2025-2026学年浙江省宁波市某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省宁波市第七中学教育集团八年级（下）期中数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

2.下列图案是一些新能源车企的车标，其中不是中心对称图形的是（）

HA

3.下列方程属于一元二次方程的是（）

D.x.1

A.2x+y=3B.2-x=xC.f+3x=0

4.八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛.经过三轮测试，他们的平均成绩

都是每分钟200个，离差平方和分别是。*62,：3,。沔；、，71，你认为哪一位同学的

成绩最稳定（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如图，已知/iBIICZ）,下列结论中不能说明a8CO是平行四边形的是（）

A.AD=BC

B.ADWBC

C.AB=CD

D.AO=CO

6.学校打算在一块长100米、宽80米的矩形空地上建造两条宽度相同且相

互垂直的道路，其余地方用来种草皮.已知种草皮的面积要达到7644平方米

80米

求道路的宽度.若设道路宽为x米，则可列出方程为（）

A.I00X80-100X-80X=7644

100米

B.（100-.0（80-x）=7644

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C.(100-x)(80-x)+F=7644

D.100xX80x=356

7.用反证法证明命题”三角形中最多有一个角是钝角时，下列假设正确的是（）

A.三角形中至少有两个角是钝角B.三角形中没有一个角是钝角

C.三角形中三个角都是钝角D.三角形中至少有一个角是钝角

8.如图，正方形和正方形CEEG中，点。在CG上，BC=1,CE=3,

〃是力广的中点，那么C”的长是（）

A.2.5

B.v5

c.：；e

D.2

9.已知关于x的方程去4（3-Z）x-3=0,卜列说法止确的是（）

A.Q・3时，方程有两个相等的实数解B.Q3时，方程有一个实数解

C.40时，方程无实数解D4N0时，方程总有两个不相等的实数解

10.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直

角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的长方形由两个

这样的图形拼成，若。=3,6=4,则该长方形的面积为（）

A.20B.24C.—D.-

42

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若二次根式、勺了有意义，则》的取值范围是.

12.若一组数据3,4,4,x,5,5,7,8的平均数是5,则这组数据的中位数为.

13.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，这个多边形有一条边.

14.若一元二次方程/+2"c=0的两根之差为4,则c的值是

15.如图，四边形川弘）C中，△EQC是由△/4C绕顶点C旋转40°所得，顶

点,4恰好转到AB上一点E的位置，则41+乙2=度.

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D

16.如图，在菱形纸片44。。中，力4=4,皿8=60。,将菱形纸片翻折，使点D

力落在C。的中点E处，折痕为FG,连结力上交尸G于点O,点RG分别在

边AB,4Q上，则空的值为一.

AE

三、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算：

（1）、I、\2V'K；

（2）：\52\2hv52V2I.

18.（本小题6分）

解方程：

（1）x2-2x=l；

（2）3x（x-2）=2x4

19.（本小题6分）

如图，在平面直角坐标系X。），中，△/18C的顶点坐标分别为4（1,1）,8（4,0）,C（4,4）.按下列要

求作图：

（1）在图中，将△48C绕点8按逆时针方向旋转90°,得到△小9G：

（2）在图中，找出所有符合条件的。点，使得以力、B、。、。为顶点的四边形是平行四边形.

yy

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20.（木小题7分）

为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班

四班同学参加“跳绳”比赛.并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）.

根据以上信息，解答下列问题:

（1）这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？

（2）这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？

（3）你觉得哪个班的同学表现的最出色？请说明理由.

21.（本小题8分）

如图，在平行四边形中，对角线/C、4。交于点O,点石为4C的中点，EELCD于点、F,点、G为CD

上一点，连接OG,OE,且OG||£凡

（1）求证：四边形OEFG为矩形;

(2)若ZC=10,BD=6v'2，^ABD=45°,求矩形OEFG的面积.

22.（本小题9分）

某水果店购进一批优质芒果，进价为10元/千克，市场调查发现当售价为30元/千克时，每天可售出40千

克，售价每降低0.5元，每天可多售出1千克.设售价为x元/件，解决以下问题：

（1）当天该芒果的销售量为_____千克；（用x的代数式表示）

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（2）若水果店该天获利750元，求这天芒果的售价；

（3）该水果店的日盈利能否达到1000元？请说明理由.

23.（本小题10分）

综合与探究

问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形，探索图形变化中产生的数学问题.已知矩形/AC。中，AD

>".点石是平面内的一个动点，且力，月的平分线交射线CO于点立连接打;过点E作CO的

平行线交直线8b于点G,连接CG.

初步思考：（1）如图1,点£在矩形48co内部，猜想四边形EGC/的形状，并证明你的结论；

深入探究：（2）如图2,已知出5=3,当点七落在力。边上，且恰好是4。的中点时，求此时Gb的长：

（3）保持（2）中矩形48C。的形状大小不变，继续改变点E的位置.若0。:“「，请直接写出所有满

足条件的5的长.

Ai-----------=——\DAi---------——\DAi--------------------\D

24.（本小题3分）

25.（本小题4分）

如图，在矩形纸片中，已知<£>=24,AB=10,E是8c边上的一点，沿花折叠纸片，使点4落在点

夕史，连结C8,当ACEB'为直角三角形时，8E的长为______.

26.（本小题3分）

如图，在边长为1的正方形力8CZ）中，E,F,G,H分别是4B,BC,CD,上的点，欧=3力£有一只蚂

蚁从E点出发，经过立G,H,最后回到E点，则蚂蚊所走的最少路程是.

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DGC

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1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】xW3

12.【答案】4.5

13.【答案】6

14.【答案】-3

15.【答案】110°

16.【答案】

4

17.【答案】（）-3

2

18.【答案】工|=-卷+I，X2=0+l-T|-2%TJ

*>

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y

19.【答案】如图所示，囱G即为所求作的三角形;如图所示,

20.【答案】乙班丙班中位数最大，跳的次数最多的同学在甲班乙班同学表现最出色（答案不唯一），因

为乙班成绩最稳定，旦中位数不低，学生成绩整体均衡，无明显两极分化等

21.【答案】（1）证明：•••四边形力8。。是平行四边形，

••.OB=OD,

♦.•点E为8c的中点，

.•.OE是△4CO的中位线，

.•QEIICQ

•••CGIIE/,

匹边形O力灯是平行四边形，

义;EF1CD,

•••△EFG=90°,

.••平行四边形OEFG为矩形；

（2）解：•••四边形"C。是平行四边形，

.•J8IIC。，08=00=3”，

：&）DG=&BD=45",

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由(1)可知，四边形OEFG为矩形,

.••乙OG£=90°,

.zOGQ=90°,

.•.△OOG是等腰直角三角形，

:QG=OG,

♦：O0=OgDG"

•MG=0G=3,

・：GC+GO'OC,

GC2+9=25,

.••GC=4,

：.DC=DG+GC=3+4=1,

〜“7

•••(?/；=——=、，