2026年中考数学总复习模拟检测试卷17

河南省郑州市中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1.（3分）（2025•新疆三模）课堂上，地理老师给同学们呈现了四个城市今年三月份的平均代温，其中气

温最低的是（）

A.乌鲁木齐-4℃B.郑州6℃

C.呼和浩特-3℃D.成都10℃

2.（3分）（2025•郑州二模）2024年河南粮食总产量达1343.9亿斤，同比增长1.4%,连续8年稳定在1300

亿斤以上，产量占全国的四分之一，数据“1343.9亿”用科学记数法表示为（）

A.0.13439x10“B.I.3439X1012

C.1.3439x10“D.13.439x1（）10

4.（3分）（2025•郑州二模）已知关于x的一元二次方程/+次3=0一个根为3,则另一个艰为（）

A.1B.C.2D.-6

5.（3分）（2025•郑州二模）从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形,若A3〃5C,BE/；DC,BF平

分乙EBC,交4D于点G.若/1=70。，则N2的度数为（）

12

6.（3分）（2。25•怀宁县二模）化简三十五的结果是（）

7.（3分）（2025•郑州二模）小新和小颖两人一起做游戏,游戏规则如下：每人从I,2,3,…，1（）中任

意选择一个数，然后两人各转动一次转盘（如图），谁事先选择的数等于两人转得的数字之和谁就获胜;

如果两人选择的数都不等于转得的数字之和就再做一次上述游戏，直至决山胜负，如果你是游戏者，你

获胜选择的数是（)

B.6C.7D.8

8.（3分）（2025•郑州二模）如图，点A,B,C,。为上的点，四边形OABC为菱形，点。在优弧欢

上，则NO的度数为（）

50°C.60°D.70°

9.（3分）（2025•郑州二模）将抛物线），=・』+1向上平移加（〃?>0）个单位后，与x轴交于A,8两点,

若4B=4,则〃？的值为（）

A.2B.3C.4D.5

10.（3分）（2025•郑州二模）如图,等边三角形。AB的顶点0（0,0）,B（6,0）,点A在第一象限内,

点。在边上且BC=2,点。为边A8上一动点（不与点8重合）,连接CO，将△BCD沿CO折叠

得到△ECQ,当的面积最小时，点E的坐标为（）

A.(3,V3)B.(4一三技1)

C.(4一技1)D.(2,V3)

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）（2025•郑州二模）一次函数）="-2（女是常数，且上0）,），随x的增大而减小，则2的值可

以是.（写出一个值即可）

12.（3分）（2025•郑州二模）某公司2023・2024年的总支出情况如图所示,该公司2023年的工资支出占

总支出的60%,2024年与2023年相比在工资方面的支出金额的变化情况是.（填“变多”“变

少'’或"不变”）

某公司2023—2024年总支出情况某公司2024年总支出的分配情况

税收

无>3

的一个整数解•，则m的取值范围

（x>m

是.

14.（3分）（2025•郑州二模）如图，己知点P在直线/外，利用如下方法可以作出过点P与直线/平行的

直线：在直线/上任取一点A,以点A为圆心，以4P的长为半径作弧，交直线/于点从以点。为圆

心，以PA长为半径作弧；以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C；作直线PC,则PC//1.接

BP,AC,若直线尸。与/之间的距离为或，%=2,则图中阴影部分的面积为.

15.（3分）（2025•凉州区二模）已知等腰直角三角形相C和等腰直角三角形4处的直角顶点月重合，48=

AC=3x^2,AD=AE=2.连接BE,CD,将△AOE绕点A在平面内旋转，旋转后的三角形为

若点M是BE的中点,当E,D',C三点共线时，线段AM的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）（2025•怀宁县二模）（I）计算：6sin45。-VTS+8）T-（兀-2）°；

（2）（a+2b）2-h（4a-b）.

17.（9分）（2025•郑州二模）某地农业技术部门积极助力家乡草将种植的改良与推广，通过安装温湿度、

光照传感器，结合A/算法优化水肥方案技术，提高草莓的品质.为了解改良效果，在相同条件下，随

机抽取了甲、乙两种草莓各10个样品，对质量（单位：g）、糖度（单位：Brix）进行测评，并对数据

进行整理、描述和分析：

甲种草莓的单果质量和糖度数据统计表

编号12345678910

质量24.125.322.523.926.021.224.725.820.723.4

糖度9.510.38.89.710.68.911.010.29.110.4

乙种草莓的单果质品和糖度数据统计表

编号12345678910

质量19.521.018.320.622.117.820.219.121.518.4

糖度11.710.912.011.310.612.211.510.812.111.2

甲、乙两种草莓的单果质量和糖度的平均数、中位数、方差如下:

平均数中位数方差

质量甲23.7623.653.0204

乙19.8519.31.9185

糖度甲9.859.60.5225

乙11.4311.250.2881

（1）如果选择一种进行推广种植，你会选择哪种草建？

（2）在进行大面积推广种植之前，技术人员需要对草毒种植进行继续改良，请给出改良意见.

18.（9分）（2025•郑州二模）如图，已知一次函数月=获与反比例函数为=以k0）的图象相交于点A

（加，3）.

（1）机的值为,k的值为；

（2）直接写出户＞），2时自变量x的取值范围；

（3）以OA为边，在直线（必的下方作正方形044C,请通过计算判断点8是否落在反比例函数及=

19.（9分）（2025•郑州二模）在矩形A8CD中，48=6,BC=\2.

（1）如图（1）,点E为矩形八BCZ）内一点，请过点E作一条直线，将矩形A8C。的面积平分，并说明

理由;

（2）如图（2）,若点E为对角线AC上一点，且力点尸为边48上一点，作直线E尸交边4。

于点G,直接写出AAFG面积的最小值.

20.（9分）（2025•郑州二模）在“体育与心率”综合实践活动课上，研究小组选取九年级部分男同学，通过

佩戴同一品牌的运动手环进行运动中即时速度、心率和摄氧量的测量，收集到如下15组数据，并给出

有氧运动的控制阈值:

组别跑步速度心率摄氧量运动强度

（mJs）(bpm)(ir.llkglmin)

第1组3.()11532低强度有氧

第2组3.212235有氧区间

第3组3.412838有氧区间

第4组3.613542有氧区间

第5组3.814246有氧区间

第6组4.014849有氧阈值

第7组4.215552有氧峰值

第8组4.316253混合代谢

第9组4.416853无氟,过渡

第10组4.517553无氧运动

第11组4.617853无氧运动

第12组4.718253无氧运动

第13组4.818553无氧运动

第14组4.918853无氧运动

第15组5.019253无氧运动

用X表示跑步速度，用y表示心率，同学们运用信息技术描出数据散点图，发现速度在3〜4.2加S时可

用一次函数模型近似刻画跑步速度与心率的关系：

190..J

170.**

150.,

■

130.*

Iiol・

'i''''i''5''i

（1）不妨取表中第1组和第6组数据代入函数模型，求出）关于％的函数表达式：

（2）某位同学跑完1000米用时4分4秒，请通过计算判断该同学的运动强度：

（3）100（）米跑属于中长跑项目，它是一个需要耐力、速度和意志力的综合性项目，极限忙间时身体从

有氧向无氧代谢过渡.研究表明，初中男生的肌肉爆发力与心肺耐力处丁快速成长期，满分标准需兼顾

激励性与可达性，请你结合所给信息，制定该年级定男生1（X）0米跑的满分标准，并解释其合理性.

21.（9分）（2025•郑州二模）在△ABC中，AB=AC,。。是△ABC的外接圆，过点A作。。内切线4M,

在AM上截取4D=8C,连接CD交。。于点F.

（1）判断四边形A8CO的形状，并说明理由；

（2）连接AF,若。。的半径为5,AB=4y[5,求AF的长.

22.（10分）（2025•郑州二模）郑州市某公园计划要建造一个直径为2（加的圆形喷水池，在喷水池的周边

安装一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线形状，且喷出的水柱距池中心处达到最高，高度为6〃?.如

图，以水平方向为x轴，喷水池的中心为原点建立平面直角坐标系.

（1）求抛物线的表达式；

（2）若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各个方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物应设计为

多高？

（3）由于场地受限，需减小圆形喷水池的直径，但为了美观，仍需使喷出的水柱距池中心4m处达到

最高，且高度不变，此时，抛物线的表达式为尸^2+必什修（。2和），若（1）中抛物线表达式为y=

a\）?+b\x+c\则白2a\>历h\»C2

23.（10分）（2025•郑州二模）如图（1）,点P是等边三角形ABC内的任意一点，过点P向三边作垂线,

垂足分别为D，E,F.试探究4F+BD+CE与AABC周长的关系.记/=4QBD+CE,C=AABC的周长.

A

图⑴

①若点P在△ABC的中心，如图(2),此时/与。的关系为；

②若点尸在△A8C的一条高/G上，如图(3),此时①中的结论还成立吗？请说明理由.

(2)若点。不在△ABC的高上，如图(4),研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决，请写出解决

过程.

2025年河南省郑州市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案AC.DBBBBCBC

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1.（3分）（2025•新疆三模）课堂上，地理老师给同学们呈现了四个城市今年三月份的平均气温，其中气

温最低的是（）

A.乌鲁木齐-4℃B.郑州6℃

C.呼和浩特-3℃D.成都10℃

【考点】有理数大小比较.

【专题】实数；数感.

【答案】4

【分析】比较所给的四个数，选出最小的即为所求.

【解答】解：所给的数的大小顺序为-4V-3V6V10,

・••乌鲁木齐的气温最低，

故选:A.

【点评】本题考查有理数的大小比较；能够对负数进行正确的大小比较是解题的关键.

2.（3分）（2025•郑州二模）2024年河南粮食总产量达1343.9亿斤,同比增长1.4%,连续8年稳定在1300

亿斤以上，产量占全国的四分之一，数据“1343.9亿”用科学记数法表示为（）

A.0.13439x10”B.L3439X1012

C.1.3439X1011D.13.439X1O10

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；符号意识.

【答案】C.

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中隆回＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是

正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【解答】解：1343.9亿=134390000000=1.3439x10”.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中号同V10,〃

为整数,表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

3.（3分）（2025•郑州二模）一个直四棱柱的俯视图如图所示，则它的主视图是（）

【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】D

【分析】由俯视图想象几何体的前面的形状即可得.

【解答】解：从俯视图可知，直四棱柱的底面是下底比上底短的梯形，所以从正面看得到的长方形里应

表示出后面2条看到但实际存在的棱，所以应有2条实线，故选项D符合题意.

故选：

【点评】本题考查了由三视图判断几何体和简单几何体的三视图，.主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.（3分）（2025•郑州二模）已知关于人的一元二次方程/+〃a-3=0一个根为3,则另一个艰为（）

A.1B.-1C.2D.-6

【考点】根与系数的关系.

【专题】常规题型；一元二次方程及应用.

【答案】B

【分析】设方程的另一根为x，利用根与系数的关系可得到关于x的方程，可求得答案.

【解答】解：

设方程的另一根为X，

•・•方程/+〃*-3=0一个根为3,

・・・3x=-3,解得x=7,即方程的另一根为・1,

故选:B.

【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握两根之积等于三是解题的关键.

a

5.（3分）（2025•郑州二模）从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形,若A3〃BC,BE/；DC,BF平

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行线的性质推出N48C=N1=70。，Z2=ZCBG,由角平分线定义求出NCBG=

=35。，即可得到N2的度数.

【解答】解：/〃。C,

・•・N4BC=/l=70。，

,NCBG=//EBC=35。,

■:ADI/BC,

・・・N2=NC8G=35°.

故选：B.

【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出NA3C=N1,Z2=ZCBG.

6.（3分）（2。25•怀宁县二模）化简士十义的结果是（）

【考点】分式的加减法.

【专题】计算题；分式.

【答案】B

【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.

【解答】解：原式=（x+txx-l）=（x+l）（x-l）=

故选：B.

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.（3分）（2025•郑州二模）小新和小颖两人一起做游戏,游戏规则如下：每人从1,2,3,…，10中任

意选择一个数，然后两人各转动一次转盘（如图），谁事先选择的数等于两人转得的数字之和谁就获胜；

如果两人选择的数都不等于转得的数字之和就再做一次上述游戏，直至决出胜负，如果你是游戏者，你

获胜选择的数是（）

A.5B.6C.7D.8

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】B

【分析】利用列表法或者树状图列出所有可能性，再找到符合题意的事件，进而得解.

由表格可得，共有25种等可能出现的结果，

其中6出现的次数最多，为5次，即选择6获胜的概率最大，

故如果你是游戏者，你获胜选择的数是6,

故选：B.

【点评】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求

情况数与总情况数之比.列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，判断即可得解.

8.（3分）（2025•郑州二模）如图，点人，B,C,。为0O上的点，四边形OABC为菱形，点Q在优弧祝*

上，则NO的度数为（)

A.45°B.50°C.60°D.70°

【考点】圆内接四边形的性质；菱形的性质；圆周角定理.

【专题】与圆有关的计算；推理能力.

【答案】C

【分析】先根据菱形的性质得出NB=NAOC,再由圆周角定理得出/4OC=2ND,故可得出

再由圆内接四边形的性质可得出NB+NQ=180。，进而可得出结论.

【解答】解：,・•四边形OA8C为菱形，

：,ZB=ZAOC,

*：AC=AC,

N4OC=2NO,

:・NB=2ND,

•・•四边形ABCD是圆内接四边形，

.,.ZB+ZD=180°,即2ND+/Q=180°,

解得NO=60。.

故选：C.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，菱形的性质及到周角定理，熟知以上知识是解题的关键.

9.（3分）（2025•郑州二模）将抛物线），=・*+1向上平移/〃个单位后，与x轴交于A,B两点，

若4B=4,则的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【答案】B

【分析】利用二次函数的平移规律：上加下减，左加右减，可求出平移后新抛物线的函数解析式，再由

求出新抛物线与x轴的交点的横坐标，依据AB=4,即可求解.

【解答】解：新抛物线的解析式为y=-『+〃?+l,

当y=0时，-7+小+1=0,

解得必=dm+1,x2=7m+1,

："=4,

丁・“771+1-(々771+1)=4,

解得〃?=3.

故选：B.

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、抛物线的平移等知识，熟练掌握该知识点是关键.

10.（3分）（2025•郑州二模）如图，等边三角形。48的顶点0（0,0）,B（6,0）,点A在第一象限内,

点。在边上且3c=2,点。为边A3上一动点（不与点8重合），连接C。，将△8CO沿C。折叠

得到△EC。，当△AOE的面积最小时，点上的坐标为（)

A.(3,V3)B.（4一忘遍，1）

C.（4-遮，1）D.（2,V3）

【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】C

【分析】由等边三角形的性质可得OB=6,N4OB=60。，求出OC=4,由折叠的性质可得CE=CB=2,

推出点E在以C为圆心，2为半径的圆上，作C/_LA。交A。于凡交。。于E,此时ET最小，得出

△AOE的面积最小，据此求解即可.

【解答】解：•・•等边三角形0A8的顶点O（0,0）,B（6,D）,

：.OB=6,ZAOB=60°,

，：BC=2,

；・OC=OB-BC=4,

由折叠的性质可知，CE=CB=2,

・••点E在以C为圆心，2为半径的圆上,

作CF_LA。交4。于R交OC于e,如图,

此时£尸最小，即此时△AOE的面积最小，

NAOS60。，

・・・NOCr=30。，

：.EG=^CE'=1,CG=^-CE=V3,

：・OG=OC-CG=4-瓜

••・点七的坐标为（4一逐，1）,

故选：C.

【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形、折叠的性质，熟练掌握相关知识是解题的

关键.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）（2025•郑州二模）一次函数），=履-2（2是常数，且存0）,），随x的增大而减小，则%的值可

以是-1（答案不唯一，负值均可）.（写出一个俏即可）

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【答案】・1（答案不唯一，负值均可）

【分析】根据一次函数的性质，丁随x的增大而减小ZV0,取值即可.

【解答】解：•・•一次函数），=h・2是常数，且后0）,y随x的增大而减小，

•MV0,

不妨设k=-I,

故答案为：-I（答案不唯一，负值均可）.

【点评】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k〈0.

12.（3分）（2025•郑州二模）某公司2023・2024年的总支出情况如图所示,该公司分23年的工资支出占

总支出的60%,2024年与2023年相比在工资方面的支出金额的变化情况是工^.（填“变多”“变

少“或“不变"）

某公司2。23-2。24年总支出情况某公司2必翳出的分配情况

【专题】统计的应用；应用意识.

【答案】变多.

【分析】用2024年的总支出金额x工资支出所占比例即可得出工资的支出金额；用2023年的总支出金

额X60%,得出2023年工资的支出金额，再比较解答即可.

【解答】解:2024年工资的支出金额是200x50%=100（万元）;

2023年该公司的工资支出占总支出150x60%=90（万元），

・•・2024年与2023年相比，工资支出的金额增多了.

故答案为：变多.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.

（r>3

13.（3分）（2025•郑州二模）若x=4是一元一次不等式组的一个整数解，则加的取值范围是〃?V4.

,x>m

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

［答案】V4.

【分析】先求出不等式组的解集，再根据x=4是一元一次不等式组的一个整数解即可得出答案.

【解答】解：,・"=4是一元一次不等式组f、x>3的一个整数解，

x>m

・••/"的取值范围是加<4.

故答案为：〃?V4.

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，能根据题意得出关于小的取值范围是解题的关键.

14.（3分）（2025•郑州二模）如图，已知点P在直线/外，利用如下方法可以作出过点P与直线/平行的

直线：在直线/上任取一点4,以点A为圆心，以A0的长为半径作弧，交直线/于点8；以点P为圆

心，以PA长为半径作弧：以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C；作直线PC,则PC//1.接

BP,AC,若直线尸C与/之间的距离为VL%=2,则图中阴影部分的面积为只一2四

【考点】扇形面积的计算.

【专题】运算能力.

【答案】7T-2V2.

【分析】过点P作直线/的垂线，结合的正弦值求出N以B的度数，再用扇形面积减去三角形的

面积可得出阴影部分的面积.

【解答】解：过点P作PH1I于点H,

•.•直线PC与/之间的距离为四,

:.PH=y/2.

在RS中，

..PH42

sinz/.DD

：.ZPAB=45°.

\fPC=BA,MPC//AB,

・•・四边形A8PC是平行四边形，

SAAPB=SAAPCtS端形4PB=S中形BAC，

45-7T-221

阴影=2(S垠形AP3・§△AP8)=2x(———--x2xVr2)=7T—2>/2.

3602

故答案为：Tt—2>/2.

【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键.

15.（3分）（2025•凉州区二模）已知等腰直角三角形相C和等腰直角三角形AOE的直角顶点八重合，/18=

AC=3V2,AD=AE=2.连接BE,CD,将△ADE绕点A在平面内旋转，旋转后的三角形为AE。,

若点M是防的中点,当E,C三点共线时，线段加勺长为一或子.

【考点】等腰直角三角形；旋转的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力；推理能力.

一小4一或_3+鱼

【答案】丁或工--

【分析】依题意有以下两种情况：

①当点&在CD的延长线上时，延长AM到M使MN=MA,连接BN,EN,设MD的延长线交D,E

于点H,则四边形ABN&是平行四边形，证明ZiABN和△CAZ7全等得N84N=/4CD,AN=CD,由

此可证明NA”C=90。，再利用等腰直角三角形的性质及勾股定理分别求出AH=D'H=E'H=V2,CH=

4,进而得CZJ=C〃-D”=4-VL据此可得出4M=与回；

②当点E在线段CD上时，在EA的延长线上上取一点G,使4G=4&,连接8G,过点A作A”_LDE

于点H,同①得AH=Q77=E”=&,CH=4,则C£T=CH+DH=4+a，证明△8AG和△CAZ7全等

得BG=CD=4+d2,再证明4W是△A8G的中位线，则AM=28G=鸟0，综上所述即可得出答案.

【解答】解：依题意有以下两种情况：

①当点E在CZJ的延长线上时，延长AM到N,使MN=MA,连接BN,EN,设MD的延长线交D'E

于点H,如图1所示：

•・•点M是8&的中点，

・•・四边形ABNE是平行四边形，

:,BN=AE,BN//AE,

：,NA8N+NZM£=180。，

由旋转的性质得：△AOE是等腰直角三角形，A77=AE=2,N7JAE=9O。，

由勾股定理得：D'E=y/AD，2+AE，2=2VL

:△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=3V2,

，N84C=90。，

：.ZCAD,+ZBAE,=\SO0,

:・/ABN=/CAD',BN=AD\

在△人4'和46。中，

(AB=AC

\2LABN=4C/O',

\BN=AD1

•••△A8N4CA。'(SAS),

：.ZBAN=ZACD,,AN=CD',

VZBAC=90°,

：.ZBAN+ZCAH=9()°t

：./人S+NCAH=90。，

•••NAHC=180。-(NACO'+/C4〃)=90°,

:・AH=D'H=EH=&,

在RtZiACH中，由勾股定理得：CH=y/AC2-AH2=J(3V2)2-(V2)2=4,

：.Ciy=CH-D'H=4-V2,

：.AM='区

②当点E在线段C。'上时，在E4的延长线上上取一点G,使AG=4E,连接8G,过点人作人H_LDE

于点H,如图2所示：

G

则CD'=CH+DH=4+V2,

，NQ'AE=90°,N8AC=90°,

：.ZGAD'=ZI3AC=90\

：.ZGAD'+ZBAD^ZBAC+ZBAD,,

即NB4G=/G4。、

••・AG=4£,A'D'=AE=2,

：.AG=AD',

在4846和4CAD中，

AG=AD'

LBAG=LCAD^

\AB=AC

」.△6AG0△GAD(S4S),

••・8G=S=4+或，

•••AG=AE,点M是85的中点，

JAM是△ABG的中位线，

・14+二

••AM-qBG=—2—・

综上所述：当£,。，C三点共线时，线段AM的长为W或竺二.

22

故答案为：T4-V2或T4+\-/2.

【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，图形的旋转变换及其性质，熟练掌握等腰直角三角形

的性质，图形的旋转变换及其性质，正确地添加辅助线，构造平行四边形是解决问题的关键.

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16.（10分）（2025•怀宁县二模）（1）计算：6sin45°-V18+（1）-1-（n-2）0；

（2）（a+2b）2-b（4a-b）.

【考点】实数的运算；单项式乘多项式；完全平方公式；零指数辕；负整数指数哥；特殊角的三角函数

值.

【专题】实数；运算能力.

【答案】（1）1；（2）a2+5b2.

【分析】（I）利用特殊锐角三角函数值，算术平方根的定义，负整数指数累，零指数幕计算后再算加减

即可.

（2）利用完全平方式，乘法分配律计算后合并同类项即可.

【解答】解：（1）原式=6x与一3a+2—1

=1.

（2）（a+2b）2-b（4。-0）

=cT+4ab+4b2-4ab+b2

=a2+5b2.

【点评】本题主要考查实数运算的综合能力，涉及三角函数、二次根式化简、负整数指数累、零指数暴

的运算，以及整式的乘法与合并同类项.熟练掌握以上知识点是关键.

17.（9分）（2025•郑州二模）某地农业技术部门积极助力家乡草蒋种植的改良与推广，通过安装温湿度、

光照传感器，结合A/算法优化水肥方案技术，提高草莓的品质.为了解改良效果，在相同条件下，随

机抽取了甲、乙两种草莓各10个样品，对质量（单位：g）、糖度（单位：Brix）进行测评，并对数据

进行整理、描述和分析：

甲种草莓的单果质量和糖度数据统计表

编号12345678910

质显24.125.322.523.926.021.224.725.820.723.4

糖度9.510.38.89.710.68.911.010.29.110.4

乙种草莓的单果质最和糖度数据统计表

编号12345678910

质量19.521.018.320.622.117.820.219.121.518.4

糖度11.710.912.011.310.612.211.510.812.111.2

甲、乙两种草莓的单果质量和糖度的平均数、中位数、方差如下:

平均数中位数方差

质量甲23.7623.653.0204

乙19.8519.31.9185

糖度甲9.859.60.5225

乙11.4311.250.2881

（1）如果选择•种进行推广种植，你会选择哪种草莓？

（2）在进行大面枳推广种植之前，技术人员需要对草莓种植进行继续改良，请给出改良意见.

【考点】方差；算术平均数；中位数.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】见解答.（答案不唯一）.

【分析】（1）根据平均数、中位数的意义求解即可；

（2）根据统计表数据解答即可.

【解答】解：（1）选择甲种草莓，因为甲种草莓质量的平均数和中位数均比乙种草莓高；

（2）甲种草莓需要提高糖度，并提高产量的稳定性，乙种草莓需要提高产量.

【点评】本题考查频数分布表，中位数，算术平均数，方差，理解中位数、方差的意义是正确解答的前

提.

18.（9分）（2025•郑州二模）如图，已知一次函数刈二k与反比例函数为的图象相交于点A

（m,3）.

（1）w的值为2,k的值为6；

（2）直接写出户＞），2时自变量x的取值范围；

（3）以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC,请通过计算判断点B是否落在反比例函数y2=

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】（1）2,6：（2）Q2或-2VxV0；（3）点、B（5,I）不在反比例函数图象上.

【分析】（1）待定系数法求出〃?、人值即可；

（2）利用数形结合直接写出不等式的解集即可；

（3）如图，利用一线三直角证明△（4A5）,得到OM=AN=3,AM=NB=2,继而可得

B（5,1）,再根据反比例函数图象上点的坐标特征验证是否在反比例函数图象上即可.

【解答】解：（1）•・•点A（5，3）在一次函数为=，》图象上，

Q

.,.3=严,解得〃7=2,

・・・A（2,3）,

•・•点4（2,3）在反比例函数），=5图象上，

:・k=6.

故答案为：2,6；

（2）由（1）可知，反比例函数解析式为），=%

联立方程组得:

・••两个函数的交点坐标为A（2,3）,。（-2,-3）,

由图象可知，当），］＞户时自变量x的取值范围为：Q2或-2VxV0.

（3）如图，作人M_Ly轴，垂足为M,交M4的延长线于点N,

y

在40MA和△AM5中，

(LOMA=乙ANB=90°

△MO力=乙NAB,

\0A=AB

：,AOMA^^ANB(AAS),

：,OM=AN=3,AM=NB=2,

：.B(5,1),

在反比例函数尸，中，当x=5时，尸?Hl,

人J

工点B（5,I）不在反比例函数图象上.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键.

19.（9分）（2025•郑州二模）在矩形ABCD中,48=6,BC=\2.

•E

B

图⑴图（2）

（1）如图（1）,点E为矩形48CQ内一点，请过点£作一条直线，将矩形A8CQ的面积平分，并说明

理由;

（2）如图（2）,若点E为对角线AC上一点，且4?=制C,点r为边AB上一点，作直线即交边A。

于点G,直接写出△AFG面积的最小值.

【考点】矩形的性质.

【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；图形的相似；几何直观；运算能力；推理能力.

【答案】（1）图形见解答过程；

(2)9.

【分析】（1）连接AC,8。交于点。，过点。，E作直线交A。于点M,交BC于点、N,则直线MN将

矩形ABCO分成面积相等的诙部分，分别证明△OA8和△（9CO全等，AMAO和ANCO全等，△N8O

和△MZ）。全等，则Q48=SaOCD，SAMAO=SANCO,SANBO=SAA4DO,由此可得出直线MN将矩形

ABCD分成面积相等的两部分；

（2）过点石作〃人。交人8于点〃，设△AR7面积为y,AE=a,则AC=4a,证明△AE”

和△相似得4“一机EH=3,则HF-v—卷再证明△尸HE和AE4G相似得4G一娶g,则△4FG

面积y=9AG・AF=整理得3』-2\y+3y=0,根据点F在4B上，AF=x得关于A和一元二次方

程3?-2x.y+3.v=0一定有实数根，则该一元二次方程根的判别式（-2y）2-36y>0,整理得），（），・9）

K）,再根据），>0得正9,由此求出y的最小值即可得出△"G面积的最小值.

【解答】解：（1）连接AC,BD交于点O,过点O,E作直线交A。于点M,交BC于点M如图1所

则直线MN将矩形ARCD分成面积相等的两部分，理由如下:

•・•西边形ABC。是矩形，

：,AB=CD,AD=BC,AD//BC,OA=OB=OC=ODt

・•・NMAO=NNCO,

在4。48和4OC。中，

0A=0C

OB=0D,

AB=CD

•••△O八的△OCO(S5S),

:&OAB=S&OCD>

在4^4。和4NCO中，

(LMAO=乙NCO

\0A=0C,

UMOA=乙NOC

.•.△A/AOg£\N8(ASA),

5ANCO.

同理可证明：△NBO^ZXM。。(ASA),

/.SANBO=SAMDO,

ASAQA^+SAOAB+SANBO=S&OCP+SANCO+S^MDO,

NJS四边形A8NM=S因边形COMN,

・•・直线MN将矩形ABCD分成面积相等的两部分；

(2)过点E作EH〃AD交AB于点H,如图2所示:

设A/=x,4AFG面积为y,AE=a,

VAE=%C

，AC=4a,

•・•四边形48C。是矩形，44=6,BC=12,

：,AD//BC,N8AO=90°,

：.EH//RC,

JXAEHsXACB、

.AHEHAE

AB~BC~AC

tAHEHa

••==9

6124a

3

・・・A”=1,EH=3,

：.HF=AF-AH=x-^,

*：EH//AD.

:ZHESXFXG、

.HEHF

''AG-AF'

:.AG・HF=EH，AF,

3

•*»AGx(x-2)=3xt

j'AYR丫2

/./\AFG面积y=-^AG*AF=5x17axx=.

整理得：3/-2xy+3y=0,

丁点尸在A8上，AF=x,

••・关于x和一元二次方程3f-Zyy+3y=（）一定有实数根，

，根的判别式:（・2y）2・4x3x3龙0,

整理得：），（y-9）>0,

：.y-9>0,

・••史9,

的最小值为9,

•••△AFG面积的最小值是9.

【点评】此题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的

判定和性质，一元二次方程根的判别式是解决问题的关键.

20.（9分）（2025•郑州二模）在“体育与心率”综合实践活动课上，研究小组选取九年级部分男同学，通过

佩戴同一品牌的运动手环进行运动中即时速度、心率和摄氧量的测量，收集到如下15组数据，并给出

有氧运动的控制阈值：

组别跑步速度心率摄氧量运动强度

(〃?/$)(bpm)(.tnl/kg/min)

第1组3.011532低强度有氧