苏教版小学数学四年级上册《除数是小数的除法（2）》教案

苏教版小学数学四年级上册《除数是小数的除法（2）》教案一、教学内容解析（一）教材地位与作用本节课“除数是小数的除法（2）”是苏教版小学数学四年级上册第五单元的核心内容，属于“数与代数”领域中“数的运算”的重要组成部分【基础】。在此之前，学生已经学习了整数除法、除数是整数的小数除法以及商不变的性质，本节课是学生首次系统接触除数是小数的除法计算，更是后续学习小数四则混合运算、解决复杂实际问题的基础【重要】。本节课的特殊性在于，它不仅是计算技能的延伸，更是数学思想方法——转化思想在计算教学中的典型应用，对于培养学生分析、推理和迁移能力具有不可替代的作用【非常重要】。（二）核心概念与算理分析本节课的核心概念是“转化”，即如何将未知的“除数是小数的除法”转化为已知的“除数是整数的除法”【高频考点】。其理论依据是商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变【基础】。在除数是小数的除法中，我们通过将除数和被除数同时扩大相同的倍数（乘10、100、1000……），使除数变成整数，从而转化为学生已掌握的除数是整数的小数除法进行计算。本节课（第2课时）相较于第1课时，其难点在于“被除数的小数位数少于除数的小数位数”时的处理策略【难点】。例如计算2.4÷0.06，除数是两位小数，需要扩大100倍变成整数，但被除数2.4只有一位小数，扩大100倍后变成240，此时需要在被除数末尾用“0”补足数位。这一过程涉及对数位扩展、小数点移动规律以及补0意义的深度理解。（三）跨学科视野融合本节课的设计可融入科学学科中的“单位换算”思想（如将米换算为厘米、将元换算为角），帮助学生从不同维度理解转化的本质；同时借鉴信息技术学科中的“算法流程图”思想，引导学生用流程图的形式归纳总结计算步骤（一看、二移、三算、四验），培养学生的逻辑思维和程序化思维能力【热点】。二、学情精准研判（一）知识起点分析四年级学生已经具备以下知识储备：一是掌握了整数除法和除数是整数的小数除法的计算方法；二是理解了商不变的性质，并能进行简单的整数应用；三是初步接触过小数点位置移动引起小数大小变化的规律【基础】。这些均为本节课的学习奠定了必要的基础。（二）学习困难预测通过前期教学观察和作业反馈，学生在学习本节课时可能遇到的主要障碍有三点【难点】：第一，转化原理不清。部分学生在计算时机械记忆“去掉除数的小数点”，而忽略了“被除数必须同时扩大相同的倍数”这一关键前提，出现“除数扩大、被除数不变”或“扩大倍数不一致”的错误。第二，数位补0意识薄弱。当被除数位数不够时，学生往往不知道需要补0，或者在补0的位置上出现混淆，如将2.4÷0.06错误地转化为24÷6，导致计算结果的数位错误。第三，算理与算法的割裂。多数学生能模仿计算步骤得出结果，但对“为什么可以这样转化”缺乏深度理解，导致遇到变式题（如除数是三位小数、被除数是整数且末尾需要连续补0）时不知所措。（三）学情应对策略针对上述学情，本节课的设计将突出以下策略：一是强化直观教学，借助面积模型和计数器演示转化的过程；二是加强对比辨析，通过展示典型错例引导学生分析错误原因；三是注重算理表达，鼓励学生用自己的语言解释每一步计算的道理，实现从“怎么做”到“为什么这样做”的认知跃迁。三、教学目标设定（一）知识与技能目标使学生进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，特别掌握当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，如何在被除数末尾用“0”补足后再进行计算【基础】。能正确、熟练地进行除数是小数的除法计算，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。（二）过程与方法目标经历“独立尝试—小组交流—归纳总结”的探究过程，进一步体会转化思想在数学学习中的应用价值【重要】。通过错例辨析和对比练习，培养学生的分析能力、判断能力和归纳概括能力。（三）情感态度与价值观目标在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心。通过严谨的计算过程训练，培养学生认真审题、仔细计算、自觉验算的良好学习习惯【非常重要】。四、教学重难点确定（一）教学重点掌握除数是小数的除法的计算方法，能够正确进行被除数位数不够时补0的计算【高频考点】。（二）教学难点理解当被除数位数不够时用“0”补足的算理，并能熟练应用。（三）重难点突破策略一是采用“问题驱动”策略，以核心问题引导学生深度思考；二是运用“数形结合”策略，借助直观模型揭示算理；三是实施“分层递进”策略，通过基础练习、变式练习和拓展练习螺旋上升地推进教学。五、教学准备与课时安排（一）教学准备教师准备：多媒体课件（含情境动画、计算过程动态演示、典型错例）、磁性计数器、面积模型教具。学生准备：练习本、计算纸、小组合作学习单。（二）课时安排本课为第二课时，教学时间为1课时（40分钟）。六、教学过程设计与实施（一）温故知新，激活经验——5分钟1.复习铺垫课件出示两组题目，指名口答并说明理由。第一组：根据商不变的性质填空。4.68÷1.2=（）÷122.38÷0.34=（）÷（）5.2÷0.32=（）÷32第二组：直接说出转化后的算式。0.75÷0.5→（）÷（）1.26÷0.3→（）÷（）设计意图：通过填空和口答，唤醒学生对商不变性质和转化方法的记忆，为本节课的学习做好知识铺垫【基础】。2.情境导入课件出示生活情境：妈妈买了一个西瓜，重2.4千克，付了14.4元。你能算出每千克西瓜多少元吗？学生列式：14.4÷2.4教师追问：这是我们上节课学习的除数是小数的除法，谁来说说是怎样计算的？学生回顾：把除数和被除数同时扩大10倍，变成144÷24来计算。教师小结：上节课我们研究了除数和被除数小数位数相同的情况，今天我们将继续研究除数是小数的除法——当被除数小数位数不够时该怎么办。【板书课题：除数是小数的除法（2）】（二）自主探究，建构新知——18分钟1.出示例题，引发认知冲突课件出示教材例5：买西瓜，每千克西瓜多少元？已知一个西瓜重2.4千克，付了14.4元，我们已经算过。现在如果西瓜重2.4千克，付的钱数是1.44元，每千克西瓜多少元？学生列式：1.44÷2.4教师引导：请同学们观察这道算式，和刚才的有什么不同？（被除数1.44是一位小数，除数2.4是一位小数，小数位数相同，可以直接转化）教师再出示例5核心题：如果西瓜重0.24千克，付了1.44元，每千克西瓜多少元？学生列式：1.44÷0.24教师引导：仔细观察这道算式，除数是几位小数？（两位小数）被除数是几位小数？（两位小数）它们的位数相同吗？（相同）按照上节课的方法，应该怎样转化？学生回答：把除数和被除数同时扩大100倍，变成144÷24来计算。教师肯定学生的回答，并让学生快速计算出结果。2.呈现新知，聚焦核心难点教师出示关键例题：如果西瓜重0.24千克，付了14.4元，每千克西瓜多少元？学生列式：14.4÷0.24教师引导：请同学们仔细观察，除数是几位小数？（两位小数）被除数是几位小数？（一位小数）它们的位数相同吗？（不相同）【重要】教师追问：按照商不变的性质，我们要把除数0.24变成整数，需要扩大多少倍？（扩大100倍）除数扩大100倍，被除数应该怎样？（也要扩大100倍）被除数14.4扩大100倍是多少？（1440）教师在黑板上板书：14.4÷0.24=（14.4×100）÷（0.24×100）=1440÷24教师强调：当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，被除数扩大相应的倍数后，位数不够要在末尾用“0”补足。【非常重要】【高频考点】3.竖式教学，规范书写格式教师在黑板上示范竖式计算过程：第一步：去掉除数的小数点，除数0.24变成24，说明除数扩大了100倍。第二步：除数的小数点向右移动两位，被除数的小数点也要向右移动两位。14.4只有一位小数，向右移动一位后变成144，移动第二位时位数不够，要在144的末尾补一个0，变成1440。第三步：按照除数是整数的小数除法进行计算，1440÷24=60。教师边讲解边板书完整的竖式过程，并用红笔标出补0的位置。4.算理深化，多维理解教师提问：为什么被除数末尾要补0？谁能用我们学过的知识解释一下？学生小组讨论后汇报。预设学生回答1：可以用单位换算来解释。14.4元是144角，0.24元是24分，单位不统一，需要把14.4元化成1440分，这样就能和24分直接除了。预设学生回答2：可以用计数单位来解释。14.4是144个0.1，0.24是24个0.01，计数单位不同，需要把144个0.1转化成1440个0.01，这样就能用1440÷24来计算了。预设学生回答3：可以用商不变的性质来解释。除数和被除数同时扩大100倍，商不变。14.4扩大100倍是1440，所以要在末尾补0。教师小结：同学们从不同的角度理解了补0的道理。无论是单位换算、计数单位统一，还是商不变的性质，都告诉我们一个道理——当被除数位数不够时，必须用0补足，才能保证转化后的计算是正确的【难点突破】。5.即时练习，巩固认知课件出示：2.4÷0.060.75÷0.02512÷0.8学生独立计算，教师巡视指导，指名板演。集体订正时重点关注：第一题2.4÷0.06，被除数只有一位小数，除数是两位小数，需要把2.4变成240；第二题0.75÷0.025，被除数是两位小数，除数是三位小数，需要把0.75变成750；第三题12÷0.8，被除数是整数，除数是两位小数，需要把12变成120。教师追问：通过这几道题，你发现了什么规律？引导学生归纳：转化时以除数为标准，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。如果被除数位数不够，就在末尾用“0”补足。（三）算法归纳，形成结构——5分钟1.小组合作，总结算法教师组织学生以四人小组为单位，结合刚才的学习和练习，尝试总结除数是小数的除法的计算方法。学生讨论后全班交流，教师根据学生回答板书关键词：一看：看清除数是几位小数。二移：移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。四验：用乘法验算计算结果是否正确。【非常重要】2.歌诀记忆，强化要点教师出示计算歌诀：除数是小数，转化很重要；除数是标准，移动位数要记牢；除数变整数，被除数同样跑；位数若不够，千万别忘把0补；计算完成后，验算不能少。学生齐读歌诀，加深记忆。（四）分层练习，深化理解——10分钟1.基础练习——我会填在括号里填上合适的数。3.6÷0.09=（）÷90.48÷0.016=（）÷165÷0.25=（）÷250.125÷0.025=（）÷（）设计意图：本题聚焦“转化”这一核心步骤，帮助学生巩固“以除数为标准移动小数点”的基本方法【基础】。2.变式练习——我判断下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？请改正。①4.68÷1.2=468÷12=39②2.4÷0.06=24÷6=4③12.6÷0.28=126÷28=4.5④0.75÷0.025=75÷25=3学生先独立思考，再小组交流。教师组织全班辨析，重点分析错误原因：第①题除数1.2是一位小数，应该扩大10倍，被除数4.68也应该扩大10倍变成46.8，而不是468；第②题除数0.06是两位小数，应该扩大100倍，被除数2.4扩大100倍应该是240，而不是24；第③题除数0.28是两位小数，扩大100倍变成28，被除数12.6扩大100倍应该是1260，而不是126；第④题除数0.025是三位小数，扩大1000倍变成25，被除数0.75扩大1000倍应该是750，而不是75。设计意图：通过错例辨析，帮助学生克服常见的典型错误，深化对转化原理的理解【难点突破】【高频考点】。3.综合练习——我会算列竖式计算，并用乘法验算。①7.2÷0.18②0.625÷0.25③4.8÷0.032④1÷0.125学生独立完成，教师巡视指导。完成后同桌互评，集体订正时重点关注第④题1÷0.125，被除数是整数1，除数是三位小数，需要把1写成1.000，小数点向右移动三位变成1000，再用1000÷125=8。设计意图：本题涵盖不同情况的除法计算，旨在提升学生综合运用能力，同时培养验算习惯【重要】。4.拓展练习——我会用课件出示生活情境题：王老师带50元钱去文具店采购。笔记本每本2.5元，钢笔每支8.5元，文件夹每个12.8元。①如果只买笔记本，最多可以买多少本？②如果买3支钢笔，剩下的钱还可以买几个文件夹？③你还能提出其他数学问题并解答吗？学生独立思考后小组交流，全班分享不同解法。设计意图：将计算融入实际问题情境，培养学生分析问题、解决问题的能力，感受数学的应用价值【热点】。（五）课堂总结，拓展延伸——2分钟1.知识梳理教师引导学生回顾本节课的学习内容：今天我们学习了什么？你有哪些收获？计算除数是小数的除法时，最关键的是什么？遇到被除数位数不够时该怎么办？学生自由发言，教师适时补充。2.思想升华教师小结：今天我们又一次运用了转化的思想，把不会的新知识转化成了已经学过的旧知识。其实，转化思想在数学学习中无处不在，希望同学们在今后的学习中，遇到新问题时也能主动想一想：能不能转化成已经学过的知识来解决？【非常重要】3.课后拓展布置课后探究任务：在计算除数是小数的除法时，我们都是把除数转化成整数来计算的。想一想，能不能把被除数转化成整数来计算？两种方法有什么异同？请同学们课后尝试研究，下节课我们一起交流。七、板书设计除数是小数的除法（2）例：14.4÷0.24=（14.4×100）÷（0.24×100）=1440÷24=60计算方法：一看：看除数是几位小数二移：移小数点，使除数变整数除数移几位，被除数也移几位位数不够，末尾补0三算：按整数除法计算四验：用乘法验算八、教学反思与预设调整（一）预设问题与应对策略教学过程中可能出现以下情况：第一，部分学生在练习时仍会出现“只扩大除数不扩大被除数”的错误。对此，教师将在巡视指导时进行个别辅导，并选取典型错例在全班辨析。第二，少数学生对“补0”的意义理解不透彻，可能出现机械模仿但不知其所以然的情况。对此，教师将通过追问“为什么这里要补0”引导学生深入思考，并鼓励学生用多种方式解释算理。第三，计算速度差异较大。对此，教师将通过分层练习满足不同层次学生的需求，同时鼓励计算快的同学帮助同伴，实现共同提高。（二）教学效果评估本节课结束后，将通过以下方式评估教学效果：一是观察学生课堂练习的正确率和解题速度；二是收集学生课后作业中出现的典型错误进行归因分析；三是通过下节课的课前小测检验学生知识掌握的持久性。根据评估结果，及时调整后续教学策略。九、作业设计（一）基础性作业（必做）1.教材练习相应题目。2.计算下面各题，并用乘法验算。8.4÷0.560.375÷0.256.5÷0.130.48÷0.012（二）拓展性作业（选做）1.在