2026年四川省人教版高二数学下册第1章概率统计专项测试

2026年四川省人教版高二数学下册第1章概率统计专项测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛胜出的概率为0.6，乙队每场比赛胜出的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队已经胜出2场，乙队胜出0场，求甲队最终获胜的概率。A.0.36B.0.6C.0.64D.0.82.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有2个红球的概率。A.1/22B.3/22C.5/22D.7/223.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率。A.0.18B.0.3C.0.36D.0.424.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率。A.1/9B.2/9C.4/9D.5/95.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，且各次射击的结果相互独立。现该射手连续射击3次，求至少命中2次的概率。A.0.343B.0.627C.0.823D.0.9176.一个盒子里装有5个红球和7个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。A.7/22B.5/22C.7/15D.5/157.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一站和第二站之间下车的概率。A.1/9B.1/10C.2/9D.2/108.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率。A.1/22B.3/22C.5/22D.7/229.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出2名学生组成一个小组，求选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率。A.1/15B.2/15C.4/15D.8/1510.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,20的20张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之差为奇数的概率。A.1/19B.2/19C.5/19D.10/19二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有5个红球和7个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率是________。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，且各次射击的结果相互独立。现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率是________。3.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率是________。4.一个袋子里装有4个红球和6个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有1个红球的概率是________。5.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一站和第二站之间下车的概率是________。6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,15的15张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率是________。7.一个盒子里装有6个红球和8个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率是________。8.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,18的18张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之差为偶数的概率是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一个事件发生的概率为0.3，那么它的对立事件发生的概率为0.7。2.在一个盒子里装有5个红球和7个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的概率与抽到的2个球颜色不同的概率相等。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，且各次射击的结果相互独立。现该射手连续射击3次，求至少命中1次的概率为0.875。4.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率与抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率相等。5.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率与选出的3名学生中恰好有1名男生和2名女生的概率相等。6.一个袋子里装有4个红球和6个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取3个球，抽到的3个球中至少有1个红球的概率为0.7。7.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，在第一站和第二站之间下车的概率与在第二站和第三站之间下车的概率相等。8.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取3张卡片，抽到的3张卡片标号都不相同的概率为1/22。9.某班级有70名学生，其中男生45名，女生25名。现要随机选出2名学生组成一个小组，选出的2名学生中恰好有1名男生的概率为2/7。10.在一个盒子里装有6个红球和8个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色不同的概率为4/15。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述概率的古典定义及其适用条件。2.解释什么是互斥事件，并举例说明。3.描述独立事件的定义，并举例说明。4.说明什么是条件概率，并给出其计算公式。5.解释什么是随机变量，并举例说明离散型随机变量和连续型随机变量。6.描述样本空间的概念，并举例说明。7.解释什么是事件的完备组，并举例说明。8.说明什么是概率分布，并举例说明二项分布。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校有1000名学生，其中男生600名，女生400名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率。2.一个袋子里装有5个红球和7个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，且各次射击的结果相互独立。现该射手连续射击3次，求至少命中2次的概率。4.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率。5.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一站和第二站之间下车的概率。6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,15的15张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率。7.某班级有70名学生，其中男生45名，女生25名。现要随机选出2名学生组成一个小组，求选出的2名学生中恰好有1名男生的概率。8.一个盒子里装有6个红球和8个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：甲队已经胜出2场，乙队胜出0场，甲队最终获胜的情况有两种：甲队在第3场比赛中获胜，或者甲队在第3场比赛中失败，但在第4场比赛中获胜。甲队在第3场比赛中获胜的概率为0.6，甲队在第3场比赛中失败但在第4场比赛中获胜的概率为0.4×0.6=0.24。因此，甲队最终获胜的概率为0.6+0.24=0.84。2.C解析：从袋子里随机抽取3个球，总共有C(12,3)=220种抽取方式。抽到的3个球中至少有2个红球的情况有两种：抽到2个红球和1个白球，或者抽到3个红球。抽到2个红球和1个白球的抽取方式有C(5,2)×C(7,1)=10×7=70种，抽到3个红球的抽取方式有C(5,3)=10种。因此，抽到的3个球中至少有2个红球的概率为(70+10)/220=80/220=5/22。3.A解析：从50名学生中随机选出3名学生组成一个小组，总共有C(50,3)=19600种抽取方式。选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的抽取方式有C(30,2)×C(20,1)=435×20=8700种。因此，选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率为8700/19600=0.18。4.C解析：从10张卡片中随机抽取2张卡片，总共有C(10,2)=45种抽取方式。抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况有：抽到(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(1,10)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(3,10)，(5,6)，(5,8)，(5,10)，(7,8)，(7,10)，(9,10)，共15种。因此，抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率为15/45=4/9。5.B解析：该射手连续射击3次，总共有2^3=8种可能的结果。至少命中2次的情况有：命中2次和命中3次。命中2次的可能结果有C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441，命中3次的可能结果有0.7^3=0.343。因此，至少命中2次的概率为0.441+0.343=0.784。6.A解析：从9个球中随机抽取2个球，总共有C(12,2)=66种抽取方式。抽到的2个球颜色不同的情况有：抽到1个红球和1个白球，有C(5,1)×C(7,1)=5×7=35种。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为35/66=7/22。7.A解析：某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，在第一站和第二站之间下车的概率为1/9。8.B解析：从12张卡片中随机抽取3张卡片，总共有C(12,3)=220种抽取方式。抽到的3张卡片标号都不相同的情况有：C(12,3)=220种。因此，抽到的3张卡片标号都不相同的概率为220/220=3/22。9.C解析：从70名学生中随机选出2名学生组成一个小组，总共有C(70,2)=2415种抽取方式。选出的2名学生中恰好有1名男生的抽取方式有C(45,1)×C(25,1)=45×25=1125种。因此，选出的2名学生中恰好有1名男生的概率为1125/2415=4/15。10.B解析：从20张卡片中随机抽取2张卡片，总共有C(20,2)=190种抽取方式。抽到的2张卡片标号之差为奇数的情况有：抽到(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(1,11)，(1,13)，(1,15)，(1,17)，(1,19)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(3,11)，(3,13)，(3,15)，(3,17)，(3,19)，(5,7)，(5,9)，(5,11)，(5,13)，(5,15)，(5,17)，(5,19)，(7,9)，(7,11)，(7,13)，(7,15)，(7,17)，(7,19)，(9,11)，(9,13)，(9,15)，(9,17)，(9,19)，(11,13)，(11,15)，(11,17)，(11,19)，(13,15)，(13,17)，(13,19)，(15,17)，(15,19)，(17,19)，共95种。因此，抽到的2张卡片标号之差为奇数的概率为95/190=2/19。二、填空题1.7/22解析：从12个球中随机抽取2个球，总共有C(12,2)=66种抽取方式。抽到的2个球颜色相同的情况有：抽到2个红球，有C(5,2)=10种；抽到2个白球，有C(7,2)=21种。因此，抽到的2个球颜色相同的概率为(10+21)/66=31/66=7/22。2.0.216解析：该射手连续射击4次，总共有2^4=16种可能的结果。恰好命中3次的情况有：命中3次和未命中1次。命中3次的可能结果有C(4,3)×0.6^3×0.4=4×0.216×0.4=0.3456。因此，恰好命中3次的概率为0.3456。3.1/2解析：从10张卡片中随机抽取2张卡片，总共有C(10,2)=45种抽取方式。抽到的2张卡片标号之和为偶数的情况有：抽到(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(1,10)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(3,10)，(5,6)，(5,8)，(5,10)，(7,8)，(7,10)，(9,10)，共15种。因此，抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率为15/45=1/2。4.0.36解析：从50名学生中随机选出3名学生组成一个小组，总共有C(50,3)=19600种抽取方式。选出的3名学生中恰好有1名男生的抽取方式有C(30,1)×C(20,2)=30×190=5700种。因此，选出的3名学生中恰好有1名男生的概率为5700/19600=0.36。5.91/132解析：从10个球中随机抽取3个球，总共有C(12,3)=220种抽取方式。抽到的3个球中至少有1个红球的情况有：抽到1个红球和2个白球，或者抽到2个红球和1个白球，或者抽到3个红球。抽到1个红球和2个白球的抽取方式有C(5,1)×C(7,2)=5×21=105种，抽到2个红球和1个白球的抽取方式有C(5,2)×C(7,1)=10×7=70种，抽到3个红球的抽取方式有C(5,3)=10种。因此，抽到的3个球中至少有1个红球的概率为(105+70+10)/220=185/220=91/132。6.1/8解析：某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，在第一站和第二站之间下车的概率为1/8。7.45/91解析：从15张卡片中随机抽取3张卡片，总共有C(15,3)=455种抽取方式。抽到的3张卡片标号都不相同的情况有：C(15,3)=455种。因此，抽到的3张卡片标号都不相同的概率为455/455=45/91。8.3/7解析：从70名学生中随机选出2名学生组成一个小组，总共有C(70,2)=2415种抽取方式。选出的2名学生中恰好有1名男生的抽取方式有C(45,1)×C(25,1)=45×25=1125种。因此，选出的2名学生中恰好有1名男生的概率为1125/2415=3/7。9.4/15解析：从14个球中随机抽取2个球，总共有C(14,2)=91种抽取方式。抽到的2个球颜色不同的情况有：抽到1个红球和1个白球，有C(6,1)×C(8,1)=6×8=48种。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为48/91=4/15。10.9/17解析：从18张卡片中随机抽取2张卡片，总共有C(18,2)=153种抽取方式。抽到的2张卡片标号之差为偶数的情况有：抽到(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(1,11)，(1,13)，(1,15)，(1,17)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(3,11)，(3,13)，(3,15)，(3,17)，(5,7)，(5,9)，(5,11)，(5,13)，(5,15)，(5,17)，(7,9)，(7,11)，(7,13)，(7,15)，(7,17)，(9,11)，(9,13)，(9,15)，(9,17)，(11,13)，(11,15)，(11,17)，(13,15)，(13,17)，(15,17)，共81种。因此，抽到的2张卡片标号之差为偶数的概率为81/153=9/17。三、判断题1.√解析：根据概率的古典定义，如果一个事件发生的概率为0.3，那么它的对立事件发生的概率为1-0.3=0.7。2.√解析：从12个球中随机抽取2个球，总共有C(12,2)=66种抽取方式。抽到的2个球颜色相同的情况有：抽到2个红球，有C(5,2)=10种；抽到2个白球，有C(7,2)=21种。因此，抽到的2个球颜色相同的概率为(10+21)/66=31/66=7/22。抽到的2个球颜色不同的概率为1-7/22=15/22。因此，抽到的2个球颜色相同的概率与抽到的2个球颜色不同的概率相等。3.√解析：该射手连续射击3次，总共有2^3=8种可能的结果。至少命中1次的情况有：命中1次、命中2次和命中3次。命中1次的可能结果有C(3,1)×0.5×0.5×0.5=3×0.125=0.375，命中2次的可能结果有C(3,2)×0.5^2×0.5=3×0.25×0.5=0.375，命中3次的可能结果有0.5^3=0.125。因此，至少命中1次的概率为0.375+0.375+0.125=0.875。4.√解析：从10张卡片中随机抽取2张卡片，总共有C(10,2)=45种抽取方式。抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况有：抽到(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(1,10)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(3,10)，(5,6)，(5,8)，(5,10)，(7,8)，(7,10)，(9,10)，共15种。抽到的2张卡片标号之和为偶数的情况有：抽到(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(1,11)，(1,13)，(1,15)，(1,17)，(1,19)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(3,11)，(3,13)，(3,15)，(3,17)，(3,19)，(5,7)，(5,9)，(5,11)，(5,13)，(5,15)，(5,17)，(5,19)，(7,9)，(7,11)，(7,13)，(7,15)，(7,17)，(7,19)，(9,11)，(9,13)，(9,15)，(9,17)，(9,19)，(11,13)，(11,15)，(11,17)，(11,19)，(13,15)，(13,17)，(13,19)，(15,17)，(15,19)，(17,19)，共30种。因此，抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率与抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率相等。5.√解析：从60名学生中随机选出3名学生组成一个小组，总共有C(60,3)=34220种抽取方式。选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的抽取方式有C(40,2)×C(20,1)=780×20=15600种，选出的3名学生中恰好有1名男生和2名女生的抽取方式有C(40,1)×C(20,2)=40×190=7600种。因此，选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率与选出的3名学生中恰好有1名男生和2名女生的概率相等。6.√解析：从10个球中随机抽取3个球，总共有C(12,3)=220种抽取方式。抽到的3个球中至少有1个红球的情况有：抽到1个红球和2个白球，或者抽到2个红球和1个白球，或者抽到3个红球。抽到1个红球和2个白球的抽取方式有C(4,1)×C(6,2)=4×15=60种，抽到2个红球和1个白球的抽取方式有C(4,2)×C(6,1)=6×6=36种，抽到3个红球的抽取方式有C(4,3)=4种。因此，抽到的3个球中至少有1个红球的概率为(60+36+4)/220=100/220=91/132=0.7。7.√解析：某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，在第一站和第二站之间下车的概率与在第二站和第三站之间下车的概率相等，均为1/9。8.√解析：从12张卡片中随机抽取3张卡片，总共有C(12,3)=220种抽取方式。抽到的3张卡片标号都不相同的情况有：C(12,3)=220种。因此，抽到的3张卡片标号都不相同的概率为220/220=3/22。9.√解析：从70名学生中随机选出2名学生组成一个小组，总共有C(70,2)=2415种抽取方式。选出的2名学生中恰好有1名男生的抽取方式有C(45,1)×C(25,1)=45×25=1125种。因此，选出的2名学生中恰好有1名男生的概率为1125/2415=3/7。10.√解析：从14个球中随机抽取2个球，总共有C(14,2)=91种抽取方式。抽到的2个球颜色不同的情况有：抽到1个红球和1个白球，有C(6,1)×C(8,1)=6×8=48种。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为48/91=4/15。四、简答题1.概率的古典定义是指：在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件是有限个，且每个基本事件出现的可能性相等，那么某个事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件的个数m除以所有可能出现的基本事件的个数n，即P(A)=m/n。其适用条件是：随机试验的结果是有限个，且每个结果出现的可能性相等。2.互斥事件是指：在随机试验中，不可能同时发生的两个事件。例如，抛一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件，因为抛一枚硬币时不可能同时出现正面和反面。3.独立事件是指：在随机试验中，一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率。例如，抛两枚硬币，第一枚硬币出现正面和第二枚硬币出现正面是独立事件，因为第一枚硬币出现正面不影响第二枚硬币出现正面的概率。4.条件概率是指：在随机试验中，已知某个事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率。条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。5.随机变量是指：在随机试验中，随着试验结果的变化而变化的变量。离散型随机变量是指：取值是有限个或可数无限个的随机变量。连续型随机变量是指：取值是某个区间内所有实数的随机变量。例如，抛一枚硬币，出现正面的次数是一个离散型随机变量；测量一个人的身高是一个连续型随机变量。6.样本空间是指：在随机试验中，所有可能出现的基本事件的集合。例如，抛一枚硬币，样本空间为{正面，反面}；掷一颗骰子，样本空间为{1，2，3，4，5，6}。7.事件的完备组是指：在随机试验中，一组事件，其中任意两个事件互斥，且所有事件的并集等于样本空间。例如，抛一枚硬币，事件A=出现正面，事件B=出现反面，事件C=出现其他结果（不可能发生），则事件A、B、C构成一个事件的完备组。8.概率分布是指：描述随机变量取值及其对应概率的分布规律。二项分布是指：在n次独立重复试验中，每次试验只有两种可能的结果，事件A发生的概率为p，事件A不发生的概率为1-p，则事件A发生k次的概率为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中X表示事件A发生的次数。例如，抛一枚硬币10次，事件A=出现正面，事件A发生的概率为0.5，则事件A发生6次的概率为P(X=6)=C(10,6)×0.5^6×0.5^4=210×0.0002