2026年福建省湘教版高二数学选修第9章知识点巩固习题

2026年福建省湘教版高二数学选修第9章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修9第9章中，若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且其导函数f'(x)在x=1时等于0，则下列说法正确的是（）A.f(x)在x=1处必为极值点B.若a≠0，则x=1处必为极值点C.若c=0，则x=1处必为极值点D.若b=0，则x=1处必为极值点参考答案：B解析：根据极值点的定义，函数在某点取得极值需满足导数为0且导数符号改变。题中已给出f'(1)=0，但未说明导数在x=1两侧的符号变化，因此无法确定必为极值点。选项A错误。若a≠0，则f(x)为三次函数，其导函数f'(x)=3ax^2+2bx+c为二次函数，在x=1处取得极值，因此x=1必为f(x)的极值点。选项B正确。若c=0，f'(x)=3ax^2+2bx，可能存在f'(x)在x=1两侧符号不变的情况，如f'(x)=3x^2-6x在x=1处导数为0但非极值点。选项C错误。若b=0，f'(x)=3ax^2+c，同样可能存在非极值点的情况，如f'(x)=3x^2在x=1处导数为0但非极值点。选项D错误。2.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为（）A.6B.8C.10D.12参考答案：C解析：首先求导f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算端点及驻点函数值：f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-10，f(0)=0^3-3×0^2+2=2，f(2)=2^3-3×2^2+2=-2，f(4)=4^3-3×4^2+2=18。因此最大值M=18，最小值m=-10，M-m=28。选项C正确。3.在选修9第9章中，若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，则a+b的值为（）A.3B.4C.5D.6参考答案：B解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a-b=-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，即2a-b=3。联立方程组：a-b=-12a-b=3解得a=4，b=5，因此a+b=9。选项B正确。4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，则方程f(x)=0在区间[-2,4]上的实根个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C解析：求导f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。计算驻点函数值：f(1±√3/3)=5/3。端点函数值：f(-2)=-1，f(4)=17。由于f(-2)•f(1-√3/3)<0，f(1-√3/3)•f(1+√3/3)<0，f(1+√3/3)•f(4)>0，因此方程f(x)=0在区间[-2,4]上有3个实根。选项C正确。5.在选修9第9章中，若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2附近单调递增，则实数k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k∈(-∞,1)D.k∈(1,+∞)参考答案：D解析：由f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f'(x)=k得3(x-1)^2=k+1。若函数在x=2附近单调递增，需满足f'(2)>k，即f'(2)=2>k，因此k<2。又由3(x-1)^2≥0得k+1≥0，即k≥-1，综合得k∈(-1,2)。选项D正确。6.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)在x=2处的函数值f(2)为（）A.5B.6C.7D.8参考答案：C解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，即2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f(2)=2^3-4×2^2+5×2=7。选项C正确。7.在选修9第9章中，若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)的拐点坐标为（）A.(1,2)B.(2,3)C.(0,0)D.(3,4)参考答案：B解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，即2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f''(x)=6x-8，令f''(x)=0得x=4/3。拐点坐标为(4/3,f(4/3))，计算f(4/3)=8/27。选项B正确。8.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)在x=0处的函数值f(0)为（）A.0B.1C.2D.3参考答案：A解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，即2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f(0)=0。选项A正确。9.在选修9第9章中，若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)的导函数f'(x)在x=2处的值为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：B解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，即2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f'(x)=3x^2-8x+5，f'(2)=3×2^2-8×2+5=3。选项B正确。10.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)的导函数f'(x)在x=0处的值为（）A.0B.1C.2D.3参考答案：C解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，即2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f'(x)=3x^2-8x+5，f'(0)=5。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，且f(1)=3，则实数a的值为______。参考答案：4解析：由f(1)=3得1-a+b=3，即a=b-2。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，即2a-b=3。联立方程组：a=b-22a-b=3解得a=4。2.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为______。参考答案：28解析：求导f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算端点及驻点函数值：f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。因此最大值M=18，最小值m=-10，M-m=28。3.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)在x=2处的函数值f(2)为______。参考答案：7解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，即2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f(2)=7。4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1附近单调递增，则实数k的取值范围是______。参考答案：(-1,2)解析：由f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=k得3(x-1)^2=k+1。若函数在x=1附近单调递增，需满足f'(2)>k，即f'(2)=2>k，因此k<2。又由3(x-1)^2≥0得k+1≥0，即k≥-1，综合得k∈(-1,2)。5.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)的拐点坐标为______。参考答案：(4/3,8/27)解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，即2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f''(x)=6x-8，令f''(x)=0得x=4/3。拐点坐标为(4/3,f(4/3))，计算f(4/3)=8/27。6.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)在x=0处的函数值f(0)为______。参考答案：0解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，即2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f(0)=0。7.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)的导函数f'(x)在x=2处的值为______。参考答案：3解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，即2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f'(x)=3x^2-8x+5，f'(2)=3。8.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)的导函数f'(x)在x=0处的值为______。参考答案：5解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，即2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f'(x)=3x^2-8x+5，f'(0)=5。9.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为______。参考答案：28解析：求导f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算端点及驻点函数值：f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。因此最大值M=18，最小值m=-10，M-m=28。10.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)的拐点坐标为______。参考答案：(4/3,8/27)解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，即2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f''(x)=6x-8，令f''(x)=0得x=4/3。拐点坐标为(4/3,f(4/3))，计算f(4/3)=8/27。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a+b=3。参考答案：错误解析：由f(1)=1-a+b=0得a=b+1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=3-2a+b=0得2a-b=3。联立方程组：a=b+12a-b=3解得a=4，b=3，因此a+b=7。2.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m=20。参考答案：错误解析：求导f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算端点及驻点函数值：f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。因此最大值M=18，最小值m=-10，M-m=28。3.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)在x=2处的函数值f(2)=6。参考答案：错误解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=3-2a+b=0得2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f(2)=7。4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1附近单调递增，则实数k的取值范围是k>1。参考答案：错误解析：由f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=k得3(x-1)^2=k+1。若函数在x=1附近单调递增，需满足f'(2)>k，即f'(2)=2>k，因此k<2。又由3(x-1)^2≥0得k+1≥0，即k≥-1，综合得k∈(-1,2)。5.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)的拐点坐标为(1,2)。参考答案：错误解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=3-2a+b=0得2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f''(x)=6x-8，令f''(x)=0得x=4/3。拐点坐标为(4/3,f(4/3))，计算f(4/3)=8/27。6.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)在x=0处的函数值f(0)=1。参考答案：错误解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=3-2a+b=0得2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f(0)=0。7.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m=30。参考答案：错误解析：求导f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算端点及驻点函数值：f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。因此最大值M=18，最小值m=-10，M-m=28。8.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)的导函数f'(x)在x=2处的值为4。参考答案：错误解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=3-2a+b=0得2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f'(x)=3x^2-8x+5，f'(2)=3。9.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)的拐点坐标为(2,3)。参考答案：错误解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=3-2a+b=0得2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f''(x)=6x-8，令f''(x)=0得x=4/3。拐点坐标为(4/3,f(4/3))，计算f(4/3)=8/27。10.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，则f(x)的导函数f'(x)在x=0处的值为0。参考答案：错误解析：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=3-2a+b=0得2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f'(x)=3x^2-8x+5，f'(0)=5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，求实数a和b的值。解答：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=3-2a+b=0得2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。2.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,4]上的最大值与最小值分别为M和m，求M-m的值。解答：求导f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算端点及驻点函数值：f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。因此最大值M=18，最小值m=-10，M-m=28。3.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，求f(x)在x=2处的函数值f(2)。解答：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=3-2a+b=0得2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f(2)=7。4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1附近单调递增，求实数k的取值范围。解答：由f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=k得3(x-1)^2=k+1。若函数在x=1附近单调递增，需满足f'(2)>k，即f'(2)=2>k，因此k<2。又由3(x-1)^2≥0得k+1≥0，即k≥-1，综合得k∈(-1,2)。5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，且f(1)=2，求f(x)的拐点坐标。解答：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=3-2a+b=0得2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f''(x)=6x-8，令f''(x)=0得x=4/3。拐点坐标为(4/3,f(4/3))，计算f(4/3)=8/27。6.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，求f(x)在x=0处的函数值f(0)。解答：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=3-2a+b=0得2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f(0)=0。7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，且f(1)=2，求f(x)的导函数f'(x)在x=2处的值。解答：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=3-2a+b=0得2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f'(x)=3x^2-8x+5，f'(2)=3。8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，且f(1)=2，求f(x)的导函数f'(x)在x=0处的值。解答：由f(1)=2得1-a+b=2，即a=b-1。又f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=3-2a+b=0得2a-b=3。联立方程组：a=b-12a-b=3解得a=4，b=5。因此f(x)=x^3-4x^2+5x，f'(x)=3x^2-8x+5，f'(0)=5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=x^3-6x^2+15x+10（万元），其中x为产量（单位：万件）。求该工厂在产量为2万件时的边际成本，并解释其经济意义。解答：边际成本为成本函数的导数，即C'(x)=3x^2-12x+15。当x=2时，C'(2)=3×2^2-12×2+15=3（万元/万件）。经济意义：当产量为2万件时，每增加1万件产量，成本将增加3万元。2.已知某商品的需求函数为p=100-0.5x（元），其中p为价格，x为需求量。求该商品在需求量为20件时的边际收益，并解释其经济意义。解答：收益函数R(x)=px=100x-0.5x^2，边际收益为收益函数的导数，即R'(x)=100-x。当x=20时，R'(20)=100-20=80（元）。经济意义：当需求量为20件时，每增加1件商品，收益将增加80元。3.某公司生产某种产品的成本函数为C(x)=x^3-6x^2+15x+10（万元），其中x为产量（单位：万件）。求该公司的盈亏平衡点。解答：盈亏平衡点为收益等于成本的点，即C(x)=R(x)。收益函数R(x)=px=100x-0.5x^2，联立方程：x^3-6x^2+15x+10=100x-0.5x^2化简得x^3-5.5x^2-85x-10=0。解得x≈11.3（万件）。4.已知某商品的需求函数为p=100-0.5x（元），其中p为价格，x为需求量。求该商品在需求量为30件时的需求价格弹性，并解释其经济意义。解答：需求价格弹性为E(p)=-(p/Q)•(dQ/dp)，其中dQ/dp=-0.5。当p=85时，Q=30，E(85)=-(85/30)×(-0.5)=1.42。经济意义：当价格每下降1%，需求量将增加1.42%。5.某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=x^3-6x^2+15x+10（万元），其中x为产量（单位：万件）。求该工厂在产量为3万件时的平均成本，并解释其经济意义。解答：平均成本为成本函数除以产量，即C(x)/x=x^2-6x+15+10/x。当x=3时，平均成本=3^2-6×3+15+10/3=8.33（万元/万件）。经济意义：当产量为3万件时，每万件产品的平均成本为8.33万元。6.已知某商品的需求函数为p=100-0.5x（元），其中p为价格，x为需求量。求该商品在需求量为40件时的总收益，并解释其经济意义。解答：总收益为价格乘以需求量，即R(x)=px=100x-0.5x^2。当x=40时，R(40)=100×40-0.5×40^2=2000（元）。经济意义：当需求量为40件时，总收益为2000元。7.某公司生产某种产品的成本函数为C(x)=x^3-6x^2+15x+10（万元），其中x为产量（单位：万件）。求该公司的最大利润点。解答：利润函数π(x)=R(x)-C(x)=100x-0.5x^2-(x^3-6x^2+15x+10)。化简得π(x)=-x^3+5.5x^2-15x-10。求导π'(x)=-3x^2+11x-15，令π'(x)=0得x=2或x=2.5。计算π(2)=6，π(2.5)=3.375，因此最大利润点为x=2万件。8.已知某商品的需求函数为p=100-0.5x（元），其中p为价格，x为需求量。求该商品在需求量为50件时的需求收入弹性，并解释其经济意义。解答：需求收入弹性为E(Q)=Q/(p•dQ/dp)，其中dQ/dp=-0.5。当p=75时，Q=50，E(75)=50/(75×(-0.5))=-1.33。经济意义：当收入每增加1%，需求量将减少1.33%。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.A9.B10.C二、填空题1.412.2813.714.(-1,2)15.(4/3,8/27)16.017.318.519.2820.(4/3,8/27)三、判断题1.错误22.错误23.错误24.错误25.错误26.错误27.错误28.错误29.错误30.错误四、简答题1.见解答部分2.见解答部分3.见解答部分4.见解答部分5.见解答部分6.见解答部分7.见解答部分8.见解答部分五、应用题1.见解答部分2.见解答部分3.见解答部分4.见解答部分5.见解答部分6.见解答部分7.见解答部分8.见解答部分【标准答案及解析】一、单项选择题1.解析：极值点需满足导数为0且导数符号改变，仅导数为0不能确定必为极值点。2.解析：计算端点及驻点函数值，确定最大值与最小值。3.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。4.解析：函数在x=1附近单调递增需满足f'(1)>k，计算f'(2)得k<2。5.解析：拐点为二阶导数为0的点，计算f''(x)得x=4/3。6.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。7.解析：计算端点及驻点函数值，确定最大值与最小值。8.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。9.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。10.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。二、填空题1.解析：由f(1)=1-a+b=0得a=b-1。又f'(1)=3-2a+b=0得2a-b=3。联立方程组解得a=4，b=5。2.解析：计算端点及驻点函数值，确定最大值与最小值。3.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。4.解析：函数在x=1附近单调递增需满足f'(1)>k，计算f'(2)得k<2。5.解析：拐点为二阶导数为0的点，计算f''(x)得x=4/3。6.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。7.解析：计算端点及驻点函数值，确定最大值与最小值。8.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。9.解析：计算端点及驻点函数值，确定最大值与最小值。10.解析：拐点为二阶导数为0的点，计算f''(x)得x=4/3。三、判断题1.解析：极值点需满足导数为0且导数符号改变，仅导数为0不能确定必为极值点。2.解析：计算端点及驻点函数值，确定最大值与最小值。3.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。4.解析：函数在x=1附近单调递增需满足f'(1)>k，计算f'(2)得k<2。5.解析：拐点为二阶导数为0的点，计算f''(x)得x=4/3。6.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。7.解析：计算端点及驻点函数值，确定最大值与最小值。8.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。9.解析：拐点为二阶导数为0的点，计算f''(x)得x=4/3。10.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。四、简答题1.见解答部分2.见解答部分3.见解答部分4.见解答部分5.见解答部分6.见解答部分7.见解答部分8.见解答部分五、应用题1.见解答部分2.见解答部分3.见解答部分4.见解答部分5.见解答部分6.见解答部分7.见解答部分8.见解答部分【标准答案及解析】一、单项选择题1.解析：极值点需满足导数为0且导数符号改变，仅导数为0不能确定必为极值点。2.解析：计算端点及驻点函数值，确定最大值与最小值。3.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。4.解析：函数在x=1附近单调递增需满足f'(1)>k，计算f'(2)得k<2。5.解析：拐点为二阶导数为0的点，计算f''(x)得x=4/3。6.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。7.解析：计算端点及驻点函数值，确定最大值与最小值。8.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。9.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。10.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。二、填空题1.解析：由f(1)=1-a+b=0得a=b-1。又f'(1)=3-2a+b=0得2a-b=3。联立方程组解得a=4，b=5。2.解析：计算端点及驻点函数值，确定最大值与最小值。3.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。4.解析：函数在x=1附近单调递增需满足f'(1)>k，计算f'(2)得k<2。5.解析：拐点为二阶导数为0的点，计算f''(x)得x=4/3。6.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。7.解析：计算端点及驻点函数值，确定最大值与最小值。8.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。9.解析：计算端点及驻点函数值，确定最大值与最小值。10.解析：拐点为二阶导数为0的点，计算f''(x)得x=4/3。三、判断题1.解析：极值点需满足导数为0且导数符号改变，仅导数为0不能确定必为极值点。2.解析：计算端点及驻点函数值，确定最大值与最小值。3.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。4.解析：函数在x=1附近单调递增需满足f'(1)>k，计算f'(2)得k<2。5.解析：拐点为二阶导数为0的点，计算f''(x)得x=4/3。6.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。7.解析：计算端点及驻点函数值，确定最大值与最小值。8.解析：由f(1)=2得1-a+b=2，结合f'(1)=0可解得a、b值。9.解析：拐点为二阶导数为0的点，计算f''(x)得x=4/3。10.解析：由f(