2027步步高大一轮复习化学广东版第九章　第31讲　晶胞中粒子数及晶胞参数计算

晶胞中粒子数及晶胞参数计算第九章

第31讲

1.了解晶胞的概念及其判断方法。2.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶体的化学式。3.掌握晶体密度与晶胞参数相关计算的方法。复习目标课时精练考点一晶胞模型与均摊法计算考点二晶胞参数的相关计算练真题

明考向内容索引晶胞模型与均摊法计算考点一(一)晶胞的概念1.概念：描述晶体结构的基本单元。2.晶体中晶胞的排列——无隙、并置(1)无隙：相邻晶胞之间没有

。(2)并置：所有晶胞

排列、

相同。3.晶胞的判断晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。任何间隙平行取向1.正误判断，正确的打“√”，错误的打“×”。(1)晶胞是晶体的最小的结构重复单元(

)(2)不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同(

)(3)已知晶胞的组成就可推知晶体的组成(

)(4)由晶胞组成的晶体，其化学式表示一个分子中原子的数目(

)(5)晶胞是晶体中最小的“平行六面体”(

)(6)晶胞中任何一个粒子都完全属于该晶胞(

)对点训练√×√×××2.铁的三种晶体的晶胞均为立方晶胞，三种晶体的晶胞如图所示。上述三种晶体的晶胞中属于面心晶胞的是

(填“α”“δ”或“γ”)⁃Fe。

γ3.NaAlH4晶胞结构如图所示，它由两个正六面体叠加而成。下面的正六面体能否看作一个晶胞？理由是_________________________________________________________________________。

不能，下面和上面的两个正六面体原子的位置不完全相同，不是最小的重复单元

2.实例(1)平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算(2)其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)4.下列晶体结构对应的化学式不正确的是(图中：—X，—Y，—Z)对点训练

√5.[2025·河南，17(3)]NixPy的晶胞如图所示(晶胞参数a=b≠c，α=β=90°，γ=120°)，该物质的化学式为

。

Ni2P

6.C60与碱金属形成的盐具有特别的意义，它们能在低温时转变为超导材料。K与C60形成的一种超导材料的晶胞如图所示，图中白球表示C60，灰球表示钾原子。该材料的化学式为

。

K3C607.利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为

，该功能陶瓷的化学式为

。

2BN

8.将V2O5溶解在NaOH溶液中，可得到钒酸钠(Na3VO4)，也可以得到偏钒酸钠，偏钒酸钠阴离子呈现如图所示的无限链状结构：NaVO3则偏钒酸钠的化学式为

。

(三)晶胞中粒子配位数的计算一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。1.晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：简单立方：配位数为6面心立方：配位数为12体心立方：配位数为8

2.离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。以NaCl晶体为例(1)找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl-)。(2)数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位数为6，同样方法可确定Na+的配位数也为6。9.(2025·潮州模拟)已知Cu2S晶胞中S2-的位置如图所示，Cu+位于S2-所构成的正四面体中心。S2-的配位数为

。

对点训练

在Cu2S晶胞中，正四面体中心共有8个，每个正四面体中心均分布着一个Cu+，每个S2-周围有8个Cu+，故S2-的配位数为8。810.O和Na两元素能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞边长a=0.566nm，化合物F的化学式为

；晶胞中氧离子的配位数为

。

Na2O811.金刚砂(SiC)的晶胞结构与金刚石的相似，如图所示。该晶胞中每个C原子周围距离最近的C原子个数为

。

12

分子6

Pb(CH2CH3)4是一种难电离且易溶于有机溶剂的配合物，可知其晶体类型为分子晶体，由图可知，其在xy平面上的二维堆积中的配位数是6。返回晶胞参数的相关计算考点二1.晶胞参数晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。2.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系

√

2.[2023·北京，15(5)]MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为anm、bnm、cnm，结构如图所示。晶胞中的[Mg(H2O)6]2+个数为

。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是Mg·mol-1，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为_____________g·cm-3。(1nm=10-7cm)

4

二、有关空间利用率计算3.Ag的晶胞结构如图所示。已知：原子空间利用率等于原子的总体积与晶胞体积之比。(1)基态Ag原子的价层电子排布式为4d105s1，银元素位于周期表的____区。

ds(2)该晶胞中，银原子空间利用率为

(用含π的式子表示)。

三、晶胞中原子间距离计算

√

√

沿晶胞体对角线方向投影得到的投影图为

，A错误；由题图可知，与Ag直接相连的原子有4个，晶胞中B位于顶点，由晶胞成键情况知，共用顶点的8个晶胞中，与B直接相连的原子有4个，故Ag与B均为sp3杂化，B正确；晶体中与Ag最近且距离相等的Ag分别位于该晶胞上、下、前、后、左、右相邻6个晶胞的体心，C正确；

√

7.[2024·山东，16(2)]Mn的某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为

。

当MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，Mn的化合价

(填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是

(填标号)。

A.CaOB.V2O5C.Fe2O3D.CuOMnO2降低A

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3∶1∶112

2.[2024·广东，18(6)]一种含Ga、Ni、Co元素的记忆合金的晶体结构可描述为Ga与Ni交替填充在Co构成的立方体体心，形成如图所示的结构单元。该合金的晶胞中，粒子个数最简比Co∶Ga∶Ni=

，其立方晶胞的体积为

nm3。

2∶1∶18a3

3.[2023·广东，18(4)①(5)②](4)(NH4)2CO3会使滤泥中的一种胶状物质转化为疏松分布的棒状颗粒物。滤渣的X射线衍射图谱中，出现了NH4Al(OH)2CO3的明锐衍射峰。①NH4Al(OH)2CO3属于

(填“晶体”或“非晶体”)。

晶体

X射线衍射图谱中，出现了NH4Al(OH)2CO3的明锐衍射峰，则NH4Al(OH)2CO3属于晶体。(5)②由CoCl2可制备AlxCoOy晶体，其立方晶胞如图。Al与O最小间距大于Co与O最小间距，x、y为整数，则Co在晶胞中的位置为

；晶体中一个Al周围与其最近的O的个数为

。

体心

x、y为整数，根据图中信息Co、Al都只有1个原子，而氧(白色)原子有3个，Al与O最小间距大于Co与O最小间距，则Al在顶点，因此Co在晶胞中的位置为体心；以顶点Al分析，面心的氧原子一个横截面有4个，三个横截面共12个，因此晶体中一个Al周围与其最近的O的个数为12。12返回精练高频考点提升关键能力课时精练对一对答案12345678910111213题号1234567答案ACBCDD体心128.(1)(2)Ag15Ce答案123456789101112139.(1)6

(2)Na3AlF6答案1234567891011121310.(1)10

(2)V11.ReO3八面体答案1234567891011121312.

13.

12345678910111213答案1.某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为A.1∶3∶1 B.2∶3∶1C.2∶2∶1 D.1∶3∶3√

2.(2025·重庆，8)化合物X的晶胞如图所示，下列叙述正确的是A.X中存在π键B.X属于混合型晶体C.X的化学式可表示为C3N4D.X中C原子上有1个孤电子对√12345678910111213答案

12345678910111213答案

√12345678910111213答案

12345678910111213答案4.(2024·湖北，11)黄金按质量分数分级，纯金为24K。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是A.Ⅰ为18K金B.Ⅱ中Au的配位数是12C.Ⅲ中最小核间距Au-Cu<Au-AuD.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，Au与Cu原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶1√12345678910111213答案12345678910111213答案

12345678910111213答案

√12345678910111213答案12345678910111213答案

6.(2025·韶关北江实验中学月考)我国科学家合成了富集11B的非碳导热材料立方氮化硼晶体，晶胞结构如图。下列说法正确的是A.11BN和10BN的性质无差异B.该晶体具有良好的导电性C.该晶胞中含有14个B原子，4个N原子D.N原子周围等距且最近的N原子数为12123456789答案10111213√12345678910111213答案

7.(2024·广州高三模拟)CsGeBr3是一种可用于制作太阳能电池的钙钛矿型材料，其立方晶胞如图所示，Cs与Br的最短距离比Ge与Br的最短距离大，则Ge在晶胞中的位置为

(填“体心”“面心”或“顶角”)；晶体中一个Cs周围与其距离最近的Br的个数为

。

12345678910111213答案体心12

12345678910111213答案8.(2024·广东省名校高三4月联考)银铈合金是优良的导电材料，一种银铈晶体结构单元如图(a)所示：12345678910111213答案(1)将该结构单元示意图(b)补充完全。答案

根据图(a)可以看出，Ce在前面的两个顶角，且位于面对角线的位置，Ag在剩下的6个顶角和6个面心。12345678910111213答案12345678910111213答案(2)该晶体的化学式为

。

Ag15Ce

9.(2024·茂名高三下学期第二次综合测试)晶体W的晶胞结构如图所示：12345678910111213答案(1)晶胞内八面体阴离子中心原子的配位数为

。

(2)W的化学式为

。

6Na3AlF6

12345678910111213答案

12345678910111213答案10

由无限链状结构可知，多钒酸盐中钒元素的化合价为+5价，由化合价代数和为0可得，(+1)×2+5x+(-2)×28+4=0，x=10。(2)V的另一种氧化物VO2的立方晶胞如图所示，则在晶胞中，黑球代表的是

原子。

12345678910111213答案V

11.(2024·佛山高三质量检测)铼的某种氧化物的晶胞如图所示，该物质的化学式为

。铼原子填充在氧原子围成的

(填“四面体”“立方体”或“八面体”)空隙中。

12345678910111213答案ReO3八面体

12345678910111213答案12.(