《利用“边边边”判定三角形全等》同步练习题

《利用“边边边”判定三角形全等》同步练习题同学们，我们已经学习了判定三角形全等的“边边边”（SSS）定理。这个定理告诉我们，如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。这是我们解决三角形全等问题的重要工具，其核心在于通过三边长度的确定性来保证三角形形状和大小的唯一确定。为了帮助大家更好地理解和运用这一判定方法，真正做到学以致用，下面为大家准备了一组同步练习题。请大家认真思考，独立完成，相信通过练习，你们对“边边边”定理的掌握会更加牢固。一、知识回顾与要点提示在开始练习之前，让我们简要回顾一下“边边边”判定定理的核心内容：*边边边判定定理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。即：如果在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么△ABC≌△DEF。要点提示：1.“对应”是关键：必须是两个三角形的三条边按顺序对应相等，而不是简单的边长相加或随意组合相等。2.作用：SSS定理不仅可以判定两个三角形全等，一旦判定全等，还可以进一步得出它们的对应角相等。3.思路：在证明题中，若要利用SSS证全等，需想方设法找出或证明两个三角形的三组对应边分别相等。二、同步练习题（一）基础巩固（选择题）1.下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC.AC=DF，AB=DE，BC=EFD.AB=DE，AC=EF，BC=DF2.如图（此处假设有一个简单图形描述：△ABC中，AB=AC，D为BC中点），在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，则根据“SSS”可判定（）A.△ABD≌△ACDB.△ABD≌△CBDC.△ACD≌△BCDD.以上都不对（二）能力提升（填空题与解答题）3.已知△ABC的三边长分别为5、6、7，△DEF的三边长分别为5、7、x。若△ABC≌△DEF，则x的值为_______。4.如图（假设有图形：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB），已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。求证：△ABC≌△CDA。（请写出完整的证明过程，包括已知、求证、证明）5.已知：如图（假设有图形：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF），点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。（三）拓展思考6.小明想制作一个三角形框架，他有三根木条，长度分别为a、b、c。他已经用长度为a和b的两根木条固定好了两个顶点。请问，第三根木条c的长度必须满足什么条件，才能使这个三角形框架唯一确定？这体现了SSS定理的什么思想？7.如图（假设有图形：△ABC和△AED中，AB=AE，AC=AD，BC=ED，点B、A、E在同一直线上），AB=AE，AC=AD，BC=ED。线段BD与CE有什么数量关系？请说明理由。（提示：可尝试先证全等）三、练习题答案与提示（一）基础巩固1.C（提示：选项A是SSA，不能判定；选项B是AAA，只能判定相似；选项D对应边顺序错误。）2.A（提示：AB=AC，BD=CD（D为中点），AD为公共边，故△ABD≌△ACD(SSS)。）（二）能力提升3.6（提示：全等三角形对应边相等，找出对应边即可。）4.证明：已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。求证：△ABC≌△CDA。证明：在△ABC和△CDA中，∵AB=CD（已知），BC=DA（已知，AD=CB的另一种表述），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA(SSS)。5.证明：已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。证明：∵BE=CF（已知），∴BE+EC=CF+EC（等式的性质），即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），AC=DF（已知），BC=EF（已证），∴△ABC≌△DEF(SSS)。（三）拓展思考6.提示：第三根木条c的长度必须满足“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即|a-b|<c<a+b。这体现了SSS定理中“三边对应相等的两个三角形全等”所蕴含的三角形稳定性思想，即三边长度确定，三角形的形状和大小就唯一确定。7.提示：BD=CE。理由如下：先利用SSS证明△ABC≌△AED（AB=AE，AC=AD，BC=ED），可得∠BAC=∠EAD。从而∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，即∠BAD=∠EAC。再在△ABD和△AEC中，利用SAS或SSS（AB=AE，∠BAD=∠EAC，AD=AC）证明△ABD≌△AEC，即可得出BD=CE。四、总结通过以上练习，相信同学们对“边边边”判定定理的理解和应用能力都有了一定的提升。在解决几何问题时，要仔细观察图形