2026-2027学年秋学期高一基本不等式专项练习基础篇 高中数学苏教版（2019）必修第一册 （含解析）

2026-2027学年秋学期高一基本不等式专项练习基础篇考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.现有四名同学对基本不等式使用规则给出结论，仅一人结论正确，正确的是A.甲：式子x+1x对任意实数B.乙：只要两个数为正数，就一定能利用基本不等式求出最值C.丙：对任意正数a,b，不等式ab⩽a+bD.丁：基本不等式取等条件与定值条件可以相互替代2.下列关于基本不等式最值存在性的命题，真命题为A.若x>0，则2xB.若正实数a,b满足a+2b=ab，则a+b必有最小值C.对任意负实数x，x+kD.若两正数和为变量，则其积一定无最值3.已知正数m,n，若式子2m+3n存在最小值，则该式子必须满足的核心限定条件是 A.m=n B.2m+3n为定值 C.mn为定值 D.m,n为任意正数4.已知x<0，关于代数式x+9A.有最小值6 B.无最值C.有最小值−6 D.有最大值−65.某同学解题推导过程：当x>0时，x2A.不满足正数条件 B.计算公式错误C.不满足取等条件 D.不满足定值条件6.已知正数a,b满足a+b=4，关于ab的最值说法正确的是A.最小值4 B.最大值4C.最小值8 D.最大值87.设x>0，则“x=2”是“x+4A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8.定义函数f(x)=x+16xA.ℝ B.(−∞C.[8,+∞) D.二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）9.下列式子中，在定义域内存在最值、且可通过基本不等式变形求解的有A.x+1x(x>0) C.x+1x(x≠0) 10.已知正数x,y，下列命题正确的有A.若xy=9，则x+y有最小值6B.若x+y=6，则xy有最大值9C.x+y⩾2xyD.xy⩽x+y2211.已知正实数x,y满足1xA.x+y的最小值为9 B.xy的最小值为16C.4x+y的最小值为25 D.yx的最大值为4三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.基本不等式求解最值的三大核心条件为：一正、______、______；若x>0，式子x+1613.若x<0，则式子x+25x的最大值为________，取得该最值时14.已知正数a,b，“a=b”是“a+b在ab定值下取最小值”的________条件。四、解答题（共5小题，总分77分）15.【13分】判断下列解题说法是否正确，若错误，请写出错误原因：(1)因为x>0,y>0，所以x+2y⩾2x⋅2y=22xy(2)对任意实数x∈ℝ，都有x(3)正数a,b满足a+b=2，则ab的最大值在a≠b时取得。16.【15分】分别求解下列两个式子的最值，并验证取等条件：(1)当x>0时，求3x+12(2)当x<0时，求2x+817.【15分】已知正数x,y：(1)若xy=16，求x+y的最小值及取等条件；(2)若x+y=12，求xy的最大值及取等条件；18.【17分】(1)对正数x，配凑求解x+9(2)论证：无定值约束的正数二元式子，不存在固定最值；(3)举反例说明：仅满足“一正、取等”，不满足“定值”，无法求出固定最值。19.【17分】设正数a,b，定义两个均值命题：命题p：若ab为定值，则a+b有最小值；命题q：若a+b为定值，则ab有最大值。(1)分别证明p、q均为真命题；(2)判断p、q之间是否存在推出关系，说明理由；(3)写出p、q的命题否定，并判定否定命题的真假。2026-2027学年秋学期高一基本不等式专项复习基础篇参考答案与解析考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.详细解析：A错误，x为负实数时式子无均值最值；B错误，仅满足正数条件、无定值条件，无法求出常数最值；C正确，对任意正数a,b，由完全平方公式易得ab⩽a+bD错误，定值条件与取等条件为两个独立条件，不可相互替代。答案：C2.详细解析：A错误，式子无固定定值约束，无法求出常数最小值；B正确，由a+2b=ab变形得2a+1C错误，k>0，x<0可以判断x+kx不一定存在最大值，只有当xD错误，变量和变化时，积可能存在最值。答案：B 3.详细解析：根据基本不等式“积定和最小”规则：正数二元和式存在定值最值的核心前提是两变量乘积为定值。A为取等条件，非最值存在条件；B和定对应积最大；D无定值约束，无固定最值。答案：C4.详细解析：由x<0，得−x>0，对原式变形：x+9x=−−x+9−x。由基本不等式：−x+9−x⩾2答案：D5.详细解析：该推导满足正数前提、公式形式无误、也可满足取等条件，但推导结果2x答案：D6.详细解析：由基本不等式和定积最大模型：正数a+b=4（和为定值），则ab⩽a+b22=4，当且仅当a=b=2时取等，故答案：B7.详细解析：x>0时，x+4x⩾2x⋅4x=4，当且仅当x=2答案：A8.详细解析：x>0时，x+16x⩾8；x<0时，x+答案：D二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）9.详细解析：ABD正确；A：x>0时，x+1x⩾2，有最小值；B：x>0时，2x+8x答案：ABD10.详细解析：ABC正确；D错误，不等式xy⩽x+y22对任意正数x,y恒成立，x=y答案：ABC11.详细解析：由1x+4y=1，乘1法计算：A正确，x+y⩾9；B正确，答案：ABC三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.详细解析：基本不等式求最值三大核心条件：一正、二定、三相等；当x>0时，x+16x⩾2答案：二定、三相等；813.详细解析：由x<0，令t=−x(t>0)，则x+25x=−t+25t。t+25答案：-10；-514.详细解析：正数a,b，ab为定值时，a+b取最小值的充要条件为a=b，双向等价，故为充要条件。答案：充要四、解答题（共5小题，总分77分）15.（13分）(1)错误。虽然不等式变形形式正确，但结果22xy(2)错误。实数x=0时，x2=0，式子(3)错误。由和定积最大规则，a+b=2为定值时，ab在a=b=1时取得最大值。16.（15分）(1)当x>0时，3x+12x⩾23x⋅12x=2(2)当x<0时，−x>0，2x+8x=−−2x+8−x，−2x+8−x⩾217.（15分）(1)xy=16为定值，x+y⩾2xy=8，当且仅当x=y=4时取等，x+y最小值为(2)x+y=12为定值，xy⩽x+y22=36，当且仅当x=y=6时取等，18.（17分）(1)配凑：x+9x+1=(x+1)+9x+1−1，x>0则x+1>1>0，(x+1)+9(2)论证：若式子无定值约束，变量可自由取值，对应代数式结果会随变量变化持续变动，无法固定为某一个常数，因此不存在固定最值。(3)反例：x>0，式子x+1x+k19.（17分）(1)证明：由基本不等式a+b⩾2ab，若ab定