河南省平顶山市郏县2025-2026学年下学期期中学情检测七年级数学（含答案）

河南平顶山市郊县2025-2026学年下学期期中学情检测七年级数学

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.可乐中含有大量的咖啡因,世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085依.则数

0.000085用科学记数法表示为()

A.8.5X、B.0.85XC.8.5.■HiD.85xKI

2.下列运算正确的是()

A.a'aB.

C(一“x(-a)2=-a'D.-2)二/-2

3.在如图的各事件中，是随机事件的有()

?1.的值

事件^一JS摹通事曲一

A.I个B.2个C.3个D.4个

4.如图，已知直线从直线/与直线内“分别交于点4B，/CJ•4月交直线6于点C.若22=50,

A.50°B.1。C.60°D.30°

5.若(x+2)(2x,-皿+1)运算结果中不含/项，则〃?的值为()

A.IB.2C.3D.4

6.下列说法正确的是()

A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

B.两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等

C.相等的角是对顶角

D.两点之间的所有线段中，垂线段最短

7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是().

A.(X尸)(*y)B.(*♦r)(Xy)C.(x♦>')(X4y)D.(x，)(x♦y)

8.下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据:

试验者试验总次数〃正面朝上的次数m正面朝上的频率〃?〃

布丰404020480.5069

德・摩根40922()480.5005

费勒1000049790.4979

皮尔逊1200060190.5016

维尼30000149940.4998

下列说法正确的是()

A.随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小

B.随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为0.5

C.试验50000次正面朝上的频率一定是0.5.

D.当试验次数为5000次时，正面朝上的次数•定等于2500

9.将一副三角尺按卜.列不同的位置摆放，Na与/”互余的是().

10.麒麟智慧学习小组学习了事的有关知识发现：根据/b，知道小桁可以求〃的值.如果知道mb可

以求掰的值吗？他们为此进行了研究，规定：若厂b，那么7(。力)m.例如非XI，那么

7(181)=4,下列正确的有几个()

1/(XM)6；②7(；,27)/(2,16)I；

④T(2J)•7亿7)<7(4,529).

A.|个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共6小题，共25分。

11.数学源于生活，寓于生活，用于生活.在修建公路时，有时需将弯曲的道路改直，其依据是.

12.若『+2(w-3)x+9是完全平方式，则m的值等于_.

13.一个袋子里有〃个除颜色外完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通

过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3附近，那么〃大约是

14.学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3

的倍数（非零）的数，先把这个数的每•个数位.上的数字都立方，再相加，得到•个新数，然后把这个新数

的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字小我们称它为数字

“黑洞”.这个数字。=.

15.两块不同的三角板按如图所示位置摆放，其中点C与点£重合，保持三角板.钮*'不动，将三角板

8/比绕着点4按逆时针以每秒15。的速度旋转360。后停止.在此旋转过程中，当旋转时间，秒时，

三角板"/用的边DE与三角板/*的边8（'恰好平行.

C(£)

16.如图，已知垂足为点"EbI”,垂足为点F,ZUZ2=1虾.请填写NCGOZCAB

的理由.

因为4)14EILBC,

所以乙＜乂90°,Z£FC900(),

即41DC"FC,

所以彳0〃杯(),

即/2=180°(),

因为4+N2-180°，

所以/,/(),

所以£X；〃().

即NC6。ZCAH.

BC

D

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.计算

⑴（2八（3叫；）1

（2）（417）（x3）（x42）；

⑶用筒便算法计算：IOI399x103.

四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题8分）

先化简，再求值：2"3m乂>”"45'卜2b,其中a-I.6-2.

19.（本小题8分）

如图，直线/与直线网相交于点。，点尸是直线/上一点，请根据要求作图：

⑴用三角板画出点〃到直线用的垂线段/>〃（垂足为点〃）；

（2）尺规作图：过点乍直线用的平行线”（保留作图痕迹，不写作法）.

20.（本小题10分）

【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地4%',为求得它的面积，学习小组设计了如下

的一个方案：

①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆.

②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下:

掷小石子落在不规则图形内的总次数（含外沿）1002005001(X)()

小石子落在圆内（含圆上）的次数/W3263153305

小石子落在圆外的阴影部分（含外沿）的次数n68137347695

小石子落在圆内（含圆上）的频率0.3200.3150.306V....

（1）【数学发现】若以小石子所落的有效区域为总数（即桁♦〃），则表格中的数据1=:随着投掷次数

增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0」）；

（2）【结论应用】请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面枳是多少平方米？（结果保留又）

21.（本小题10分）

代人求值

（1）己知/-2，/=3.

①求（个）•的值;

②求（孙广-廿”的值.

（2）已知15--600，树-600，求的值.

22.（本小题11分）

图①是一个长为2小、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成

一个正方形.

（1）请用两种不同的方法求图②中明影部分的面积：方法1：方法2：

⑵观察图②请你写出下列三个代数式：（〃?+〃）2,（〃?-〃）2,〃〃?之间的等量关系.；

⑶根据（2）题中的等量关系,解决：已知：a-b=5,ab=-6,求：（a+力）2的值;

图2

23.（本小题12分）

七年级数学兴趣小组成员在《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目

探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】【驱动问题】探索杨辉三角和多

项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘.

【核心概念】

素材1:杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1,源于北宋

时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”.

素材2:我们知道，("♦"/♦〃>+/，利用多项式的乘法运算，还可以得到：

，卜,.当,将计算结果中多项式(以。降次排

(他。

(a+b)]11

3+4i21

(a+b)31331

图2

【任务规划】

⑴任务：请根据素材1和素材2直接写出：

①展开式共有项，4%的系数是；

②4加2展开式中共有项；所有项的系数和为；

(2)【项目成效】

①写出(I2')'的展开式.

②成果展示：若(24-1)皿：取^+川刈+…+0^/贝iJ

q+ajJ•fa加2nM的值为

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】两点之间，线段最短

12.【答案】6或0

13.【答案】20

14.【答案】153

15.【答案】2或14

16.【答案】垂直定义

同位角相等，两直线平行

3

两直线平行，同旁内角互补

1

3

同角的补角相等

AB

内错角相等，两直线平行

17.【答案】【小题1】

解：(2)\(34(J

【小题2】

解：(“7)(x3)(—2)

17-x2♦x♦6

=-?»1>23

【小题3】

解：IOI2-99x103

=IO12-(1OI-2)X(IOU2)

-IQI—orJ

18.【答案】解:[(a>2b)3>(a>26)(a4*1W:J，

=W-&山+U?-足+W+W+2b

-[1262-4<J6|:2b

(诂2a.

将a1.62代入得：(U.2a(i>：22>：1Hl.

19.【答案】【小题1】

解：线段”〃为所作垂线段，如图,

【小题2】

解：直线”为所作平行线，如图,

m

n

20.【答案】【小题1】

0.305

0.3

【小题2】

,・恒的面积-rkxx(平方米)，

二整个封闭图形的面积X：03(平方米)，

答：估计整个封闭图形的面积是T五平方米.

21