人教版高中数学必修2考点训练：总体取值规律的估计、总体百分位数的估计（解析版）

9.2.1&9.2.2总体取值规律的估计、总体百分位数的估计

【考点梳理】

＞考点一：频率分布表

＞考点二：频率分布直方图的有关计算

＞考点三：条形统计图

＞考点四：折线统计图

＞考点五：扇形统计图

＞考点六：总体百分数的估算

＞考点七：总体取值规律、百分位数的综合问题

【知识梳理】

知识点01：频率分布直方图

作频率分布直方图的步骤

1.求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的基

2.决定组距与组数

将数据分组时，一般取笠蛇组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈

现出来.

3.将数据分组

小组频数

4.列频率分布表：各小组的频率喉蕊..

5.画频率分布直方图

频率频率频率

纵轴表示篇，磊实际.上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，小长方形的面积=组距乂益=频率.

技巧归纳：

(1)分点的决定方法：若数据为整数，则减去0.5作为分点数；若数据是小数点后一位的数，则减去0.05作为分点

数；依次类推.

频率

(2)画频率分布直方图中小矩形的高的方法：①小矩形的高=涓;；②假设频数为1的小矩形的高为力，则频数为A

的小矩形的高为kh.

(3)频率分布直方图的性质

、频率

①因为小矩形的面积=组距乂晶=频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以

面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.

②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于L

羯觥频数¥=样本容量.

(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近

似地估计总体在这一范围内的可能性.

知识点02：常见统计图表的特点与区别

扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的顼数和

频率,条形图适用于描述离散型数据，直方图适用于描述连续型数据.折线图主要用于描述数据随蛔的变化趋势.

知识点03：百分位数

L百分位数定义：一般地，•组数据的第已百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有冰的数据小于或等于

这个值，且至少有（100一夕）冬的数据大于或等于这个值.

2.常用的百分位数

（1）四分位数：第25百分位数,第50百分位数,第75百分位数.

（2）其它常用的百分位数：第1百分位数，第5百分位数,第95百分位数，第99百分位数.

3.计算一组〃个数据的第p百分位数的一般步骤如下：

第1步，按从小到大排列原始数据;

第2步，计算i=nX的、

第3步，若，不是整数，而大于/的比邻整数为/则第。百分位数为第/项数据;若，是整数，则第〃百分位数

为第/项与第（，+1）项数据的平均数.

【题型归纳】

题型一：频率分布表

1.（22-23高一下•陕西西安・期末）现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示:

组号12345

频数81110X9

则第4组的频数和频率分别是（）

A.12,0.06B.12,0.24C.18,0.09D.18,036

【答案】B

【分析】根据表格中数据，先计算出频数，再计算频率.

【详解】第4组的频数x=50—（8+11+10+9）=50—38=12,频率为为=0.24.

故选：B

2.（23-24高一下.广西阶段练习）一个样本容量为600的频数分布表不小心被损坏了一部分.若样本中数据在

［020.8）内的频率为0.75,则样本中的数据在［040.8）内的个数为（）

分组10.1.0.2)10.2.0.3)(O.3.O.4)

9095120V

A.225B.295C.235D.305

【答案】C

【分析】根据题设条件求出数据在［020.8）内的频数，去掉。2。4）内的频数即得.

【详解】因为数据在［020.8）内的频率为0.75,所以数据在［020.8）内的频数为600x0.75=450,

故样本中数据在［040.8）内的个数为450—95—120=235.

故选：C.

3.（23-24高一下•湖北武汉•期末）在“世界杯”足球赛亚洲区第二阶段比赛结束后，某中学学生会对本校高一年级1000

名学生收看中国队比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50,将数据分组整理后，列表如下：

观看场数0123456

观看人数占调查人数的百分比8%10%20%28%"7%12%6%

从表中可以得出错误的结论为（）

A./n=16

B.估计观看比赛不低于4场的学生约为340人

C.样本中，观看2场的学生为20）人

D.估计观看比赛场数的众数为3

【答案】C

【分析】由频率分布表的性质，求出皿=16,否定A；先由频率分布表求出观看比赛不低于4场的学生所占比率为

34%,由此估计观看比赛不低于4场的学生约为340人；C选项说的是样本中，并不是总体；出现频率最高的为3,

所以众数是3.

【详解】由频率分布表的性质得：/«=100-8-10-20-28-12-6=16,故A正确；

•・•观看比赛不低于4场的学生的频率为：16%+12%+6%=34%,

・••估计观看比赛不低于4场的学生约为：l（XX）x34%=340人，故B正确；

样本中，观看2场的人数为50x20%=10人，故C错误；

样本中出现频率最高的为3.故估计全年级观看比赛场数的众数为3,故D正确.

故选：C

题型二：频率分布直方图的有关计算

4.（2024.内蒙古包头.三模）某公司为了解用户对其产品的满意度，从使用该产品的用户中随机调查了100个用户,

根据用户对产品的满意度评分,得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中下无碰的是()

A.对该公司产品满意度评分低于60分的用户比例估计为35%

B.对该公司产品满意度评分不低于70分的用户比例估计为40%

C.估计该公司用户对产品的满意度评分的平均值不超过60分

D.估计该公司有一半以上的用户，对产品的满意度评分介于50分至80分之间

【答案】C

【分析】由频率分布直方图计算频率逐项判断A,B,D即可，计算平均数判断C即可.

【详解】对于A,对该公司产品满意度评分低于60分的用户比例估计为：

(0.0154-0.020)x10x100%=35%,故A正确：

对■于B,对该公司产品满意度评分不低于70分的用户比例估计为：

(0.020-F0.010+0.0I0)X10X100%=40%,故B正确；

对于C,估计该公司用户对产品的满意度评分的平均值为：

x=45x0.15+55x0.2+65x0.25+75x0.2+85x0.1+95x0.1=67>60,故C错误;

对于D,对产品的满意度评分介于50分至80分之间的用户比例为：

(0.0254-0.020+0.020)x10x100%=65%,

估计该公司有一半以上的用户，对产品的满意度评分介于50分至80分之间，故D正确.

故选：C.

5.(23-24高一卜••全国•课堂例题)从我校高二年级的500名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于

155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155J6O),第二组［160,165),第八组［190,195］,

,己知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.

(I)求第七组的频率;

⑵估计该校的500名男生的身高的众数与平均数；

【答案】(1)0.06

(2)177.5,174.1

【详解】(1)第六组的频率为44=0.08,

J第七组的频率为1一5x(0.008x2+0.016+0.04x2+0.06)-0.08=0.06.

(2)由直方图得,

身高在第组［155,160)的频率为0.008x5=0.04,

身高在第二组［160,165)的频率为0.016x5=0.08,

身高在第三组［165,170)的频率为0.04x5=0.2,

身高在第四组［170,175)的频率为0.04x5=0.2,

身高在第五组175,180)的频率为0.06x5=0.3,

身高在第六组［180,185)的频率为0.08,

身高在第七组［185,190)的频率为0.06,

身高在第八组［190,195)的频率为a008x5=0.04,

因为身高在第五组的频率最高，人数最多，

所以众数为1万；180=1775.

平均数为：

157.5x0.04+162.5x0.08+167.5x0.2+172.5x0.2+177.5x0.3+182.5x0.08+187.5x0.06+192.5x0.04=174.1.

所以估计该校的500名男生的身高的众数为177.5,平均数为174.1.

6.(23-24高一下•全国•课后作业)在神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功的背景下.某学校高一年级利用高考放

假期间组织120()名学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取20()名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如

图所不的频率分布直方图，根据图形，请回答卜列问题：

频率/组距

...............

--1—I—

-7—

；----------------1

405060708090100分数

(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人，求10人中成绩不高于50分的人数：

(2)求〃I的值，并以样本估计总体，估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数.

【答案】⑴4

（2）4=0.030；平均数为71；中位数为9等20

【分析】（1）先分别求出［40,50）,［50,60）的频率，进而由10乘以抽样比可求答案；

（2）根据频率的性质，利用各小长方形的面积和等于1可求“；利用各组中值与频率可估计平均教；先确定中位数

所在的小长方形，再设中位数为〃?，进而利用面积等于0.5即可求解.

【详解】（1）从图中可知组距为10,则［40,50）,［50,60）的频率分别为0.1,0.15,

从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人时，

成绩不高于50分的人数为10、八J1,<=4（人）.

0.1+0.15

（2）由图可知0.1+0.15+0.15+104+0.25+0.05=1,解得。=0.030.

使用组中值与频率可估计平均数为

0.1x45+0.15x55+0.15x65+0.3x75+0.25x85+0.05x95=71.

因为0.1+0.15+0.15=0.4<0.5且0.1+0.15+0.15+0.3=0.7>0.5,

所以中位数在［70,80）内，

设估计的中位数为“，则0.4+‘清xO.3=O.5,得〃?=竿.

题型三：条形统计图

7.（23-24高一下•四川内江•期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的

分布饼状图、90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）

90后从事互联网行业岗位分布图

80前技术I----139.6%

6%运营

I117%

市场

I113.2%

设计

90后,80后I112.3%

职能

38%I19.8%

产品

I----16.5%

其他

□1.6%

A.互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多

B.90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业从业人员中90后占一半以上

【答案】A

【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图即可判断各选项的真假.

【详解】选项A；设整个互联网行业总人数为〃，

互联网行业中从事技术岗位的90后人数为56%^x39.6%=22.176%6,小于80后的人数,

但80后中从事技术岗位的人数比例未知，故A错误.

选项B：设整个互联网行业总人数为n,90后从事技术岗位人数为56%x39.6%m

而90后总人数的20%为56%x39.6W,故B正确:

选项C：设整个互联网行业总人数为历

互联网行业中从事运营岗位的90后人数为56%axl7%=9.52%7,

超过80前的人数6%m且80前中从事运营岗位的人数比例未知，故C正确;

选项D：由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%,故D正确.

故选：A.

8.（23-24高一下•安徽阜阳•期末）随着科学技术的不断进步和人们环保意识的提升，全球新能源汽车市场愈发繁荣,

近年来，我国在新能源汽车的研发以及产销量上取得了巨大的进步.下图是2016〜2022年全球及中国新能源汽车

销量情况统计图，则下列说法正确的是（）

2016・2022年全球及中国新能源汽车销收情况

0oO

9oO

8oO

7oO

6oO

5oO507-

4oO352

4oO

2oO

1o

O7951

O~li~।

2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

□全球销量/万辆□中国销量/万辆

A.全球新能源汽车销量数据的极差为456B.中国新能源汽车销量逐年递增

C.2021年中国新能源汽车销量同比增长最快D.2022年中国新能源汽车销量占全球销量的比重最大

【答案】C

【分析】根据给定的条形图，逐项分析判断即可.

【详解】对于A,全球新能源汽车销量数据的极差为922-79=843,A错误;

对于B：2019年中国新能源汽车销量比上一年小，B错误;

对于C.中国新能源汽车销量，2017年比2016年增长,，2018年比2017年增长关，

2019年比2018年增长一刍,2020年比2019年增长£,2021年比2020年增长空,

126121137

2022年比2021年增长因此2021年中国新能源汽车销量同比增长最快，C正确；

JJ4

对于D.2016年中国新能源汽车销量占全球销量的比重超过60%,2022年不到60%,D错误.

故选：C

9.（23-24高一下.吉林通化.阶段练习）2024年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛.经统计，得

到前20（）名学生分布的饼状图（如图）和前20（）名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的

是（）

前200名学生分布的饼状图前200名中高一学生排名分布的频率条形图

B.成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人

C.高一学生成绩在第101M50名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多

D.成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多

【答案】D

【分析】由饼状图可计算出高一年级共90人，高二年级共60人，高三年级共50人，再由高一学生排名分布的频

率条形图可计算出各排名段中高一年级学生的人数，由此即可判断出答案.

【详解】由饼状图可知，成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多200X(45%-30%)=30,A正确；

成绩在第150名的学生中，高一人数为200x45%x0.2=18,因此高三最多有32人，B正确；

由条形图知高一学生的成绩在第101150名的人数为200x45%x0.4=36,

而高三的学生成绩在第150名的人数最多为32人，

故高一学生的成绩在第101150名的人数一定比高三的学生成绩在第I50名的人数多，C正确；

成绩在第51100名的学生中，高一人数为200x45%x0.3=27,

高二成绩在笫51I(X)名的人数最多为23,

即成绩在第51~100名的学生中，高一的人数一定比高二的人数多，D错误.

故选：D.

题型四：折线统计图

1().(23-24高一下.贵州安顺.期末)下面的折线图展示了我国2017~2022年某种疫苗进出口均价随时间的变化情况,

则下列结论正确的是()

倬元/千克一进口均价

-<一出口均价

3000'........................

2000…*…

1000...................¥…

01-------1-------1------L-------1-------1------>

201720182019202020212022年份

A.疫苗进口均价的中位数小于250()美元/千克B.疫苗出口均价的极差大于3000美元

/千克

C.疫苗进口均价逐年递增D.疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差

【答案】D

【分析】根据折线统计图一一分析即可.

【详解】对于A,由折线图可知，疫苗进口均价从小到大排列的第3个数据为2020年数据接近2500,

第4个数据为2021年数据大于2500且比2020年数据到2500的距离要远，

所以疫苗进口均价的中位数大于2500美元/千克，故A错误；

对于B.由折线图可知，疫苗出口均价最小值接近500,最大值靠近3000,

且最大值与3500的距离大于最小值与50。的距离，

所以疫苗出口均价的极差小于3（XX）美元/千克，故B错误；

对于C.由折线图可知，疫苗进口均价先递减再递增，故C错误；

对于D,由折线图可知，疫苗出口均价的波动性大于疫苗进口均价的波动性，

所以疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差，故D正确.

故选：D.

11.（23-24高一下.陕西•期末）如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则

下列说法不正确的是（）

A.武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低

B.2020年2月19H武汉市新增新冠肺炎确诊病例比前日降低了1045人

C.2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天是最少的一天16倍多

D.2020年2月19口至3月2口武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于500人的有10天

【答案】C

【分析】直接利用折线图以及统计的用关知识逐一分析即可

【详解】对于A,19日后新增确诊病例人数与之前的各天新增确诊病例人数相比较呈大幅下降趋势,

故防控取得J'阶段性的成果，但新增人数还较多，故防控要求不能降低，故A正确；

对于B.由图可知18日新增确诊病例人数1660人，19FI新增确诊病例人数615人，

故2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例比前日降低了1045人，故B正确；

对于C.由图新增确诊病例最多一天的人数为1690,

新增确诊病例最少一天的人数111人，

故2020年2月15口至IJ3月2口武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天人数与最少的一天的人数的比值为

1690一/•«•、□

111<16,C错误，

对于D,由图得到，病例低于500人的有2月20日、21日、23日、24日、25日、26日、27日、28日、3月1日、

2日，共10天，故D正确；

故选：C.

12.（23-24高一下•山东滨州•期末）为了研究我市甲、乙两个5G智能手机专卖店的销售状况，厂家统计了去年4月

到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图.根据两店的营业额折线图可知，下列说

法错•误•的是（）

---甲店营业额—乙店营业额

A.甲店月营业额的平均值在[31,32]内

B.乙店月营业额总体呈上升趋势

C.7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少

D.乙店的月营业额极差小广甲店的月营业额极差

【答案】D

【分析】根据折线图对选项逐一分析即可知，甲店月营业额的平均值为31.7131,32],可判断A正确；由折线图可

知乙店每月的营业额总体呈上升趋势，故B正确；易知甲店7,8,9月份的总营业额为129,乙店的总营业额为130,

所以C正确；根据折线图可知甲店的月营业额极差为38,乙店的月营业额极差为46,乙店的月营业额极差比甲店

的大，所以D错误.

【详解】对于A,甲店月营业额的平均值为，（14+21+26+30+52+47）*31.7,31.7c[31,321,所以A正确；

对于B.根据乙店的营业额折线图可知乙店每月的营业额逐月变大，所以总体呈上升趋势，故B正确：

对于C.由营业额折线图可知，甲店的7B9月份的总营业额为30+52+47=129,

乙店的7,8,9月份的总营业额为33+44+53=130,129<130,所以C正确.

对于D,根据甲、乙两店的营业额折线图可知甲店的月营业额极差为52-14=38,

乙店的月营业额极差为53-7=46,乙店的月营业额极差比甲店的大，所以D错误；

故选：D.

题型五：扇形统计图

13.（23-24高一下•重庆•期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1000名学生每

人都参皿且只参加其中一个社团，学校从这1000名学生中随机选取部分学生进行调直，并将调查结果绘制成如图

不完整的两个统计图：

人数

80--------------7L---------------

60...............................

40---30-------------------------

20-------------------------------

O演讲舞蹈合唱绘画英语协会社团

则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为

A.20B.30C.40D.45

【答案】A

【分析】根据演讲人数及所占比求出选取的总人数，再求出绘画及合唱人数和即可得解.

【详解】由条形图得演讲人数为30,由饼状图得演讲人数占比15%,因此选取的总人数为盗=200,

13%

由饼状图得绘画及合唱人数和占比为1-20%-20%-15%=45%,人数和为200x45%=90,

由条形图得合唱人数为70,所以绘画人数为20.

故选：A

14.（2024.四川遂宁.三模）某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状

图（图I）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2）,则下列结论中错误的是（）

快递行业从业人员年龄分布饼状图“90后”从事快递行业岗位分布条形图

“80前”4%技

运

市

设

职

产

其

图I图2

A.快递行业从业人员中,“90后”占一半以上

B.快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%

C.快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多

D.快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多

【答案】D

【分析】根据两个图，结合选项，即可判断.

【详解】由题图可知，快递行业从业人员中，“90后”占总人数的56%,超过一半，A正确；

快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为56%x39.6%=22.176%,超过20%,

所以快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90”后的人数超过总人数的20%；B正确;

快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为56%xl7%=9.52%,超*80前”的人数

占总人数的百分比，C正确；

快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为22.176%,小于“80后”的人数占总人数的

百分比，但“80后”从事技术岗位的人数占“80后”人数的比未知，D不一定正确.

故选：D

15.（2024高一下•全国•专题练习）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨

絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查

了部分市民（问卷调查表如下表所示），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图（如图所示）.

治理杨絮——您选哪一项？（单选）

a.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量

b.调整树种结构，逐渐更换现有杨树

c.选育无絮杨品种，并推广种植

d.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

e.其他

调查结果条形统计图

由两个统计图可知，选择d的人数和扇形统计图中e的圆心角度数分别为（）

A.500,28.8°B.250,28.6°C.500,28.6°D.250,28.8°

【答案】A

【分析】首先根据频率和频率求总的受调查市民的总人数，再根据比例关系即可求解.

【详解】设接受调查市民的总人数为K,

由调查结果条形统计图可知选择。的人数为30（）,通过调查结果的扇形统计图可知选择。的人数比列为15%=

x

解得於2000.

/.选择d的人数为2000x25%=500,

・•・扇形统计图中e的圆心角数为（1T5%-12%—40%-25%*360。=28.8。.

故选：A

题型六：总体百分数的估算

16.（2024•四川南充•一模）甲同学近10次数学考试成绩情况如下：103,106,113,119,123,118,134,118,

125,121,则甲同学数学考试成绩的第75百分位数是（）

A.118B.121C.122D.123

【答案】D

【分析】根据百分位数的定义计算.

【详解】已知数据按从小到大排列为：103,106,113,19,121,123,125,134,

75%xl0=7.5,因此第75百分位数是第8个数123.

故选：D.

17.（23-24高一下呐蒙古鄂尔多斯•期末）某机构研究得出10名肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为8,12,

II,7,9,17,14,13,12,15,则这10个数据的第70百分位数是.

【答案】13.5/号27

【分析】利用百分位数的定义计算即可.

【详解】将这10个数据从小到大排列得7,8,9,11,12,12,13,14,15,17,

又10x70%=7,故第70百分位数是史尹二13.5.

故答案为：13.5

18.（23-24高一下•陕西•期末）光明中学举办以“喜迎二十大、争做新青年、永远跟党走、奋进新征程''为主题的演

讲比赛,其中8人比赛的成绩为：85,86,88,89,90,92,94,98（单位：分），则这8人成绩的第50百分位数

和第80百分位数的和为.

【答案】183.5

【分析】利用百分位数的计算方法进行计算即可.

【详解】数据从小到大排列为：85,86,88,89,90,92,94,98,

89+90

8x50%=4,第50百分位数为^—=89.5,

8x80%=6.4,第80百分位数为94,

则这8人成绩的第50百分位数和第80百分位数的和为183.5

故答案为：183.5

题型七：总体取值规律、百分位数的综合问题

19.（23-24高一下•广东肇庆•期末）某学校教研室为了解高一学生期末考试的数学成绩情况，随机抽取了120个学

生，把记录的数学成绩分为5组：设0,70）,[70,90）,[90,110）,[110,130）,[130,150],并绘制成了频率分布直方

图，如图所示：

注：90分及以上为及格.

(2)在样本中，若采用按比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取数学成绩不及格和及格的学生共20人，求及

格的学生应抽取多少人.

【答案】(1))=0.0125；中位数102.5；众数100

⑵15

【分析】(1)根据题意，由频率分布直方图的性质代入计算，即可求得“，再由中位数与众数的计算公式代入计算,

即可求解;

(2)根据题意，由频率分布直方图可得及格的人数，再由分层抽样的公式代入计算，即可得到结果.

【详解】(1)由频率分。直方图的性质可得，(O.OO25+O.O1+O.O2+G+O.OO5)X2O=1,

解得4=0.0125,

设中位数为x,因为(0.0025+0.01)x20=0.25<0.5,

(0.0025+0.01+0.02)x20=0,65>0.5,

所以中位数在[90.110)范围内，

则(0.0025+0.01)x20+(x-90)x0.02=0.5,解得x=102.5,

则中位数为102.5,再由频率分布直方图可知众数为100.

(2)由频率分布直方图可知，及格的人数为(0.02+0.0125+0.005)x20x120=90人，

90

再由分层抽样可得，及格的学生应抽取询x20=15人.

20.(23-24高一下•全国•课后作业)某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的

书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内读书者进行年龄调查,

随机抽取了一天中40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),

[70,80],得到的频率分布直方图如图所示.

（I）估计这40名读书者中年龄分布在区间［40.70）上的人数：

（2）估计这40名读书者年龄的众数和第80百分位数；

【答案】（1）30

（2）众数为55；第80百分位数为66

【分析】（1）先根据频率分布直方图求出频率，再根据频数的计算方法可得答案；

（2）最高矩形中点横坐标即为众数；根据百分位数的定义可求得样本的第80百分位数；

【详解】（1）由频率分。直方图知，年龄化区间［40,70）上的频率为：（0.020+0.030+0.025）xl0=0.75

所以40名读书者中年龄分布在区间上的人数为：40x0.75=30；

（2）由频率分布直方图可知，40名读书者年龄的众数约为55；

年龄在区间［20,60）上的频率为：（0.005+0.010+0.020+0.030）xl0=0.65v0.8

年龄在区间［20,70）上的频率为：（0.005+0.010+0.020+0.030+0.025）x10=0.9>0.8,

故第80百分位数位于［60,70）之间，设为x,

所以O.65+（x-6O）xO.O25=O.8,解得工=66,

所以这40名读书者年龄的第80百分位数约为66.

21.（23-24高一下•吉林长春•期末）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流

行营销形式，某直播平台有1000个直播商家，对其进行调杳统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、

饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示，为了更好地服务买卖双方，该百播平台打算用分层抽样的方式抽取

80个直播商家进行问询交流.

⑴应抽取小吃类商家多少家？

（2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的8（）个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频

率直方图如图②所示.

①估计该直播平台商家平均口利润的第75百分位数：

②若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数.

【答案】（1）28家

（2）①487.5元；②280

【分析】（1）根据分层抽样的定义结合图①求解即可；

（2）①先根据频率和为1求出。，然后列方程求解第75百分位数，②根据频率分布直方图求出平均均日利润超过

480元的频率，然后乘以1000可得答案.

【详解】（1）根据分层抽样知：应抽取小吃类80x（1-3（）%-15%-10%-5%-5%）=28家；

（2）①根据题意可得（（）.002x3+2a+0.006）x5（）=l,解得a=0.004,

设75百分位数为x,

因为（0.002+0.004+0.006）x50=0.6<0.75,（0.002+0.004+0.006+0.004）x50=0.8>0,75,

所以（x—450）x0.0Q4+0.6=0.75,解得x=487.5,

所以该直播平台商家平均口利润的75百分位数为487.5元.

②（*0004+0002+0.002^x50x1000=280,

所以估计该直播平台“优秀商家''的个数为280.

【双基达标】

一、单选题

I.（24-25高一上•全国•随堂练习）某学习小组对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部

分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6%,49.0%,34.6%和3.8%,下列选项中用来

表示上述调查结果的统计图表合适的是（）

A.折线统计图B.扇形统计图C.条形统计图D.以上都可以

【答案】B

【分析】根据调查结果和各种统计图表的功能可得答案.

【详解】调查结果是分类比例，选项中只有扇形统计图适合.

故选：B.

2.（2324高一下•山东青岛♦期末）如果一组数据的频率分布直方图在右边“拖尾”，则下列说法一定错误的是（）

A.数据中可能存在极端大的值B.这组数据是不对称的

C.数据中众数一定不等于中位数D.数据的平均数大于中位数

【答案】C

【分析】根据频率分布直方图的性质结合样本的数字特征即可判断.

【详解】数据的频率分布直方图在右边'•拖尾”，则其图单峰不刈称，故B正确；其人致图如下:

由图可知数据中可能存在极端大的值，故A正确：

由于“右拖尾”时最高峰偏左，中位数靠近高峰处，可能与众数相等，故C错误；

平均数靠近中点处，平均数容易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边，故D正确；

故选：C

3.（2024•贵州黔南•一模）样本数据：11,12,15,13,17,18,16,22,36,30的第70百分位数是（）

A.16B.19C.20D.22

【答案】C

【分析】利用百分位数的定义进行求解.

【详解】共有10个数，10x70%=7,故从小到大排列，选择第7个数和第8个数的平均数作为第70百分位数，

即20为第70百分位数.

故选：C.

4.（23-24高三下.河南•阶段练习）高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在［50,100］内,

估计所有参赛同学成绩的笫75百分位数为（）

【答案】C

【分析】先由长方形的面积和为1求出〃，再由第75百分位数的定义求解;

【详解】因为2axlO=l,所以々=0.05.

参赛成绩位于150,80）内的频率为10x（0.01+0.015+0.035）=0.6,

第75百分位数在［80,90）内，

设为80+九则0.03〉=0.15,

解得）'=5,即第75百分位数为85,

故选：c.

5.（23-24高一下•内蒙占通辽•阶段练习）小张记录了2023年1月至11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据,

整理并绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列说法错误的是（）

iiiiiiiiiti»

01234567891011月份

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出现在10月

C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

【答案】A

【分析】根据折线图读取信息判断各个选项；

【详解】对于A,由折线图可知，月跑步里程不是逐月增加的，故A错误；

对于B.月跑步里程最大值出现在10月，故B正确；

对于C.月跑步里程数从小到大排列分别是2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月,

故5月份对应的里程数为中位数，故C正确；

对于D,1月到5月的月跑步里程相对于6月至11月更均匀，波动性更小，故D正确.

故选：A.

6.（23-24高一下•山西大同•期末）某部门为了了解一批树苗的生长情况，在4000棵树苗中随机抽取400棵，统计

这400棵树苗的高度（单位:cm），将所得数据分成7组:[70,80）,[80,90）,[90,100）,[100,110）,[110,120）,[120,130）,

[130,140],并绘制了如图所示的频率分布直方图，那么根据该图可推测，在这4000棵树苗中高度小于110cm的树

1840D.1920

【答案】B

【分析】求出树苗中高度小于110cm的频率，然后根据频数;样本容量x频率可求出结果.

【详解】由频率分布直方图可得，小于110cm的树苗的频率尸=（0.002+0.006+0.012+0.024）x10=0.44,

所以可推测，4000棵树苗中高度小于110cm的树苗棵数约为4000x0.44=1760.

故选：B.

7.（23-24高一下•江苏连云港,期末）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml

（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处50。元以上2000元

以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人.如图，这是对这20人酒后驾车血液中

酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）

【答案】C

【分析】根据频率分布直方图求出频率，即可估计人数.

【详解】由频率分布直方图可知酒精液度在80mg/l（）0ml（含80）以上的频率为（0.01+0.005）x10=0.15,

所以样本中属于醉酒驾车的人数约为20x0.15=3人.

故选：C

8.（2024高二下•浙江绍兴•学业考试）下图为某同学两次月考成绩占总成绩百分数的扇形统计图，已知该同学第一

次月考总分低于第二次月考总分，则（）

第一次月考成绩第二次月考成绩

A.该同学数学学科成绩一定下降B.该同学政治学科成绩一定下降

C.该同学化学学科成绩可能下降D.该同学语文学科成绩一定提升

【答案】D

【分析】根据扇形统计图一一分析即可.

【详解】对于A：第一次月考数学成绩占16%,第二次月考数学成绩占17%,

且第一次月考总分低于第二次月考总分，所以第二次月考数学成绩比第一次数学成绩要高，故A错误；

对于B：第一次月考政治成绩占17%,第二次月考政治成绩占16%,

由于只知道第一次月考总分低于第二次月考总分，故无法判断这两次月考政治学科成绩的变化，故B错误；

对于C：第一次月考化学成绩占16%,第二次月考化学成绩占17%,

旦第一次月考总分低于第二次月考总分，所以第二次月考化学成绩比第一次化学成绩要高，故C错误；

对于D：第一次月考语文成绩占16%：第二次月考语文成绩占18%,

且第一次月考总分低于第二次月考总分，所以第二次月考语文成绩化第一次语文成绩要高，故D正确.

故选：D

9.（2024高一下•全国・专题练习）已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列选项正确的是（）

全国农产品批发价格200指数〃收变化情况

一,一农产品批发价格200指数

—“菜瓶干”产品批发价格指数

A.全国农产品夏季价格比冬季低

B.全国农产品批发价格200指数2023年每个月逐渐增加

C.2023年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数的变化趋势基本保持一致

D.2023年6月农产品批发价格200指数大于116

【答案】C

【分析】由图表直接观察一一分析选项即可.

【详解】对于A,图中给的是批发价格200指数，所以并不能确定农产品的价格变化，故A错误；

对于B.全国农产品批发价格200指数2023年4—6月呈卜降趋势，并未增加，故B错误；

对于C根据图中曲线的变化趋势可发现2023年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数的变化趋势

基本保持一致，故C正确；

对于D.2023年6月农产品批发价格200指数在115附近，故D错误.

故选：C

二、多选题

10.（23-24高一下•四川乐山•期末）小刘一周的总开支分布如图①所示,该周的食品开支如图②所示,则以下说法

正确的是()

A.娱乐开支比通信开支多5元

B.日常开支比食品中的肉类开支多100元

C.娱乐开支金额为10()元

D.肉类开支占储蓄开支的;

【答案】BCD

【分析】先由图2计算出食品的开支，再由图I计算出总开支，从而对选项逐一分析即可得解.

【详解】对于C,由图2可知食品的开支为30+40+100+80+50=300元，

由图1可知食品开支为30%,所以总开支为3(X)+3O%=1(XX)元，

则娱乐开支为1000xl0%=100元，故C止确；

对于A,通信开支为1000x5%=50元，娱乐开支比通信开支多50元，故A错误；

对于B：日常开支为HXX)x2()%=200元，肉类为100元，

日常开支比肉类开支多100元，故B正确；

对于D,储蓄开支为1000x30%=300元，肉类开支占储蓄开支的;，故D正确.

故选：BCD.

11.(23-24高一下•四川遂宁•阶段练习)2023年7月31日国家统计局发