2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末自检题

八年级数学下册期末自检题

时间:120分钟满分：120分

选择题、填空题答案区

1—51-1-1LJ6—10-L--L-一11.12.13.14.

______15.________

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后

的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是

我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是()

感I

AB

2,下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.(%+1)(%—1)=%2—1B.x2—4y2=(%+4y)(x—4y)

C.%2-2x+1=x(x-1)+1D.%2-8%+16=(%-4)2

3.如图，某居民小区在三栋住宅楼A,B,C之间修建了供居民散步的三条绿道，并在绿道

内部修建了一个凉亭P.若点P到点A,B,C的距离相等，则点P是aABC的()

A.三条角平分线的交点B.三条高的交点

C.三边垂直平分线的交点D.三条中线的交点

第3摩图

4.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是

-3-2-I012

x>—3,P产V—xV—3,x>一3,

{3,C.{D.{

A.{x>2x<2x>2x<2

5如图，在4ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,BC=8cm,BD=5cm,那么D点到直线AB的距离为

()

A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

6.如图，在口IBCD中，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AD,AB于点E,F;分别以

E,F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交DC于点H,若CH=2,B

C=3,贝ljAR=（）

A.4B.4.5C.5D.6

7.若k为任意整数，则（（攵+1）2-（上一1）2的值总能；）

A.被4整除B.被5整除C.被6整除D.被7整除

8.如图，在口ABCD中，E,F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF

一定为平行四边形的是（）

A.BE=DF

B.AF〃CE

C.AE=CF

pc

D.ZDAF=ZBCE

9.物理实验实验室的一个容器内盛有150g食盐水，其中含盐10g.如何处理能将该容器内食

盐水含盐的百分比提高到原来的3倍?晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3x怒=

JLOU

关，则未知数X表示的意义是（）

15O-X

心区辔

A.增加的水量B.蒸发掉的水量

C.加入的食盐量D.减少的食盐量

10.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,NA=90°,AD=16,BC=21,CD=13.动点P从点B出发，沿

射线BC以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1

个单位长度的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动.设点P

的运动时间为ts.以点P,C,D,Q为顶点的四边形是平行四边形时，t值为（）

A.2或-|B.|

D

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.若（m—2次问-1>5是关于x的一元一次不等式，则m的值为.

12.如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上

为一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开

放平，则乙4OB的度数为.

13.若100/一收）+49y2为完全平方式，则k=_.

14.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格线的交点，则的度数

为.

15.如图，将边长为4的等边三角形ABC沿射线BC平移得到点G,H分别为

AC,DF的中点，连接GH,点P为GH的中点，连接AP,CP.当△GPC为直角三角形

时，BE=_.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

3(x—1)—xV2,

16.(1。分)⑴解不等式组｛"0+].

17.（9分）如图，已知△ABC,将4ABC平移得到aAF1cL且4ABC中任意一点P（x,y）

经过平移后的对应点为PiQ-5，y+2）.

⑴画出△A】B£L并求点ALBL加的坐标.

（2）求△A]B£i的面积.

18.(9分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=BC,腰BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,连接

CE.

(1)若BC=5,AC=3,求△ACE的周长.

⑵若NB=40°,求NACE的度数.

19.(9分)“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可

以从特殊到一般地表达数学规律.请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：

第1个等式：22=1+"+2；第2个等式：32=2+22+3;

第3个等式：4?=3+3?+4;第4个等式：52=4+42+5.

(1)请用此方法拆分20252=.

(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n(n为正整数)的等式表示，并借助因式分解

证明这个结论是正确的.

(3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证(2)中的结论.思路是将边长为n的正方形(如图)进行适

当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度.

20.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点(点E在点F左侧)，且N

AEB=ZCFD=90°.

⑴求证：四边形AECF是平行四边形.

(2)若AB_LAF,AB=8,AF=6,BD=16,则EF=,

21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB为=+1与直线CD：y2=m%+九交于点A

(4,a),直线CD交y轴于点D(O,9).

(1)求直线CD的函数表达式.

(2)直接写出当＞丫2时，x的取值范围.

(3)若点P在x轴上，当AABP的面积为9时，求点P的坐标.

22.(10分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习格.今年端午节来临之际，某商场预测

A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A

粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍.根据以上信息，解答下列问题：

⑴该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

⑵如果该商场在节前和节后共购进A粽子400kg,且总费用不超过4600元.设节前购进A

粽子mg(m>0).

①求m的取值范围.

②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽

子获得利润最大?最大利润是多少？

23.(10分)以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究

活动.如图,在Z\ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,取AB,BC的中点D,E,将Z\ABC沿DE剪开，

得到四边形ACED和△DEB,将aDEB绕点D顺时针旋转得到△口1心

【操作发现】

(1)如图1,若FG交BC于点M,则MFME(填或"二”).

【深入探索】

(2)在(1)的条件下，同学们发现将ADEB旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段的

长度.

①如图1,若FG〃AD,求MF的长.

②如图2,若A,F,G三点共线，则MF的长为.

【拓展延伸】

(3)在ADFC旋转的过程中，请直接写出Z\CFG面积的最大值.

期末自检题答案

答案速查

1—5.CDCDA6—10.CACBC11.-212.

13.±14014.45°15.2或816—23.见解析

1.C2.D3.C

4.D解析：根据数轴得到不等式组的解集是-3<xW2.

A.不等式组的解集是x>2,故A选项错误；

B.不等式组的解集是x<-3,故B选项错误；

C.不等式组无解，故C选项错误；

D.不等式组的解集是-3<xW2,故D选项正确.

5.A解析:在AABC中，NC=90°,AD平分NCAB,如图，过点D作DE_LAB于点E,

.\DE=DC.%

•・•BC=8cm,BD=5cm,

CD=BC-BD=8-5=3(cm),cDB

・,・点D至〉AB的距离是3cm.

6.C解析：由题意，得AG为/BAD的平分线，

・•・ZDAH=ZBAH.在口ABCD中,AB〃CD,AD=BO3,AB=CD,NDHA二NBAH,

・・・ZDAH=ZDHA,.\AD=HD=3,

二•CD=CH+HD=5,1.AB;CD=5.

7.AMW：(k+l)2-(k-l)2=(k+l+k-l)(k+l-k+l)=2k•2=4k,(k+l)2-(k-1产的值总能

被4整除.

8.C解析:如图，连接AC,与BD相交于点0,在口ABCD中,0A=OC,0B=0D.

A.若BE=DF,则0B-BE=0D-DF,即0E=0F,可证四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题

■ide.

尽；

B.由AF〃CE,易证AAOF丝△（：（）£,从而得到OE=OF,可证四边形AECF是平行四边形，故本选

项不符合题意；

C.由AE=CF,无法证明四边形AECF是平行四边形，故本选项符合题意；

D.由NDAF=NBCE,易证△DAFgZSBCE,从而得到DF=BE,0I'=0E,可证四边形AECF是平行四

边形，故本选项不符合题意.

9.B解析：由题意可得，食盐水的质量由150g变为（150-x）g,故未知数x表示的意义是蒸

发掉的水量.

10.C解析：・.・AD〃BC,即QD〃PC,

・・・当DQ二CP时，以P,C,D,Q为顶点的四边形是平行四边形.

当点P从点B运动到点C,且点P在BC上时，

VDQ=AD-AQ=16-t,CP=21-3t,

・・・16-1=21-3t,解得t=|.

当点P在BC延长线上时,CP=3t-21,

，16-t=3t-21,解得t=吧.

4

综上，当t=|或?时，以点P,C,D,Q为顶点的匹边形为平行四边形.

11.-2

12.132°解析：如图，440C=360°+5=72°,4B0C=360°+6=60°,

AAOB=^AOC+乙BOC=72°+60°=132°.

13.±140解析：：：100/一收'+49y2是一个完全平方式。.,.-kxy=±2X10xX7y,解得

k二±140.

14.45°解析：如图，连接CD,设小正方形的边长为1.

由勾股定理，得4c2=#+32=1+9=10,4。2=产+22=1+4=CD2=12+

22=1+4=5,

・•.AD=CD,AD2+CD2=AC2,,BP△ADC是等腰直角三角形

AZACD=ZDAC=45°.

15.2或8解析：:△DEF是由边长为4的等边三角ABC平移所得,

.\BC=AC=EF=DF=4,ZACB=60°.

,・,点G,II分别为AC,DF的中点，・・・CG二FH二2.

由平移的性质，得BE=CF=G11,GH〃CF,

AZPGC=ZACB=60°.

①当NGPC=90°时，NGCP=30。，

PG=-2C2G=-x2=1.

TP是GH的中点,.,・GH=2,

・・・BE=2.

②当NGCP=90°时，NGPC=30°,

CG=(GP=2CG=2X2=4,

VP是GH的中点,.・・GH=8,・・・BE=8・

综上，BE=2或8.

3(x-1)-x<2①,

16.M：(1){2x+l

<%+1@,

3

解不等式①，得％<|.解不等式②，得X2-2.

・,.不等式组的解集是一2Wx<|.

4x+2

x(x-2)x(x-2)

Xj_x_

x(x-2)x+2

O+2)(%-2)x2

x(x-2)x+2

17.解：（1）由题意得，^ABC向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到△AiBiQ如

图，△A]B£j即为所求.

由图可得,A](T,5),Bt(-2,3),g(-4,4).

(2)△AiBG的面积为ix(l+2)x3-1x2xl-ixlx2=j-l-l=1

18.解：⑴TED垂直平分BC,・・・EOEB.

•・・AB=BO5,AO3,

AACE的周长为CA+AE+CE=CA+AE+BE=AC+AB=8.

(2)VEC=EB,,・・NECB二NBNO。.

-AB=CB,匕BCA=z/l=1x(180°-40°)=70°,

AZACE=ZACB-ZBCE=30°.

19.解：(⑴2024+20242+2025

(2)由(1)可知含n的等式是n2=(n-l)+(n-I)2+n.

证明：•右边二(nT)(l+nT)+n

=n(n-l)+n

=n(n-l+l)

=n2=左边，

.・.n2=(n-1)+(n—l)2+九成立.

(3)如图所示，即为所求.

20.解：⑴证明：・・・/AEB二NCFD=90°,

・・・NAEF=NCFE=90°，,,.AE〃CF.

・・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB#CD,AB=CD,AZABD=ZCDB.

乙AEB=乙CFD,

在aABE和ACDF中，｛/.ABE=乙CDF,

AB=CD,

.,.△ABE^ACDF(AAS),AAE=FC.

又・・・AE〃CF,・•.四边形AECF是平行四边形.

(2)4提示：・・・AB_LAF,•••△ABF是直角三角形.

由勾股定理，得BF=y]AB2+AF2=V82+62=10.

VBD=16,.-.FD=BD-BF=6.

由(1)得4ABE会/XCDF,「.BE=FD=6,

・•・EF=BF—BE=4.

21.解：(1)将点A(4,a)代入直线AB的表达式,

得;x4+1=a,解得a=3,

・••点A的坐标为(4,3).

将点A和点D的坐标分别代入y『mx+n,

3

得｛47+273,解得严=-5，

几=Dn=9,

，直线CD的函数表达式为y2=-|x4-9.

(2)由题中函数图象可知，当x>4时，函数yi的图象在函数丫2图象的上方，即y/yz,

:.当—>为时，x的取值范围为x>4.

(3)・・・Z\ABP的面积为9,

：.“3BP=9,：.BP=6.

将y=0代入yi=+L解得x=-2,

・••点B的坐标为(-2,0).

V-2+6=4,-2-6=-8.

・••点P的坐标为(4,0)或(-8,0).

22.解：(1)设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是(x+2)

元，

根据题意，得等=迎乂2,

X+2X

解得X=10,

经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意.

答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元。

(2)①,・•该商场在节前和节后共购进A粽子400kg,且节前购进A粽子mkg,

・,・节后购进A粽子(400-m)kg.

根据题意，得(10+2)m+10(400-m)W4600,

解得mW300.

XVm>0,A0<m^300,

・・・m的取值范围为0<mW300.

②设购进的A粽子全部售出后可获得的总利润为w元，则w=[20-(10+2)]m+(16-10)(400-

m),

即w=2m+2400,

V2>0,Aw随m的增大而增大,

・・・当m=300时,w取得最大值,最大值为2X300+2400=3000.

答：该商场节前购进300kgA粽子获得利润最大，最大利润是3000元.

23.解：⑴二提示:连接DM.如图,

•・・NC=90°,D,E分别为AB,BC的中点,

・・・DE〃AC,

.,.ZDEB=ZC=90°,4

.・.乙DEC=180°-乙DEBi金乎

由旋转的性质，I/'、

得DF二DE,NDFG=NDEB=90°,7c

・・・NDFG=NDEO90。.

在R©FM和RlZWM中，

DM=DM,

।D