核心素养导向下“等量关系”教学设计（北师大版四下）

核心素养导向下“等量关系”教学设计（北师大版四下）一、教学内容分析【基础】本课“等量关系”是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》四年级下册第五单元“认识方程”的起始课，是整个小学阶段代数思维启蒙的基石。在此之前，学生已经学习了加减乘除的意义、常见的数量关系（如单价×数量=总价），并初步掌握了用字母表示数的方法，这为理解抽象的“关系”提供了经验支撑。从知识体系来看，本课扮演着承前启后的关键角色。所谓“承前”，是指它将对具体数量关系的算术运算认知，提升到对抽象“关系”的结构化理解层面；所谓“启后”，是指它为后续学习方程的意义、等式的性质以及列方程解决实际问题提供了思维工具和语言基础。可以说，能否深刻理解并灵活表达等量关系，直接决定了学生能否顺利从算术思维跨越到代数思维。因此，本课的教学不能仅仅停留在“找出相等关系”的操作层面，更应引导学生感悟“等量关系”是描述客观世界的一种数学模型，体会其作为刻画现实世界数量之间相等关系的数学语言的价值。二、学情精准画像【重要】四年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期，其思维特点决定了本课的教学设计必须遵循“直观—半抽象—抽象”的认知路径。（一）已有知识经验学生在日常生活中已经积累了丰富的“相等”与“不等”的感性经验，如玩跷跷板的体验、比身高的经历、购物找零的生活常识。在数学学习中，他们已经能够熟练计算，并能从具体情境中提取数学信息，这为发现数量之间的相等关系提供了可能。此外，上一课时学习的“用字母表示数”，为本课用含字母的式子表达关系扫清了障碍。（二）可能存在的认知障碍【难点】最大的障碍在于“关系思维”的建立。在长期的算术学习中，学生习惯于追求一个确定的“计算结果”（如x等于多少），而不习惯将两个或两个以上的量通过“=”连接起来，描述一种“状态”。他们可能会把“妹妹身高×2＝姚明身高”理解为一种求姚明身高的运算过程，而非一种静态的、结构性的相等关系。此外，在面对复杂情境时，学生往往难以从众多信息中准确提炼出核心的等量关系，容易受到冗余信息的干扰。三、教学目标矩阵依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数量关系”领域的要求，结合核心素养导向，本课教学目标设定如下：（一）【基础】知识与技能在具体的生活情境中（如跷跷板、身高比较、购物等），理解“等量关系”的意义，能够准确识别情境中数量间的相等关系。能用语言、画图、式子（特别是含有字母的式子）等多种方式表达等量关系，体会同一等量关系可以有不同的表达形式。（二）【核心】过程与方法通过观察、比较、操作、抽象、概括等数学活动，经历从具体情境中抽象出等量关系的过程，积累数学建模的经验。初步体会“等量代换”的数学思想，发展抽象概括能力和推理意识。（三）【重要】情感、态度与价值观感受数学与生活的紧密联系，体会等量关系在解决实际问题中的价值。在探索活动中，培养独立思考、合作交流的学习习惯，增强学习数学的兴趣和自信心。四、教学重难点【高频考点】教学重点：理解等量关系的含义，并能从具体情境中准确地发现和表达等量关系。【难点】教学难点：用规范、简洁的数学语言（尤其是含有字母的式子）表达等量关系，并体会等量关系描述的是数量间的相等“状态”，而非单一的运算过程。五、教学准备教师准备：多媒体课件（含教材情境动画）、简易天平模型、教学贴图。学生准备：练习本、直尺、彩笔。六、核心教学过程实录【设计理念】本课以“大单元教学”理念为指导，以“问题链”驱动学生思维，将抽象的数学概念具象化为可观察、可操作、可思辨的系列活动。教学重心放在“教学实施过程”，通过层层递进的四个环节，引导学生在真实情境中发现问题、在合作探究中建构概念、在变式练习中深化理解、在总结反思中形成结构。（一）唤醒经验，引入“关系”——从“平衡”到“等式”1.情境创设，激活旧知上课伊始，教师并未直接板书课题，而是利用多媒体课件动态呈现一个孩子们熟悉的场景：一个简易跷跷板，左边是一只鹅，右边是一只鸭。课件演示跷跷板向鹅这边倾斜。教师以亲切的口吻提问：“同学们，玩过跷跷板吗？看，这只鹅和这只鸭玩起了跷跷板，你发现了什么？能用一句话说说它们之间的关系吗？”【预设】学生回答：“鹅比鸭重。”或“鹅的质量大于鸭的质量。”教师继续演示：右边又跑来一只鸭，跷跷板依然向左边倾斜；再跑来一只鸭，跷跷板向右边倾斜了。教师追问：“现在跷跷板又怎么了？说明了什么？”【预设】学生回答：“三只鸭比一只鹅重。”教师最后演示：将右边的一只鸭换成一只鸡，跷跷板奇迹般地平衡了。教师抓住时机提问：“看，这次跷跷板怎么样了？（平衡了）谁来描述一下这时候两边物体的关系？”【预设】学生回答：“跷跷板两边一样重了。”“一只鹅的质量等于两只鸭加一只鸡的质量。”教师根据学生的回答，在黑板上贴出鹅、鸭、鸡的图片，并用彩色粉笔板书核心句子：1只鹅的质量=2只鸭的质量+1只鸡的质量。【设计意图】以动态的跷跷板游戏导入，不仅极大地激发了四年级学生的学习兴趣，更重要的是，它生动地揭示了“相等”与“不等”的概念，将“等量关系”这个抽象的数学概念建立在学生鲜活的、具体的生活经验之上。从“谁重谁轻”的比较，到“一样重”的平衡，学生自然而然地理解了“等量关系”的本质就是这种“相等”的状态。2.初次建模，揭示概念教师指着板书，引导升华：“同学们，像这样，表示两边数量之间相等的关系，在数学上我们就称之为——”（边说边板书课题：等量关系）“请大家齐读课题。在这个情境中，等量关系就是——”（引导学生齐读板书的关系式）教师拿起天平模型，进一步解释：“看，这个天平就相当于数学中的跷跷板。当天平两端平衡时，左右两个托盘里的物体质量就存在着一种——（学生齐答：等量关系）。我们可以用一个什么符号把它们连接起来？”【预设】学生齐答：“等号”。教师顺势总结：“对，‘=’就是表示等量关系的数学符号。它连接的不只是一个结果，而是左右两边两个故事，这两个故事在数量上是相等的。”【设计意图】从跷跷板过渡到天平，再抽象到数学符号“=”，完成了从生活语言到数学语言的第一次抽象。教师在这里点出“‘=’连接的是两个故事”这一深刻内涵，颠覆了学生以往认为“=”表示“运算结果”的固化思维，为代数思维的建立播下了一颗种子。（二）多元表征，建构“关系”——从“一种”到“多种”1.自主探究，尝试表征【基础】课件出示例题情境：教材中姚明、妹妹和笑笑身高的情境图及文字信息（姚明身高226厘米；姚明的身高是妹妹的2倍；笑笑比妹妹高20厘米）。教师布置探究任务：“这是一个关于身高的小故事。这里不仅有数字，还有人与人之间的关系。请同学们仔细观察，你能发现并表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高之间的等量关系吗？”教师提出明确的活动要求：想一想：题目中有几个数量？谁和谁有关系？有什么关系？试一试：选择你喜欢的方式，把找到的等量关系清楚地表示出来。可以画图、可以写式子、也可以用语言描述。说一说：把你的想法在四人小组里交流，看看大家的方法有什么不同。学生开始独立思考和创作，教师巡视，留意学生中出现的不同表征方式，为后续交流做准备。巡视时，教师可以有意识地指导个别有困难的学生，引导他们思考：“姚明的身高是谁的2倍？笑笑比妹妹高，那如果知道妹妹身高，怎么求笑笑身高？”2.交流汇报，碰撞思维待学生充分探究后，组织全班汇报展示。教师将学生有代表性的作品用实物投影仪展示出来，让学生自己当“小老师”来讲解。【预设学生作品1】（语言描述）：“我找到的关系是：姚明的身高是妹妹身高的2倍，所以姚明身高÷2=妹妹身高。笑笑比妹妹高20厘米，所以笑笑身高20厘米=妹妹身高。”【预设学生作品2】（线段图）：用两条不同长度的线段分别表示妹妹身高和姚明身高，并在线段图上标注出“2倍”、“226厘米”等关键信息。【预设学生作品3】（文字等式）：妹妹身高×2=姚明身高妹妹身高+20厘米=笑笑身高教师引导学生观察、比较、质疑：“看了这几位同学的作品，你有什么想说的？你更喜欢哪一种？为什么？”【预设】学生可能会说：“我喜欢画图的，很直观，一看就懂。”“我喜欢写等式的，很简洁，很方便。”教师针对作品3重点追问：“这里的‘妹妹身高’我们知道是多少吗？（不知道）不知道也可以写进等式里吗？”【预设】学生思考后回答：“可以，我们用字母表示数时学过，可以用字母表示不知道的数。”教师肯定学生的回答，并进一步深化：“太棒了！这就是代数的魅力。当我们不知道妹妹的具体身高时，我们依然可以用一个式子来描述她与姚明、笑笑之间确定的、不变的关系。这个式子就是我们今天要找的——”学生齐答：“等量关系！”3.深度思辨，发现联系【热点】教师出示一个更具挑战性的问题，引导学生深入思考：“笑笑和淘气在学习了之后，也写出了两个等式，你们能看懂吗？”课件出示：笑笑：姚明身高÷2=妹妹身高淘气：姚明身高÷2=笑笑身高－20厘米教师组织小组讨论：“淘气的等式是什么意思？他是怎么想的？”【预设】经过讨论和教师点拨，学生能够理解：因为“姚明身高÷2”和“笑笑身高－20厘米”都等于“妹妹身高”，所以这两个量也相等。这就将两个独立的等量关系联系在了一起，构成了一个新的、更复杂的等量关系。教师顺势引导：“观察黑板上的这些等式，你们有什么发现？”【预设】学生讨论后总结出：同一个故事里的等量关系，可以从不同角度去发现，表达形式也可以多种多样，但它们所描述的数量之间的本质联系是不变的。【设计意图】这一环节是本课的核心。通过“用不同方式表征等量关系”，不仅锻炼了学生的数学表达能力，更让他们在多元表征的对比中，深刻理解了等量关系的本质。特别是对“淘气的等式”的探讨，引导学生将零散的、独立的关系串联起来，初步渗透了“等量代换”的思想，让学生的思维从线性走向结构性，从单一走向多元，有效突破了教学难点。（三）分层练习，应用“关系”——从“具体”到“抽象”1.基础性练习：看图列等量关系【基础】课件出示几组直观图：（1）天平图：左边一个菠萝，右边两个梨和一个100克的砝码，天平平衡。（2）线段图：第一条线段表示科技书的本数，第二条线段是它的3倍，表示故事书的本数，两条线段总长表示240本。要求学生独立根据图示写出等量关系式，并同桌互相检查。教师选取代表展示，重点纠正学生书写的规范性。【设计意图】通过直观图，巩固从具体情境中抽象等量关系的基本方法，确保所有学生都能达到基础目标。2.综合性练习：根据文字叙述找关系【高频考点】出示生活中的实际问题：（1）妈妈买了一套衣服用了420元，上衣的价钱是裤子的2倍。（2）一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行80千米，行了3小时，离乙地还有50千米。（3）果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。要求学生先独立思考，尝试写出每个情境中的等量关系式，再进行全班交流。交流时，教师引导学生重点关注题目中的关键句，如“是……的2倍”、“一共”、“还剩”等，这些词语往往是寻找等量关系的突破口。【设计意图】脱离直观支撑，直接面对文字信息，提升学生的抽象思维能力。将生活中常见的数量关系（总价关系、路程关系、和倍关系）作为素材，让学生体会到等量关系应用的广泛性，并逐步掌握通过关键句寻找等量关系的策略。3.拓展性练习：开放探究，自创关系教师展示一个半成品线段图：第一条线段表示“苹果的箱数”，第二条线段比第一条短，但未标任何数据。教师提出挑战：“根据这幅线段图，你能想象一个生活情境，并写出其中隐藏的等量关系吗？看谁的故事编得合理，关系找得准。”学生独立思考后，在小组内分享自己的“创作”。教师选择几个典型的案例在全班展示，如：“水果店运来苹果和梨，苹果有a箱，梨比苹果少10箱，两种水果一共b箱。等量关系：a+(a－10)=b”。【设计意图】开放性练习，将学习的主动权完全交给学生。从看图编题到自找关系，不仅是对本课所学知识的综合运用，更是对学生创新意识和应用意识的有效培养，让不同层次的学生都能获得成功的体验。（四）反思总结，升华“关系”——从“课内”到“课外”1.课堂小结，构建体系教师引导学生回顾全课：“同学们，这节课我们一起研究了‘等量关系’。现在请大家闭上眼睛，在脑海里回放一遍：我们是怎样开始研究的？（玩跷跷板）然后我们做了什么？（找姚明身高里的等量关系，用各种方法表示）最后我们又练习了什么？（解决了很多生活中的问题）”“谁能用自己的话说说，什么是等量关系？它有什么作用？”【预设】学生回答：“等量关系就是表示两个东西相等的式子。”“它可以用图画，也可以用字母表示。”“找到等量关系可以帮助我们解决很多问题。”教师根据学生的回答，完善板书，形成一个知识结构图。【重要】教师进行总结提升：“说得真好！等量关系就像一座桥梁，连接着已知和未知。在未来的数学学习中，当我们遇到复杂的问题时，只要我们能像今天一样，静下心来分析，找到隐藏在其中的等量关系，我们就能架起这座桥，从已知走向未知。这就是代数的力量！”2.课后延伸，学以致用布置实践性作业：寻找生活中的等量关系。请你做一名“数学小侦探”，回家后观察或采访，寻找一个生活中的场景（如家庭开支、水电费计算、家庭成员年龄关系、体育比赛比分等），找出其中蕴含的至少两个等量关系，并用你喜欢的方式记录下来，明天上课分享。【设计意图】将课堂学习延伸到课外，引导学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。这不仅巩固了所学知识，更让学生深刻体会到数学的应用价值，培养了核心素养。七、板书设计等量关系含义：数量之间相等的关系。（用“=”连接的两个“故事”）情境1：跷跷板平衡→1只鹅的质量=2只鸭的质量+1只鸡的质量情境2：身高关系（多元表征）画图：文字式：（1）妹妹身高×2=姚明身高（2）妹妹身高+20厘米=笑笑身高（3）姚明身高÷2=笑笑身高—20厘米核心方法：找关键句、画图分析、用字母表示。八、作业设计（一）基础性作业（面向全体）完成教材第65页“练一练”第1、2、3题。要求：先独立寻找等量关系，并用含有字母的式子表示出来。（二）拓展性作业（面向学有余力的学生）【重要】