2026-2027学年秋学期高一逻辑专项练习基础篇 高中数学苏教版必修第一册 （含解析）

2026-2027学年秋学期高一逻辑专项练习基础篇考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.若语句是命题且为真命题，则称其为“优命题”。下列语句中，属于“优命题”的是A.若x是实数，则是x正数 B.存在整数不是有理数C.任意正方形都是平面图形 D.今天的温度很高2.下列关于量词命题及其否定的真假组合，匹配正确的是A.原命题（存在实数x，使x2B.原命题（任意实数x，x²+1≥1）真，否定假C.原命题（任意整数都是偶数）真，否定假D.原命题（存在三角形无内角）假，否定假3.设p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等。下列关于p、q逻辑关系的说法正确的是A.p是q的充分不必要条件B.p是q的必要不充分条件C.p是q的充要条件D.无推出关系4.已知命题p：任意奇数都是整数（真），命题q：存在偶数是质数（真），则复合命题“p且q”“p或q”的真假性依次为A.真、真 B.真、假 C.假、真 D.假、假5.下列语句中，是全称量词命题且能推出对应结论成立的是A.有些实数的相反数是0 B.任意正数的倒数均为正数C.存在直角三角形是等边三角形 D.所有负数的绝对值是负数6.已知“p或q”为假命题，则可直接判定的结论是A.p真q假 B.p假q真 C.p、q均为假 D.p、q至少一个为真7.已知命题p：x=1是x2−1=0的解，命题q：x2A.p真q真 B.p真q假 C.p假q真 D.p假q假8.下列逻辑推理规则正确的是A.全称命题的否定仍是全称命题 B.“p且q”为真可推出“p或q”为真C.必要不充分条件包含充分条件 D.存在命题无法判定真假二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）9.下列说法中，正确的有A.“任意实数x，x2B.“x>2”是“x>3”的必要不充分条件C.“存在自然数是负数”的否定为真命题D.“p或q为假”可推出p为真、q为假10.已知命题p为真命题，命题q为假命题，则下列复合命题为假的有A.p且q B.p或q C.非p D.非q11.关于逻辑命题与条件关系，表述正确的有A.存在量词命题的否定一定是全称量词命题B.若p是q的充分条件，则q是p的必要条件C.“所有矩形都是正方形”的否定是“所有矩形都不是正方形”D.充要条件意味着两个命题完全等价三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.命题“任意实数的平方都大于0”的否定是________，该否定命题为________命题（填“真”或“假”）。13.已知p：x为偶数，q：x为4的倍数，则q是p的________条件。14.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q的真假情况为________。四、解答题（共5小题，共77分）15.【13分】判断下列语句是否为命题，若是，区分全称/存在量词命题，并判定真假：存在实数，使得x+1=0；任意等腰三角形都是轴对称图形；(3)请证明逻辑命题的规则。16.【15分】已知p：x>0，q：x²>0。判断p能否推出q；(2)判断q能否推出p；(3)判定p与q的条件关系。17.【15分】已知p：2是最小的正偶数（真），q：有理数都是整数（假）。构造“p且q”“p或q”并判定真假；写出“非p”“非q”并判定真假；(3)总结复合命题真假的核心规律。18.【17分】(1)将“正数的绝对值是其本身”改写为全称量词命题；(2)写出该命题的否定并判断真假；(3)写出“存在整数的倒数是0”的否定，并证明否定命题的正确性。19.【17分】设有两个逻辑命题：p：任意大于2的质数都是奇数；q：若一个数是大于2的质数，则该数不是偶数。分别判定p、q的真假；推导p、q的双向推出关系，判定二者条件关系；(3)分别写出p、q的命题否定，并判定否定命题的真假。2026-2027学年秋学期高一逻辑专项练习基础篇参考答案与解析考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.详细解析：根据题干新定义，优命题需同时满足：是命题（可判定真假的陈述句）、为真命题。A是命题但为假（负数也是实数）；B是命题但为假（所有整数都是有理数）；C是可判定为真的陈述句，是优命题；D无法判定真假，不是命题。答案：C2.详细解析：A：原命题真，否定“任意实数x，x²≠1”为假；B：原命题任意实数平方加1恒大于等于1，为真，其否定“存在实数x，x²+1<1”为假，匹配正确；C：原命题为假；D：原命题为假，否定为真。答案：B3.详细解析：若两个三角形全等，则面积一定相等，即p⇒q成立；若两个三角形面积相等，不一定全等（底高相同形状不同即可），即q⇏p不成立。因此p是q的充分不必要条件。答案：A4.详细解析：已知p、q均为真命题，根据复合命题规则：全真则“p且q”为真，一真则“p或q”为真，二者真假性依次为真、真。答案：A5.详细解析：A、C为存在量词命题，排除；D为全称命题但为假命题；B是全称量词命题，且任意正数倒数均为正数，命题成立。答案：B6.详细解析：或命题核心规则：全假才假，一真则真。因此“p或q”为假的唯一条件是p、q均为假命题。答案：C7.详细解析：p：x=1能使x²-1=0成立，p为真；q：x²-1=0是x=1的必要条件，即x=1可推出x²-1=0，逻辑成立，q为真。故p、q均为真。答案：A8.详细解析：A错误，全称命题否定为存在命题；B正确，p且q为真则p、q全真，必然推出p或q为真；C错误，必要不充分条件无充分性；D错误，所有存在命题均可判定真假。答案：B二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）9.详细解析：A正确，实数平方恒非负，全称命题为真；B正确，x>3可推出x>2，反之不成立，故为必要不充分条件；C正确，原命题为假，否定为真；D错误，p或q为假，p、q必须全假。答案：ABC10.详细解析：已知p真、q假。A：p且q，一假则假；B：p或q，一真则真；C：非p，原真则否定假；D：非q，原假则否定真。因此为假的是AC。答案：AC11.详细解析：A、D为量词命题、充要条件核心定义，正确；B正确，充分条件与必要条件相互对应；C错误，该命题否定为“有些矩形不是正方形”。答案：ABD三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.详细解析：全称命题否定规则：改全称量词为存在量词，否定结论。原命题：任意实数的平方都大于0，否定为“存在实数的平方不大于0”。因为0的平方等于0，所以该否定命题为真命题。答案：存在实数的平方不大于0；真13.详细解析：推导逻辑：若x是4的倍数（q），则x一定是偶数（p），q⇒p成立；若x是偶数（p），不一定是4的倍数（如2、6），p⇏q不成立。根据条件定义，q是p的充分不必要条件。答案：充分不必要14.详细解析：“p或q”为真说明至少一真，“p且q”为假说明不同时为真，综合可得：p、q一真一假。答案：p、q一真一假四、解答题（共5小题，共77分）15.（13分）(1)是命题，含存在量词，为存在量词命题。存在实数-1满足x+1=0，命题为真。（4分）(2)是命题，含全称量词，为全称量词命题。所有等腰三角形均沿对称轴轴对称，命题为真。（8分）(3)是祈使句，无法判定真假，不是命题。（13分）16.（15分）(1)若x>0，则x²一定大于0，p⇒q成立。（5分）(2)若x²>0，则x>0或x<0，无法推出x>0，q⇒p不成立。（9分）(3)由p可推q，q不可推p，故p是q的充分不必要条件。（15分）17.（15分）已知p真、q假。(1)p且q：2是最小的正偶数且有理数都是整数。且命题一假则假，该命题为假。p或q：2是最小的正偶数或有理数都是整数。或命题一真则真，该命题为真。（5分）(2)非p：2不是最小的正偶数，原命题为真，否定为假。非q：有理数不都是整数，原命题为假，否定为真。（10分）(3)核心规律：且命题全真为真，一假则假；或命题全假为假，一真则真；非命题与原命题真假性相反。（15分）18.（17分）(1)规范全称量词命题：任意正数的绝对值都等于它本身。（5分）(2)命题否定：存在正数的绝对值不等于它本身。真假判定：根据绝对值定义，所有正数绝对值均为自身，无反例，该否定命题为假。（10分）(3)原命题：存在整数的倒数是0；命题否定：所有整数的倒数都不是0。证明：0无倒数，非零整数倒数均为非零实数，因此所有整数倒数都不可能为0，否定命题为真。（17分）19.（17分）(1)真假判定：p：大于2的质数只能是奇数，无反例，p为真命题；q：大于2的质数一定不是偶数