2026高考数学复习：三角函数的图象与性质（附答案）

三角函数的图象与性质

（分值:95分）

（单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分）

基础巩固练

1.（2025・八省联考,2）函数九©=cos（x+：）的最小正周期是（）

A.?B；C.nD.2兀

42

2.（2026•江苏无锡期中）下列函数中，是偶函数的为（）

A.y=-sin（x+^）B.y=cos（x+；）C.y=tan3xD.y=cos（2x-y）

3.（2025•安徽蚌埠期中）函数/U产sin（2工十9在区间上的值域为（）

A.（0,l]B.（¥，0）C.（-y,l]D.[-l,l]

4.（2025•福建三明期末）下列各点中，可以作为函数於）=2cos（,吗）+1图象的对称中心的是

（）

A《,l）BA1）C《,O）D《,0）

3boo

5.（2026•湖南邵阳三模）下列区间中,是函数yW=3tan（2r+》单调递减区间的是（）

O

A.《,学B.C，》C.G*）D.（om

6.（2026•江苏南京调研）已知函数外）=cos（2①工+8）（切〉0,0<9<）的最小正周期为7,若火7）二宗

则函数产sin（x-69）十sin（2x十3。）的最大值为（）

A.-2B.39C.2D9.5

88

7.（2024♦北京,6）已知危尸sin5（口〉0）府1）=-1/2）=l,|xi・X2|min=],则0）=（）

A.lB.2C.3D.4

8.（多选题）（2024.新高考II,9）对于函数於尸sin2x和g。）=加（2片%下列说法中正确的有

（）

AJU）与g（x）有相同的零点

BJU）与g（x）有相同的最大值

CJU）与g（x）有相同的最小正周期

DJU）与g（x）的图象有相同的对称轴

9.（2026•山东威海模拟）若函数段）=sina+J）+V5cos（x+仍（0＜6＜九）是奇函数，则0的值等

于.

10.（13分）（2026•山东青岛期中）已知函数凡r）=（l-2sin2》）sin2x+|cos4x.

（1）求"0的最大值及相应X的取值范围；

⑵设函数g㈤寸①幻（①＞0）,若g（x）在区间（0卷）上单调递境求co的取值范围.

综合提升练

11.（2022•新高考I,6）记函数段）=sin（s+》+〃（9＞0）的最小正周期为7：若胃＜7＜兀,且）=於）

的图象关于点片⑵中心对称厕件）=（）

A.lB.：3图5D.

12.（2026•湖南岳阳期中）已矢」函数於日而求风必居皿文+声旧-汨^旦则下列描述正确

的是（）

A«v）的最小正周期是三

B.yw在区间（-*0）上单调递增

C.直线厂三是＞=/U）图象的一条对称轴

DJU）的最大值是4V3

13.（多选题）（2025•安徽阜阳模拟）已知函数4i）=|sinx|+cosaJ）〃J（）

6

A.函数yu）的最小正周期为2兀

B.函数7U）的图象为中心对称图形

C.函数凡I）在区间（-2公日）上单调递增

D.关于/的方程/a）=〃在［-兀，出上至多有3个解

14.（2026•河北唐山模拟）已知＜x）=sin（2xM（0＜3＜；）在区间（0，）上单调递增，且/㈤在区间

（0,勺）上有最小值，那么9的取值范围是.

15.（15分）（2025•北京朝阳二模）己知函数y（x）=2sinxcosx+2cos2x-l.

（1）求«r）的最小正周期和单调递增区间.

（2）设函数ga）=/aw）（o＜3＜》再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已

知,使函数g（x）存在且唯一，求g（x）在区间［0,g］上的最大值和最小值.

条件①:g（x）在区间《,力上单调递增；

条件②:g（x）的最大值为企；

条件③:g（x）为偶函数.

参考答案

三角函数的图象与性质

1.D解析依题意府)的最小正周期丁二詈2兀故选D.

2.A解析选项A中，尸ski(x+沪-cosx,是偶函数;选项B中j=cos(x+：)是非奇非偶函数;选

项C中产tan3x是奇函数;选项D中j=cos(2.W尸・sin兀是奇函数.故选A.

3.C解析由得3+衿手).当3+W=］即.限时危)=sin(2x+》取得最大值1.

又底尸-。*0,故所求值域为(争1.故选C.

4.B解析由1+9阮+?火£2,得不二反+；火£2.取％=0,得大=：./(；)=1,故(?)是对称中心.故选

326666

B.

5.A解析因为KE)=3tan(-2x+£)=-3tan(2¥：),因此原函数的单调递减区间是函数.尸an(2］与

666

的单调递增区间.令解得?—+令人(),可得工£(33

26LZ6Z363

故选A.

6.D解析因为危尸COS(2CM+9)的最小正周期为丁亭=2次八二今,所以

2(A)32

/(-)=cos(2a)--+(/))=cos(^+2z)=cos(/)=—.^0<8<:贝)J8m于是产sin(x-兀)+sin(2x+3=-sin

332262

x+cos2x=-2siirx-sinx+1=-2(sin.r+^)2+^,因此当sinx=一时，函数y=sin(x-6^)+sin(2.r+3^)®

最大值为:

o

故选D.

7.B解析,・•/(>)在第工处分别取得最小值与最大值,|xi-X2|min=a，最小正周期为2x^=7T,/.

①二2=2.故选B.

TT

8.BC解析由7U)=0,得2r=E,k£Z，此时g(x)=sin(E-：#O,A错误;两函数的最大值均为1.B

4

正确;两函数的最小正周期都为兀,C正确;函数凡E)图象的对称轴为+，函数奴工)

24

图象的对称轴为产?+?*WZ,D错误.故选BC.

28

9.^解析由于於尸sin(x+O)+J5cos(x+0)=2sin(x+J+1,而於)是奇函数，所以。+；=女花(女£

Z),即0二反」(代Z).又因为0＜。＜兀,所以当k=\时,0=空.

33

10.解⑴依题意於)=cosZrsin2r+|cos4j=|sin4J+|COS4x=ysin(4x+^).

当4x+：=2E+/&£Z,即x=^7i+^,^eZ时7U)取最大值,此时危尸争

此时x的取值范围为｛x|x=%+白次£Z).

216

(2)由(1)知,ga)=¥sin(4cd+：)(/＞()),当工£((),今时,：＜4①上+：＜2/兀+*

由g(x)在区间(0原上单调递增，可得2即+：＜解得0＜处/

所以g的取值范围是(0/.

8

ll.A解析,・j=AE)的图象关于点(学2)中心对称,・"=2,且sings+;=(),・WG+丹兀代

Z,解得a)=---,k£Z.VT=^,co>0,-<T<Tt：.-<-<n,：.2<(o<3.：.当k=4时，①/符合题

36|<o|33o>y2

意.故”)=sin*+：)+2.・\/(三户sin(乎+；)+2=1.故选A.

L4/44

12.B解析由题得<x)=4sinx-cosx-4V3sin(.¥+^)sin(x-^)=2sin2X-4A/3X|(sin"cosA)-(sinx-

cosx)=2sinZx-2V3(sin2x-cos2x)=2sin2x+2x/3cos2r=4sin(2x+E).对于选项A次x)的最小正周

3

期是答兀，故A错误;对于选项B,当人心(三,0)时,2]+衿6》，故危)在区间(三，°)上单调递

4XXO4JX

增，故B正确;对于选项CJ(6=4sin(2xg+,=(),故C错误;对于选项DJU)的最大值是4,故D

口O

错误.故选B.

13.AC解析当-兀W烂0时/sinx+cos（x-^）=ycosx-|sin尸cos（x+》.因为尤£卜冗,0］,所以

"汨口，勺，则函数危）在区间［-兀，勺上单调递增，函数值从T增大到1；在区间《⑼上单调

6666L6

递减，函数值从1减小到出.当0<A<7i时危尸sinx+cos。/）=旦osx+-sinx=V3cos（x--）.因为

26223

入e（0,凡所以争，则函数外）在区间（0守上单调递增，函数值从"增大到存在区间

［加上单调递减，函数值从百减小到名作出函数段）在区间［口］的图象（如图所示）.

对于选项A,由于/U+2兀）=|sin（x+2兀）|+cos（x+27i-7）=|sinR+cos。-；）=火］）,结合函数危）在区

66

问［-兀，兀］的图象，可知2兀是/㈤的最小正周期，故A正确;对于选项B,观察函数/U）在区间［几兀］

的图象，函数."）的图象在区间上兀，兀］没有对称中心.又风行的最小正周期是2兀,则函数«r）的图

象不是中心对称图形，故B错误;对于选项C,由函数/U）在区间（09上单调递增人工）的最小正

周期是2兀,得函数/⑴在区间（-2再-雪）上单调递增，故C正确;对于选项D,观察函数/&）在区间

［见扪的图象，得当?<〃<1时次］）=。有4个解，故D错误.故选AC.

14.?,：）解析因为段）在区间（09上单调递增，所以所以《又危）在区间

643332

T^-25

（0噂）上有最小值,所以当<所以档V0,解得知C，所以夕的取值范围是化》

824246464

0<8<、

15.解⑴由题意得次r）=sin2x+cos2x=V2sin（Zr+^）,

所以/（x）的最小正周期「=§二兀

由於<m+2E（ZCZ）,得

所以外)的单调递增区间为卜eZ).

o8

(2)若选择条件①：

由题意得g(x)=V2sin(2x-2^+7).

4

由(1)可知,g(x)的单调递增区间为兀+夕](女wZ).

88

(―+/CH+922，