小学三年级数学上册《探索植树问题中的除法奥秘》导学案

小学三年级数学上册《探索植树问题中的除法奥秘》导学案

一、教学内容与学情分析

（一）教学内容精准定位

本节课选自北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级上册第四单元“乘与除”中的第4课时“植树”。本课核心内容是引导学生探索并掌握两位数除以一位数的口算除法，特别是针对被除数十位和个位上的数都能被除数整除的情况，即“商是两位数且没有余数”的除法口算。教材以“植树”这一生活情境为载体，将抽象的数学运算融入具体的问题解决中，旨在让学生在分物、计算的过程中，理解算理，掌握算法，并初步感受除法在实际生活中的应用价值。

（二）学情深度剖析

【基础】学生在此前的学习中，已经熟练掌握了表内除法，并学习了整十、整百、整千数除以一位数的口算（如60÷3=20）。这为本节课探索两位数除以一位数奠定了坚实的运算基础。同时，学生具备了一定的动手操作能力和小组合作经验，能够通过摆小棒、画图等方式来辅助思考和表达。

【重要】然而，本班学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。对于将36根小棒平均分成3份这样的操作，大部分学生能够完成，但要他们脱离实物，直接理解“30÷3=10，6÷3=2，10+2=12”这一抽象算理，并清晰地表述出口算的思维过程，则存在一定的认知跨度。部分思维活跃的学生可能已能算出结果，但对背后的原理却“知其然，而不知其所以然”。因此，本课的教学重点不仅要让学生“会算”，更要引导他们“懂理”，实现算理与算法的有机融合。

（三）核心素养聚焦

本课教学将着力于培养学生的以下核心素养：

1.【非常重要】数感与运算能力：在具体情境中理解除法运算的意义，能准确、灵活地进行两位数除以一位数的口算。

2.【非常重要】模型意识：从“植树分树苗”的生活问题中抽象出除法模型，并用此模型解决同类问题。

3.推理意识：通过操作与观察，能初步归纳出“先分整十，再分单个”的计算策略，并进行有条理的思考。

4.几何直观：借助小棒、点子图等直观模型，将抽象的除法算理可视化，帮助理解和表达。

二、教学目标与重难点

（一）教学目标

1.知识与技能目标：【基础】探索并掌握两位数除以一位数（被除数十位和个位都能被整除）的口算方法，能正确、熟练地进行口算。

2.过程与方法目标：【重要】结合“植树”的具体情境，通过动手操作、合作交流，经历从实际问题抽象出除法算式，并探索口算方法的过程，理解算理，体会算法多样化。

3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心，培养认真计算、主动反思的良好学习习惯。

（二）教学重难点

1.【重点】掌握两位数除以一位数的口算方法，并能正确计算。

2.【难点】理解两位数除以一位数的口算算理，特别是将两位数拆分成整十数和一位数分别除以除数，再将商相加的思考过程。

三、教学准备

多媒体课件（PPT包含植树情境图、小棒拆分动画、练习题等）、实物投影仪、每位学生准备一捆（10根）和若干单根的小棒（共36根）。

四、教学实施过程

（一）唤醒经验，情境导入

1.创设情境，引出问题：上课伊始，教师利用多媒体课件出示主题图——“师生植树”的欢乐场景。教师用充满激情的语言描述：“同学们，春回大地，万物复苏，正是植树造林的好时节。咱们学校的三年级3班的同学们也来到了郊外参加植树活动。看，他们干得多起劲！从图中你发现了哪些数学信息？”引导学生观察并汇报：有36棵树苗，要分给3个班去栽。

2.提出核心问题：教师紧接着追问：“根据‘有36棵树苗，平均分给3个班’这两个信息，你能提出一个数学问题吗？”学生很自然地提出：“平均每个班分到多少棵树苗？”教师随即板书问题，并引导学生列出算式：36÷3。揭示课题：“这就是我们今天要一起探索的‘植树问题’中的除法奥秘。”（板书课题）

（二）操作探究，建构模型

1.独立思考，尝试解决：

【重要】教师并不急于讲解，而是将问题抛给学生：“36÷3等于多少呢？请同学们先独立思考一下。你可以用小棒摆一摆，可以在练习本上画一画，也可以静静地想一想。看看谁的方法最清楚，道理讲得最明白。”给学生约2-3分钟的独立思考和操作时间。教师巡视，关注学生的不同表现，为后续的交流做准备。

2.小组交流，分享方法：

【非常重要】教师组织小组交流：“请把你的方法和想法在小组里说一说，比一比，哪个小组想出的方法最多，最巧妙。”学生在小组内轮流发言，分享自己的思考过程。教师深入到各个小组，倾听学生的讨论，及时发现并捕捉代表性的方法，可以是正确的，也可以是存在典型误解的，为全班交流收集素材。

3.全班汇报，碰撞思维：

教师组织全班进行汇报交流，并利用实物投影仪展示学生的作品。预设学生可能出现以下几种方法：

（1）【基础】连减法：36-3=33，33-3=30……一直减12个3，得到0，所以36÷3=12。

（2）【重要】乘法口诀法：因为3×12=36，所以36÷3=12。

（3）【非常重要】操作法（拆数法）：通过摆小棒来演示。学生上台展示：我先拿出3捆小棒（每捆10根），把它们平均分给3个班，每个班分到1捆，就是10根。然后，我再拿出剩下的6根小棒，也平均分给3个班，每个班分到2根。最后，每个班一共分到10+2=12根。教师配合学生的演示，利用课件动态呈现小棒被拆分和分配的过程：将3个十平均分成3份，每份是1个十；将6个一平均分成3份，每份是2个一；合起来是12。

（4）【高频考点】算式法：30÷3=10，6÷3=2，10+2=12。

4.对比分析，优化算法：

教师引导学生对以上几种方法进行对比和讨论：“同学们真了不起，想出了这么多方法！请大家仔细观察这些方法，它们之间有没有什么共同的地方？”引导学生发现，无论是摆小棒，还是列算式，其核心思想都是“分一分”。进一步追问：“36是由几个十和几个一组成的？我们在分的时候，是先分的什么，再分的什么？”引导学生归纳出“先分整十数，再分个位数”的共性。

教师顺势总结：“在数学上，我们把这种方法叫做‘拆数法’或‘分步计算法’。它和我们刚才摆小棒的过程是完全一致的。这种‘拆、分、合’的方法，就是今天我们要学习的两位数除以一位数的口算方法。”教师板书完整的计算过程：

36÷3=□

（30）÷3=10

（6）÷3=2

10+2=12

所以，36÷3=12

（三）巩固练习，深化理解

1.【基础性练习】模仿练习，夯实基础：

教师出示几道与例题结构相同的口算题，如：48÷4=，63÷3=，88÷2=。要求学生不借助小棒，直接尝试用今天学到的方法进行计算。指名板演，并让他们像刚才总结的那样，说出计算过程：“把48分成40和8，40÷4=10，8÷4=2，10+2=12。”通过这种形式，让每一位同学都能熟练掌握“拆、分、合”的计算流程。

2.【重要】变式练习，辨析算理：

教师出示一组对比题，引导学生深入思考算理的本质。

第一组：计算并比较。36÷3与39÷3。

先让学生独立计算，然后组织讨论：“这两道题在计算时，有什么相同的地方？有什么不同的地方？”引导学生发现，相同点是都要把被除数拆成整十数和一位数；不同点是，36拆成30和6，而39拆成30和9。通过对比，强化“拆”的对象是被除数，拆成的两部分都要能被除数整除这一核心要求，为后续学习不能整除的情况埋下伏笔。

第二组：判断对错，并说明理由。84÷4=21，55÷5=11，69÷3=23。

让学生用手势判断对错，重点交流84÷4的计算过程：80÷4=20，4÷4=1，20+1=21。再次巩固算法。

3.【难点突破】解决生活问题，提升能力：

教师将练习融入新的生活情境中。“植树活动结束后，同学们又遇到了新的挑战。”课件出示：

问题1：学校买来36个篮球，平均分给3个年级，每个年级分到几个？（与例题同构，考察基本应用）

问题2：三年级一班有42名同学，进行植树知识竞赛，如果每4人一组，可以分成几组？（此题设计的4×10=40，42÷4不能正好分完，学生计算时会产生认知冲突。教师借此引导学生观察，发现42不能被4整除，今天学习的是能整除的情况，为后续学习有余数的除法做铺垫，同时让学生感受到数学问题的多样性和挑战性。）

（四）实践应用，拓展延伸

1.【热点】设计租车方案：

教师创设一个稍复杂的现实情境：“植树活动结束了，48名同学和2位老师要乘车返回学校。有大车（每辆限乘6人）和小车（每辆限乘4人）可以选择。请你帮他们设计一种租车方案，要求每辆车都坐满，没有空位。”这个开放性问题，将本节课的除法知识（48÷6=8，48÷4=12）与实际问题紧密结合，同时考察了学生综合运用知识解决问题的能力。学生先独立思考，再小组讨论，最后全班交流不同的方案（如：全部租大车8辆；全部租小车12辆；也可以租6辆大车和3辆小车等，只要满足总人数50人的要求即可）。通过这个活动，极大地激发了学生的探索兴趣，让他们真切地感受到数学在生活中的广泛应用。

2.【非常重要】课堂总结，反思提升：

教师引导学生对本节课的学习进行回顾和反思：“同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？你学会了什么本领？我们是怎样学到这个本领的？”引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结：

知识上：学会了两位数除以一位数（能整除）的口算方法。

方法上：经历了“摆一摆、想一想、说一说”的探究过程，明白了“拆数法”的算理。

情感上：感受到数学就在身边，和同伴合作交流很快乐。

教师最后进行提升：“数学学习就是这样，我们要善于从操作中发现规律，从具体问题中抽象出数学模型。今天我们探索的‘拆数法’，是未来学习更复杂除法的基础，希望大家能牢牢掌握。”

五、板书设计

课题：探索植树问题中的除法奥秘

问题：36棵树苗，平均分给3个班，每班多少棵？

列式：36÷3=12（棵）

口算方法：

1.摆小棒：

3捆÷3=1捆（10根）

6根÷3=2根

10根+2根=12根

2.拆数法：

36÷3=12

（30）÷3=10

（6）÷3=2

10+2=12

答：平均每个班分到12棵树苗。

六、教学反思与预设

（一）教学反思（课后预设）

本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的课程改革理念，将抽象的数学运算置于生动具体的“植树”情境之中，引导学生在解决实际问题的过程中，经历“动手操作—建立表象—抽象符号”的完整认知过程。从教学实施来看，学生在操作小棒和小组讨论环节表现出极高的热情和参与度，能够主动探索并分享自己的方法。通过对比和优化，大部分学生能够掌握“拆数法”的算理和算法，教学目标达成度较高。

然而，在变式练习环节，当遇到39÷3时，少数思维较慢的学生在表述拆分过程时仍会混淆。这提示我，在后续的练习中，需要加强对算理的追问和个别辅导，确保每一位学生都能“不仅知其然，更知其所以然”。另外，在“租车方案”的拓展环节，学生思维的活跃度超乎预期，生成了多种合理方案，但也暴露出部分学生在综合计算时粗心的问题，如总人数的计算错误。这提醒我，在培养学生解决问题能力的同时，不能放松对基础计算准确性的训练。

（二）应对预设

1.【基础】针对学生可能出现的计算错误，如48÷4，有的学生可能错误地算成40÷4=10，8÷4=2，却忘记将两部分合并。教师应在巡视时及时纠正，并引导其回顾小棒操作的过程，帮助其建立正确的表象。

2.【重要】针对学生在交流时可能出现的语言表述不清，如“把36分成30和6”，教师应耐心引导，并示范规范的数学语言：“把36分成整十数30和一位数6”。对于能清晰表述算