新版2026秋季学期新人教版数学六年级上册教案教学设计 含活动课水是生命之源 体育中的数学等(1)合集

2026秋季学期新人教版数学六年级上册教案教学设计第一单元确定位置第1课时用有序数对表示物体位置教科书第1页例1的内容1.明确列和行的意义，用数对表示具体情境中物体的位置。2.经历探究用数对表示位置的过程，培养空间观念，体验数学语言的简洁性。教学重点教学难点明确列和行的意义。教师：大家能在图上找找第1列在哪里，第1行在哪里吗?指名上台回答，集体订正。教师：大家找很对!那谁能说一说什么叫行，什么叫列?你们在数行数和列数的时候分别从哪边数起?(3)小组合作，交流讨论教师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：同学们，谁能说说你的方法?(指名回答)指名回答，其余学生补充。教师：竖排叫作列，横排叫作行。数列数的数行数的时候一般从前往后数。(板书：行、列)(5)运用探究教师：现在谁能说一下张亮同学的位置?教师：很好!现在同学们尝试说一说图上其他同学的位置，小组学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(6)结果汇报教师：通常情况下，描述物体的位置时，先说列数，再说行2.学习例1。(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：现在同学们都能用语言表述一个同学的位置了，那怎么用数学语言写出来呢?这就用到我们要学习的数对。(板书：数对)教师：我们可以用数对来表示，比如第2列、第3行就可以用数对(2,3)表示。观察这个数对，大家说一说它的特征。(3)小组合作，交流讨论教师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别引导学生发现数学语言的简洁性。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：同学们，谁能说说你的想法?(指名回答)课堂预设：同学们可能会有多种方法。(教师根据学生回答板书)学生1:数对的外面是一个小括号。学生2:第一个数字是列数，第二个数字是行数。学生3:列数和行数中间用逗号隔开。教师对学生的总结进行点评，给予引导和肯定。教师：用数对表示物体的位置时，先写列，后写行，表示形式为(5)运用探究教师：请大家运用数对的知识解答例1中的第(1)、(2)题。独学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(6)结果汇报教师：同学们，谁来说说你的答案?通过观察表示王艳和赵雪位指名汇报，(课件出示答案)集体订正、评价。教师：经过比较可以发现数对中的两个数是有顺序的，(3,4)和(4,3)虽然里面的数字相同，但位置不同，表示的位置也就不同。课件出示教科书P3“练习一”第2题。(1)指名上台板书，其余学生独立计算。通过本节课的学习，我们学习了用数对表示物体位置，你有什么收获呢?、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。教科书P4“练习一”第5题，教科书P11“练习二”第1题鼓励学生自己总结特点，培养语言概括能力。混淆行数和列数是易错点。教后本节课是在学生学会了一些确定位置的方法的基础上进行教学的，主要将学生已有的知识进行提升，用抽象的数对来表示位置，进一步发展学生的空间观念，提高学生的抽象思维能力。这部分内容也是学生以后学习第2课时在方格纸上用数对确定物体的位置教科书第2页例2的内容1.能在方格纸上用数对确定物体的位置，知道数对与方格纸上的点是一一对应的关系，体会数形结合思想。2.经历探究用数对表示位置的过程，培养空间观念，体验数学语言的简洁性。教学重点掌握在方格纸上用数对确定物体的位置。教学难点正确描述物体所在位置。多媒体课件，方格纸(学生自备)。(4)结果汇报教师：同学们，谁能说说你的想法?(指名回答)课堂预设：同学们可能会有多种方法。学生1:方格纸的范围表示整个教室。学生2:教室的各位置都画成一个点，分散在方格纸竖线和横线的交点上。学生3:纵向排列的数字表示行数，从下往上数；横向排列的数字教师对学生的总结进行点评，给予引导和肯定。教师：在方格纸上用数对确定物体的位置，这里物体的位置抽象为一个点，也就是方格纸上的格点。(5)运用探究教师：我们可以用(1,3)表示周明的位置，那么其他同学的位指名回答，集体订正。教师：请大家运用所学知识解答例2中的第(1)、(2)题。独立学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(6)结果汇报教师：同学们，谁来说说你的答案?指名学生汇报，(课件出示答案如下)集体订正、评价。(1)张亮(2,3);孙芳(2,2);李小冬(2,1);王艳(3,4);赵雪(4,3)(2)我发现，同一列，有序数对的第一个数都相同；同一行，有序数对的第二个数都相同。(答案不唯一)教师：用数对可以表示平明图上物体的位置，给出物体在平面图1.课件出示教科书P2“做一做”第1题。(1)教师指名上台板书，其余学生独立完2.课件出示教科书P4“练习一”第6题。不同。先引导学生掌握方法，然后用。置，你有什么收获呢?、教科书P3~P4“练习一”第2题、4题，教科书P11~P13“练习一”2.给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。教后本节课是在用数对表示位置的基础上学习的，学习本节课内容的目的是让学生针对生活中运用到用数对表示位置的场景或事件进行了解，并能够举一反三，为提高学生学习知识的兴趣，尽量在实际生活，或是利用简单可操作的游戏等方式将学生带入课堂。第3课时根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的教科书第5页例1的内容1.能根据平面图上一个点的位置说出它相对于参照点的方向和距2.使学生通过用方向和距离来表示平面上的位置，初步感受坐标法的思想，理解不同描述法的联系和区别。3.使学生感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。教学重点教学难点理解不同描述法的联系和区别。多媒体课件、直尺(学生自备)、量角器(学生自备出示)让学生自(课件出示)流(练习离描述某个点的位置).位词等)(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：理解“东偏南25°”和“南偏东65°”的含义，明确确定物体位置所需要的条件。(3)独立思考，分组讨论。教师：说一说可以从图中得到哪些信息?1500m是什么意思?如果只有这个条件，能够确定台风中心的具体位置吗?教师：请同学们以小组为单位讨论一下。先自己思考一下，并用自己的语言描述一下你的想法，然后组内交流下各自的想法。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：现在谁来说一说你得到的信息?(指名学生回答)课堂预设：学生1:渔船距离搜救船1500m,学生2:渔船在搜救船东偏南25°方向上。学生3:渔船在搜救船南偏东65°方向上。教师：同学们看这个只有四个方向的方位图，已标注搜救船的位置，那么渔船大概在哪个大区域内?搜救船和渔照点比较合适?为什么?(指名学生回答)课堂预设：学生1:渔船大概在右下角的区域内。教师：如果只有距离这个条件，能够确定渔船的具体位置吗?(借助动态课件，老师引导)(指名学生回答)表示的是30°方向表示的是一条射线上的所有点。教师：同学们，谁能说一说，东偏南30°与南偏东60°表示的是同一个方向吗?(尝试让学生来说)教师：同学们说的非常好，我们一起来总结一下：东偏南30°是指以正东方向为起始线，向南旋转30°。东偏南30°与南偏东60°含义相同。描述方向时，要看清哪一条边为起始边，向哪个方向旋转，旋转了多少度。只有方向不能确定物体的具体位置。(板书)(5)分组讨论、结果汇报教师：要确定物体的位置需要哪些条件?同学们以小组为单元讨论一下。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。教师：现在谁能说一说，要确定物体的位置需要哪些条件?(指名学生回答)离。教师引导：同学们想一想，如何用方向和距离描述平面图上物体的位置呢?(根据例题中描述归纳)课堂预设：找到参照点，描述另一个点在在参照点的什么方向上，可以先让学生了解台风的危害，激发学生的学习兴趣。强调看清起始线和旋转方向。(尽可能让学生多讨论，学生自己完善)提示学生：生活中更习惯于选择小于45°的角度描述。离描述某个点的位置，你有什么收获呢?、平面图中角度未给出时用量角器测量。用方向和距离描述物体位置的一般步骤：先找到参照点，再描述另一个点在在参照点的什么方向上，距离参照点多远距离。教后本节课从具有很强生活气息的台风作为情境引入，使学生充分感受生个难点，可借助动态课件，帮助学生直观地理解它的含义。教学时创设问题情境，引导学生循序渐进的掌握描述位置的方法，培养学生的初步推理能力。第4课时根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的教科书第7页例2的内容1.结合具体情境，能根据方向和距离确定物体的位2.使学生在绘图解决问题过程中，培养学生的动手操作能力、空间观念3.在问题情境中感受根据距离和方向确定位置的价值。使学生感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。教学重点能根据方向和距离确定物体的位置。教学难点培养学生的动手操作能力、空间观念和解决问题的能多媒体课件、直尺(学生自备)、量角器(学生自备复习旧让学生自(情况很多，不唯一)(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：今天的研究内容仍与搜救船有关。在平面图上准确地标出货船的位置。(3)小组合作，自行探索。教师：在平面图上准确地标出货船的位置需要哪些信息?请同学示课件，为学生提供半成品的方位图)教师引导：画图时，先想想以谁为参照点?以哪条边为起始边?向哪个方向旋转?旋转多少度?如何表示两点间的距离?学生分组探究和讨论，尝试动手画图，教师巡视指(4)结果汇报教师：大家完成得很好，现在谁来说一下你是怎么画的?并且展示一下自己的成果。(指名学生回答)置。学生：货船位于搜救船北偏西40°方向上，距离搜救船1000m。北货船 教师：能不能先确定距离，再确定方向呢?引导同学们动手尝试，发现先确定方向，再确定距离更合教师：为什么货船和搜救船之间画2cm的线段?(指名学生回答)课堂预设：教材图规定了长度标准，图上1cm表示500m,所以教师：谁能说一说在平面图上标出物体的具体位置的一般方(让学生来说)课堂预设：先确定参照点，再确定相对于参照点的方向，然后确定与参照点的距离，最后确定位置，并标上名称。教师：我们一起来总结一下在平面图上标出物体的具体位置的一般方法：(1)定点：确定参照点，建立方向标；(2)定方向：用量角器确定物体相对于参照点所在的方向；(3)定距离：用刻度尺确定物体与参照点之间的距离；(4)定位置：在平面图上找出物体的具体位置，并标上名称。(板书)(尽可能让学生多讨论，学生自己完善，加强操作指提示学生：生活中更习惯于选择小于45°的角度描y0述。平面图中角度未给出时用量角器测量。上确定某个点的位置，你有什么收获呢?、未给出长时，需要先确定长度标准，再画图。在平面图上标出物体的具体位置的一般方法：(1)定点：确定参照点，建立方向标；(2)定方向：用量角器确定物体相对于参照点所在的方向；(3)定距离：用刻度尺确定物体与参照点之间的距离；(4)定位置：在平面图上找出物体的具体位置，并标上名称。教后适当拓展，比如把两个点的相对位置关系进行对比，比较异同，看有什么联系。适度把握教学要求并给以一定引导。第3课时描述简单的路线图描述简单的路线图教科书第9页例3的内容的位置与观测点的确定有关，能根据观测点的变化重新确定物体的位2.能结合生活实例描述并绘制简单的路线图，提高画图能力，培养学生3.感受数学与生活的密切联系，学会在生活中应用数学。教学重点教学难点能根据描述画出简单的路线图，体会位置的相对性，培养空间观多媒体课件、直尺(学生自备)、量角器(学生自备复习旧课件)课堂预设：正东200正北100正东300让学生自的路线图。(板书：描述简单的路线图)以例1、例两个点的相对关系小明的移动路线吗?请同学们开动脑筋，以小组为单位，先独立思考，再组内交流下各自的想法。(出示动态课件)教师引导：回想例1和例2,先找参照点，可以发现参照点是动态变化的，因此我们可以尝试先分段描述，再整体描学生分组探究和讨论，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：现在谁先来用自己的语言说说小明从学校出发先怎么移动?此时的参照点是什么?(指名学生回答)课堂预设：小明从学校出发，先是沿南偏东20°方向移动了200m。,到达邮局，参照点是学校。课件展示这一段路线图。教师：到达邮局改变方向之后，又是怎么移动的?参照点变为什么?(指名学生回答)课堂预设：然后改变方向，沿东偏南30°方向书店。参照点变为上一段路线的终点。课件展示这一段路线图。教师：接着小明又改变方向，怎么移动的?参照点是什么?(指名学生回答)课堂预设：接着，小明又改变方向，沿正西方向移动了540m,到课件展示这一段路线图。教师：现在让我们尝试整体描述。(出示课件)课堂预设：小明从学校出发后，先是沿南偏东20°方向移动了200m,到达邮局，然后改变方向，沿东偏南30°方向移动了600m书店。接着，小明又改变方向，沿正东方向移动了540m,到达小明教师：现在大家会描述简单的路线图了吗?同学们能说说描述的顺序和关键点吗?(让学生来说)教师：我们一起来总结一下描述路线图的方法：(1)根据方向标明确路线图的方向；(2)按顺序弄清楚路线图中所经过的场所及角度、方向；(3)明确每两个场所间的距离；(4)用“从”“沿……方向”“到达”“然后”“最后”等词语说清从哪里出发、沿什么方向、走多远到达哪里。(板书)1.课件出示教科书P9“做一做”题。(1)以小组为单位，讨论画图方法，教师巡视指导。(2)集体交流汇报，总结画图步骤。(3)学生独立画路线图，教师巡视指导，指名学生汇报。(4)课件讲解，集体订正。为基础。(尽可能让学生多讨论，学生自己完除整条路线的起点和终点外，其他点都既是某一段路线的终点，也是下一段路线的起可让学生说说从公绘制简单的路线图，你有什么收获呢?、园返回的路线，巩固知识。未给出长时，需要先确定长度标准，再画图。描述路线图的方法：(1)根据方向标明确路线图的方向；(2)按顺序弄清楚路线图中所经过的场所及角度、方向；(3)明确每两个场所间的距离；(4)用“从”“沿……方向”“到达”“然后”“最后”等词语说清从哪里出发、沿什么方向、走多远到达哪教后本节课教材呈现了小明从学校出发、经历三次方向改变的大致路包括例1、2的路线，体现了情境的整体性和知第6课时整理和复习复习确定位置复习课教科书第10～15页整理和复习和练习二的内容2.通过观察、分析、讨论和实践操作，培养学生的空间观念和解决问题的能力。教学重点掌握利用有序数对、方向和距离确定物体位置的方教学难点理解方向和距离在确定物体位置中的作用，并能准确描述物体的位多媒体课件、直尺(学生自备)、量角器(学生自备)。了什么?(课件出示)中交流并补充、完度，同时应按行驶路线确定观测点及行驶的方向。然后想想重点是什么?学生先自己整理，然后组内交流，最后汇报。整理和复习)(1)根据之前的作业批改情况，指名学生汇报，说出哪个是行，哪个是列。(2)师生共同小结，根据复习知识再提出一个数学问题。(3)学生根据小结重新整理思路，及时订(1)根据之前的作业批改情况，指名学生汇报，上台板书第(2)小题。(2)师生共同小结，复习在方格纸上用有序数对确定物体的位置。(3)学生根据小结重新整理思路，及时订(2)师生共同小结，复习确定物体位置的三要(3)学生根据小结重新整理思路，及时订(1)根据之前的作业批改情况，指名学生上台板书并说出思(1)根据之前的作业批改情况，指名学生汇报。(2)集体订正，同桌之间相互说一说路线，看是否正确。(3)再结合速度与路程和时间的求解公式，解答最后一问。1.课件出示教科书P13“练习二”第5题。(1)指名学生上台板书，其余学生再练习本上独立完成。2.课件出示教科书P13“练习二”第6题。(1)学生独立完成，指名学生汇报。(2)引导学生观察、比较，说说自己的发(3)师生共同小结，总结出一般规律，老师点出需要注意的学生可能说的不严面，教师及时引导，尽量让学生多交流，自己补充。么收获呢?、9整理和复习1.在数对中，相同的数在不同的位置表示的意义不同，例如：(3,2)表示的是第3列、第2行的位置：(2,3)表示的是第2列、第3行的位2.确定物体位置的三要素：观测点、方向、距离。3.描述路线图时，先按照行驶路线确定每一个观测点，再以每一个观测点为参照物，描述下一个目标所行驶的方向和路程。教后对、方向和距离确定物体位置的方法。在教学过程中，应注重培养学生的归纳总结能力和合作学习能力，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践操作。同时，教师也应及时关注学生的学习情况，调整教学策略，确保每位学生都能在复习过程中有所收获。第1课时分数乘整数分数乘整数教科书第16页例1的内容2.掌握分数乘整数的计算方法，并能进行正确计算。教学重点掌握分数乘整数的计算方法，并能进行正确计教学难点复习旧让学生自(课件出示)(板书：分数乘整数).(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：想想之前我们学过的分数的意义，我们可以用一个长方形表示一张纸。做一朵花用的涂色表示。同学们知道做2朵花需要多少张纸吗?做8朵花呢?用你自己的方法写一写。(画示意图表示题意)(3)理解算理，分组讨论。教师：请同学们以小组为单位讨论一下。根据你的理解，用自己的方法计算一下，最后组内交流下你为什么这么计算。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：刚才看到同学们有不同的方法，现在谁来说一说你的方法?(指名学生上台展示)学生1:做2朵花需要需要2个张，我用乘法计算，2个相加学生2:做8朵花需要需要8张，我用乘法计算，8个相加就是教师：同学们，根据你们的讨论，你们发现了什么?分数乘整数的意义是什么?(尝试让学生来说)教师：同学们说的非常好，我们一起来总结一下：分数乘整数表示求几个相同分数的和。(5)计算探究教师：应该怎么计算呢?(引导学生说出按整数乘法的意义用加法计算)(尽可能让学生多讨论、回答，学生自己完利用整数乘法的意义引导、启发学生总结出分数乘法的意义。引导学生观察、思(板书)教师：观察的分子、分母与算中的数有什么关系。请同学们分组讨论，说一说你为什么这么想。提出可以怎样计算?学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。教师：注意观察结果是否是最简分数。(引导学生发现简便算法)(板书)考分子、分母的变化，多多鼓励学生用数学语言描述。关注学生的计算过程，特别是错误的地方，让学生知道错在哪里。约分的可以先约分，再计算。(板书)法，你有什么收获呢?、分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同分数的分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不教后第2课时一个数乘分数一个数乘分数教科书第17页例2的内容1.通过具体情境，借助示意图理解一个数乘分数的意义，迁移分数乘整数的计算方法和算理，掌握一个数乘分数的计算方法。2.理解、掌握求一个数的几分之几是多少的问题的解法。3.引导学生运用知识的迁移、类推，在探索过程中培养学生融会贯通和灵活运用知识解决问题的能力。教学重点1.理解一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多2.理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点1.掌握“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的解2.理解分数乘分数的算理。学会用画图法分析问题，体会数学知识之间多媒体课件。复习旧意义。(课件出示)让学生自吗?(指引学生写一写，算一算)的问题。(板书：一个数乘分数)教师：种柳树苗的面积是多少公顷?同学们能尝试在练习本上列出算式吗?你是怎样列式的?说一说你的想法。(3)动手列式，分组讨论。教师：请同学们先自己思考并列出算式，然后以小组为单位交流下你为什么这么列式。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：现在谁来说一说你的列式?(指名学生回答)是多少，用乘法计算。列式为教师：求一个数的几分之几是多少，用乘法计(5)计算探究教师：种土豆的面积是2公顷的,怎样计算呢?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式解决这个问题。教师：用一个长方形表示2公顷，试一试。(展示课件)教师：请同学们用自己的方法计算一下，完成后组内交流一下，你为什么这么计算。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(6)结果汇报教师：刚才看到同学们都解决了，现在谁来说一说你的计算方法?(指名学生上台板书)教师：求2公顷的是多少公顷，可以把2公顷平均分成8份，取其中的5份。(7)运用探究教师：种银杏树苗的面积是多少公顷?(展示课件例2(2))学生思考并写一写，然后分组讨论交流，教师巡视指导。(8)结果汇报教师：同学们，谁来说说你的列式和计算方法?(指名学生回答)(9)分组讨论，方法总结。教师：根据这两个计算过程，你们用自己的语言说一说分数乘分(尽可能让学生多回答、多讨论，学生自己完从整数乘法引入，明确列式依据，先让学生自己概括一下整数乘分数的意义。课堂小结；分母。(板书)你有什么收获呢?、引导学生进行拓展，发现分数与整数的乘法也满足乘法交换律：a×b=b引导学生理解、巩固求“一个数的几分之几是多少”的列式依据。1.整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不2.分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。教后言描述问题和方法，把分数乘法的意义与整数乘中明显感受到，不同的学生思考方式不同，第3课时分数乘小数分数乘小数教科书第21页例3的内容2.掌握小数乘分数的简便算法，培养灵活计算的能力。教学重点掌握小数乘分数的简便算法，培养灵活计算的能教学难点复习旧件出示)让学生自(板书：分数乘小数)教师：请同学们先自己思考并列出算式，然后以小组为单位交流学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：现在谁来说一说你的列式?(指名学生回答)课堂预设：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。列式为2.1教师：求一个数的几分之几是多少，用乘法计(5)计算探究教师：怎样计算呢?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式算一算，完成后组内交流一下，你为什么这么计算。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(6)结果汇报教师：刚才看到同学们都解决了，现在谁来说一说你的计算方法?(指名学生上台板书)学生1:先把分数化成小数，再计算。学生2:先把小数化成分数，再计算。教师：我们一起来总结一下：分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘(如果分数可以化成有限小数),也可以把小数化成分数相乘。(板书)(7)运用探究教师：松鼠乐乐的尾巴约有多长?(展示课件例5(2))学生思考并写一写，然后分组讨论交流，教师巡视指导。(8)结果汇报教师：同学们，谁来说说你的列式和计算方法?(指名学生上台板书)学生1:先把分数化成小数，再计算。学生2:先把小数化成分数，再计算。一个数的几分之几是多少，用乘法计算”,先找出数量关系，再列式。成小数的前提是分数可以化成有限小数。(尽可能让学生多讨论，学生自己完善)引导学生自主解决问题。什么收获呢?、通过观察、比较、交流、归纳等活动，丰富学生获得结论的过程。关注学生易错的地方，如不要漏掉小数点。分数乘小数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数；当分数乘小成分数来计算。教后励学生用自己喜欢的方法计算。在课堂上，引导学生对不同的方法进行比较，并且使学生学会具体情况具体分析。使学生掌握简便算法，并能根据数据特点灵活计算。发现使学生成为课堂上的主人，经历知识探究、交流讨论、感悟提升的学习过程，能更好的掌握数学知识和方法，同时培养学第4课时分数混合运算及运算律分数混合运算及运算律教科书第22页例4及上方的内容1.掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确计算。2.理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算律进行简便计算。3.经历猜想、验证等数学活动，培养推理能力及合作意4.发展初步的合情推理的能力，提高学生灵活计算的能力。教学重点1.掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确计算。2.理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算律进行简便计算。教学难点发展初步的合情推理的能力，提高学生灵活计算的能力。教师：同学们能用字母表示出整数乘法的运算律吗?(指名学生上台板书)课堂预设：乘法交换律：a×b=b×a;乘法结合律：(b×c);乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。教师：整数乘法的运算律可以推广到小数乘法，那对于分数乘法是否适用呢?请大家猜想一下。指名学生进行回答。课堂预设：数乘法的运算律同样可以推广到分数乘法。教师：有些同学认为适用，而有些同学认为不适用，这节课让我们一起来验证一下。(板书：分数混合运算及运算律)复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流先进行类比猜想，再通过计(1)课件出示例4上方题。(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：先计算给出的两个框中算式，明确分数混合运算的运算顺序。猜想下面题目中每组中两个算式有什么关系。并想办法验证自己的猜想。你发现了什么规律?(3)动手列式，分组讨论。教师：请同学们先自己算一算，看自己之前的猜想是否正确。然学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：现在谁来说一说你的发现?(指名学生回答)学生1:先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法。(m)(板书)(m)(板书)学生3:第一组中，两个数相乘，交换两个数的位置，积不变，运用了乘法交换律；第二组算式中，先把前两个数相乘，或者先把教师：根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。(板书)(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：试着用简便算法计算一下两题。(出示课件)(3)计算探究教师：怎样计算比较简便呢?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式算一算，完成后组内交流一下，你为什么这么计算。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报算验证猜想。(通过观察比较、知识迁移、类推猜想、计算验证等方法发现规律)(尽可能让学生多讨论，学生自己完教师可用课件展示错解，帮助学生规避错误。学生1:学生2:=13(板书)课堂小结；你有什么收获呢?、板书教后第5课时解决问题(1)解决问题(运用分数乘法)教科书第25页例5的内容1.掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的解题思路和方法。2.学会用0示意图分析数量关系。3.通过正确地判断单位“1”,培养分析问题、解决问题的能教学重点掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的解题思路和方教学难点学会用示意图分析数量关系。复习旧让学生自应用问题。(板书：解决问题(1))“阅读与教师：同学们能从题目中得到哪些数学信息?要求的是什么区域的面积?需要用到哪些条件?教师：请同学们先自己独立审题，看从题目中能得到什么条件?然后跟同桌讨论一下你的想法。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：现在谁来说一说你的想法?(出示课件，指名学生回答)课堂预设：学生1:整个休闲场所的面积是4800m²。学生2:运动健身区域的面积占整个休闲场所面积的学生3:器械类健身区域的面积占运动健身区域面积的学生4:要求的是器械类健身区域的面积。(5)画图分析教师：条件比较多，你们能画图表示这些条件和问题吗?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式画一画，完成后组内交流一下，你为什学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(6)结果汇报教师：刚才看到很多同学都画的很好，现在谁来展示一下?(指名学生上台板书)课堂预设：理解”部分，先理解题意。也可以折纸表示。(尽可能让学生多讨论，自己动手画，自己完善)倡导解决问题方法的多样化。 器械类健身区域面积占运动健身区运动健身区域面积占休闲场所的1435(板书)(7)解答探究，分组讨论。教师：同学们能根据这个图说一说你的解题思路和列式吗?请同学们先自己独立思考并列出算式，然后组内交流一下，说一说你为什学生独立思考并列式，分组探究和讨论交流，教师巡视指(8)结果汇报教师：刚才看到同学们有不同的解题方法，现在谁来说一说你的思路和列式?(指名学生汇报)课堂预设：学生1:先求运动建设区域的面积，再求器械类健身区域的面积。学生2:先求出器械类健身区域面积占整个休闲场所的几分之几，再求器械类健身区域的面积。列综合算式：(m²)(板书)教师：我们用两种不同的方法求出了器械类健身区域的面积，这两种方法分别是把器械类健身区域看做谁的几分之几?(让学生来说)组织学生讨论、交流。课堂预设：是把器械类健身区域看成运动健身区域的是把器械类健身区域看成整个休闲场所的教师：通过前面的分析计算，我们可以知道本节课学习的是“连续求一个数的几分之几是多少的实际问题”,怎么解决这类问题呢?需要注意什么?(尝试让学生来说)教师：同学们说的很好，让我们一起来总结一下：解决这类问题要明确题中每一个分率所对应的单位“1”的量，然后用这个数连续乘对应的分率；或者先求出所求量占已知单位“1”的量的几分之几，再用已知单位“1”的量乘这个几分之几。(板书)课件出示教科书P26“做一做”第1、2题。(1)学生独立思考后，让学生交流汇报。(2)课件讲解，让学生判断自己的解法是否正确，及时订正。通过本节课的学习，我们研究了，连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解法，你有什么收获呢?、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。单位“1”要让学生经历理解题意、分回顾反思的全过程。解决问题(1)解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题所对应的单位“1”的量，然后用这个数连续乘对应的分率；或者先求出所求量占已知单位“1”的量的几分之几，再用已几分之几。教后本节课由现实情境引入问题，让学生学习解决生活中的实际问题。在课堂中，要让学生经历理解题意、分析解答、回顾过程。分析问题时学会借助直观图，厘清数量关系，渗透数形结合思想。找准单位“1”的量，和谁是谁的几分之几，鼓励学生用多种方法解决问题，提高学生思维的灵活性和发散性。注意解完思、检验的习惯。注意给学生充足的自主探究和合作交流的时间，提升用数学的语言表达的能力。第6课时解决问题(2)解决问题(运用分数乘法)新授课教科书第27页例6的内容教学重点教学难点根据多几分之几或少几分之几找出两个量之间的“课堂预设：(1)全班人数；(2)课外书总本数；计算。(课件出示)复习旧让学生自数量关是多少的问题一求比一个数多(少)几分之几的数是多少。(板书：解决问题(2)).(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：同学们能从题目中得到哪些数学信息?根据这些信息，你能提出什么问题?教师：请同学们先自己独立审题，看从题目中能得到什么信息?然后跟同桌讨论一下你提出的问题。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：现在谁来说一说你的想法?(指名学生回答)学生1:李叔叔的餐馆原来每天的厨余垃圾大约是100kg。学生2:“光盘行动”倡议后，厨余垃圾比之前减少了大约减少的部分是原来每天的厨余垃圾的学生3:要求的是现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克。学生4:现在这家餐馆每天的厨余垃圾比原来减少多少千克?(5)画图分析教师：条件比较多，你们能画图表示这些条件和问题吗?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式画一画，完成后组内交流一下，你为什学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(6)结果汇报教师：刚才看到很多同学都画的很好，现在谁来展示一下?(指名学生上台板书)引导学生抓住关键性数量关系。让学生说一说谁与位“1”。单位“1”面。(尽可能让学生多讨论，自己动手画，自己完善) 原来：比原来少现在：(板书)(7)解答探究，分组讨论。教师：同学们能根据这个图说一说你的解题思路和列式吗?请同学们先自己独立思考并列出算式，然后组内交流一下，说一说你为什学生独立思考并列式，分组探究和讨论交流，教师巡视指(8)结果汇报教师：刚才看到同学们有不同的解题方法，现在谁来说一说你的思路和列式?(指名学生汇报)课堂预设：学生1:先求出现在每天的厨余垃圾比原来减少多少，再求出现在学生2:先求出现在每天的厨余垃圾是原来的几分之几，再求出现倡导解决问题方法的多样化，引导学生列综合算式。引导学生回顾、反思解决问题的过程与方法，让学生说说是怎样解决问题的，采用了哪些解决问题的策略。教师：你们能比较两种解答方法的异同吗?小组讨论、交流一下自己的想法。(让学生来说)组织学生讨论、交流。课堂预设：相同：这两种解答方法都是把“原来每天的厨余垃圾质量”看作单位“1”,都需要求100kg的几分之几。1一4不同：第一种方法是根据已知条件先求出100kg的是多少，即1一4现在每天的厨余垃圾比原来减少的质量，再求出现在每天的厨余垃圾的质量。第二种方法是根据问题找到现在每天的厨余垃圾是原来的几分之几，再根据分数乘法的意义求出现在每天的厨余垃圾的质量。教师提醒：不要忘了写单位和答语。教师：通过前面的分析计算，我们可以知道本节课学习的是“求比一个数多(少)几分之几的数是多少的实际问题”,怎么解决这类问题呢?需要注意什么?(尝试让学生来说)教师：同学们说的很好，让我们一起来总结一下：单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几=这个数量；单位“1”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几]=这个数量。(板书)的数是多少的实际问题的解法，你有什么收获呢?、引导学生流：与例9有什么相同点和不同点。解决问题(2)解决连续求比一个数多(少)几分之几的数是多少的实际问题：单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几=这个数量；单位“1”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几]教后性数量关系，借助线段图，使学生直观地看到两个量之间的数量关系。注意两个不同的量用两条线段分别表示更清楚些。分数应用题是小学阶段的重点，通过课堂教学发现，解决这类问题的关键是找准单位“1”,特别是有时候两步计算的单位“1”不是同一个。教学时注意让学生感悟数学思想，积累活动经验。同时，全班多交流，可以帮助学生扩展思维。第7课时整理和复习复习分数乘法复习课教科书第30～31页整理和复习和练习六的内容2.熟练掌握求一个数的几分之几是多少等的分数乘法应用题的数量关系，并能够正确利用分数乘法解决实际问题。教学重点理解、掌握分数乘法的意义和计算法则以及分数乘法的应教学难点整理和复习).教师：一个数乘分数可以表示什么意思?(出示课件)课堂预设：学生1:一个整数和分数相乘，有时表示几个相同的分数相加，有时表示这个整数的几分之几。学生2:求一个数的几分之几是多少都可以用这个数乘上几分之几教师：求一个数的几分之几是多少可以用这个数乘几分之几，这里的一个数可以是整数、小数，也可以是分数。(板书)教师：下面我们通过几道练习题对本单元的知识加以巩教师：这些题目的应该按照怎样的顺序计算?计算时你运用了什么运算律?(出示课件)学生自主练习，分组讨论，教师巡视指导。学生可能说的不严面，教师及时引导，尽量让学生多交流，自己补充。上分配律教师：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。(板书)教师：我们通过本单元的学习，学会了解决哪些实际问题?(指名学生回答)课堂预设：三类问题：求一个数的几分之几是多少的问题，连续求一个数的几分之几是多少的问题，求比一个数多(少)几分之几的数是多少的问题。教师：这个题你是怎样解答的?说一说你的思路。(出示课件)课堂预设：学生1:(时)答：北京年平均日照时间大约为2600小答：北京年平均日照时间大约为2600小时。教师：解决求比一个数多(少)几分之几的数是多少的实际问题多(或少)的几分之几=这个数量；方法二：单位“1”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几]=这个数量。(板书)1.课件出示教科书P30“练习六”第1题。(1)学生独立完成，指名学生汇报。(2)引导学生观察、比较，说说自己的发(3)师生共同小结，总结出一般规律，老师点出需要注意的2.课件出示教科书P31“练习六”第4题。(1)指名学生上台板书，其余学生再练习本上独立完成。么收获呢?、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。引导学生复习求一个数的几分之几是多少的实际问题、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的法，并全班小结。整理和复习续乘对应的分率；(或少)的几分之几=这个数量；教后本节课的主要任务是结合具体习题，引导学生回顾、整理本单元所学知识。在课堂上，要充分发挥学生自主性，老师适时点拨即可。数学的表达与交流，是数学学习的重要方面，老师要组织学一说不同解法之间的联系与区别，拓宽思路，培养学生思维的灵活性和发散性。通过练习发现，学生现在基本可以独立完成，但是个别题目会存在困难，需要老师适当提示。加强对比练习，提高问题解决能力。第1课时倒数的认识倒数的认识教科书第32页例1及上方的内容1.通过观察、计算等活动认识倒数，理解倒数的意2.掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数，特别是特殊数的倒数。3.在归纳求倒数的方法的过程中，培养观察、推理、总结的能力，发展数学思维。教学重点理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数，特别是特殊数的倒数。教学难点理解“互为倒数”的含义，在归纳求倒数的方法的过程中，培养观察、多媒体课件。教师：计算下面各题。(课件出示)复习旧件出示)让学生自引学生观察分子和分母)来探究一下。(板书：倒数的认识)(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：观察互为倒数的两个数的特点，找到倒数概念中的几个关键点。(3)自主探索，分组讨论。教师：请同学们以小组为单位讨论一下自己对倒数定义中字句的理解。想想互为倒数的两个数有什么特点，并组内交流一下。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：互为倒数的两个数有什么特点?(指名学生汇报)学生1:互为倒数的两个数乘积是1。学生2:互为倒数的两个分数分子、分母颠倒位学生3:互为倒数的两个数是相互依存的，单独一个数不能说是倒教师：同学们说得非常好，现在谁能说说倒数概念中的关键点有哪些?课堂预设：乘积为1;两个数；互为倒数。教师：乘积是1的两个数互为倒数。其中的关键点为：乘积为1;两个数；互为倒数。(板书)(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：学会求一个数的倒数。(3)自主探究，分组讨论。教师：我们学了倒数的含义，那么如何找一个数的倒数呢?请同学们动动脑筋，完成例1,然后以小组为单位讨论一下你的方法和你为学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：现在谁来说一说你的方法?(指名学生汇报)学生1:根据两个数的乘积为1判断，学生2:根据两个数的分子和分母颠倒位置判断。的倒数是,6的倒数是的倒数是(尽可能让学生多讨论、回答，学生自己完想整数等于分母为1的分数。拓展求小数的倒数(指名学生汇报)的方法，你有什么收获呢?、的方法。老师多关注学生出方。乘积是1的两个数互为倒数。其中的关键点为：乘积为1;两个数；互为倒求一个数的倒数的方法：求分数的倒数，交换分子、分母的位置；求整数的倒数，先将整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位1的倒数是1,0没有倒数。教后第2课时分数除以整数分数除以整数教科书第33页例1的内容2.掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数。3.在数学活动中培养逻辑思维能力，感受数形结合、转化等数学思想在学习中的重要作用。教学重点掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整教学难点复习旧让学生自的相关知识。(板书：分数除以整数)公顷公顷的教师：请同学们先试着画一画，算一算。再以小组为单位，组内交流各自的画图方法、计算过程及其算理。公顷公顷的学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。教师：谁能说说你的解题思路和计算过程?(指名学生汇报)课堂预设：学生1:利用整数除法的意义。把公顷平均分成2份，就是把4个公顷平均分成2份，每份是学生2:利用分数的意义。1124545(5)运用探究。教师：如果把平均分给3个种植小组呢?学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。教师：同学们基本完成了，现在谁来说一说你的解题思路和计算过程?(指名学生汇报)法帮助学生理解算理。除法与分数乘法的关系。(尽可能让学生多讨学生自己完善)由特殊到公顷也就是汇报)书),有什么收获呢?、一般，渗透转化的数学思想。可以以趣味形式汇报。分数除法是分数乘法的逆运算。把一个数平均分成几份，求其中的一就是求这个数的几分之一是多少。分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒教后本节课引导学生通过画图，直观理解算理。注重沟通分数乘法与分数除法的练习，对于分数除法的一般性算法，要结合分数乘法的意义和直观图。分层次编排，让学生经历由特殊到一般的探索过程，进而渗透转化的数学思想。鼓励学生从不同角度思考问题，学知识的深刻思考。第3课时一个数除以分数一个数除以分数教科书第30～31页例2的内容1.让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善2.在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，让学生掌握数形结合、学生的数学思维。教学重点理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确教学难点探索一个数除以分数的计算方法。教师：计算下面各题。(课件出示)复习旧让学生自(课件出示)除以分数)(1)课件出示例2(1)。(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：出示例题图，让学生说说发现了哪些数学信息。解决这个问题，需要求出什么?如何列式?通过计算，发现了什么?(3)自主探究，分组讨论。教师：请同学们仔细审题，看看你能发现哪些条件?求“谁走得快些”就是求什么?再以小组为单位，组内交流各自的想学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：现在谁能说说你的想法?(指名学生汇报)课堂预设：学生2:牛奶的质量是砂糖的教师：求“准备的砂糖是多少克”就是求什么?(指名学生汇报)课堂预设：就是求多少克的是1教师：我们可以根据什么列式呢?汇报)课堂预设：根据“牛奶质量=砂糖得出“砂糖质量=牛奶质量-”列式为(5)计算探究，分组讨论。教师：如何计算请同学可以画图分析，试着画一画，并写出你的计算过程，然后组内么这么算。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(6)结果汇报教师：同学们都完成了，现在谁来写一写你的计算过程?并说说为什么。(指名学生汇报)课堂预设：学生1:先求出1份是多少，再求出5份是多少。学生2:利用除法商不变的规律。教师：我们还可以画线段图分析，如下。先画一条线段表示砂糖的质量，再平均分成5份，其中4份表示的就是牛奶的质量。(课件出示)利用数形结合的方法帮助学生理解算理。(尽可能让学生多讨论、回答，学生自己完引导学生画线段图分析解法。 4一5将“图”与“式”来，进行分析和说理。移，完善算法。由特殊到一教师：同学们说的非常好，我们一起来总结一下：除法转化成了乘法运算，被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。程，然后组内交流讨论，说一说你为什么这么算。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。面粉质蛋质量，所以面粉质量=鸡蛋质量÷教师：通过刚才的计算，你发现了什么?课堂预设：除以一个分数等于乘上这个分数的倒数。教师：通过这两道分数除法的计算，同学们能用自己的语言概括教师：同学们说的非常好，我们一起来总结一下：一个数除以分2.课件出示教科书P36“做一做”第2题。你有什么收获呢?、学思想。、补充“不为0的数”。一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒计算时，被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。教后本节课先复习行程相关的整数除法问题，然后利用已学数量关系列出分数除法算式，把教学重点集中于计算方法的探索与索的过程，提高学生推理能力、培养学生探究精神、体会几何直观思想、试，迁移类推，自行探究一个数除以分数的算法，进一步深刻理解算理。同时进一步沟通分数乘法与分数除法的关系。注意渗透数强算理的教学。第4课时解决问题(4)用抽象的“1”解决实际问题(工程问题)教科书第39页例3的内容1.结合具体情境，了解用抽象的“1”解决的实际问题(工程问题)的特征，通过尝试、分析找到本质的数量关系，并掌握解决这类问题的3.提高学生分析问题和解决问题的能力。教学重点会用抽象的“1”解决与分数除法有关的实际问教学难点掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思(天)工作总量÷工作效率=工作时间法解决的实际问题。(板书：解决问题)复习旧让学生自主思考，再集中交(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：例题素材是“工程问题”,(3)独立思考，厘清关系。教师：阅读题目，你获得了哪些信息?要求的是什么?(指名学生汇报)课堂预设：知道了两个队单独每天修全长的几分之几。要解决的教师：通过前面的回顾，我们知道解决“工程问题”,求工作时间用到的关系式是“工作总量÷工作效率=工作时间”,可是不知道这条道路有多长，怎么求天数呢?(指名学生汇报)课堂预设：(12+18)÷2=15(天)教师引导：这样的算法是错误的，想想遇到了什么问题?如何解决呢?开动脑筋想一想，再以小组为单位，组内交流一下。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)发现问题，尝试假设。教师：很多同学已经发现了，由于不知道道路有多长，所以没法求出甲队和乙队每天修的长度，因此无法应用除法求解。那我们可以假设出这条道路的总长，再解答吗?让我们一起试一试。(尽量让学生来说)学生1:假设这条道路长18km。队合修，每天修1.5+1=2.5(km),18÷2.5=7.2(天),即两队合需要7.2天。学生2:假设这条道路长36km。合修，每天修3+2=5(km),36÷5=7.2(天),即两队合修，需要7.2天。(5)思路分析，结果汇报。教师：我们也可以假设这条道路的长度是“1”。说一说你的解题思路和过程。(指名学生汇报)课堂预设：两个队每天修的长度分别是和列式为1÷(天)。教师：不同的方法计算出的结果一样吗?你发现了什么?引导学生自主探索。(教师适当给予提示)多让学生流，学生自己完善，老师鼓励和肯定。假设长度不唯一。3.计算并检验作答。(板书)实际问题(工程问题)的解题方法，你有什么收获呢?、思考内在原因，即“变中有引导学生学会从本质的角度分析数量板书用抽象的“1”解决有关分数除法的实际问题(工程问题)的解题方法：1.设工作总量为一具体数量或者1。2.根据“工作总量÷工作效率之和=工作时间”列式。教后反思特殊的实际问题，学会找本质的数量关系。使学生体会知识之间的联提高解决问题的能力，体会模型思想。允许学生采用多样化的方法解决问题，避免形成套路化。第5课时整理和复习复习分数除法复习课教科书第41～43页整理和复习和练习九的内容1.复习本单元知识，进一步掌握分数除法的意义与计算方法。2.进一步认识分数除法应用题的特点，熟练掌握分析应用题数量关系以及解题的方法。3.进一步培养学生归纳数学知识以及分析问题解决问题的能力。教学重点掌握分数除法的计算方法，能正确地进行计算。教学难点能正确解答分数除法有关的应用题。了什么?(课件出示)流讨论中对原有的知识体系整数还是分数，计算方法都是一样的。教师：本单元的内容和分数乘法的内容有什么关系?(课件出示)课堂预设：在计算时，分数除法是转化成分数乘法来计算的。在解决本单元的实际问题时，有些也是利用分数乘法的数量关系来思考教师引导：同学们先用自己的想法整理、归纳一下本单元的知识，然后想想重点是什么?学生先自己整理，然后组内交流，最后汇报。的计算和应用。整理和复习).教师：这道题目中谁是单位“1”。(课件出示)学生：全书的总页数看作单位“1”。教师：有什么数量关系?学生：因为已读页数占全书的,且已读页数为35页，也就是说全书总页数的是35页。教师：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，怎么解答?学生：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。答：这本课外读物一共有49页。教师：解决与分数除法有关的实际问题的方法：弄清以哪个量作教师：这是一道关于倒数的填空题。(出示课件)教师：通过“a和b互为倒数”能推出什么?学生自主练习，分组讨论，教师巡视指导，指名学生汇报。课堂预设：互为倒数的两个数相乘，积为1。所以a×b=1。展。在计算前养成观察的习惯，用灵活的方法进行计算。教师：互为倒数的两个数相乘，积为1。(板书)教师：这道题有什么已知条件?(课件出示)指名学生回答。课堂预设：夏至这一天某地黑夜时长是白昼时长的,一天总时长为24小时。教师：可以把谁看作单位“1”来计算?课堂预设：把白昼时长看作单位“1”。因的*那么白昼和黑夜的总时长对应的分率就是教师：也就是一天总时长24小时对应的分率是,要求单位“1”(小时)答：这一天该地的白昼是15小时，黑夜是9小时。教师：用分数除法解决问题时，要先找准单位“1”,再找到对应1.课件出示教科书P42“练习九”第1题。(1)学生独立完成，指名学生汇报，说说数量关系。(2)课件讲解，集体订正。(3)师生共同小结。2.课件出示教科书P42“练习九”第2题。(1)学生独立阅读题目，同桌相互交流解(2)指名学生上台板书，其余学生在练习本上完成。解除法运算中被除数与除数的关系，在学生头脑中建立起更为一般的除法意义。不必直接要求学生一定要用简便方法。么收获呢?、整理和复习倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。分数除法的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。分数混合运算：与整数运算法则、运算顺序一致。解决有关分数除法的实际问题：弄清以哪个量作标准，找准单位“1”,找教后本节课的主要任务是结合具体习题，引导学生回顾、整理本单元所学知识。加深理解和巩固所学知识、提高综合运用能力的过程。在教学要始终抓住理解分数除法的意义这一核心，在理解的基础上进行知识构建。把握好教学目标层次，不必直接要求学生“一定要用简便算法”,结合实际，循序渐进，实现不同学生得到不同发设、画示意图等策略，用数形结合的方式直观地表示题意，提升分析、解生活中的负数2.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。3.初步学会用正、负数解决生活中的实际问题，体会学习负数的必要性教学重点教学难点知道0既不是正数，也不是负数，体会分类讨论思(播放一段天气预报的视频)况吧!复习旧思考，自(1)课件出示：P44情境图。(2)引导学生在生活中寻找与……之类的数。教师：介绍负数的定义：像这样在正数前面加“-”号的数，叫做负数。教师：观察图片，温度计上的-10℃表示什么意思?10℃又表示什么意思?教师：小组内交流一下自己对0℃、-10℃和10℃的理解。教师：刚才听到同学们有各种各样的理解，现在谁来说一说你的想法?(指名学生分享自己的想法，教师进行归纳补充)教师提示学生：这教师提示学生：这里的“+”不是加号，而是正号；“-”也不是减号，而是负号。教师：在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为0℃,所以0℃是一个分界点。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”(负号)表示。例如，-10℃表示零下10摄氏度，读作负十摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”(正号)表示，一般情况下“+”可省略不写。例如：+10℃表示零上10摄氏度，读作正十摄氏度，也可以写成6℃,读作十摄氏度。教师：-10℃和10℃分别表示什么意思?课堂预设：-10℃表示零下10摄氏度，10℃,教师：分析天气预报、海拔、电子账单等实例中的负数含义，加深学生对负数的理解。教师：通过刚才的学习，一个数前面有“-”和没有“一”,表示了教师总结教师总结时可以适当的挖空，让学生和老师一起总结教师：之前学过的数都可以在直线上表示，那么负数也能在直线上表示吗?直线上的这些数有什么特点呢?课堂预设：学生：直线上0右边的数是正数，0左边的数是负教师：同学们说的非常对!请同学们再想一想，0是正数还是负数呢?教师：对，0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界教师：直线上0右边的数是正数，0左边的数是负数。0既不是正数，也不是负数。3.应用负数。(1)课件出示：P46表格。(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：我们的日常生活中处处都有数学的影子，负数也是随处可见的。请同学们仔细观察这个收支情况表格，并说一说这些数分别表示什么?(指名学生回答)课堂预设：学生1:+9500表示收入9500元。学生2:-2000表示支出2000元。学生3:-200表示支出200元。学生4:-500表示支出500元。(4)用复数记录成绩教师：同学们，在一些体育运动中，有时会用负数记录成绩，是如何记录的?学生：规定一个标准，高于这个标准的记为正数，低于这个标准教师：为了表示这些具有相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如6、500、4.7、……这样的数是正数；另一种是在这些数的前面添上“-”(负号)的数，如-6、-500、-4.7、教师：通过本节课的学习，我们认识了负数，你有什么收获呢?、重点。教师要提醒学生注意不能出-500元”正数：+3(3),读作正三(三)负数：-3-,读作负三教后本堂课通过同学们熟悉的天气预报等情境引出今天要学习的内容，使学生更容易接受新的知识，并感受到数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的作用和价值。但由于时间关系，课堂上可能无法让同学们接触到足够多的生活实例，教师可以提醒学生在生活中仔细观察。另外，学生在认识负数的过程中，对负数实际含义的表述可能还会因第1课时圆的认识圆的认识教科书第48～50页的内容1.使学生学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，掌握圆的基本特征。2.使学生经历操作、观察、思考等探索活动，提升动手实践能力，发展空间观念。3.使学生感受数学与生活的紧密联系，感受我国古代数学的博大精深。教学重点理解并掌握圆的基本特征。教学难点深刻认识圆的特征。多媒体课件，画图工具(学生自备直尺、带圆孔的三角板、圆规、硬币和瓶盖等圆形物体)。件出示)圆与球易平面图教师组织学生用硬币、瓶盖、带圆孔的三角尺画圆，然后呈现学教师：你对这样的画圆方法有什么想法?(指名学生回答)教师引导：常用的画圆工具是圆规，大家试一下用手里的圆规画教师：圆规为什么能画圆?它有什么特别之处?用圆规画圆有什么优点?大家先想一想，再以小组为单位讨论交流一下。学生动手画图，分组讨论交流，教师巡视指(4)结果汇报教师：现在谁能来说说圆规为什么能画圆，有什么特别之处?(出示学生作品，指名学生汇报)课堂预设：学生会说有两个脚，其中一个脚上的针尖是用来固定的，另一个脚上的铅笔是可以画圆的；两个脚可以随意叉开；把一个教师：我们一起来认识一下圆的各部分名称和字母表示。圆心就是针尖这个点，半径就是圆规两个脚之间的距离，并介绍直径，并且分别用字母O、r和d来表示。教师：现在谁能来介绍一下画圆的心得?课堂预设：针尖处要固定，手捏着上面的手柄有利于旋转。教师出示没有画成功的作品，分析没有画成功或画得不太标准的原因：针尖没有固定住；旋转时，两脚叉开忽大忽教师：让我们一起来归纳一下圆规画圆的一般步骤。课堂预设：定好两脚间的距离，把“带针尖的脚”固定在一点上，把“装有铅笔的脚”旋转一周。教师：圆规画圆有哪些优点?(让学生来说)教师：同学们说得很好，现在让我们一起来总结一下圆规画圆的教师：用圆规画圆的步骤：先定好两脚间的距离，再把“带针尖的脚”固定在一点上，最后把“装有铅笔的脚”旋转一周。(板书)教师：为什么一定要让圆规两脚之间的距离始终保持一致呢?用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折你有什么发现?学生动手操作，分组讨论交流，教师巡视指教师：现在，谁来说说自己的发现?(指名学生汇报)学生1:把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。(尽可能让学生多讨论、回答，学生自己完介绍古代画圆的工具和方法，探究用直尺画圆是否可行。注重让学生通过动手操作来探究圆的特征。名学生回答)(板书).么收获呢?、引导学生发现圆片对折两次即可确定圆心。提高学生的识图能力和分析能力。用圆规画圆：先把圆规的两脚分开一定距离不变，再把带有针尖的一端固定在一点，最后把装有铅笔的一端旋转一周，就画出一个圆。圆的特征：(1)圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称(2)在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。且直径长(3)圆心决定圆的中心位置，半径决定圆的大教后第2课时扇形的认识扇形的认识教科书第51页的内容1.在具体的生活情境中认识扇形，了解并掌握扇形的基本特征，会在圆2.认识圆心角，了解扇形的大小与圆心角的大小之间的关系。能解决简单的实际问题。3.会画指定半径和圆心角的扇形，建立空间观念，感受数学知识之间的内在联系。教学重点掌握扇形的基本特征，会在圆中画出扇形。教学难点认识圆心角，了解扇形的大小与圆心角的大小之间的关多媒体课件、活动角复习旧特征有哪些吗?(课件出示)让学生自教师：同学们看这个图。(课件出示)为学生介绍《几何原本》中扇形的定义。知道圆心角和半径都在变化时，扇形的大小也在随着变化即可。弧教师：如图，圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB教师：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。教师引导：请你指出图中的扇形。(指名学生回答)课堂预设：学生指出图中的扇形，答案不唯一，有两个扇形。教师：像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心教师可结合动态课件为学生介绍这些基本概念，以直观形式帮助学生理解。教师：在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢?教师在黑板上画一个圆，将准备好的一个活动角(角边的长度与黑板上所画圆的半径相等)贴在这个圆上，角的顶点对好圆心，通过活动可用课件呈现)教师：在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角大小有关。教师：以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度?以圆为呢?(课件出示)A教师：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角大小有关。(板书)1.课件出示教科书P51“做一做”第1题。(1)学生独立思考完成，同桌交流，指名学生汇报。(2)课件讲解，集体订正。板书一条弧和经过这条弧两端的两条半径大小有关。1以半圆为弧的扇形的圆心角是180°;以4圆教后反思第3课时圆的周长(1)圆的周长教科书第55～56页的内容1.使学生深刻理解圆周率的意义，理解圆周长的概念，理解并掌握圆周2.使学生经历操作、探究、猜想等学习活动，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维的水平，感受数学文化的魅教学重点对圆周率的深刻理解，圆周长公式的推导。。教学难点圆周率的探究。多媒体课件、圆形物体、尺、计算器等。(除多媒体课件，其余学生自(板书：圆的周长(1))复习旧让学生自再集中交(1)课件出示例题。(P55情境图)教师：根据我们已学的知识，你觉得小圆和大圆有哪些相同的地方?(让学生来说)课堂预设：都有圆心、半径和直径，都是曲线围城的封闭图教师：什么是圆的周长?是什么?课堂预设：引导学生用圆形纸片、瓶盖等示意，说明“围成圆的曲线的长度是圆的周长”。这两圈铁皮的长度分别是圆桌和菜板的周长。教师：如何求圆的周长?请同学们自己动手试一试，量一量，并以小组为单位讨论、交流一下。学生动手操作，分组讨论交流，教师巡视指(4)结果汇报教师：现在谁能来说说自己的方法?(指名学生汇报，配合出示课件)学生1:滚动法。可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。学生2:绕圈法。可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量；拿绳在圆形物体上绕一圈，量出绳的长度。教师：同学们很棒!我们可以据此分别求出圆桌和菜板所需要的铁皮的长。教师：围成圆的曲线的长是圆的周长。(板书)教师：除了前面的方法，还可以怎样求圆的周长呢?教师：猜一猜，圆的周长和什么有关?(指名学生回答)(尽可能让学生多流，学生自己完鼓励学生用不同方法测量，曲为直”教师：让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出他们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表，看看有介绍圆周率的一些历史材是我国古代数学家祖冲之的就。物品名称周长直径周长÷直径(保留两位小数)学生小组合作，动手操作，测量有关数据，用计算器计算，教师上记录3.2,3.155…,3.142857…,3.16153…,3.166…等五花八门教师：有没有得到3.1415926…的，有没有得到3的?教师：你能猜测一下圆的周长和直径有什么关系吗?(让学生比较结果，自主寻找规律)径的3倍多一些。教师：早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π(pài)表示。(直接介绍圆周率)教师：圆周率是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……实际应用时一般取圆周率的近似值，即π≈3.14。教师：数学家千方百计计算出了这个圆周率，这个圆周率到底有什么用呢?(指名学生回答)课堂预设：只要测量直径，用直径乘圆周率来计算周长，不再需教师：如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，则C=πd。如果已知半径，这个公式该怎么写?课堂预设：可以先算直径，再求周长；也可以教师：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时一般取圆周率的近似值，即π≈3.14。圆的周长计算公式为：C=πd或C=2πr。(板书)收获呢?、圆的周长(1)围成圆的曲线的长是圆的周长。任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时一般取圆周率的近似值，即π≈3.14。圆的周长计算公式为：C=πd或C=2πr。教后第4课时圆的周长(2)圆的周长新授课教科书第57页的内容1.理解并掌握圆的周长的计算公式，并解决一些相应的实教学重点教学难点多媒体课件、计算器(学生自备)复习旧让学生自什么关系?(课件出示汽车图片)习圆的周长。(板书：圆的周长(2))(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：已知汽车的车轮直径，求出汽车轮子转1圈走的距离，然后求出这辆汽车从出厂起行驶至4710km时，轮子一共转的圈数。(3)小组讨论，方法探究。教师：这辆汽车轮子转1圈走的距离与汽车的轮子的周长有什么关系?请大家先自己想一想，再以小组为单位交流一下你的想法。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。教师：现在谁能说一说它们的关系?(让学生来说)课堂预设：