小学五年级数学《除数是小数的除法（三）》教学设计

小学五年级数学《除数是小数的除法（三）》教学设计一、教材分析（一）教学内容解析【基础】【核心概念】本节课是西师大版五年级上册第三单元“小数除法”的核心内容，具体为除数是小数的除法的第三课时，主要教学例3——被除数位数不足时，末尾需要补“0”的除法计算。这部分内容是小数除法计算教学中的关键一环，也是学生最容易产生认知冲突和计算错误的难点所在2。【重要】【知识脉络】在知识体系上，本节课承接了例1（除数是小数的一般计算方法，通过单位换算和商不变规律初步理解转化思想）和例2（竖式格式及算理，理解除数扩大多少倍，被除数也要扩大相同的倍数），是前两节课的深化与延伸。学生已经掌握了利用“商不变的性质”将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的基本思路，并能在竖式中进行初步的操作2。然而，前两节课所涉及的数据，如12.8÷1.6、0.988÷0.38等，被除数与除数在移动小数点后，位数基本匹配，计算过程相对顺畅。【难点】【易错点】例3（如114÷9.5）的特殊性在于，当我们将除数9.5的小数点向右移动一位，使之变成整数95时，根据商不变的性质，被除数114也应同时扩大相同的倍数（即乘10）。此时，114乘10变成了1140，但对于一个整数114来说，直接将其看作114.0，小数点向右移动一位，就变成了1140。这个“在整数的末尾用‘0’补足”的步骤，对学生来说是全新的，也是理解上的一个陡坡6。学生常常困惑：“为什么要加这个‘0’？”“这个‘0’是怎么来的？”“不加行不行？”因此，本节课的核心任务不仅是教会学生操作“补0”的方法，更要深挖其背后的数学原理，即小数的基本性质与商不变规律的统一，从而帮助学生构建完整、坚固的认知结构。（二）教材编排意图解读西南师大版教材在编排这一内容时，体现了极强的逻辑层次和认知引导意图2。例1通过生活情境（买西瓜）引出问题，重在策略多样化与“转化”思想的启蒙。例2则聚焦于竖式表达的规范化，明确了转化的核心是“除数”，被除数随之变化。例3则是在前两个例题的基础上，设置了一个认知冲突点：当被除数没有足够的小数位数来移动小数点时该怎么办？教材通过“议一议”的方式，引导学生思考“为什么可以在整数的末尾添0”，这其实是在引导学生回顾小数的性质（114=114.0=114.00……），从而打通了知识间的联系，使“补0”这一操作变得有据可依、顺理成章。【热点】【素养导向】这种编排方式，摒弃了单纯的计算技能训练，转而强调对数学原理的深度理解和逻辑推理能力的培养，完全契合当前课程改革所倡导的“关注知识形成过程”、“发展学生核心素养”的理念。教师在处理本节课时，必须深刻理解这一编排意图，不能只停留在“教方法”的层面，而要上升到“导思维”的高度。二、学情分析（一）知识经验基础【基础】五年级的学生已经具备了一定的整数乘除法、小数意义和性质、以及商不变规律的知识储备。通过前两课时的学习，他们已经能够初步理解并操作“除数是小数的除法”的基本转化过程，即“一看、二移、三算”的前两步（看除数有几位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数）9。他们对“转化”这一数学思想方法有了初步的体验和认同。（二）学习困难与障碍【难点】【易错点】学生在学习本节课时，主要面临以下几个障碍：1.【认知冲突点】当被除数（整数或小数位数不足）需要扩大倍数时，学生难以将“扩大倍数”与“移动小数点”以及“用0补位”这几个动作在脑海里形成逻辑闭环。他们能理解9.5×10=95，但可能无法顺利地将114×10与114.0的小数点移动联系起来，特别是对于“补0”的必要性认识不足6。2.【计算过程的迷思】在竖式计算中，学生容易将“补0”与“添0继续除”这两个概念混淆。例如，在计算1140÷95时，个位商1后，余数190，需要在190后面“添0”继续除，这个“添0”是除法计算法则的要求；而将114变成1140所加的“0”，是转化阶段为了满足商不变规律而进行的“补位”。区分这两个“0”的不同来源和意义，是保证算理清晰的关键4。3.【习惯性错误】部分学生可能会机械记忆步骤，但在移动小数点时，只关注除数，而忘记了被除数也要同步移动；或者在被除数位数不够时，忘记“补0”，导致计算错误9。三、教学目标基于对教材的深度剖析和对学情的精准把握，制定如下核心素养导向的教学目标：1.【基础认知】使学生进一步理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确、熟练地计算被除数位数不足，需要用“0”补足的小数除法。（基础）2.【能力发展】引导学生经历“提出猜想—验证探究—归纳总结”的完整学习过程，深度理解“补0”的算理，体会“转化”思想在数学学习中的价值，发展学生的逻辑推理能力和抽象概括能力。（重要）3.【素养提升】通过解决“可以喂多少天”等实际问题，感受小数除法在生活中的应用价值，培养学生的数感和应用意识。在探究活动中，培养学生严谨、求实的科学态度。（核心）四、教学重难点1.【教学重点】掌握除数是小数的除法的计算方法，尤其是被除数位数不够时，能在末尾用“0”补足后再进行计算。（基础）2.【教学难点】深刻理解在被除数末尾“补0”的算理，能清晰阐释“补0”的依据是小数的基本性质和商不变规律。（难点、高频考点）五、教学准备多媒体课件（PPT），学习任务单（包含探究问题、分层练习），彩色粉笔。六、教学过程（一）复习孕伏，唤醒经验【基础】教师通过精心设计的复习题，激活学生已有的知识储备，为新课的学习做好认知准备和情感铺垫。首先，教师出示一组小数：114、114.0、114.00。提问学生：“请大家观察这三个数，它们相等吗？为什么？”引导学生回顾小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这一环节至关重要，它直接服务于本节课的核心难点——解释为何可以在114的末尾加“0”。让学生明确，114可以写成114.0，二者大小完全相同，只是形式不同6。接着，教师出示三道计算题，请学生在练习本上快速完成：①23.4÷0.9②2.34÷0.9③234÷0.9学生完成后，指名汇报答案，并重点追问第③题的计算过程。教师引导学生回忆：计算除数是小数的除法，核心思路是什么？（转化：利用商不变的性质，把除数变成整数。）在移动小数点时，要注意什么？（除数和被除数要移动相同的位数。）通过前两题的顺利解答和第③题可能出现的迟疑（234是整数，小数点怎么移？），制造一个微小的认知冲突，自然地引出本课的新问题：“当被除数是整数，而除数是小数，并且需要扩大倍数时，我们又该如何处理呢？”以此激发学生的好奇心和探究欲望，顺势板书课题：除数是小数的除法（三）——被除数位数不够怎么办？1（二）情境导入，提出问题【重要】数学源于生活，又服务于生活。教师利用教材情境，将抽象的数学问题具体化、生活化。课件出示例3情境图：王大爷养了一头奶牛，准备了114千克饲料，每天要喂9.5千克。教师引导学生观察情境图，并提问：“从图中，你获得了哪些数学信息？你能提出一个数学问题吗？”学生很容易提出：“114kg饲料可以喂多少天？”教师根据学生的回答，板书算式：114÷9.5=?教师引导学生观察这个算式，并与之前学习的算式（如23.4÷0.9）进行比较。学生很快会发现，之前被除数和除数都是小数，而今天这道题的被除数是整数（114），除数是小数（9.5）。教师顺势提问：“这道题还能用我们刚才复习的‘转化’方法来解决吗？被除数是整数，会不会给转化带来困难？困难在哪里？”通过层层递进的提问，将学生的思维聚焦到问题的核心：如何将这个整数被除数与除数一起扩大相同的倍数？6（三）自主探究，明理得法这是本节课的核心环节，教师要给予学生充分的时间和空间，让他们在独立思考、合作交流中，经历知识形成的过程，真正理解算理、掌握算法。1.独立尝试，初步感知【难点】教师放手让学生尝试计算114÷9.5。要求学生在学习任务单上，尝试用自己的方法进行计算，并思考：你是怎样把除数变成整数的？被除数发生了什么变化？这样变形的依据是什么？学生可能会出现两种情况：1.2.一部分学生可能已经预习过，或者通过类比迁移，能想到将114看成114.0，小数点向右移动一位变成1140，然后计算1140÷95。2.3.另一部分学生可能会感到困惑，不知道如何处理114这个整数，导致计算中断或出错。4.小组讨论，思维碰撞教师组织四人小组进行交流。让已经会做的同学分享自己的思路，让有困惑的同学提出自己的疑问。讨论的核心议题是：“被除数114，当除数变成整数95时，它应该变成多少？为什么？”在小组讨论中，学生可能会围绕“114要不要加0”、“加几个0”等问题展开争论。5.全班交流，抽丝剥茧【核心】教师组织全班汇报，将小组讨论的成果进行提炼和深化。指名小组代表上台，利用板书或投影仪展示计算过程。1.6.展示算理：学生可能首先说出，要将除数9.5变成整数95，需要扩大10倍。根据商不变规律，被除数114也要扩大10倍。114扩大10倍是1140。2.7.追问质疑：教师此时要进行关键性追问：“114扩大10倍确实是1140，这是我们在整数乘法里学过的。但是，我们是通过移动小数点的位置来扩大倍数的，114的小数点在哪里？怎么移？”这个问题直指本节课的核心难点。3.8.化难为易：引导学生回顾复习环节的小数性质。教师引导：“114是整数，但我们可以把它写成小数形式吗？”学生答：“可以，写成114.0。”教师顺势在114的右下角点上小数点，并在后面补上一个0，写成114.0。然后说：“现在，请大家像移动除数和被除数的小数点一样，把114.0的小数点向右移动一位，看看变成了什么？”学生答：“1140。”教师总结：“对！当我们把除数9.5的小数点向右移动一位变成整数时，被除数114也要向右移动一位。可是114是整数，没有小数点，我们就运用小数的性质，先帮它‘请’出小数点，再在后面补上一个0，为移动小数点做好准备。这个过程，我们叫做‘位数不够，用0补足’。”244.9.竖式呈现：教师在黑板上规范板书竖式过程：1.5.10.首先，划去除数9.5的小数点，表示将它扩大10倍。2.6.11.然后，在被除数114的右下角点上小数点，并在末尾添上一个0，写成114.0，再划去这个小数的点，表示小数点也向右移动了一位，被除数变成了1140。3.7.12.最后，按照除数是整数的小数除法进行计算：1140÷95。8.13.辨析两个“0”：在计算1140÷95的过程中，当除到个位余190时，需要在190后面“添0”继续除。教师再次强调：“大家看，我们遇到了两个‘0’。第一个‘0’是在转化阶段，为了让被除数也能移动小数点而补上的，它的作用是‘补位’。第二个‘0’是在计算过程中，因为有余数需要继续除而添上的，它的作用是‘添0继续除’。大家一定要分清楚它们的不同作用。”4（四）专项练习，巩固算理【高频考点】在学生初步理解算理后，设计针对性的练习，及时巩固，强化认知。1.基础练习：在括号里填上合适的数，再说说移动小数点时要注意什么。2÷0.25=()÷255.4÷0.45=()÷450.66÷0.12=()÷126÷0.012=()÷12通过填空题，让学生先不计算，只练习转化环节。特别是后两题，让学生感受到被除数位数不足时补0的必要性。教师巡视，重点指导学生在草稿本上模拟移动小数点、补0的过程。2.对比练习：先计算下面各题，再比较每组两个算式的异同。A组：12.6÷0.28B组：126÷2.8让学生在对比中发现，虽然数据不同，但核心方法是一致的，都是要先将除数变成整数，再根据除数移动的位数去移动被除数的小数点，位数不够时用0补足。这有助于学生从变式中把握不变的数学本质。（五）归纳概括，建模提升【重要】在学生经历了充分的探究和练习后，教师引导学生回过头来，对整个小数除法的计算方法进行梳理和总结，完成从感性认识上升到理性认识的飞跃。1.“议一议”：以小组为单位，讨论：“你能用自己的话说说，怎样计算除数是小数的除法吗？”2.全班分享，教师提炼。引导学生将计算方法概括为三个核心步骤，即“一看、二移、三算”29：1.3.一看：看清除数有几位小数。2.4.二移：根据除数的小数位数，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数的位数不够时，要在它的末尾用“0”补足。（重要）3.5.三算：按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。6.教师强调，这三个步骤是计算小数除法的“法宝”，每一步都有其数学道理，特别是第二步“移”，是转化的关键，一定要慎之又慎。（六）分层练习，拓展应用【热点】练习设计应遵循由易到难、由浅入深的原则，兼顾基础巩固与能力拓展，同时注意联系生活实际，培养学生解决问题的能力。1.基础过关（面向全体）：完成教材“练习十二”中相关习题，如计算：6.21÷0.03，7.2÷0.06，0.78÷0.2等。要求学生在练习本上规范书写竖式，重点检查转化环节的“补0”是否正确。2.火眼金睛（巩固难点）：出示几道典型的错题，让学生当“小老师”进行判断和改错。例如：1.3.错例1：计算234÷0.9时，直接在234后面加了一个0，但除数没有变化。（错误原因：只移动了被除数的小数点，没有移动除数的。）2.4.错例2：计算0.48÷0.6时，转化成了4.8÷6。（错误原因：除数扩大10倍，被除数却扩大了100倍，商变了。）3.5.错例3：计算7.2÷0.08时，转化成了720÷8。（错误原因：除数扩大100倍，被除数应扩大100倍，7.2扩大100倍是720，正确。但此题设计的目的是让学生检查“补0”的个数是否匹配。）9通过改错，让学生在辨析中进一步加深对算理的理解，避免犯类似的错误。6.联系生活（素养提升）：呈现一道实际问题。“小明的妈妈去超市买洗衣液，一种大瓶装2.5升，售价45元，一种小瓶装0.5升，售价9.5元。请你帮妈妈算一算，买哪种更划算？”这个问题需要学生先计算每升的单价，再进行比较。在计算过程中，学生将再次运用本节课所学的知识，并感受到数学在生活中的广泛应用。（七）课堂总结，反思内化教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，今天这节课我们解决了什么问题？（被除数位数不够的除数是小数的除法。）我们是怎样解决的？（利用商不变规律，通过‘补0’来转化。）在整个学习过程中，你印象最深的是什么？你有什么收获或提醒想对大家说？”让学生在反思中梳理知识，总结方法，同时也培养了他们的元认知能力。七、板书设计除数是小数的除法（三）——被除数位数不够怎么办？例3：114÷9.5=12(天)转化过程：依据：商不变的性质小数的基本性质除数：9.5—(扩大10倍)—→95被除数：114—(扩大10倍)—→1140