八年级数学上册：位置与坐标 单元综合检测（解析版）

第15讲位置与坐标单元综合检测

一、单选题

1.与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）

A.实数B.有理数

C.有序实数对D.有序有理数对

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案

有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，

故选C.

【点睛】

本题考查了点的坐标，关键是知道平面直角坐标系与有序实数对一一对应

2.如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（L2）,8（2,1）,则点。的坐标为（）

A.（1,-3）B.（2,-1）C.（3,1）D.（3,-1）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据4、8点的坐标建立坐标系，继而可得点C坐标.

解：由A（l,2）,5（2,1）,可建立加图所示平面直角坐标系：

故选：D.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形的性质，根据A、B点的坐标还原平面直角坐标系是解题的关键.

3.点?(4,5)关于)，轴对称点的坐标是()

A.(5,4)B.(T-5)C.(4,-5)D.(45)

【答案】D

【解析】

【分析】

点关于轴对称，则该点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，在此即可求解•.

解：点户(4,5)关于)，轴对称点的坐标是(<5),

故选:D.

【点睛】

本题考查了直角坐标系中点的坐标特点，熟练记牢点关于坐标轴及原点的对称坐标的求法是解题的关键.

4.已知点A坐标为45,4),将点A向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到4,则4点的

坐标为()

A.(2,0)B.(9,1)C.(1,1)D.(2,-1)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案.

解：点A坐标为A(5,4),将点A向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到A,则4点的坐

标为(5—4.4—3),

即(1,1),

故选：C.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键.

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,3),AB=5,AB〃)，轴，则点8的坐标为()

A.(I,3)B.(-4,8)

C.(1,3)或(-9,3)D.(・4,8)或(・4,-2)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据45〃)，轴，可得A、3两点的横坐标相同，再根据A8=5,求出3点纵坐标即可求解.

，轴，

・•"、5两点的横坐标相同,

又,,•48=5,

点纵坐标为：3+5=8或3-5=-2,

•••8点的坐标为：(-4,8)或(-4,-2)

故选：D.

【点睛】

此题考查了点坐标的问题，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点坐标的性质.

6.已知点，加+4)在x轴上，则点A的坐标是()

A.(0,5)B.(-5,0)C.(0,3)D.(-3,0)

【答案】B

【解析】

【分析】

根据在x轴上的点的性质求出m的值，即可求出点A的坐标.

•••点A(加-1,m+4)在x轴上

/.777+4=0

解得机=~4

即m-[=-4-\=-5

，点4-5,0)

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了点坐标的问题，掌握在x轴上的点的性质是解题的关键.

7.到％轴的距离等于5的点组成的图形是()

A.过点(0,5)且与x轴平行的直线

B.过点(50)且与＞轴平行的直线

C.分别过点(5,0)和(-5,0)且与):轴平行的两条直线

D.分别过点(0,5)和(0,-5)且与x轴平行的两条直线

【答案】D

【解析】

【分析】

到x轴的距离等于5的点组成的图形是平行于“轴，且到x轴的距离是5的直线，分两种情况解答即可.

解：丁到x轴的距离等于5的点组成的图形是与4轴平行，且到x轴的距离是5的两条宣线，

•••到x轴的距离等于5的点组成的图形是分别过点(0,5)和(0,-5］且与”轴平行的两条直线，

故选：D.

【点睛】

本题考查了点的坐标意义以及与图形相结合的具体运用，要把点的坐标和图形结合起来求解.

8.在平面直角坐标系中，将点户(1,-2)绕原点旋转】8伊，得到的点。的坐标为()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(1,-2)

【答案】A

【解析】

【分析】

点P绕原点旋转180。，实质是点P关于原点对称，根据点关于原点对称的特点即可求得点Q的坐标.

由题意知，点P、Q关于原点对称，两点关于原点对称的特点是：横坐标与纵坐标分别变为它们的相反数,

则点。的坐标为(-1,2).

故选:A.

【点睛】

本题考查了关于原点刈称的两点之间的坐标特征，弄清其坐标特征是本题的关键.

9.已知点加(3,-2)与点在同一条平行于*轴的直线上，且N到》轴的距离等于4,则点N的坐标是

)

A.(4,2)或(T,2)B.(4,-2)或(-1,-2)C.(4,-2)或(Y,-2)D.(4,-2)或(-5,-2)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行于X轴的直线上的点的纵坐标相等求出〃，再根据点到了轴的距离等于横坐标的绝对值求出〃，然

后写出点N的坐标即可.

解：•.•点M(3,-2)与点㈤在同一条平行于x轴的直线上，

:.b=-2,

QN到轴的距离等于4,

/.a=±4,

•・•点N的坐标为(4,-2)或(-4,-2).

故选:C.

【点睛】

本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到)'轴的距离等于横坐标的绝对值.

10.如图，在平面直角坐标系中，存在动点。按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第

2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点

尸的坐标是()

A.(2022,I)B.(2021,0)C.(2021,1)D.(2021,2)

【答案】C

【解析】

【分析】

观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0,2,0,…4个数一个循环，进而可得

经过第2021次运动后，动点户的坐标.

解：观察点的坐标变化可知：

第I次从原点运动到点（1,1）,

第2次接着运动到点（2,0）,

第3次接着运动到点（3,2）,

第4次接着运动到点（4,0）,

第5次接着运动到点（5,I）,

按这样的运动规律，

发现每个点的横坐标与次数相等，

纵坐标是1,0,2,0；4个数一个循环，

所以2021+4=505...1,

所以经过第2021次运动后，

动点P的坐标是（2021,1）.

故选:C.

【点睛】

本题考杳了规律型一点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律.

二、填空题

11.若点尸（a,h）在第四象限，则点Q（-a,-ft）象限.

【答案】二

【解析】

【分析】

根据点P（a,b）在第四象限，得到，>0,b<0,由此得到-KO,f>0,即可判断点Q所在的象限.

解：•・•点尸（m解在第四象限,

d>0»b<0,

/.-a<0,30,

・•・点。（-〃，-Z9在第二象限，

故答案为：二.

【点睛】

此题考杳了直角坐标系中点所在的象限，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键.

12.直角坐标系上第四象限的一点A到x轴的距离为4,到），轴的距离为3.则点A的坐标为一.

【答案】（3,-4）

【解析】

【分析】

点A在第四象限，确定了它的横坐标为正，纵坐标为负，通过点到数轴的距离，得到点A横、纵坐标的绝

对值而解得.

解：设点的坐标为4（X,y）,

♦:点、4到x轴距离为4,到y轴距离为3,

・•・点A的纵坐标和横坐标的绝对值分别为4和3,

.*.）=±4,x=±3,

又•・•点A在第四象限内，由点在平面直角坐标系中的特点，

・••点力的横坐标为正数，纵坐标为负数.

・••点A坐标为（3,-4）.

故答案为：（3,-4）.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义，解题的关键是

正确理解横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到工轴的距离.

13.已知点P（-2,4）与点。关于原点对称，那么点Q的坐标是.

【答案】（2,・4）

【解析】

【分析】

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.

解：点P（-2,4）与点。关于原点对称，则点。的坐标（2,-4）,

故答案是：（2,-4）.

【点睛】

本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

14.直线平行于％轴，点A（—2,3）点83,），），且43=2,则点B坐标为一.

【答案】（7,3）或（0,3）##（0,3）或（-4,3）

【解析】

【分析】

根据平行于4轴的点的坐标特点解答即可.

解：•.•直线A8平行于x轴，点A(—2,3),

「•)=3,

・"8=2,

:.x=-2+2=0^x=—2—2=-4,

.••点。坐标为(T,3)或(0,3),

故答案为：(T3)或(0,3).

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化，关键是根据平行于x轴的点的坐标特点解答.

15.点用(〃?,-2)向左平移2个单，立到达点M这时点N恰好在y轴上，那么机的值是_____.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据向左平移横坐标减，再结合J轴上点的坐标特征即可得解.

点M(〃L2)向左平移2个单位，

・•・N(〃L2,-2),

又1・N在)，轴上，

/.加一2二0.

解得：tn=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下

移减是解题的关键.

16.平面直角坐标系中，己知点4-3,2),R(x,y),且AG〃入•轴，若点到轴的距离是到x轴距离的2倍,

则点月的坐标为.

【答案】(4,2)或(-4,2)

【解析】

【分析】

根据/W平行x轴，两点的纵坐标相同，得出尸2,再根据点3到y轴的距离是到X轴距离的2倍，得出

N=2y=4即可.

解：・・•点4-3,2）,8。,），），且AB〃x轴，

.*.5=2,

•・•点B到y轴的距离是到工轴距离的2倍，

•，.W=2）、=4,

x=±4,

：・B（-4,2）或（4,2）.

故答案为（-4,2）或（4,2）.

【点睛】

本题考查两点组成线段与坐标轴的位置关系，点到两轴的距离，掌握两点组成线段与坐标轴的位置关系，

与I轴平行，两点纵坐标相同，与），轴平行，两点的横坐标相同，点到两轴的距离，到x轴的距离为I.M，至Uy

轴的距离是R是解题关键.

17.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点，如果整点

夕（2加-1,加+2）在第二象限，那么切的值为.

【答案】。或7

【解析】

【分析】

根据点P所在的象限得出〃?的取值范围，再根据定义即可求得〃?的值.

解：•・•点解2mT加+2）在第二象限,

：.2m-l<0Km+2>0,

解得：-2V/〃V；,

•・•点2为整点，

/«=（）或-1,

故答案为：。或・I.

【点睛】

本题考查已知点所在的象限、解一元一次不等式组，理解整点定义，能正确得出不等式组的整数解是解答

的关键.

18.如图，在平面直角坐标系中，将正方形O48C绕点。逆时针旋转45。后得到正方形OA4/G,依此方式，

绕点。连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022,如果点A的坐标为(1，0),那么点82022的坐标为—.

【解析】

【分析】

先利用勾股定理以及正方形、旋转的性质求出对应边长，再通过边长找出对应的前儿个坐标，会发现：关

于8的坐标，是每8个一循环，找到第2022个是对应的循环中的第6个，从而确定比022坐标.

•••点4的坐标为(1,0),

：.OA=[t

•・•四边形O4BC是正方形，

••・NOAB=90°,AB=OA=\,

・・・B(1,1),

连接O&加图：

由勾股定理得：08=庐了=&,

由旋转的性质得：OB=OB]=082=083=...=x/2，

:将正方形OABC绕点。逆时针旋转45。后得到正方形OA山C,

相当于将线段04绕点。逆时针旋转45。，依次得到N4O8=NBO/%=/4。82=_=45。，

・••阴(0,6),(-1,1),B3(・0,0),(・1,-1),(0,-0),历(1,-1),…,

发现是8次一-循环，则2022+8=252…6,

:,点B2O22的坐标为(1»-1)»

故答案为：(1,-1).

【点睛】

本题主要是图形旋转类的坐标规程问题，利用图形以及旋转的性质求出对应前几个相应点的坐标，从而发

现其中规律，应用规律进行求解是解决此类问题的关键.

三、解答题

19.如图是某个小岛的简图，试用数的对表示出相关地点的位置.

【答案】码头(4,3),营房(6,2),雷达(9,6),小广场(5菅),哨所1(5,9),哨所2。,6)

【解析】

【分析】

根据图中的格点中的数据，用数对表示位置即可.

根据题图可知,码头(4,3),营房(6,2),雷达(9,6),小广场(5,6),哨所1(5,9),哨所2。,6)

【点睛】

本题考查了利用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键.

20.如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标C的位置为(4,240。)，则其余各目标的位置

分别是多少？

90c

【答案】A（2,90°）；5（5.30°）；D（4,300°）；F（6,120°）

【解析】

【分析】

根据目标C的位置为（4,240。），再按照相同的方法确定其余目标的位置即可.

解：:图中目标C的位置为（4,240。），

•••目标A的位置为（2,90。），目标8的位置为（5,30。）,

目标。的位置为（4,300。），目标E的位置为（6,120。），

【点睛】

本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解目标C的位置为（4,240。）是解题的关键.

21.（1）若点（50小3）在第一、三象限的角平分线上，求“的值.

（2）已知两点山（-3,m）,B（n,4）,若AB〃x轴,求〃?的值，并确定〃的范围.

（3）点。到x轴和y轴的距离分别是3和4,求。点的坐标.

【答案】（1）〃=4：（2）m=4,〃齐3；（3）P点的坐标为（4,3）或（-4,3）或（4,-3）或（-4,-3）.

【解析】

【分析】

（1）根据象限角平分线的特点，即可求解；

（2）根据平面直角坐标系中平行线的性质确定〃，的值，根据两点不重合，求得〃的范围；

(3)根据平面直角坐标系的意义，即可求点的坐标.

(1)因为点(5-〃，"3)在第一、三象限的角平分线上，所以5-〃所以。=4.

(2)因为A8〃x轴，所以〃7=4,因为A8两点不重合，所以n#-3.

(3)设尸点的坐标为(％)，)，由己知条件得M=3,H=4,所以y=±3,x=±4,所以0点的坐标为(4,3)

或(43)或(4,-3)或(4・3).

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系的定义，角平分线的性质，平行线的性质，理解平面直角坐标系的定义是解题

的关键.

22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△A8C是格点三角形(顶点是网格线的

交点的三角形).

(1)请作出△A8C关于y轴对称的△AqG，并写出A坐标；

(2)将△A3C向右平移6个单位长度得到△ARg,作出△A/zG；

(3)观察(1)、(2)中的△44G和△&与G，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线画出对称轴.

【答案】(1)(3,4),图见解析；(2)见解析；(3)是，x=3,图见解析

【解析】

【分析】

(1)标出4B、C关于＞轴对称的点儿、B|、G的坐标，连接即可；

(2)标出4、B、C向右平移6个单位长度的点A、B2、G的坐标，连接即可;

(3)观察图形可知，△AUG和△482c2关于工=3对称，由此画出对称轴即可.

解：(1)由图像可知，点4-3,4),则4(3,4)

如图所示，"4G即为所求，

（2）如图所示，△&82G即为所求；

（3）观察图形可得，△AUG和△&dc?关于工=3对称，直线/即为所求;

【点睛】

此题考查了轴对称变换和平移变换，掌握轴对称变换和平移变换的性质是解题的关键.

23.已知△A8C在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上.

（1）把△ABC沿），轴翻折得到△AEC,画出并写出点A的坐标；

（2）若点〃）在△ABC内部，当△48C沿y轴翻折后，点尸对应点P，的坐标是

（3）求△ABC的面积.

【答案】（1）图见解析，（2,3）；（2）（-加，〃）；（3）11.5.

【解析】

【分析】

（1）分别作出A,B,。的对应点4,夕，。即可.

（2）根据轴对称的性质解决问题即可.

（3）利用分割法求三角形的面积即可.

解：（1）如图，△4夕C即为所求，4（2,3）.

故答案为（2,3）.

（2）若点尸（加，〃）在AABC内部,当△A8C沿y轴翻折后，点P对应点P，的坐标是（-〃?，〃），

故答案为（-加，〃）.

（3）△ABC的面积一4x6-jx3x5-^xjx4-^xlx6-ll.5.

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属「中考常考题型.

24.对于平面直角坐标系屹y中的任意一点尸",），），给出如下定义:记〃=T,b=x-），，那么我们把点M（9）

与点N（A。）称为点P的一对“和美点”.

例如，点尸（T2）的一对“和美点”是点（L-3）与点（-3.1）

（1）点4（4,1）的一对“和美点”坐标是与；

（2）若点网2,#的一对“和美点”重合，则），的值为.

（3）若点C的一个，和美点”坐标为（-2,7）,求点C的坐标：

【答案】(1)(-4,3),(3,4)；(2)4；(3)(2,-5)或(7-5)

【解析】

【分析】

(1)直接根据和美点的定义求解即可：

(2)由和美点重合可得。=儿可得方程，即可求出)，值；

(3)分和美点坐标(a,b)和(5,a)分