山西省太原志达中学2026-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

时光荏苒，半个学期的学习旅程已悄然走过。为全面检验同学们在本学期数学学习中的成果，帮助大家查漏补缺，明确后续努力方向，我们精心命制了本次期中考试数学试题。本试卷立足基础，注重能力，力求全面考查同学们对本学期所学数学知识的掌握程度和运用能力。希望同学们能认真审题，仔细作答，充分发挥自己的真实水平。考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写清楚。3.请将答案写在答题卡的对应位置上，在本试卷上作答无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在实数-3，0，√2，3中，最小的实数是（）A.-3B.0C.√2D.32.下列各数中，是无理数的是（）A.3.14B.√4C.22/7D.√53.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.140°（注：此处应有图形，暂以文字描述：直线c与直线a、b相交，形成∠1和∠2，其中∠1与∠2为同位角或内错角关系，根据平行性质可求）4.点P（-2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A.（3，0）B.（3，0）或（-3，0）C.（0，3）D.（0，3）或（0，-3）6.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+y²=1B.x+y=zC.2x-3y=5D.xy=17.用代入消元法解方程组：{x-y=3,3x-8y=14}时，将第一个方程变形为x=y+3，代入第二个方程，正确的是（）A.3(y+3)-8y=14B.3y+3-8y=14C.3(y-3)-8y=14D.3y-3-8y=148.下列命题中，是真命题的是（）A.同位角相等B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.相等的角是对顶角D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.若点M（a+1，2a-1）在第四象限，则a的取值范围是（）A.a>-1B.a<1/2C.-1<a<1/2D.a<-110.某班学生去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为（）A.{x+y=35,24x+18y=750}B.{x+y=35,18x+24y=750}C.{x+y=750,24x+18y=35}D.{x+y=750,18x+24y=35}第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的横线上。）11.√9的算术平方根是________。12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：________________________。13.已知点A（m，n）与点B（-3，2）关于x轴对称，则m+n=________。14.若√(x-2)+(y+3)²=0，则x+y=________。15.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________。（注：此处应有图形，描述为：直线CD代表河岸，点A为河岸一侧的水池位置）16.已知方程组{2x+y=5,x+2y=4}，则x-y的值为________。三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（每小题4分，共8分）计算：（1）√16+√(-3)²-√25（2）|√2-√3|+2√218.（每小题5分，共10分）解下列方程组：（1）{x+2y=5,3x-y=1}（2）{3(x-1)=y+5,5(y-1)=3(x+5)}19.（8分）如图，已知∠1=∠2，∠A=∠F。求证：∠C=∠D。（注：此处应有图形，描述为：直线AC与DF被直线AG所截，∠A与∠F是内错角；直线BD与CE被直线BC所截，∠C与∠D是内错角或同位角；∠1和∠2是另外两条直线被第三条直线所截形成的对顶角或同位角，且∠1=∠2可推出BD∥CE）证明：20.（8分）已知点A（-1，3），B（2，-1）。（1）在平面直角坐标系中描出点A和点B；（2）求线段AB的长度；（3）若点C在x轴上，且△ABC的面积为6，求点C的坐标。21.（8分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为A（-2，3），B（-4，-1），C（1，0）。（1）将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求三角形ABC的面积。（注：此处应有原始坐标系及三角形ABC图形）22.（8分）某中学组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。求原计划租用45座客车的数量和参加社会实践活动的学生人数。23.（10分）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD。（1）求证：EG∥FH；（2）若∠AEF=60°，求∠GHF的度数。（注：此处应有图形，H点应为FH与EG或CD与FH的交点，根据题意可推断）24.（12分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：类型进价（元/盏）售价（元/盏）------------------------------------A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？---参考答案与评分标准（简要）一、选择题1.A2.D3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.C10.A二、填空题11.√312.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等13.-514.-115.垂线段最短16.1三、解答题（以下仅为简要思路和得分点提示，具体步骤按标准评分）17.（1）原式=4+3-5=2（4分）（2）原式=√3-√2+2√2=√3+√2（4分）18.（1）x=1，y=2（5分，代入法或加减法均可）（2）x=5，y=7（5分，先整理再求解）19.证明：∵∠1=∠2（已知），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）（2分）∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）（2分）∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）（2分）∵BD∥CE，∴∠D=∠CEF（两直线平行，同位角相等）（1分）∴∠C=∠D（等量代换）（1分）20.（1）描点（略）（2分）（2）AB=5（根据两点间距离公式计算，3分）（3）C（-4，0）或（2，0）（3分，求出一种情况给2分）21.（1）A1（1，1），B1（-1，-3），C1（4，-2）（画图2分，坐标每个1分，共5分）（2）面积为10（3分，用割补法或公式计算）22.设原计划租用45座客车x辆，学生y人。列方程组：{45x+15=y,60(x-1)=y}（4分）解得x=5，y=240（3分）答：原计划租用45座客车5辆，学生240人。（1分）23.（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）（2分）∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF=1/2∠AEF，∠HFE=1/2∠EFD（2分）∴∠GEF=∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）（2分）（2）∠GHF=60°（4分，先求∠EFD=60°，∠HFD=30°，再根据平行或三角形内角和求）24.（1）设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏。列方程组：{x+y=100,30x+50y=3500}（3分）解得x=75，y=25（2分）答：购进A型75盏，B型25盏。（1分）（2）设购进A型台灯m盏，则B型台灯（100-m）盏，利润为W元。由题意得：100-m≤3m，解得m≥25（2分）W=(45-30)m+(70-50)(100-m)=-5m+2000（2分）∵-5<0，W随m的增大而减小，∴当m=25时，W最大=1875元。（1分）此时100-m=75。答：购进A型25盏，B型75盏时获利最多，最