新教材高中数学 第六章 计数原理 排列数的综合应用（习题课）教案 新人教A版选择性必修第三册

PAGE1PAGE2新教材高中数学第六章计数原理排列数的综合应用（习题课）教案新人教A版选择性必修第三册课题新教材高中数学第六章计数原理排列数的综合应用（习题课）教案新人教A版选择性必修第三册课程基本信息1.课程名称：新教材高中数学第六章计数原理排列数的综合应用（习题课）

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年10月26日星期四第3节课

4.教学时数：1课时核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过排列数的综合应用，使学生能够运用数学语言表达数学思考，发展数学抽象能力。同时，提升学生的问题解决能力，学会在复杂情境中识别数学问题，运用排列数的知识解决实际问题，增强数学建模意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的计数原理和排列组合的概念，掌握了排列数的计算公式。此外，他们可能已经接触过一些简单的排列问题，并具备初步的解题能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一年级学生对数学学科普遍持有一定的兴趣，尤其对逻辑推理和问题解决类题目较为感兴趣。学生的数学能力参差不齐，部分学生具备较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够迅速理解排列数的概念和应用。而部分学生可能在理解排列数的概念和运用过程中遇到困难，学习风格上，有的学生偏好通过例题和练习来巩固知识，有的学生则更倾向于通过讨论和合作学习来提高解题能力。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在应用排列数的知识解决综合问题时，可能会遇到以下困难：一是对排列数概念的理解不够深入，导致在解题时无法正确运用公式；二是面对复杂情境时，难以识别和提取关键信息，从而无法构建合适的数学模型；三是解题过程中缺乏灵活性和创造性，难以找到最优解。此外，学生在合作学习时，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，影响学习效果。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解排列数的概念和性质，帮助学生建立清晰的知识体系。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出问题、分析问题，提高解决问题的能力。

3.案例分析法：选取具有代表性的排列数应用案例，引导学生分析问题，培养他们的数学建模能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示排列数的计算过程和典型例题，提高课堂直观性。

2.互动软件：运用数学教学软件，让学生通过互动操作加深对排列数概念的理解。

3.网络资源：引导学生利用网络资源查找相关资料，拓宽知识面，激发学习兴趣。教学过程【导入新课】

同学们，今天我们要一起探索排列数的奥秘。在上一节课中，我们学习了排列数的概念和计算方法，那么这些知识在实际生活中有什么应用呢？让我们一起走进今天的课堂，揭开排列数的神秘面纱。

【新课导入】

1.回顾旧知：请同学们回忆一下，排列数是如何定义的？如何计算排列数？

2.提出问题：排列数在现实生活中有哪些应用？我们如何利用排列数解决实际问题？

【新课讲授】

一、排列数的概念与应用

1.讲解排列数的定义：排列数是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数。

2.讲解排列数的计算公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

3.举例说明排列数的应用：如排列组合问题、密码设置、抽奖活动等。

二、排列数的综合应用

1.讲解排列数的综合应用步骤：

a.分析问题，确定排列数的应用场景；

b.提取关键信息，建立数学模型；

c.运用排列数的知识解决问题；

d.检验答案的正确性。

2.举例说明排列数的综合应用：

a.例题1：某班级有5名同学参加数学竞赛，求5名同学获得前3名的不同排列方法数。

b.例题2：一个密码锁由4位数字组成，要求数字不重复，求密码锁的不同设置方法数。

三、排列数的拓展与延伸

1.讲解排列数的性质：

a.排列数的非负性：A(n,m)≥0；

b.排列数的对称性：A(n,m)=A(n,n-m)；

c.排列数的递推关系：A(n,m)=A(n-1,m)+A(n-1,m-1)。

2.举例说明排列数的性质应用：

a.例题1：已知A(5,3)=60，求A(5,2)的值。

b.例题2：求排列数A(n,n-1)+A(n,n-2)+...+A(n,1)的值。

【课堂练习】

一、巩固练习

1.请同学们完成以下练习题：

a.计算：A(5,3)；

b.求排列数A(6,4)；

c.某密码锁由4位数字组成，要求数字不重复，求密码锁的不同设置方法数。

2.教师巡视指导，解答学生疑问。

二、拓展练习

1.请同学们完成以下拓展练习题：

a.已知A(4,2)=12，求A(4,3)的值；

b.某班级有6名同学参加数学竞赛，求6名同学获得前2名的不同排列方法数；

c.某密码锁由6位数字组成，要求数字不重复，求密码锁的不同设置方法数。

2.教师巡视指导，解答学生疑问。

【课堂小结】

1.回顾本节课所学内容：

a.排列数的概念与应用；

b.排列数的综合应用；

c.排列数的拓展与延伸。

2.强调排列数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

【布置作业】

1.请同学们完成以下作业题：

a.计算：A(7,4)；

b.某班级有8名同学参加数学竞赛，求8名同学获得前3名的不同排列方法数；

c.某密码锁由5位数字组成，要求数字不重复，求密码锁的不同设置方法数。

2.教师提醒同学们注意作业的完成质量，及时复习巩固所学知识。

【教学反思】

本节课通过讲解排列数的概念、应用和拓展，使学生掌握了排列数的计算方法和解决实际问题的能力。在教学过程中，教师注重启发学生思维，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的逻辑推理能力和数学建模意识。同时，教师通过布置课后作业，巩固学生的基础知识，提高他们的解题能力。在今后的教学中，教师将继续关注学生的学习需求，努力提高教学质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学归纳法与排列数的应用》

这篇文章介绍了数学归纳法在排列数问题中的应用，通过几个实例展示了如何运用数学归纳法证明排列数的性质，如排列数的递推关系和对称性。

-《排列数在密码学中的应用》

本文探讨了排列数在密码学中的应用，解释了如何利用排列数的特性来设计更加复杂的密码系统，增强了密码的安全性。

-《排列数在统计学中的角色》

这篇文章讲述了排列数在统计学中的角色，包括如何利用排列数计算组合数，以及排列数在概率论中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试解决一些关于排列数的实际应用问题，例如：

-设计一个抽奖程序，确保每个参与者都有相等的机会获得奖品。

-分析某个城市街道上不同店铺的排列方式，探讨如何优化顾客的购物体验。

-研究排列数在计算机科学中的使用，如算法设计中如何优化排列组合的计算。

-学生可以探究排列数在不同数学分支中的应用，如组合数学、概率论和数理统计。

-学生可以尝试编写一个程序，实现排列数的计算，并通过实验来验证排列数的性质。

-学生可以阅读关于排列数的数学历史，了解排列数是如何成为数学中的重要概念的。板书设计①排列数的定义

-排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数。

-记作：A(n,m)或P(n,m)

②排列数的计算公式

-A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中n!表示n的阶乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×...×1

③排列数的性质

-非负性：A(n,m)≥0

-对称性：A(n,m)=A(n,n-m)

-递推关系：A(n,m)=A(n-1,m)+A(n-1,m-1)

④排列数的应用

-排列数在密码设置中的应用

-排列数在抽奖活动中的应用

-排列数在统计学中的应用

⑤排列数的拓展

-排列数的递推公式

-排列数的组合公式

-排列数在计算机科学中的应用重点题型整理1.计算排列数

-题型：已知n和m的值，计算A(n,m)。

-例题：计算A(7,4)的值。

-答案：A(7,4)=7!/(7-4)!=7×6×5×4=840。

2.排列数的性质应用

-题型：利用排列数的性质解决问题。

-例题：已知A(5,3)=60，求A(5,2)的值。

-答案：由对称性A(n,m)=A(n,n-m)，得A(5,2)=A(5,5-2)=A(5,3)=60。

3.排列数在密码设置中的应用

-题型：计算密码锁的不同设置方法数。

-例题：一个密码锁由4位数字组成，要求数字不重复，求密码锁的不同设置方法数。

-答案：A(10,4)=10×9×8×7=5040。

4.排