人教版七年级上册第六章 几何图形初步 达标测试卷（含解析）

第六章达标测试卷

（测试范围：几何图形初步时间：120分钟满分：120分得分：）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下面几何图形中，是棱柱的是（）

2.经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）

A.一条或三条B.三条C.两条

3.将直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周形成（）

A.圆锥B.圆柱C.三棱锥

4.若Nl+N2=180。，Z2+Z3=180°,则N1与N3的关系（）

A.互余B.互补

C.相等D.Z1=18O°+Z3

5.如图，若CB=4,DB=7,且D是AC的中点，则AC的长为（）

I_____I______I______I

ADCB

A.3B.6C.9D.11

6.若Nl=25012',N2=15.12。,N3=25.2。,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B./2=/3C.Z1=Z3D.Z1=Z2=

7.如果阳光下你的身影在北偏东40。的方向上，那么太阳相对于你的方向是（）

A.南偏西50。B.南偏西40。

C.北偏东50。D.北偏东40。

8.如图所示，OC,。力分别是N8OC的平分线，且/。。。=26。，则/力。8的度数

为（）

DC

OA

A.96°B.104°C.112°D.114°

9.如图，线段力4=18cm,点。在线段月8上，P,。是线段AC的三等分点，M,N是线

段8c的三等分点，则线段尸N的长为（）

III1111

APQCMNB

A.6B.9C.12D.15

10.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2,

依次翻滚到第1格，第2珞，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）

图1图2

A.富B.强C.文D.民

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算57。31'+17。39'=.

12.把“弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是.

13.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=cm.

14.青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A,B都落在DG上，折痕分别是DE,

DF,则NEDF的度数为.

15.如图，以。为端点画射线6U,OB,OC,OD,OE,OF,再从射线04上某点开始

逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将射线上所描的点依次记为1，2,3,4,5,6

那么第2025个点在射线上.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.尺规作图：如图，已知线段48,延长线段48至点C,使8c=248（不写作法，保留

作图痕迹）.

AB

17.一个角的补角比它的余角的3倍少18。，求这个角的度数.

18.如图，点4、0、8在一条直线上，0c平分4OQ,400=42。，求N80C的度数.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.已知Na=76°,Zp=41°3r.

（1）求Np的余角；

（2）求Na的2倍与NP的;的差.

20.如图，已知NAOB=NCOD=90°,ZBOC=34°.

（1）判断NB0C与NA0D之间的数最关系，并说明理由；

（2）若0E平分NAOC,求NEOC的余角的度数.

21.如图，甲、乙、丙三艘轮船从港口。出发，当分别行驶到力，B,C处时，经测量得，

甲船位于港口的北偏东43。45,方向，乙船位于港口的北偏东76。35,方向，内船位于港口的北

（1）求N8O。的度数;

（2）求N4O8的度数.

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.【问题情境】在综合与实践课上,老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了

以下数学活动:

已知乙4。8=120。，OC是一一条射线,射线（北,（“.分别是/AOC'和NCOB的平分线.

图1

【初步感知】（1）如图1,

/EOF=，.

【探窕发现】（2）如图2,当射线0C在/力。4的内部绕点。旋转至任一位置，则“。尸的

度数是否发生变化.请说明理由.

【拓展延伸】（3）若射线0C从。力出发，绕着点。按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过

180°,其余条件不变，设/力OC=a,当NCO少时，请借助备用图探究4。歹的

大小，并直接写出4。斤的度数.（不写探究过程）

23.如图，线段4E=15cm,点P从点力出发以每秒1cm的速度在射线44上向点4方向运

动；点。从点8Hl发，先向点力方向运动，当与点尸重合后立即改变方向与点。同向而行且

速度始终为每秒2cm,设运动时间为/秒.

I

AB

（1）若点尸点。同时出发，且当点尸与点。重合时，求f的值.

(2)若点尸点。同时出发，在P与。相遇前，若点尸是线段力。的三等分点时，求，的值.

(3)若点P点。同时出发，。点与P点相遇后仍然继续往4点的方向运动到力点后再返回，求

整个运动过程中。。为6cm时/的值.

《七上第六章达标测试卷》参考答案：

1.C

【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解.

【详解】解：A.是圆柱，不合题意；

B.是球体，不合题意；

C.是棱柱，符合题意；

D.是圆锥，不合题意；

故选：C.

2.A

【分析】本题考查直线的性质：两点确定一条直线.分两种情况讨论，当三点共线时，或当

三点不共线时，再画出相应的图形解题.

【详解】解：当三点共线时，只能画一条直线；

当三点不共线时，三条直线中的任意两点可以画3条两两相交的直线,

综上，经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是一条或三条.

故选：A.

3.A

【分析】本题考查了立体图形，熟练掌握简单的旋转体的形成过程是解题关键.一个直角三

角形围绕一条直角边旋转一周，根据面动成体的原理可得答案.

【详解】解：由旋转体的定义，将直角三角形绕其一直角边所在的直线旋转一周，形成的几

何体为圆锥.

故选：A.

4.C

【分析】根据等角的补角用等的性质即可求解，此题考查了余角和补角的性质：等角的补角

相等，等角的余角相等.

【详解】解：若Nl+N2=180°,Z2+Z3=180°,

则Zl=Z3

故选：C.

5.B

【分析】首先根据CB=4,DB=7,求出DC的长度是多少；然后根据D是AC的中点，求

出AC的长为多少即可.

【详解】VCB=4,DB=7,

ADC=DB-CB=7-4=3,

VD是AC的中点,

•••AC=DCx2=3x2=6.

故选B.

【点睛】此题主要考瓷了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出DC的

长度是多少.

6.C

【分析】本题考查了度分秒的换算，掌握1。-60,是解题关键.将角度统一转换为度后再比

较即可.

【详解】解：由题意可知,Zl=25°ir=25.2°,22=15.12°,4=25.2。,

贝|JN1=N3,Nlw/2,N2/N3,

故选：C.

7.B

【分析】本题考查了方位角，根据方位角的定义进行解答即可.

【详解】解：人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，

•••在阳光下你的身影的方向北偏东40。方向，

・•・太阳相对于你的方向是南偏西40°,

故选：C.

8.B

【分析】根据角平分线定义得出N8002NC。。，4A0B=24BOC,代入求出即可.

【详解】•・・OC,。。分别是N4O8、NBOC的平分线，且NCOZ)=26。,

:./BOC=2/COD=52。,

/.N/〃M=2/8OC=104。，

故选B.

【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线定义得出N8OG2NCOQ和

NA0B=2NB0C是解此题的关键.

9.C

【分析】本题考查了两点间的距离，〃等分点的定义，数形结合是解题的关键.由三等分点

的定义2得CN="2BC,然后由两点间的距离求解即可.

【详解】解：VP，。是线段/C的三等分点，M,N是线段3c的三等分点，

22

:.PC=—AC,CN=-BC

33t

2222

PN=PC+CN=—AC+—BC=-AB=-xl8=12cm.

3333

故选C.

10.A

【分析】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是找出各个对面上的文字，旋转后下

面的文字.先找出相对两个面上的文字，然后小正方体从图2的位置依次翻到第4格时找出

下面的文字，即可得出答案.

【详解】解：由图1可得，“富”和“文”相对;“强”和“主”相对；“民”和“明”相对;

由图2可得，当小正方体从图2的位置翻滚到第1格时，“民”字朝下；再翻滚到第2格时，

"富''字朝下；再翻滚到第3格时，“强”字朝下，“富”字在左面，“文”字在右面：再翻滚到第

4格时，“文”字在下面，“富”字在上面.

故选：A.

11.75010r

【分析】本题考查了角度的运算，根据度分秒的换算关系计算即可，正确计算是解题的关键.

【详解】解:57°3f+17°39r=74070,=75°10f,

故答案为：75。1()'.

12.两点之间线段最短

【分析】本题考查了线段的性质，掌握线段的性质：两点之间线段最短是解题的关键.根据

两点之间线段最短的性质解答即可.

【详解】解：把“弯曲的公路改直”能缩短路程，这个现象的数学依据是“两点之间线段最短

故答案为：两点之间线段最短.

13.5或11

【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解.

【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：

当C点在B点右侧时，如图所示：

ABC

」11

AC=AB+BC=8+3=llcm；

当C点在B点左侧时，如图所示：

ACB

I1I

AC=AB-BC=8-3=5cm；

所以线段AC等于11cm或5cm.

14.90°

【分析】结合轴对称的特点以及图形的特点进行解题.

【详解】•・•长方形的纸片折叠了两次，使A、B两点都落DG上，折痕分别是DE、DF,

AZGDF=ZBDF,ZGDE=ZADE,/.ZGDF+ZGDE=7(ZGDB+ZGDA)X180°=90°,

即NEDF=90。.故答案为90。.

【点睛】本题考查了翻折变换(折置问题)，解题的关键是灵活运用轴对称的应用知识点进

行解题.

15.OC

【分析】本题考查了图形规律题，找到规律是解题的关键.根据题意可得，1在射线上,

2在射线06上，3在射线OC上，4在射线上，5在射线OE上，6在射线。尸上，7在

射线04上，…,每六个一循环.根据2025+6=337……3,即可求解.

【详解】解：•.」在射线。力上，2在射线08上，3在射线0c上，4在射线上，5在射

线0E上，6在射线上，7在射线。力上，…

•••每六4^一循环.

,:2025+6=337……3,

••・所描的第2025个点所在射线和3所在射线一样.

••・所描的第2025个点在射线OC上.

故答案为：OC.

16.见解析

【分析［此题考查了尺规作图一线段，正确掌握线段的尺规作图方法是解题的关键.根据题

意，在线段的延长线上，用圆规截取线段8力再截取线段。。=48,则8。即为

所求.

【详解】解：如图所示，却为所求作，

ABfe^C-

17.这个角的度数是36。

【分析】设这个角为x°，根据题意列方程求解即可.

【详解】解：设这个角为方。,则余角为（90°7）,补角为180-x）。,

由题意得：180-x=3（90-x）-18,

解得：x=36.

答：这个角的度数是36。.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于

90°,那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180。,

那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角.

18.1110

【分析】本题考查了邻补角，以及角平分线的定义，根据图形找出角度之间的数量关系是解

题关键.根据邻补角可得乙40。=138。，再结合角平分线的定义，得至Ij/4OC=69°,再利

用邻补角求解即可.

【详解】解：•：NBOD=42°,

ZAOD=180°-ZBOD=138°.

OC平分ZAOD,

ZAOC=-ZAOD=6SP,

2

：.Z5OC=180O-ZJOC=lll<>.

19.（1）48°29,；（2）131。1430”.

【详解】试题分析：（1）根据余角的定义即可求解；（2）根据题意列出式子求解即可.

试题解析:

⑴/4的余角=90。一N夕二90。-41。31'=48。29'.

(2)VZa=76°,N4=41。3匕

.\2Za--Z^=2x76°-1x41o3r=152o-20o45,30,r=l31o14,30w.

20.(1)ZBOC+ZAOD=360°-ZAOB-ZCOD=180°；

(2)282

【分析】(1)根据角之间的关系解答即可；

(2)根据角平分线的定义和互余解答即可.

【详解】(1)NBOC与NAOD之间的数量关系为NBOC+NAOD=180。,

因为/AOB=NCOD=90。，ZAOB+ZBOC+ZCOD+ZAOD=360°,

所以NBOC+NAOD=360c-ZAOB-ZCOD=180°,

(2)因为/AOB=90。，ZBOC=34°,

所以ZAOC=ZAOB+ZBOC=124°,

因为OE平分NAOC,

所以NEOC=NAOE=gZAOC=62°,

所以NEOC余角的度数为90。・ZE0C=28°.

【点睛】考杳了余角和补龟，关键是根据角平分线的定义解答.

21.(1)120°20,；(2)32050\

【分析】(1)根据方向角的表示方法，可得NNCU,NNO8,NNOC的度数，根据

/8OCNNO8+NNOC可得答案：

(2)ZAOB=ZNOB^NOA,可得答案.

【详解】解:(1)•・•甲船位于港口的北偏东43于5,方向,

乙船位于港口的北偏东76。35,方向，

丙船位于港口的北偏西43。45方向，

,NNO4=43°45',NNO片76。35',NNOC=43°45',

••・N8OC=NNO8+NNOC=76035'+43°45'=120°2(y；

(2)VZA^J=43°45r,乙枚?8=76。35，，

/.N4O8=NNO8-NNO4=76°35'«3°45'=32°50'.

【点睛】本题考查了方向角和度分秒的计算，利用方向角的表示方法得出角的大小是解题关

键.在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.

22.(1)60；(2)NEO尸的度数不会发生变化，始终为60。，理由见解析；(3)90。或135。.

【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，一元一次方程的应用，利用

分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键.

(1)根据角平分线的定义求解即可；

(2)根据角平分线的定义求解即可；

(3)分两种情况讨论：①当。。在N4O8的内部；②当。。在N4O8的外部，根据角平分

线的定义表示出NBOE,再根据/COF=：/BOE列方程分别求解即可.

【详解】解：(1)因为/4。8=120。，ZAOC=40°,

所以4B0C=ZAOB-ZAOC=\20°-40°=80°,

因为射线分别是ZAOC和ZCOB的平分线，

所以ACOE=-ZJOC=-x40°=20°,ZCOF=-ACOB=-x80°=40°,

2222

所以/EOF=NCOE+NCOF=20°+40°=60°,

故答案为：60.

(2)NEO/的度数不发生变化，理由如下：

因为射线。已。尸分别是ZAOC和NCOB的平分线，

所以Z.COE=OC,ZCOF=12C0B,

22

所以ZLEQF=zLCOE+NCO尸=|(Z^(7C+Z1COB)=g乙4OB=60°,

所以/EO/的度数不会发生变化，始终为60。.

(3)401为90。或135。分析如下:

射线OC绕点。按顺时针方向旋转，分两种情况：

①如图析1,当OC在/力。4的内部，

图析1

因为44OC=a,所以/6。。=120。一口,

因为射线OE,OF分别是ZAOC和4cOB的平分线,

所以/COE=-ZJ6)C=-a,ZCOF=-ZCOB=-(120°-a),

2222'，

Z.BOE=4cOE+Z.BOC=120。-』a,

2

因为所以，(1200_a)=L(12O0_La

323\2

解得，a=60。：

所以ZAOF=ZAOC+ACOF=90°：

②如图析2,当。。在/水力的外部,

因为4OC=a,所以N5OC=a-120。，

因为射线。氏。/分别是/力OC和4C0B的平分线,

所以N/JOE=；/力℃=；a,/CO/7=；/COB=；(a-120。)，

4BOE=ZAOB-ZAOE=120°--«,