第22章 相似形 单元测试卷-2026-2027学年沪科版《数学》九年级上册

第22章单元测试

（班级：姓名：）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.已知线段a=4cm,线段b=7cm,则a：b的值是（）

A.1：4B.1：7C.4：7D.7：4

2.若则下列等式中正确的是（）

3

A.3a=4bB.a:4=b：3C-a：3=b:4D.b=：a

4

3.已知△ABCS/XA'B'C',BC=3,B'C=1.8,则aABC与

B'C’的相似比为（）

A.2：3B.3：2C.5：3D.3：5

4.如图，两条直线被平行线L,以h所截，点A,B,C,D,E,F

为截点，且AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为（）

A.2B.-C.-D.4

'o

5.下列各组图形中一定相似的是（）

A.所有等腰三角形B.所有等边三角形

C.所有菱形D.所有矩形

2

6.如图，五边形ABCDE和五边形ABGDE是位似图形.若PA尸鼻PA.

贝I」AB:AB的值为()

7.如图，线段AB,EF,CD分别表示人，竹竿，楼房的高度，且A,E,

C在同一直线上，测得人和竹竿的水平距离为1.2m,人和楼房的水平

距离为20m,人的高度为1.5m,竹竿的高度为3m,则楼房的高度

是()

A.25mB.26.5mC.50mD.51.5m

8.如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器板

面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄

金分割点，则C,D之间的距离为()

C.(1204075)cmD.(80乖160)cm

9.如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF,DE交AC于点G,若

BC:EC=3:1,S^=16,则S^EG的值为（）

10.如图，点E是线段BC中点，ZB=ZC=ZAED,下列结论中，说

法错误的是（）

A.ZAEB=ZCDE

B.AABE^AECD

AEAB

C—=一

DEBE

D.ZBAE=ZADE

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.线段1cm、4cm的比例中项为cm.

12.如图，已知AC,BD相交于点0,若补充一个条件后，便可得到4

AOB^ADOC,则要补充的条件可以是.

0

I)

13.两个相似三角形的对应高线的比为2：3,且这两个三角形的某对

对应边上的高相差为4,则这两条高中较短的长度为.

14.如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2,BC=4,E为BC边上一

动点且不与B,C重合，连接AE,过点E作ENLAE交CD于点N.

⑴若BE=1,则CN的长为；

⑵将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，那么BE的长为

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

abc

15.已知a+b+c=27,求a的值.

16.如图，在口ABCD中，E为AB边上一点，连接CE,F为CE上一点,

且NDFE=NA.求证：△DCFs^CEB.

DC

F

AEB

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为点

A(l,0),B(3,0),C(0,1).

(1)①以点M(2,2)为位似中心,在网格区域内画出ADEF,使得ADEF

与aABC位似，且点D与点A对应，相似比为2：1；

②点D的坐标为；

(2)ADEF的面积为个平方单位.

18.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如

图，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为

16m,0A的影长0D为20m,小明的影长FG为2.4m,其中()，C,D,

F,G五点在同一直线上，A,B,0三点在同一直线上，且A0J_0D,EF

J_FG.已知小明的身高EF为L8m,求旗杆的高AB.

B

GFI)C0

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，点C,D在线段AB上，ZXPCD是等边三角形.

(1)已知CD?=AC・AB,求证：△ACPs^PDB；

⑵当△ACPs^PDB时，求NAPB的度数.

20.如图，在口ABCD中，E为边BC上一点，连接AE并延长交DC的延

DF3

长线于点M,交BD于点G,过点G作GF〃BC交DC于点F,—

rLZ

AD

G

B

M

⑴若BD=20,求BG的长;

⑵求黑的值.

六、(本题满分12分)

21.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,BC=12,有两动点P,

Q分别在边AB,BC上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的

速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿

线段AB沿A-B方向向终点B运动，点Q沿线段BC按B-C方向向终

点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，运

动时间为ts,请解答下列问题：

(1)当t为何值时,PQZ/AC；

⑵当t为何值时，以点P,B,Q为顶点的三角形与aABC相似.

A

八

P/\

RC

Q

七、（本题满分12分）

22.如图，在边长为2的止方形ABCD中，P是射线BC上的一个动点（点

P不与点B重合），连接AP,DP,E是线段AP上的一点，且NADE=N

APD,连接BE.

⑴求证：AD2=AE•AP；

(2)求证：BE1AP.

八、（本题满分14分）

23.（综合与实践）

【问题情境】如图，正方形ABCD的边长为12,点E在BC边上运动.

【