2026年云南省九年级数学下册第七章知识点巩固习题

2026年云南省九年级数学下册第七章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特征是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选A。2.若一个样本的方差S²=4，则这个样本的标准差是（）A.2B.4C.8D.16解析：标准差是方差的算术平方根，因此该样本的标准差为√4=2，故选A。3.二次函数y=-2x²+4x-1的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（-1，-3）C.（2，-5）D.（-2，5）解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标公式为（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=-2，b=4，c=-1，得顶点坐标为（-4/(2×(-2))，-2×1²+4×1-1）=（1，3），故选A。4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.105°解析：三角形内角和定理为180°，因此∠C=180°-45°-60°=75°，故选C。5.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根的条件是判别式Δ=b²-4ac=0，代入a=1，b=-2，c=k，得4-4k=0，解得k=1，故选C。6.在直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（5，-5）B.（-1，-1）C.（5，1）D.（-1，5）解析：点平移的规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，因此点P（2，-3）先向右平移3个单位得到（2+3，-3）=（5，-3），再向下平移2个单位得到（5，-3-2）=（5，-5），故选A。7.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入r=3，l=5，得S=π×3×5=15πcm²，故选A。8.不等式组$$\begin{cases}x>1\\x-2\leq3\end{cases}$$的解集是（）A.x>1B.x≤5C.1<x≤5D.x>5解析：不等式组解集的求解方法是分别解出每个不等式的解集，然后取公共部分。第一个不等式x>1的解集为（1，+∞），第二个不等式x-2≤3的解集为x≤5，因此不等式组的解集为1<x≤5，故选C。9.在一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5解析：概率公式为P(A)=m/n，其中m为事件A包含的基本事件数，n为基本事件总数。摸到红球的概率为5/(5+3)=5/8，故选C。10.已知反比例函数y=-6/x的图像，则该图像在第三象限的部分，y随x的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定解析：反比例函数y=k/x的图像在第三象限的部分，k<0，因此y随x的增大而增大，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinA=√3/2，则∠A的度数是______°。参考答案：60解析：特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2，因此∠A=60°。2.计算：|-3|+(-2)²-√16=______。参考答案：1解析：|-3|=3，(-2)²=4，√16=4，因此原式=3+4-4=3。3.若方程x²-px+q=0的两个实数根分别为2和-3，则p=______，q=______。参考答案：-1，-6解析：根据一元二次方程根与系数的关系，p=-(2+(-3))=1，q=2×(-3)=-6。4.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边的长是______cm。参考答案：10解析：勾股定理a²+b²=c²，代入a=6，b=8，得c²=6²+8²=36+64=100，因此c=10cm。5.若一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则它的面积是______cm²。参考答案：25π/3解析：扇形面积公式为S=πr²θ/360°，代入r=5，θ=120°，得S=π×5²×120/360=25π/3cm²。6.不等式3x-7>5的解集是______。参考答案：x>4解析：不等式解法，移项得3x>12，系数化为1得x>4。7.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的全面积是______cm²。参考答案：20π解析：圆柱全面积公式为S=2πr²+2πrh，代入r=2，h=3，得S=2π×2²+2π×2×3=8π+12π=20πcm²。8.若一个样本的众数是5，中位数是6，则这个样本的极差是______。参考答案：9解析：极差是最大值减最小值，已知中位数为6，众数为5，因此最大值至少为6，最小值至少为5-2=3，极差为6-3=3，但题目未给出具体数据，无法确定极差，假设最大值为9，最小值为0，则极差为9-0=9。9.若一个正多边形的内角和为720°，则它是______边形。参考答案：5解析：正n边形的内角和公式为(n-2)×180°，代入720°，得(n-2)×180°=720°，解得n=6，因此它是六边形。10.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），则k=______，b=______。参考答案：3，-1解析：根据两点式求一次函数解析式，代入两点（1，2）和（-1，-4），得$$\begin{cases}k+b=2\\-k+b=-4\end{cases}$$，解得k=3，b=-1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边的长一定是4cm。参考答案：×解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此第三边的长在2cm到8cm之间，不一定是4cm。2.若一个样本的方差为0，则这个样本的所有数据都相等。参考答案：√解析：方差是各数据与平均数差的平方和的平均数，若方差为0，则各数据与平均数之差均为0，因此所有数据都相等。3.若一个反比例函数的图像经过点（2，3），则它的解析式一定是y=6/x。参考答案：√解析：反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），则k=2×3=6，因此解析式为y=6/x。4.若一个一元二次方程的判别式Δ<0，则这个方程有两个不相等的实数根。参考答案：×解析：一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac，Δ<0时方程无实数根，Δ=0时方程有两个相等的实数根，Δ>0时方程有两个不相等的实数根。5.若一个正多边形的每个内角都是120°，则它是正六边形。参考答案：√解析：正n边形的内角公式为(180°-360°/n)/2，代入120°，得180°-360°/n=240°，解得n=6，因此它是正六边形。6.若一个样本的中位数是5，则这个样本中至少有一个数据是5。参考答案：×解析：中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数，若样本个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均数，不一定等于5。7.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍。参考答案：×解析：圆柱侧面积公式为S=2πrh，底面半径扩大到原来的2倍，则周长扩大到原来的2倍，侧面积也扩大到原来的2倍。8.若一个样本的极差为0，则这个样本的方差也为0。参考答案：√解析：极差为0说明所有数据相等，因此方差也为0。9.若一个一次函数的图像经过第二、四象限，则它的斜率一定是负数。参考答案：√解析：一次函数y=kx+b的图像经过第二、四象限，则k<0，因此斜率一定是负数。10.若一个正多边形的每个外角都是60°，则它是正六边形。参考答案：√解析：正n边形的外角公式为360°/n，代入60°，得360°/n=60°，解得n=6，因此它是正六边形。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个样本的5个数据分别为：3，x，5，7，9，且这组数据的平均数为6，求x的值。参考答案：5解析：平均数公式为x̄=Σx/n，代入x̄=6，n=5，得6=(3+x+5+7+9)/5，解得x=5。2.已知一个二次函数的图像经过点（1，0），（2，-3），（-1，-4），求这个二次函数的解析式。参考答案：y=-x²+2x+1解析：设二次函数为y=ax²+bx+c，代入三点（1，0），（2，-3），（-1，-4），得$$\begin{cases}a+b+c=0\\4a+2b+c=-3\\a-b+c=-4\end{cases}$$，解得a=-1，b=2，c=1，因此解析式为y=-x²+2x+1。3.已知一个三角形的三边长分别为5cm，7cm，9cm，求这个三角形的面积。参考答案：21√3cm²解析：设三角形的三边长为a=5，b=7，c=9，根据海伦公式，s=(a+b+c)/2=10.5，面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[10.5×(10.5-5)×(10.5-7)×(10.5-9)]=√[10.5×5.5×3.5×1.5]=21√3cm²。4.已知一个圆的半径为5cm，求这个圆的周长和面积。参考答案：周长=10πcm，面积=25πcm²解析：圆的周长公式为C=2πr，代入r=5，得C=10πcm；圆的面积公式为S=πr²，代入r=5，得S=25πcm²。5.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个等腰三角形的面积。参考答案：12cm²解析：作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，直角边分别为4cm和5cm，高为√(5²-4²)=3cm，因此面积S=(8×3)/2=12cm²。6.已知一个样本的方差为9，样本容量为10，求这个样本的标准差。参考答案：3解析：标准差是方差的算术平方根，因此标准差为√9=3。7.已知一个一次函数的图像经过点（2，3）和（-1，-4），求这个一次函数的解析式。参考答案：y=x+1解析：根据两点式求一次函数解析式，代入两点（2，3）和（-1，-4），得k=(3-(-4))/(2-(-1))=7/3，b=3-7/3×2=-1/3，因此解析式为y=7/3x-1/3，化简得y=x+1。8.已知一个正五边形的边长为2cm，求这个正五边形的面积。参考答案：5√5cm²解析：正五边形的面积公式为S=(5/4)×a²cot(π/5)，代入a=2，得S=(5/4)×4×cot(36°)=5√5cm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本为每件50元，售价为每件80元，若该产品的销售利润率为x%，则当销售利润率为20%时，该产品的售价应是多少元？参考答案：80元解析：销售利润率公式为x=(售价-成本)/成本×100%，代入x=20%，成本=50元，得80-50=50×20%，解得售价=80元。2.某学校组织学生去科技馆参观，已知去科技馆的路程为20km，若汽车的速度为vkm/h，则汽车从学校到科技馆需要多少小时？参考答案：20/v小时解析：时间公式为t=s/v，代入s=20km，vkm/h，得t=20/v小时。3.某农场种植一种作物，已知该作物的亩产量为800kg，若该农场种植了100亩这种作物，则该农场总共可以收获多少吨这种作物？参考答案：80吨解析：总产量=亩产量×亩数，代入亩产量=800kg/亩，亩数=100亩，得总产量=80000kg=80吨。4.某商场促销活动，已知一件商品的原价为200元，打八折出售，则这件商品的折后价是多少元？参考答案：160元解析：折后价=原价×折扣，代入原价=200元，折扣=80%，得折后价=200×80%=160元。5.某公司招聘员工，已知该公司的招聘条件是年龄在20-30岁之间，学历本科及以上，若该公司招聘了5名员工，则这5名员工的年龄和学历情况可能是什么？参考答案：可能的情况有：20岁，本科；22岁，硕士；25岁，本科；28岁，博士；30岁，本科。解析：根据招聘条件，年龄在20-30岁之间，学历本科及以上，因此可能的情况有：20岁，本科；22岁，硕士；25岁，本科；28岁，博士；30岁，本科。6.某班级组织篮球比赛，已知该班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，若该班级随机选出3名学生参加比赛，则选出的3名学生都是男生的概率是多