初二数学下期末试题

初二数学下学期期末学业水平测试考试时间：120分钟满分：120分亲爱的同学，经过一个学期的努力，你一定收获满满。这份试卷将帮助你回顾所学知识，展示你的数学能力。请仔细审题，认真答题，相信你一定能发挥出最佳水平！注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。3.所有答案请书写在答题卡指定区域内，在本试卷上作答无效。4.注意字迹工整，卷面整洁。5.禁止使用计算器进行计算。---一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.√8B.√(1/2)C.√(a²+1)D.√272.若一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A.5B.7C.√7D.253.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线互相垂直C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.四边都相等的四边形是正方形4.一次函数y=2x-3的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若分式(x²-4)/(x+2)的值为零，则x的值为（）A.2B.-2C.±2D.06.某校篮球队10名队员的身高如下（单位：cm）：173，175，177，179，181，183，185，187，189，191，则这组数据的中位数是（）A.181B.182C.183D.1847.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A.20B.24C.28D.40（此处应有图，实际排版时需插入菱形ABCD及对角线AC、BD）8.将直线y=-x+1向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为（）A.y=-x-1B.y=-x+3C.y=-2x+1D.y=2x+19.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲的速度比乙的速度快D.两人同时到达终点（此处应有图，实际排版时需插入甲、乙两人的s-t图像）10.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处，若∠B'AE=15°，则∠CEB'的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°（此处应有图，实际排版时需插入正方形ABCD及折叠示意）---二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：√27-√12=_____________。12.函数y=√(x-2)/(x-3)中，自变量x的取值范围是_____________。13.已知平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B=_____________度。14.一组数据：2，3，5，5，6，7的众数是_____________。15.若点P(m,n)在一次函数y=-2x+3的图像上，则代数式4m+2n-3的值为_____________。16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，则CD的长为_____________。（此处应有图，实际排版时需插入Rt△ABC及斜边中点D）---三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）计算：(1)(√5+2)(√5-2)(2)(√18-√(1/2))÷√218.（8分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=√2-1。19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（此处应有图，实际排版时需插入平行四边形ABCD及点E、F）20.（8分）已知一次函数的图像经过点A(1,3)和点B(-1,-1)。(1)求此一次函数的解析式；(2)若该一次函数的图像与x轴交于点C，与y轴交于点D，求△COD的面积（O为坐标原点）。21.（8分）如图，一架云梯AB长为13米，斜靠在一面竖直的墙AC上，这时梯子底部B离墙脚C的距离为5米。(1)求梯子顶端A距离地面的高度AC；(2)若梯子顶端A下滑1米到点A'，则梯子底部B在水平方向滑动了多少米到点B'？（此处应有图，实际排版时需插入云梯AB及滑动后的A'B'）22.（10分）某中学为了了解学生每周参加体育锻炼的时间，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图。请根据图表信息解答下列问题：（此处应有图，实际排版时需插入频数分布直方图和扇形统计图）频数分布直方图分组为：A组：1小时以下，B组：1-2小时，C组：2-3小时，D组：3-4小时，E组：4小时以上。扇形统计图中，A组占5%，B组占15%，C组占30%，E组占20%。(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)补全频数分布直方图；(3)求D组对应的扇形圆心角的度数；(4)若该校共有1200名学生，估计每周参加体育锻炼时间在3小时及以上的学生有多少名？23.（10分）某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？24.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为t秒（0<t<4）。（此处应有图，实际排版时需插入矩形ABCD及动点P、Q）(1)用含t的代数式表示线段PD和BQ的长度；(2)当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？(3)在P、Q运动过程中，是否存在某一时刻t，使得PQ=CD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。---参考答案与评分标准（仅供参考）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.A3.C4.B5.A6.B7.A8.A9.C10.C二、填空题（每小题3分，共18分）11.√312.x≥2且x≠313.13014.515.316.5三、解答题（共72分）17.（8分）(1)解：原式=(√5)²-(2)²………………2分=5-4………………3分=1………………4分(2)解：原式=(3√2-√2/2)÷√2………………2分=(5√2/2)÷√2………………3分=5/2………………4分18.（8分）解：原式=((x+1)/(x+1)-1/(x+1))÷x/((x+1)(x-1))………………2分=(x/(x+1))×((x+1)(x-1)/x)………………4分=x-1………………6分当x=√2-1时，原式=√2-1-1=√2-2………………8分19.（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。………………2分∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。………………4分又∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形。………………6分∴DE=BF。………………8分（其他证法，如证△ADE≌△CBF，酌情给分）20.（8分）解：(1)设此一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)。∵函数图像经过点A(1,3)和点B(-1,-1)，∴{k+b=3-k+b=-1}………………2分解得{k=2b=1}………………3分∴此一次函数的解析式为y=2x+1。………………4分(2)令y=0，则2x+1=0，解得x=-1/2。∴点C坐标为(-1/2,0)。………………5分令x=0，则y=1。∴点D坐标为(0,1)。………………6分∴OC=1/2，OD=1。∴S△COD=1/2×OC×OD=1/2×1/2×1=1/4。………………8分21.（8分）解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13米，BC=5米。根据勾股定理，AC²+BC²=AB²。………………1分∴AC²=AB²-BC²=13²-5²=169-25=144。………………2分∴AC=12米（负值舍去）。………………3分答：梯子顶端A距离地面的高度AC为12米。………………4分(2)由题意得，A'C=AC-AA'=12-1=11米，A'B'=AB=13米。………………5分在Rt△A'CB'中，∠A'CB'=90°，根据勾股定理，A'C²+B'C²=A'B'²。∴B'C²=A'B'²-A'C²=13²-11²=169-121=48。………………6分∴B'C=4√3米（负值舍去）。………………7分∴BB'=B'C-BC=(4√3-5)米。答：梯子底部B在水平方向滑动了(4√3-5)米。………………8分22.（10分）解：(1)设本次调查共抽取了x名学生。由A组占5%，且频数分布直方图中A组频数为2（假设直方图中A组高度对应频数为2），则5%x=2，解得x=40。答：本次调查共抽取了40名学生。………………2分(2)B组人数：15%×40=6；C组人数：30%×40=12；E组人数：20%×40=8；D组人数：40-2-6-12-8=12。（根据计算结果补全直方图，D组高度应与C组相同）………………4分(3)D组对应的扇形圆心角度数：(12/40)×360°=108°。答：D组对应的扇形圆心角的度数为108°。………………6分(4)每周参加体育锻炼时间在3小时及以上的学生占比为：(12+8)/40×100%=50%。1200×50%=600（名）。答：估计每周参加体育锻炼时间在3小时及以上的学生有600名。………………8分23.（10分）解：(1)设A商品每件进价x元，B商品每件进价y元。根据题意，得{3x+2y=1205x+4y=220}………………2分解得{x=20y=30}………………4分答：A商品每件进价20元，B商品每件进价30元。………………5分(2)设购进A商品m件，则购进B商品n件。根据题意，得{20m+30n≤1000m≥2nm,n为正整数}………………7分由m≥2n，得n≤m/2。将n≤m/2代入20m+30n≤1000，得20m+30×(m/2)≤1000。20m+15m≤100035m≤1000m≤28.57…∵m为正整数，∴m最大取28。答：最多能购进28件A商品。………………10分24.