高职扩招数学常见试题与答案解析

高职扩招数学常见试题与答案解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≥1},则A∩B=()A.{x|-1≤x<1}B.{x|1≤x<2}C.{x|x>-1}D.{x|x≥1}2.函数f(x)=√(x-1)的定义域是()A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,1]3.若函数g(x)=(k-1)x+2在R上是减函数，则实数k的取值范围是()A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥14.函数h(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是()A.π/2B.πC.2πD.3π/25.若a>1,b<0,则下列不等式成立的是()A.a+b>aB.a^2>b^2C.a*b>1D.1/a<1/b6.等差数列{a_n}中，a_1=5,a_4=10,则a_7=()A.15B.16C.17D.187.已知点A(1,2)和点B(3,0),则线段AB的中点坐标是()A.(1,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(1,2)8.直线l1:x+y-1=0与直线l2:ax-y+3=0平行，则实数a的值是()A.-1B.1C.-3D.39.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)10.从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取到2个红球的概率是()A.3/5B.2/5C.1/5D.3/10二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11.不等式|x-1|<2的解集是________。12.函数f(x)=log_2(x+1)的定义域是________。13.已知函数g(x)=x^2-mx+1在x=1处取得最小值，则m=________。14.在等比数列{a_n}中，a_2=6,a_4=54,则a_3=________。15.设一组数据的样本值为：5,7,7,9,10,则这组数据的中位数是________。三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分10分）解不等式组：{x+1≥0{2x-1<317.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3。(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。18.（本小题满分10分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=3,b=4,C=60°。(1)求边c的长；(2)求△ABC的面积。19.（本小题满分10分）已知直线l:y=kx+b与圆C:x^2+y^2-2x+4y-3=0相切。(1)求实数k和b的关系式；(2)若直线l过点(1,0)，求直线l的方程。20.（本小题满分10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取了50名学生，测量其身高（单位：cm），得到频率分布表如下：（此处无表格，但需假设有数据或描述）身高分组：160-165，165-170，170-175，175-180，180-185频数：5，12，18，10，5(1)求身高在170cm以上（含170cm）的学生频率；(2)根据频率分布表，估计该校学生身高的平均数（结果保留一位小数）。试卷答案一、选择题1.B2.B3.A4.B5.B6.C7.B8.A9.C10.C二、填空题11.(-1,3)12.(-1,+∞)13.214.2415.7三、解答题16.解：由x+1≥0，得x≥-1。由2x-1<3，得2x<4，即x<2。故不等式组的解集为-1≤x<2。17.解：(1)函数f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1。该函数的图像是开口向上的抛物线，顶点为(2,-1)。故函数f(x)在区间(-∞,2]上单调递减，在区间[2,+∞)上单调递增。单调递增区间为[2,+∞)。(2)函数f(x)在区间[0,4]上的端点值为：f(0)=0^2-4*0+3=3；f(4)=4^2-4*4+3=3。函数的对称轴为x=2，且f(2)=2^2-4*2+3=-1。故函数f(x)在区间[0,4]上的最大值为3，最小值为-1。18.解：(1)由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。代入已知值，得c^2=3^2+4^2-2*3*4*cos60°=9+16-24*0.5=13。故c=√13。(2)△ABC的面积S=(1/2)*a*b*sinC。代入已知值，得S=(1/2)*3*4*sin60°=6*(√3/2)=3√3。19.解：(1)圆C:x^2+y^2-2x+4y-3=0可化为(x-1)^2+(y+2)^2=8。故圆心为(1,-2)，半径r=√8=2√2。直线l:y=kx+b的斜率为k，在y轴上的截距为b。直线l与圆C相切，则圆心(1,-2)到直线l的距离d等于半径r。d=|k*1+(-2)-b|/√(k^2+1)=2√2。两边平方，得(k-b-2)^2/(k^2+1)=8。整理，得(k-b-2)^2=8(k^2+1)。展开并整理，得7k^2+4kb+(b^2-12k-4)=0。这就是实数k和b的关系式。(2)直线l过点(1,0)，代入直线方程y=kx+b，得0=k*1+b，即b=-k。将b=-k代入关系式7k^2+4kb+(b^2-12k-4)=0，得：7k^2+4k*(-k)+((-k)^2-12k-4)=0。整理，得7k^2-4k^2+k^2-12k-4=0，即4k^2-12k-4=0。解这个一元二次方程，得k=(12±√(144+64))/8=(12±√208)/8=(12±4√13)/8=(3±√13)/2。对应的b=-k=-(3±√13)/2。当k=(3+√13)/2,b=-(3+√13)/2时，直线方程为y=[(3+√13)/2]x-(3+√13)/2；当k=(3-√13)/2,b=-(3-√13)/2时，直线方程为y=[(3-√13)/2]x-(3-√13)/2。由于题目未要求具体哪条直线，故可写为y=[(3±√13)/2]x-(3±√13)/2。20.解：(1)频率分布表中，身高在170cm以上（含170cm）的学生包括[170-175],[175-180],[180-185]这三个组。其频数之和为18+10+5=33。总样本量为50。故身高在170cm以上（含170cm）的学生频率为33/50=0.66。(2)估计平均数=(各组中值*对应频率之和)/总频率。各组中值分别为：162.5,167.5,172.5,177.5,182.5。对应频率分别为：5/50,12/50,18/50,10/50,5/50。估计平均数=(162.5*5/