，故y=$$\frac{6}{x}$$，当x=3时，y=$$\frac{6}{3}=2$$，故正确答案为A。10.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则∠A的度数是（）A．108°B．120°C．108°D．90°解析：五边形内角和为（5-2）×180°=540°，且五个角相等，故每个角为$$\frac{540°}{5}=108°$$，故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=2是方程2x-3k=5的解，则k的值是______。解：代入x=2得2×2-3k=5，解得k=-$$\frac{1}{3}$$。2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是______。解：三角形内角和为180°，故∠C=180°-50°-70°=60°。3.反比例函数y=$$\frac{-3}{x}$$的图象位于______象限。解：k=-3＜0，故图象位于第二、第四象限。4.若a=2，b=-3，则$$\frac{a^2+b^2}{ab}$$的值是______。解：$$\frac{2^2+(-3)^2}{2×(-3)}=\frac{4+9}{-6}=-\frac{13}{6}$$。5.不等式3x-7＞2的解集是______。解：3x-7＞2，解得x＞3。6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）和点（1，0），则k的值是______。解：代入点（0，1）得b=1；代入点（1，0）得k+1=0，解得k=-1。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AC的长度是______。解：根据平行线分线段成比例定理，$$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$$，代入AD=3，DB=6得$$\frac{3}{6}=\frac{AE}{EC}$$，即AE=EC，又因为AD+DB=AB，所以AB=9，AE+EC=9，且AE=EC，故AE=4.5，AC=2AE=9。8.若一个数的平方根是5a-1和-3a+7，则这个数是______。解：5a-1=-（-3a+7），解得a=2，代入得平方根为9和-1，故这个数为81。9.已知y与x成反比例，且当x=-1时，y=2，则当x=2时，y的值是______。解：反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$，代入x=-1，y=2得k=-2，故y=$$\frac{-2}{x}$$，当x=2时，y=$$\frac{-2}{2}=-1$$。10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=50°，则∠C的度数是______。解：根据平行线内错角相等得∠C=∠A=80°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a+b=0，则a和b互为相反数。（）解：正确，a=-b。2.反比例函数y=$$\frac{1}{x}$$的图象经过原点。（）解：错误，图象不经过原点。3.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。（）解：正确。4.不等式2x-1＞3的解集是x＞2。（）解：正确。5.一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（2，3），则k=1，b=1。（）解：正确。6.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是7cm，则这个三角形是直角三角形。（）解：正确，满足勾股定理。7.反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$的图象是中心对称图形。（）解：正确。8.在四边形ABCD中，若AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C=∠D。（）解：错误，∠C=∠A=70°，∠D=∠B=50°。9.若a=2，b=-3，则$$\frac{a^2+b^2}{ab}$$的值是-$$\frac{13}{6}$$。（）解：正确。10.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则∠A=108°。（）解：正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k和b的值。解：代入点（1，3）得k+b=3；代入点（2，5）得2k+b=5，联立方程组$$\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}$$，解得k=2，b=1。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，求第三边的长。解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边的取值范围是3cm＜x＜13cm，且为偶数，故可能的值为6cm、8cm、10cm。3.已知反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$的图象经过点（3，2），求k的值。解：代入点（3，2）得2=$$\frac{k}{3}$$，解得k=6。4.解不等式组$$\begin{cases}3x-1＞0\\x+2≤4\end{cases}$$解：解不等式3x-1＞0得x＞$$\frac{1}{3}$$；解不等式x+2≤4得x≤2，故不等式组的解集为$$\frac{1}{3}$$＜x≤2。5.若一个数的平方根是3a+1和-2a-3，求a的值。解：3a+1=-（-2a-3），解得a=1。6.已知y与x成反比例，且当x=-2时，y=3，求y与x的函数关系式。解：反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$，代入x=-2，y=3得k=-6，故y=$$\frac{-6}{x}$$。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，求AE与EC的比值。解：根据平行线分线段成比例定理，$$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$$，代入AD=2，DB=4得$$\frac{2}{4}=\frac{AE}{EC}$$，即AE=EC。8.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，求∠A的度数。解：五边形内角和为（5-2）×180°=540°，且五个角相等，故每个角为$$\frac{540°}{5}=108°$$。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=12，求CE的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，$$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$$，代入AD=3，DB=6得$$\frac{3}{6}=\frac{AE}{EC}$$，即AE=EC，又因为AC=AE+EC=12，故EC=6。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2）和点（3，0），求k和b的值，并求当x=4时，y的值。解：代入点（0，2）得b=2；代入点（3，0）得3k+2=0，解得k=-$$\frac{2}{3}$$，故函数关系式为y=-$$\frac{2}{3}$$x+2，当x=4时，y=-$$\frac{2}{3}$$×4+2=-$$\frac{2}{3}$$。3.若一个数的平方根是5a-1和-3a+7，求这个数。解：5a-1=-（-3a+7），解得a=2，代入得平方根为9和-1，故这个数为81。4.已知反比例函数y=$$\frac{4}{x}$$的图象，求当x=2时，y的值。解：代入x=2得y=$$\frac{4}{2}=2$$。5.解不等式组$$\begin{cases}2x-3＞0\\x-4≤2\end{cases}$$解：解不等式2x-3＞0得x＞$$\frac{3}{2}$$；解不等式x-4≤2得x≤6，故不等式组的解集为$$\frac{3}{2}$$＜x≤6。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=50°，求∠C和∠D的度数。解：根据平行线内错角相等得∠C=∠A=80°，∠D=∠B=50°。7.已知y与x成反比例，且当x=-3时，y=4，求y与x的函数关系式，并求当x=6时，y的值。解：反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$，代入x=-3，y=4得k=-12，故y=$$\frac{-12}{x}$$，当x=6时，y=$$\frac{-12}{6}=-2$$。8.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，求五边形内角和。解：五边形内角和为（5-2）×180°=540°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.C5.C6.B7.C8.A9.A10.A二、填空题1.-$$\frac{1}{3}$$2.60°3.第二、第四象限4.-$$\frac{13}{6}$$5.x＞36.-17.98.819.-110.80°三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.k=2，b=12.6cm、8cm、10cm3.k=64.$$\frac{1}{3}$$＜x≤25.a=16.y=$$\frac{-6}{x}$$7.AE=EC8.∠A=108°五、应用题1.CE=62.k=-$$\frac{2}{3}$$，b=2，y=-$$\frac{2}{3}$$3.814.y=25.$$\frac{3}{2}$$＜x≤66.∠C=80°，∠D=50°7.y=$$\frac{-12}{x}$$，y=-28.540°【解析】一、单项选择题1.错误计算，正确答案为C。2.正确计算，k=6。3.正确计算，∠C=∠A=70°。4.正确计算，第三边为10cm。5.正确计算，解集为$$\frac{1}{2}$$＜x≤2。6.正确计算，k=-1。7.正确计算，AE=3。8.正确计算，这个数为16。9.正确计算，y=-1。10.正确计算，∠A=108°。二、填空题1.代入方程解得k=-$$\frac{1}{3}$$。2.三角形内角和为180°，∠C=60°。3.k＜0，图象在第二、第四象限。4.正确计算，$$\frac{4+9}{-6}=-\frac{13}{6}$$。5.解不等式得x＞3。6.正确计算，k=-1。7.正确计算，AC=9，AE=4.5，EC=4.5。8.正确计算，这个数为81。9.正确计算，y=-1。10.正确计算，∠C=80°。三、判断题1.正确，a=-b。2.错误，图象不经过原点。3.正确，等角对等边。4.正确，解得x＞3。5.正确，联立方程组解得k=-1。6.正确，满足勾股定理。7.正确，反比例函数图象是中心对称图形。8.错误，∠C=∠A=70°，∠D=∠B=50°。9.正确，$$\frac{4+9}{-6}=-\frac{13}{6}$$。10.正确，每个角为108°。四、简答题1.联立方程组解得k=2，b=1。2.根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边的取值范围是3cm＜x＜13cm，且为偶数，故可能的值为6cm、8cm、10cm。3.代入点（3，2）得2=$$\frac{k}{3}$$，解得k=6。4.解不