2025-2026学年浙江省衢州市某初中七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省衢州市实验集团七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

®BGOOOc@X

2.如图，已知直线Mlb,c为截线，若乙1=60°,则42的度数是（）

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

3.下列计算正确的是()

A.a3+a3=2a6B.a2*a3=a6C.(ah')i=a3b3D.(a2)3=a5

4.如图，直线all",且直线a,被直线c,d所截，则下列条件不能判定直

线clld的是（）

A.乙3=44

B.2.1+2.5=180°

C.£1=Z2

D.rl=z4

5.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.mn+m=7B.x(jH-1)=6C.x+p=4D.3a+b=c+I

6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂宜于马路的方向走过斑马线更

A.垂线段最短

B.两点确定一条直线

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C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

7.下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（

A.②③④B.①③④C.①②③D.①②③④

8.如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若，1=45°

则，2为（）

A.15°

B.25°

C.35°

D.45°

9.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，

人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人

出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品

价格为y钱，可列方程组为（）

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10.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法名算转化为一位数乘法和简单的加法运算.

淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132X23,运算结果为3036.图2表示一个三

,正确的是（）

图1图2

A.“20”A功的数是16B.“20”右边的“口”表示5

C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100^+1025

二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分。

11.已知二元一次方程2x+产10,用含x的代数式表示乂则严—.

12.计算：（：产x（-S6产=_.

13.如图，直线alb点C、4分别在直线a、b上,AC1BC,若乙1=50°,则，2的

度数为一.

X-1/=-4-1

/+3_"的解满足壮产1，则的值为-

{y3

15.已知〃+b=3,ab=2,则代数式（4-2）（〃-2）的值是.

16.【文化欣赏】

我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项式的乘方（〃+与”展开式的系

数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：

（a+6）4=a4++602b2+皿3+y

【应用体验】

己知（工+2）4=3++2Lr2+32上+16,则加的值为.

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左右

枳-X疆

五

乘

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

如图，在6X6的正方形方格纸中有一格点三角形/出C（即三角形的顶点都在格点上），。是方格纸中一格

点.

（1）将三角形48c平移后得到三角形。即，使点力的对应点为。，在图中画出平移后的图形.

（2）三角形OE/是由三角形力8c先向平移个单位，再向上平移个单位得到.

18.（本小题6分）

解方程（组）：

x-u=4

{2/+y=2；

（2）（x+2）2+（2-x）（2+x）=0.

19.（本小题6分）

先化简，再求值：（x+2）（x+3）-3（x+1）,其中x=3.

20.（本小题6分）

如图，在四边形48。中，JDH5C,48=80°.

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(1)求乙历1。的度数；

(2)4E平分上BAD交BC于点E,NBCQ=50°.判断力E,。。是否平行，并说明理由.

21.(本小题8分)

规定一种新运算：a*b=2"XX,例如，1*3=2X23=16.

(1)求2*3的值;

(2)若2*(2x+l)=64,求x的值.

22.(本小题10分)

【类比探究】

(1)观察图②，用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积.可得等式.

【应用】

(2)根据图②所得的公式，若户6=7,ab=4,求必0的值.

(3)若x满足(5-x)(x-1)=3,求(5-x)2+(x-1)2的值.

【拓展】

(4)如图③，某学校有一块梯形空地48CQ,4CLBD于点E,AE=DE,BE=CE,该校计划在和△8EC

区域内种花，在△(?£)£和七的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，4C=18米，求种

草区域的面积和.

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23.（本小题10分）

某电器超市销售每台进价为200元、170元的力、8两种型号的电风扇.如表所示是近2周的销售情况：（进

价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）.

销售数量

销售时段销售收入

4种型号B种型号

第一周351750元

第二周4103000元

（1）求力、〃两种型号电风扇的销售单价；

（2）超市销售完力、8两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由；

（3）一家公司打算花费4000元同时购买力、8两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方

案.

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】10-2x.

12.【答案】-1

13.【答案】40°

14.【答案】-1

15.【答案】0

16.【答案】8

17.【答案】（1）如图，三角形0b即为所求.

(2)右；3；2.

I

19.【答案】r+2/3；18.

20.【答案】ABAD=\00°AEWDC,

•••4E平分乙84。，

Z.DAE=Z.BAD=500,

•••4DI山C,

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:.乙BEA=^DAE=5Q°,

••NgCZ>50°,

:•乙BCD=cBEA,

：.AEWC

21.【答案】32x=\.5

22.【答案】a2+b2=(a+b)2-2ab411060平方米

23.【答案】解：(1)设4种型号电风扇的销售单价为x元，8种型号电风扇的销售单价为y元,

依题意得：

解得:{II2(H)-

答：力种型号电风扇的销售单价为250元，4种型号电风扇的销售单价为200元.

(2)不能实现利润为1200元的目标，理由如下：

设销售阳