人教版三年级上册数学《混合运算》单元整体教学设计

人教版三年级上册数学《混合运算》单元整体教学设计一、教学内容解析【基础】本单元“混合运算”是小学数学从“分步计算”迈向“综合列式”、从“直接写得数”转向“规范脱式”的关键枢纽，是学生系统学习四则混合运算的起始单元3。本单元教学内容主要分为三个层次：第一层次是不带括号的同级混合运算（如5324+38，15÷3×5），重点是理解综合算式的概念，掌握从左往右的运算顺序，并学会用递等式规范书写5；第二层次是不带括号的两级混合运算（如6×3+4，505×3），核心是理解和掌握“先乘除，后加减”的运算顺序及其合理性7；第三层次是带有小括号的混合运算（如(25+15)÷8），关键是体会小括号能改变运算顺序的作用，掌握先算括号内的运算规则8。【重要】本单元内容不仅在运算顺序上作出了明确规定，更强调了数学表达的严谨性与逻辑性。它将学生已有的“看图列式”或“分部列式”经验，提升至根据数量关系构建“综合算式”的水平，并在计算过程中使用“递等式”展示思考步骤。这不仅是对计算技能的锤炼，更是对数学思维条理性的初步培养，为后续学习更复杂的三步乃至多步混合运算，以及解决实际问题奠定了坚实的基础。二、学情分析【重要】三年级上学期的学生，已经熟练掌握了加、减、乘、除的基础计算，能够解决连加、连减、加减混合以及简单的乘加、乘减（如3×4+2）等实际问题，对运算顺序有一定的感性认识，但这种认识往往是零散的、不系统的3。他们习惯于直接口算出结果，对于如何将分步算式合并为一个综合算式，特别是如何用递等式规范、清晰地表达计算过程，缺乏系统性的训练。此外，学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。对于“先乘除后加减”这一规则，学生往往知其然而不知其所以然，容易在练习中因思维定势而出错。因此，本单元教学的关键在于创设贴近学生生活的情境，让学生在解决实际问题的过程中，亲身体验运算顺序规定的必要性，从而将外部的规则内化为自身的认知结构，并在反复的练习中形成计算技能和规范书写习惯37。三、核心素养目标1.【基础】知识与技能：理解并掌握无括号的同级运算（从左往右）、无括号的两级运算（先乘除后加减）以及含有小括号的混合运算的运算顺序。能够正确、熟练地运用递等式进行计算，并能根据实际问题列出综合算式。2.【重要】过程与方法：经历“创设情境—列出分步—尝试综合—探究顺序—规范书写—实际应用”的探究过程，通过对比、分析、归纳等方法，理解混合运算顺序的合理性，培养观察、比较和抽象概括的能力37。3.【非常重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。通过严谨的计算和规范的书写，养成认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯，培养理性精神和符号意识。四、教学重难点1.【重点】理解和掌握混合运算（包括同级、两级、带小括号）的运算顺序，并能正确进行计算。2.【难点】理解“先乘除后加减”以及“小括号改变运算顺序”的合理性；能将分步算式正确合并为综合算式，并能规范使用递等式进行书写。五、教学方法与准备1.教法：情境教学法、引导探究法、对比教学法。通过创设生活情境，引发认知冲突，引导学生在解决问题的过程中自主探究运算顺序。2.学法：自主尝试法、小组合作法、归纳总结法。学生在独立思考的基础上，通过小组交流、全班辨析，经历知识形成的过程。3.准备：多媒体课件（PPT），包含例题情境图、练习题、对比算式等；学生准备练习本。六、教学过程设计第一课时：不带括号的同级混合运算（一）情境导入，唤醒经验1.课件出示例1情境图：图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人10。2.引导学生观察并提问：从图中你获得了哪些数学信息？可以提出什么数学问题？（阅览室里现在有多少人？）3.学生独立列式解答。教师巡视，收集典型资源。【设计意图：从学生熟悉的生活场景切入，唤醒学生已有的“加减混合”问题解决经验，为引出综合算式和递等式做铺垫。】（二）探究新知，建构模型1.展示两种列式，引出“综合算式”：○指名学生板演或展示分步算式：5324=29（人），29+38=67（人）。○指名学生板演或展示综合算式：5324+38=67（人）。○教师引导：像5324+38这样，将两个或两个以上的算式合并成一个的算式，我们把它叫做“综合算式”510。2.探究运算顺序与“脱式”书写：○提问：在这个综合算式中，应该先算什么？再算什么？（从左往右，先算5324=29，再算29+38=67）。○教师讲解：为了展示每一步的计算过程和结果，我们可以用一种新的书写格式——“脱式计算”。教师边板书边讲解格式要求：■先算5324，在算式下面靠左一点写上“=”，先算出第一步的结果“29”，并把没参与计算的运算符号和数字“+38”照抄下来（=29+38）。■再算第二步，在下一行对准上一行的“=”，再次写上“=”，然后计算29+38=67，写出最终结果（=67）。■强调：等号要写在整个算式的左侧，并且上下对齐210。5324+38=29+38=673.尝试迁移，掌握乘除同级运算：○课件出示：15÷3×5。○提问：这道算式有什么特点？（只有乘除法）应该按什么顺序计算？（从左往右）○学生独立尝试用脱式计算，一名学生板演。15÷3×5=5×5=25○全班交流，集体订正，再次巩固脱式书写格式。4.归纳总结：○引导学生观察比较两个算式，讨论：像这样只有加、减法，或者只有乘、除法的算式，计算顺序是怎样的？○师生共同小结：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算510。【设计意图：通过分步到综合的过渡，引入综合算式概念；通过教师示范和学生模仿，规范脱式书写格式；通过乘除算式的尝试，实现知识的正向迁移，最后归纳出同级运算的法则，完成知识的初步建构。】（三）巩固练习，深化理解1.【基础练习】完成教材中的“做一做”题目，如23+611，2×8÷4等。要求学生先说一说运算顺序，再用脱式计算5。2.【辨析练习】判断对错，并说明理由。出示：488+10488+10=4818=40+10=30=50引导学生讨论，明确只有加减法时应从左往右依次计算，不能随意“凑整”改变运算顺序。【设计意图：通过基础练习巩固新知，通过辨析练习强化运算顺序的优先级，防止思维定势。】（四）课堂总结提问：这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？关于混合运算，你还想研究什么？学生总结，教师补充。第二课时：不带括号的两级混合运算（一）复习引入，激活旧知1.口算抢答：说出运算顺序并口算。32+148，6×3÷2，405×7（二年级已学），8+2×6。2.聚焦最后两题：405×7，8+2×6，这两个算式和我们上节课学的有什么不同？应该先算什么？为什么？从而引出新课3。【设计意图：复习旧知，通过含有乘加的混合运算唤醒学生的潜在经验，引发认知冲突，为探究两级运算顺序做铺垫。】（二）情境探究，明确算理1.课件出示例2情境图：阅览室买了4盒草莓酸奶，又买了3组燕麦酸奶，每组有6盒。一共买了多少盒酸奶？72.引导学生分析数量关系：○要求一共多少盒，必须知道什么？（草莓酸奶的盒数和燕麦酸奶的盒数）○这两个条件题目都直接告诉了吗？（草莓酸奶直接告诉有4盒，燕麦酸奶需要先算出来）3.学生尝试列综合算式解答。教师巡视，收集不同列式。○预设1：6×3+4=22（盒）○预设2：4+6×3=22（盒）4.全班交流，聚焦“运算顺序”：○展示两种列式，提问：这两个算式有什么相同点和不同点？（数字相同，运算符号相同，但乘法的位置不同）○追问：不管乘法在前还是在后，它们都是先算的什么？为什么都要先算6×3？（因为必须先求出燕麦酸奶的总数，才能与草莓酸奶合起来）○结合情境，师生共同得出：在6×3+4和4+6×3这样含有乘法和加法的算式里，不管乘法在前还是在后，都要先算乘法，再算加法。5.出示例2变式：用50元钱买1个书包，剩下的钱买笔记本。一个书包20元，一本笔记本5元，剩下的钱可以买几本笔记本？○学生分析数量关系：先算剩下多少钱（5020），再算可以买几本（剩下的钱÷5）。○尝试列综合算式：5020÷5。计算发现等于46，显然不对。○制造认知冲突：为什么这个算式结果不符合实际？问题出在哪？○引导学生讨论，明确：如果要先算减法，必须把5020用小括号括起来，这在以后会学。但根据我们今天的规则，在没有括号的算式里，既有减法又有除法，要先算除法。而这道题需要先算减法才能解决问题，说明我们目前列的综合算式还不能解决这个问题，需要分步列式或者等待学习新知识。○顺势引导：但对于今天这种既有乘除法又有加减法的算式，它们的计算顺序已经有了统一的规定——先算乘、除法，后算加、减法。6.归纳总结：○让学生结合板书的算式，用自己的话说说计算顺序。○师生共同小结：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法17。【设计意图：充分利用情境图，让学生理解“先算什么”是由数量关系决定的，从而深刻理解“先乘除后加减”这一规则的合理性。通过正反例的对比，强化规则意识，避免机械记忆。】（三）巩固应用，形成技能1.【基础练习】教材中的“做一做”，如208÷2，7×53，81÷9+2等。先说出各题的运算顺序，再计算。2.【改错练习】森林医生：下面的计算对吗？如果不对，改正过来。44+6×344+6×3=50×3=44+18=150=62通过辨析，进一步巩固先乘除后加减的规则。3.【解决问题】小红去文具店买文具，她买了2支钢笔，每支8元，又买了1本笔记本花了5元，她一共花了多少钱？（列综合算式解答）【设计意图：通过多层次练习，加深学生对运算顺序的理解，并在解决实际问题中提升应用能力。】（四）课堂总结提问：今天学习的混合运算与上节课有什么不同？计算时需要注意什么？学生总结，教师梳理强调。第三课时：带有小括号的混合运算（一）创设情境，引发需求1.课件出示问题：刘阿姨摘了两篮桃子，一篮有25个，另一篮有15个，她要把这些桃子每8个装一盒，一共能装几盒？82.学生独立分步解答。分步：25+15=40（个），40÷8=5（盒）。3.引导列综合算式：○提问：谁能把这两个分步算式合并成一个综合算式？○学生尝试列式，教师巡视。预设学生会出现：25+15÷8。○计算验证：根据我们前两天学的“先乘除后加减”，25+15÷8应该先算15÷8，除不尽，而且结果显然不是5盒。这和我们的实际答案冲突了，怎么办？○激发需求：看来，我们现有的规则不能解决这个问题。当我们想表达“先算加法，再算除法”时，数学上有一个好帮手——“小括号”（）89。【设计意图：通过实际问题制造认知冲突，让学生亲身体验到现有知识（先乘除后加减）的局限性，从而产生学习新知识（小括号）的内在需求。】（二）探究新知，认识括号1.介绍小括号：○教师板书小括号（），并讲解：小括号是一种运算符号，它的作用就是“改变运算顺序”。在混合运算中，如果要先算哪一步，就可以把它用小括号括起来。○引导学生写出正确的综合算式：(25+15)÷8。2.探究带括号的运算顺序：○提问：这个算式应该先算什么？再算什么？（先算括号里面的25+15=40，再算括号外面的40÷8=5）。○教师规范板书脱式计算过程，强调书写格式：脱式计算时，第一步要先算括号里面的，括号外面的数字和符号要照抄下来，直到算出括号里的结果后，再继续计算。(25+15)÷8=40÷8=5（盒）3.对比练习，深化理解：○课件出示对比题组：第一组：10025×3和(10025)×3第二组：72÷8+2和72÷(8+2)第三组：4+5×7和(4+5)×7○学生独立计算每组算式，观察结果，并在小组内交流：每组中的两个算式有什么相同和不同？小括号起到了什么作用？○全班交流，引导学生明确：小括号可以改变原有的运算顺序，使计算结果发生改变8。4.归纳总结：师生共同小结：算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的8。【设计意图：通过对比练习，让学生直观地看到小括号对运算顺序和计算结果的影响，深刻理解小括号的作用，掌握带括号混合运算的法则。】（三）巩固练习，熟练掌握1.【基础练习】教材中的“做一做”题目。先说出运算顺序，再计算。(13+5)÷3，4×(62)，54÷(93)等。2.【变式练习】给算式添上括号，使等式成立。24+12÷4=9→(24+12)÷4=95×83=25→5×(83)=253.【拓展应用】王老师带了100元去买体育用品，他买了2个篮球，每个35元，剩下的钱想买跳绳，每根跳绳6元，可以买几根？（列综合算式解答）【设计意图：通过多样化的练习，让学生在不同情境中熟练运用带括号的混合运算，提升思维的灵活性。】（四）课堂总结与反思提问：这节课我们认识了谁？它有什么作用？学习了带小括号的混合运算，你有什么想提醒大家的？引导学生总结小括号的作用和运算顺序。七、板书设计混合运算一、同级运算二、两级运算三、带括号运算从左往右先乘除，后加减先算括号里面的例：5324+38例：6×3+4例：(25+15)÷8=29+38=18+4=40÷8=67=22=515÷3×55020÷5（需括号）小括号改变运算顺序=5×5