小学一年级数学（冀教版）上册《加法中的简单规律》教案

小学一年级数学（冀教版）上册《加法中的简单规律》教案

一、教学内容分析

（一）教材体系定位

本课隶属于冀教版一年级数学上册第五单元“10以内的加法和减法”第二课段，是在学生系统学习了5以内、10以内数的分与合及加法意义（合并、增加）之后，首次以“规律发现”为明线、以“运算本质”为暗线的结构化教学单元。教材借助“摆一摆”“算一算”“比一比”三个递进活动，引导学生在具体计算中初步感知加法交换律的雏形、加数变化与和变化的依存关系，为后续学习“凑十法”“加法表”“20以内进位加法”以及中年级正式学习加法运算定律奠定认知基础与经验支撑。【基础】【重要】

（二）核心素养聚焦

本课集中指向《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与运算”主题：在具体情境中理解加法的意义，探索并理解加法的简单规律。重点发展数感、运算能力、推理意识与模型意识。通过观察、比较、归纳，学生将经历从具体算式到一般关系的抽象过程，初步感悟“变与不变”的函数思想，这是小学阶段代数思维萌芽的关键节点。【非常重要】

（三）知识图谱概览

本课并非孤立讲授某一条定律，而是以“规律串”的形式呈现三条相互关联的核心发现：规律一——交换两个加数的位置，和不变（加法交换律的直觉化表达）；规律二——一个加数不变，另一个加数增加（或减少）几，和也增加（或减少）几（加法单调性）；规律三——一个加数增加几，另一个加数减少相同的数，和不变（加减抵消雏形）。三条规律均以10以内加法为载体，以实物操作、语言描述、符号表达三层递进方式落实。【应列尽罗】

二、学情分析

（一）认知起点

一年级学生平均年龄6—7岁，正处于皮亚杰理论中的前运算阶段向具体运算阶段过渡期。他们能够完成10以内加法的计算，但思维依赖具体形象，对“关系”的觉察处于潜意识水平。多数学生能自发使用“交换加数再算一遍”来验算，却尚未将这一行为提炼为规律。部分学生已通过校外学习接触过“加法交换律”这一名词，但缺乏对规律内涵的本质理解，容易与“减法交换”混淆。【基础】

（二）学习困难预测

【难点1】规律表述的精确性：学生可能用“前后换了”“数换了地方”等生活化语言表达，教师需引导从“位置”向“加数”的专业术语过渡。【难点2】规律三（增减抵消）的抽象理解：当两个加数同时变化且变化量不同时，一年级学生难以直接抽象出和不变的条件，必须借助学具反复操作，直观感受“多几个与少几个抵消”。【难点3】规律应用时思维固化：部分学生将“交换律”误认为所有运算都适用，或仅在看到“□+○=○+□”格式时套用，无法识别变式情境。【高频考点】

三、教学目标设定

（一）知识技能

1.通过观察、操作、比较，发现并理解三条简单加法规律：交换加数位置和不变；一个加数不变，另一加数变化引起和同向变化；一个加数增加、另一个加数减少相同数时和不变。2.能运用规律进行10以内加法的简算与验算，能根据一道算式直接说出相关交换算式的结果，能根据和的变化反推加数的变化。【重要】

（二）过程方法

经历“情境感知—实物操作—算式比较—语言归纳—符号表达”的完整探究链，初步养成“举例—观察—猜想—验证—结论”的科学探究习惯，发展合情推理能力。【非常重要】

（三）情感态度

在“变与不变”的数学现象中感受数学的简洁与奇妙，增强对计算学习的兴趣；在小组合作中学会倾听他人发现，敢于表达自己见解，形成初步的理性精神。

四、教学重难点

（一）教学重点

通过具体计算实例发现并归纳加法交换律及加数变化引起和的变化规律；能用自己的语言清晰表达规律。【基础】【高频考点】

（二）教学难点

规律三（加数增减相抵，和不变）的抽象建模；自觉运用规律优化计算与检验结果。【难点】【热点】

五、教学准备

（一）教师教具

磁性计数贴片（红蓝两色，每片代表1）、10格空鱼缸图板、可移动数字卡片、板贴规律条（半开放式）、轻音乐音频（用于操作环节）。

（二）学生学具

每人一份双色圆片学具袋（红色8枚、黄色8枚）、方格记录纸2张、铅笔、橡皮。

（三）环境布置

前后四人小组桌椅对坐，预留中央操作区；黑板左侧固定“计算角”展示当日口算热身题，右侧预留“发现角”张贴学生生成的规律关键词。

六、教学方法与策略

本课摒弃“教师讲规律—学生记规律—机械练规律”的传统路径，采用“大任务驱动—小阶梯推进”的探究教学模式。核心策略有三：其一，具身认知策略，让每位学生在摆、移、说的身体参与中建构规律意义；其二，对比思辨策略，通过三组规律的两两对比，强化对“变与不变”的条件敏感度；其三，多元表征策略，在同一规律下要求学生完成动作表征（操作）、图像表征（画图）、言语表征（说话）、符号表征（写算式），实现深度学习。【非常重要】

七、教学实施过程（核心环节）

（一）激活经验，引入“变与不变”的话题（3分钟）

1.口算热身为规律发现储备算式。教师逐一闪示卡片：3+2、5+4、1+6、7+2等六道10以内加法，学生抢答得数。教师有意将3+2与2+3、1+6与6+1连续呈现，当两道算式得数相同时，用夸张的停顿和疑惑表情：“咦？怎么换了位置，答案还是5呢？这只是巧合吗？”学生自发说出“本来就是一样的”“交换了还是那个数”。教师顺势揭示本课大任务：“今天我们不做普通的计算，而是当数学小侦探，专门寻找加法算式里‘变与不变’的秘密。”板书核心词“变”“不变”。

2.设计意图：利用学生既有的隐性经验制造认知悬念，将“交换律”从无意识计算转化为有意识研究对象，激发内驱力。【重要】

（二）第一层次探究——交换律的直觉化建模（12分钟）

1.任务驱动，操作奠基。教师出示情境图：左边鱼缸有4条红鱼，右边鱼缸有3条黄鱼，求一共有多少条鱼。学生列式4+3=7。教师追问：“如果交换两个鱼缸的位置，变成左边3条黄鱼、右边4条红鱼，算式怎么列？得数变了吗？”学生口头回答3+4=7。此时教师不急于总结，而是发放学具：“请用小圆片代替小鱼，左边摆4个红片，右边摆3个黄片；然后交换左右位置，再算一算。你发现了什么？”

2.充分举例，归纳共性。学生独立操作后小组交流。教师巡视，捕捉典型表述。全班汇总时，邀请三位学生汇报自己摆的算式，教师板书：2+5=7，5+2=7；1+6=7，6+1=7；0+8=8，8+0=8。教师引导纵向观察：“这些算式每一组有什么相同？有什么不同？”学生发现：两个加数交换了位置，得数一模一样。教师板贴第一条规律：“交换两个加数的位置，和不变。”并引导学生尝试用更简洁的话表述，如“位置换，和不变”。【非常重要】

3.符号抽象，模型初建。教师出示一组不完整的算式：△+○=□，那么○+△=（）。学生几乎齐答□。教师追问：“如果不知道△、○是几，你怎么敢肯定得数相等？”学生回答：“因为不管是什么数，换了位置和都一样。”教师高度肯定，并板书用□、△表示任意数的模型。此时教师强调：“这不是一条普通规律，是加法里最重要的好朋友，以后我们算加法时，可以用它来快速检查。”【高频考点】【基础】

4.即时诊断，逆向运用。教师口述：我算出了7+2=9，那么2+7等于几？学生迅速回答。教师出示易错题：5+3=8，那么3+5=？学生齐答8。教师故意反问：“难道不会有人算成别的数吗？”学生笑着摇头。此环节强化规律的确定性，为后续规律埋下“变与不变”的对比伏笔。

（三）第二层次探究——加数变引起和变（单调性规律）（10分钟）

1.情境转承，制造冲突。教师操作磁性计数贴：第一行摆2个红片，第二行摆4个红片，合起来是2+4=6。接着，教师将第二行的4个红片增加2个，变成6个红片，提问：“现在还是2加几？和是多少？和原来比，发生了什么变化？”学生口算2+6=8，发现和从6变成了8，增加了2。教师追问：“是哪个加数变了？它变了多少？和跟着变了多少？”引导学生逐句对比：一个加数2没变，另一个加数从4变成6，增加了2，和也从6变成8，也增加了2。【重要】

2.系统验证，排除偶然。教师出示结构性材料，要求学生同桌合作：一人先摆出3+2=5，另一人保持左边3个不变，右边增加1个圆片，算出新算式3+3=6，并记录和的变化；再增加1个，得到3+4=7；继续增加，得到3+5=8。小组内轮流操作，记录三组以上例子。教师巡视中刻意寻找“减少”的案例，请一个小组演示：从3+5=8开始，右边减少2个，变成3+3=6，和也减少2。全班汇总后，教师板贴第二条规律：“一个加数不变，另一个加数增加（或减少）几，和也增加（或减少）几。”并加粗“也”字。【非常重要】

3.逆向推理，培养数感。教师呈现半开放题：4+2=6，如果得数变成8，可能是怎样变化的？学生有两种思路：4不变，2增加2得4+4=8；或者2不变，4增加2得6+2=8。教师继续追问：如果得数变成5呢？学生回答减少1。此环节旨在打通顺向变化与逆向推理，为后续加减法关系做铺垫，同时强化“和随加数同向变化”的确定性。【热点】

4.对比辨析，深化理解。教师将规律一与规律二并置：规律一交换加数，两个加数都变了（位置变，数值不变），和不变；规律二只变一个加数，数值变了，和也变。通过“谁变了、谁没变、结果怎样”三问，帮助学生清晰界定两条规律的适用条件，避免混淆。

（四）第三层次探究——增减相抵，和不变（核心难点突破）（15分钟）

1.创设认知冲突，激发探究欲望。教师出示平衡天平图（课件）：左边盘有5个苹果，右边盘有3个苹果，总苹果数8个。教师语言：“现在左边放5个，右边放3个，一共8个。如果我在左边增加2个苹果，同时右边减少2个苹果，你们猜一猜，苹果总数会变吗？”多数学生根据生活经验猜测“不变”，少数学生怀疑会变化。教师不评判，而是让学生用圆片模拟验证：左边摆5红，右边摆3黄，总数8；左边增加2红（变成7红），右边减少2黄（变成1黄），再数总数——仍然是8！学生惊呼“真的不变”。【非常重要】【难点】

2.系统操作，发现关键条件。教师将任务升级：“是不是只要一边增加几个，另一边减少相同的个数，和就一定不变？请小组内任意选一道算式，试着增加减少相同的数，记录下来。”学生举例：4+3=7，左边+1右边-1得5+2=7；左边+3右边-3得7+0=7；6+2=8，左边+2右边-2得8+0=8；甚至尝试左边+5右边-5，只要右边够减，和依然不变。教师引导归纳：“在加法里，一个加数增加几，另一个加数减少相同的几，它们的和怎么样？”学生完整说出第三条规律。【热点】

3.突破负向迁移，辨析“减少”限制。教师故意出示一个“无法减少”的例子：2+3=5，如果左边增加4，右边减少4，但右边3减4不够减怎么办？一年级未学负数，学生立刻意识到右边最多减少3，变成0。教师顺势强调：“这条规律必须保证每个加数都是0或大于0，所以增加和减少的数不能比加数本身大。”此处既保护规律的正确性，又渗透定义域思想，是极高层次的点拨。【难点攻克】

4.三规律并置，构建关系网络。教师引导学生回顾今天发现的三条规律，用儿童化语言命名：“交换律”“加数变和也变律”“增减抵消律”。教师将三条板贴按顺序排列，用彩色粉笔勾勒联系：规律一和规律三都是“和不变”，但变化方式不同；规律二则是“和变”。学生闭眼回忆三条规律的核心条件，同桌互说互评。至此，本课的知识骨架完整建立。【应列尽罗】

（五）分层练习，在应用中深化理解（10分钟）

1.基础性练习——规律再认（面向全体）。课本“练一练”第1题：不用计算，在○里填上“＞”“＜”或“＝”。题目如：5+2○2+5，4+3○4+4，6+1○5+1。学生独立完成并口述依据，必须说出使用了哪条规律。教师重点关注学困生是否能准确调用规律一和规律二。【基础】【高频考点】

2.综合性练习——规律联用（面向大多数）。呈现题组：根据7+2=9，直接写出2+7=（）；如果7+3=10，那么7+5=（）；如果3+5=8，那么4+4=（）。最后一题需要学生逆向运用规律三：从3+5到4+4，左边加1右边减1，和不变。教师鼓励学生画圆片解释，实现多元表征。【重要】

3.拓展性练习——规律创生（面向学有余力）。开放题：你能写出一组算式，使它的和与5+3=8相等，但两个加数都和原来不一样吗？学生可能写出4+4、6+2、7+1、8+0等，教师引导学生发现：这些算式都是通过“一个增加几另一个减少几”得到的，而且增加和减少的数相同。进一步追问：如果要求两个加数都比原来大，还能得到8吗？学生发现不能，因为必须一增一减。此环节将规律三推向深刻，同时为一年级下册“求未知加数”埋下伏笔。【热点】

（六）课堂总结与反思建构（3分钟）

1.学生以“今天我发现……”句式自由发言。教师将学生零散发言提炼为三条板贴规律，并补充：这些规律不仅适用于10以内，以后学100以内、1000以内加法，甚至将来学小数、分数加法，它们依然成立。学生发出惊叹，初步感受数学规律的普适性。

2.教师布置课后“规律小侦探”任务：回家找一道加法算式，和爸爸妈妈玩“变换加数”的游戏，一人变，另一人快速说和，并说出用了什么规律。将课堂探究延伸到家庭对话。

八、板书设计（结构化呈现）

由于要求使用段落，不能画表格或框架，但板书设计以文字描述形式呈现。板书整体分为三大板块：左侧为“规律发现墙”，自上而下贴三条板贴，每条板贴旁附有典型算式及学生贡献的关键词（如“换位置”“一起变”“一加一减”）；中间为“举例区”，随机生成学生汇报的算式，用彩色磁贴展示；右侧为“关系网”，用箭头和文字标注“和不变”（规律一、三）与“和变”（规律二）的对比。整个板书在课末形成知识地图。

九、作业设计

（一）书面作业（必做）

完成数学《伴你学》本课时对应练习，重点完成“根据规律写得数”类题目，并圈出每一题使用的规律序号（①②③）。

（二）实践作业（选做）

用画图的方式表达你今天最喜欢的一条规律，比如画小兔子拔萝卜，左边拔3个、右边拔4个，交换位置总数还是7个等。优秀作品将在“发现角”展示。

（三）口头作业（全员）

向家长说出三条规律，并举例说明。家长在课本目录页签字。

十、教学效果评价设计

（一）过程性评价

课堂观察量表聚焦三个维度：能否规范操作学具并记录；能否用完整句子表达规律；能否在练习中正确迁移。教师手持评价贴纸，对主动发言、正确表