高考数学 函数的零点重点考点

函数的零点重点考点专题练

2026年高考数学一轮复习备考

一、单选题

1.“心-2”是“函数〃力=冰+3在区间卜1,2］上存在零点”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.若为是方程仕［=)的根，则与属于区间()

3.函数/(幻=03-&的零点所在区间是()

A.(0,0.3)B.(0.3,0.5)C.(0.5,1)D.(1,2)

4.已知函数/(X)"：,若函数8。)=/*)-收_21|(AeR)恰有4个零点，则上的取值范围

X,X<U.

是()

A.58,-；)u(2及,"KO)

B.|U(0,2V2)

I2j

C.(-oo,0)U(0,2x/2)D.(-oo,0)i(2V2,+oo)

5.已知当xd0,l］时，函数》=(〃?氏-1)2的图象与y=4+/的图象有且只有一个交点，则正实数

m的取值范围是

A.(0J]u[2>/3,+oo)B.(0,l]kJ[3,-Ko)

C.((),"32"+8)D.(0,V2]u[3,+oo)

6.定义在(0,+e)上的函数”i)满足/(J=-闫=-/(2x),当xe[l,2]时，

/(x)=(x-I)(x-2),则函数y=/(x)+；在区间[1,10。]内的零点个数为()

A.3B.4C.5D.6

cos12;rx-2乃〃).x<a

7.设aeR,函数/。)=，~八，<、，若/*)在区间(。，”)内恰有6个零点，则。

x~-2(a+\)x+a~+5,x>a

的取值范围是()

8.已知函数y=/(x)满足/(x+2)=/(x-2)且f(4-x)=f(x),当xe[0,2]时,

xeog

小)=.图\则函数P(x)=/(x)-llgxl在区间(010］上的零点个数为()

1

XH--,xe12

A.0B.IC.5D.10

二、多选题

9.己知函数若方程/(x)=々有四个不同的零点七，々，与，•%且

x~-6x+9,x>2

$<占<&<七，则下列结论正确的是()

A.0<&<1B.十+十C.%1X2+x3+J4=6D.百+2±e(3,3)

io.已知函数/(力=，:二"之°则()

'x~+2x,x<0

A.直线y=；与/(.r)的图象有四个交点

B.f(x)有两个零点

C.直线)=依与/(力的图象至多有两个交点

D.存在两点(43，(-2-4〃)(〃>0/>0)同时在/("的图象上

X2+2x-3,r<().

11.已知函数/")二•;。，下列有关方程/3=电<。)的实数解个数说法正确的是

-2+Inx,

()

A.当实数解的个数为1时，B.当实数解的个数为2时，—3<k<0

C.当实数解的个数为3时，-4<k<-3D.当实数解的个数为3时:-4<k<-3

12.(多选)已知函数“X)为定义在R上的单调函数，且/(/(力-2'-2*=10.若函数

展上揽有3个零点，则。的取值可能为i)

710

A.2B.C.3D.

3T

三、填空题

13.已知/l£R,函数«r)=J.°,，当42时，不等式/U)〈0的解集是_________.若函数

x-4x+3,x<2

/U)恰有2个零点，则4的取值范围是.

14.若函数/(x)=2,f一八_而一2|+1恰有一个零点,则。的取值范围为.

%.-4-4v+1r<0

15.已知函数/*)=〈二一,则函数)，=/(/。))+1有_______个零点.

log,x,x>0

4sinxr,0<A<1

16.已知函数/("=1A,,若函数丁=尸(力+20。)+4-4在［0,M)有6个不同的零点,

则实数。的取值范围是.

17.已知函数f(x)=|lgX-伽-2,给出下列四个结论：

①若4=0,/*)恰有2个零点；

②存在负数3使得/")恰有1个零点：

③存在负数3使得/*)恰有3个零点；

④存在正数3使得/")恰有3个零点.

其中所有正确结论的序号是.

18.已知函数/(司=(工-1),+。-1|-1的图象与直线y=W+3)x-。有三个交点，则实数。的取值范围

是—.

四、解答题

19.已知函数/(x)=2ln；^-,g(x)=sing)

22—K

⑴解不等式：f(x)>g(x)；

⑵函数/(x)=/(x)+g(x),求F(X)的零点个数；

⑶若(xf(/(耳-华3”0恒成立，求实数〃的取值范围.

20.已知函数y=/(x)的定义域为R的偶函数.对于正实数m定义集合K,={xl/(x+，)=f(x)}.且

x+l,-l<x<0

对任意〃£。2),均有叫，口若/")=•,证明：对任意实数c,函数y=.〃x)-c

-x+l,0<x<1

在［-3,3］上至多有9个零点.

参考答案

题号12345678910

答案ACBDBBABABDBD

题号1112

答案ACBC

1.A

【分析】根据零点存在性定理,列出不等式求解。的范围，再根据充分必要条件的知识判断即可.

［详解】因为〃力=-+3在区间［T,2］上存在两个零点,

所以/(-力/(2)工0.

3

解得〃23或。工-］,

因为集合｛〃l〃v-2｝是集合他|aV-］或。23｝的真子集，

所以是“函数〃灯在［T2］上存在零点”的充分不必要条件.

故选：A.

2.C

11

【分析】由题意，设/")=(夕’-炉，结合选项和函数零点的存在性定理计算即可求解.

【详解】由(，=/,得5-j=o,设/。)=(夕-3

因为函数y=J,)，=-)在R上单调递减，

所以函数/(x)在R上单调递减，且函数/(x)的图象是一条连续不断的曲线，

易知

〃0)=|>0,胆=出：拼0J针月：故0,同=0-［)卜0"(1)7<0,

所以/《"(J<。，

故函数/(X)的零点所在的区间为(；，g),

11(\

即方程(■!•)'=炉的根/属于区间.

2132)

故选：C

3.B

【分析】利用指数函数与某函数的单调性结合零点存在性定理计算即可.

【详解】由指数函数、基函数的单调性可知：)，=。.3'在R上单调递减，)，="在［0,+8)单调递增,

所以“x)=0.3'-4在定义域上单调递减，

显然40)=1>0,/(0.3)=0.3°3-0.3°$>0,/(0.5)=0.3°$-0.50<0,

所以根据零点存在性定理可知/(x)的零点位于(030.5).

故选：B

4.D

【分析】由g(0)=。，结合已矢J,将问题转化为y=l米-2|与〃。)=誓有3个不同交点，分

\x\

&=0次<0,&>。三种情况，数形结合讨论即可得到答案.

【详解】注意到g(0)=0,所以要使网外恰有4个零点，只普方程I爪-2|=誓恰有3个实根

IAI

即可，

令人(x)=誓，即产依-2|与〃(x)二誓的图象有3个不同交点.

|A-||x|

,,、一/(%)——x>0

因为力(幻==j-=’,

因［1,x<0

当〃=0时，此时)，=2,如图1,)，=2与4")=誓有］个不同交点，不满足题意；

1x1

当〃<0时，如图2,此时y=|h-2|与〃(幻=曾恒有3个不同交点，满足题意；

\x\

当k>0时，如图3,当)，二米一2与)，=/相切时，联立方程得/一去+2=0,

令△=()得22一8=0,解得女=2夜(负值舍去)，所以2>2及.

综上，上的取值范围为(-8,0川(2&,+8).

故选：D.

【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是•道7档题.

5.B

【详解】当I时，—-单调递减，S.y=(mx-l)2€［(/n-l)2,l］,y=4x+m

m

单调递增，且y=4+meg+何，此时有且仅有一个交点；当〃?＞1时，0＜，＜1,

m

y=(S-l)2在J［］上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需(〃?-1)221+〃?=〃?23选

m

B.

【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

⑴直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范I韦I;

⑵分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

⑶数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数

形结合求解.

6.B

【分析】由题设条件可得f(x)=/(4x),从而可先分析)，=/(”+；在［1,4］上的零点个数为1,再结

合前者可得［1,100］内的零点个数.

【详解】因为=故/g)=—/(4x),故一〃力=一/(以)，

即〃力=/(4力,

而当xe［l,2］时,/(x)=(x-l)(x-2),

4,4、44

故当x«2,4］时，-e［l,2］,故〃”=一/一=-(—1)(—2),

X\XJXX

(x-l)(x-2),xe［l,2］

XX

当xe［l,2］时，/(x)=(x-l)(x-2)=|x--一;w-;,0,

\2)4L4.

31「3-

而“X)在1，3上为减函数，在亍2为增函数，

故/")=-；在［1,2］有有且只芍一个实数解为x=|；

当x«2,4］时，/(x)=-1X--2)=-f---1+L

xx\x2y4

而：c［l,2),故0,i,此时/")=-：在(2,4］上无解；

故当人145［(0)时，汛举工叫，则小)=/(；｝

结合［1,4］上/⑴的性质可得在［41,24-1上有且只有一个实数解.，

且该实数解为工=±；=|x4i,在(2-41,41无实数解，

而43<100<4”且100>343,

故/(、)=-；在［1,100］上的实数解为X=］，K=］x4=6,X=^X42=24,

3

X=^X4=96,共4个实数解，

故/(%)+:共有4个不同的零点.

故选：B.

7.A

【分析】由d-Zg+l.+YSnO最多有2个根，可得cos(2加”2版)=0至少有4个根，分别讨论

当和工之。时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出.

【详解】/一2(4+1户+/+5=0最多有2个根，所以COS(2G:—2万〃)=0至少有4个根，

4_,kT

由24x-2兀a=—+k兀、A：GZnJ^x=—+—+«,Z：€Z,

,k1㈤_I.I

甘I()<一+-+”<。可得一2。——<k<一一，

2422

I7o

(1)时，当一5«—2a-/V-4时，/(x)有4个零点，即

|Q11

当一6W—24-QV—5,/(K)布5个零点，—；

当一7W-2a-g<-6,/(x)有6个零点，即?voW?：

(2)当工24时，/(X)=X2-2(t7+1)X4-672+5,

△=4(〃+1尸-+5)=8(.-2),

当。<2时，d<0,J'(x)无零点；

当〃=2时，△=(),〃x)有1个零点；

当。>2时，令/(〃)=/-24(〃+1)+/+5=-2〃+520,则2<。工|,此时/(x)有2个零点；

所以若时，“X)有1个零点.

综上，要使/“)在区间(0,位)内恰有6个零点，则应满足

［7.9f9,JI口

——一fl11,13

44.v44~T<a-~T

<5或j5或<44，

2<a<—a=2或a>—a<2

22

则可解得a的取值范围是(W呜，2.

【点睛】关键点睛：解决本题的关键是分成和xNa两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.

8.B

【分析】将函数的零点个数问题转化为两个函数图象的交点问题，画出函数图象找交点个数即可.

【详解】由题意，知4为函数y=/(x)的一个周期且函数的图象关于直线1=2对称.

当。引0,2］时,由函数y=/(此的解析式，两出函数/(%)的大致图象如图所示.

当xc(0,l)时，函数)，=/(©的图象与函数)，=|lgx|的图象有且仅有一个交点；

当xe［l,10］时，总有.而函数y=|lgx|在区间［1,10］上单调递增且|lgl0|=l,/(10)=/(2)=T>l,

所以函数y=/(x)的图象与函数)*|lgx|的图象在区间山⑼上没有交点.

综上，函数尸(x)=.f(x)-|lgx|在区间(0,1。］上的零点个数为1.

故选：B.

【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种甩想意识，做到心中有

图，见数想图，以开拓自己的思维.使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题

时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解.

9.ABD

【分析】依题意作出分段函数的图象，利用函数零点概念，图象对称性，以及函数与方程，对勾函数

的单调性等知识点依次判断各选项即可.

【详解】如图所示，在同一坐标系内作出函数/(')=P詈2：，°：，"：和),=上的图象，

X--6x+9.x＞2

对于A,由图象知，方程/(")=%有四个不同的零点，等价于0＜后＜1,故A正确；

2

对于B,C,因为f(；)=UogJl=l,/(2)=|log22|=l,/(4)=4-6X4+9=1,

且函数y=.——6x+9关于x=3对称，

由图象得:＜苦＜1＜/＜2＜用＜3＜七＜4,.，々是|142才=%(°＜々＜1)的两个根，

所以TogzA=log2%2，即logz^+logz匕=°，所以入内=1，

由七，七是/-61+9=-0＜仁＜1)的两个根，所以七+5=6,=9-k

.1i1=3+七_6

9x4.9-k

116/23、,“

Qo＜k＜i•:+1二屋7c,故B正确；

且内々+5+a=7,故C错误；

对于D,由内赴=1，可得％+2与='+28,(I＜x2＜2),

令/心)=2x+，=2(x+1)，。＜8＜2)，易得函数〃W在(1，2)上单调递增，

XX

则〃(l)＜〃(x)v〃(2),即故％+2々£(3，)故D正确.

【分析】由函数图象可得ABC；D选项，转化为g(x)=d+2x,x＞0与=1)＞。在第一象限

内有交点即可，由函数单调性及特殊点的函数值，得到答案.

【详解】画出/(x)的图象，如下:

可知直线y与/*)的图象芍2个交点，A错误；

B选项，/(%)有两个零点，即、和0,B正确；

C选项，由图象可得，可能有三个交点，故C错误；

D选项，点(。，9，(一2-4〃)(。>0/>0)是关于工二一1对称的两点，

因为。>0力>0,故3切是位于第一象限的点，(-2-〃,勿位于第二象限，

(-2-a,b)在f(x)=x2+2x,x<-2±,要想满足(，,〃)同时在f(幻的图象上，

只需雇工)=/+21/>0与/心)=3-1">0在第一象限内有交点，

因为g⑴=3,Ml)=e-l,故g(l)>〃(l),

又鼠3)=15,力(3)=d-1,故g(3)<〃(3),

两函数均在(0,内)单调递增，故一定存在与«1,3),使得8小)=〃(%)，D正确.

故选：BD.

11.AC

【分析】把方程/(1)=%化<0)看作两个函数：y=/(x)和y=k(左<0),在同一直角坐标系中画出

图象分析即可判断选项.

【详解】根据题意，函数〃x)的图象且2<0,如图所示：

当左<T时，方程有一个解，故A正确;

当A=Y或-3<k<0时，方程有两个解，故B错误；

当Tv攵《-3时，方程有三个解.，故C正确，D不正确.

故选：AC.

12.BC

【分析】令〃刈一2'—2x=/J(/)—2,—2，=/,然后可得f=2,进一步作出图象可得结果.

【详解】因为/("为定义在R上的单调函数，所以存在唯一的/eR,使得/”)=10,

贝2'—21=八/（，）一2'-2/=，，

即〃/）=2'+3/=10,

因为函数y=2,+3/为增函数，且2?+3x2=10,所以，=2,/(司=2121+2.

当时，由g(x)=。，得。=2'+2：当x>。时，由g(x)=。，W«=|log2A|-l.

%

3

结合函数的图象可知,若g(x)有3个零点,则aw(2,3].

故选：BC

13.(1,4)(1,3]U(4,-H»)

【详解】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的

取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数为的取值范围.

详解:由题意-得|1x><2o或x所<2以—或皿<2,即1<4,不等一式,外)<。的

解集是(1,4),

当4>4时，/(*)=1一4>。，此时/(幻=丁4xI3=0/=1,3,即在(—,2)上有两个零点；当2个4时,

/(x)=x-4=0,x=4,由/(x)=V—叔+3在(―8乂)上只能有一个零点得1</143.综上，/的取值范

围为(1,3]J(4,“).

点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：

⑴直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

⑵分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以辞决；

⑶数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.

14.(-V3,-l)o(l,V3)

【分析】分。=0与。工0进行讨论，当。工0时，令ax=m,再分为机23或〃zWl进行讨论，结合函

数的图象求解即可.

【详解】①当a=0时，/(犬)=2凶-2+1=2凶一1,令/(x)=0得2国一1=0,即工=±4，

所以“X)有两个零点，不满足题意.

②当4H0时，令办=加，则2&一融一向一2|+1=2杵一

-|/w-2|+l，

由2小勺-m-\m-2|+1=0RTW2J/一";=|//z-2|-l，

贝叩〃-2|-120解得〃整3或〃W1.

(i)若/〃23,则2《二^二=-2|-1»可得2一in=m-1.

3,

心培4m2-2m+9,29J11V8

化简r=-----；---=1——+—=9-----

a~mmin9J9

令=〃整3,则g(〃?)在［3,9)上单调递减,在(9,y)上单调递增,

4Q

又g⑶=彳，g(9)=g，当〃时，g(〃?)Tl,

作出g(/〃)的大致图象如图所示.

(ii)若/nWl,因为x=0不是的零点,所以〃?工0.

由2J。—〃；=\m-2|-1可得2J空-m=1-7??>

/i/g尔4/n2+2/M+1,21(1,VA.fl

化简得r=-----——=1+—+—=—+1，令〃(z〃?x)=—4

a'm'mm'\uiJ(m

〃?W1且〃冲()则力(间在(-*-1),(0』上单调递减，在(-1,0)上单调递增,

又〃(-1)=0,力⑴=4,当机一，》时，当〃2.U时，”(〃。一>十”,

解得或

即。的取值范围为(-

故答案为：(-V3,-l)v(i,V3).

15.7

【分析】设f(x)=/〃，则/(/(初=-1等价于/(〃。=-1,作出函数的图象，由图可得/(，〃)=-1有

3个根，再根据/(幻=机结合函数的图象得出交点的个数即可.

【详解】令尸0,则/(—I,设洋.0=—,则方程(x))=-l化为/50=-1,

函数y=/(/(A))+1的零点个数即为方程/(/(A))=-1解的个数，

二次函数y=f+4x+l的图象开口向上，过点(0,1),对称轴为x=—2,最小值为—3,

当〃240时，"产+4/〃+1=-1,解得加=一2±&，

在方程/(X)=〃?中，当〃?=g时，10g2X=g有1个解，/+4<+l=g有2个解，共3个解;

当m=一2+加时，立24=-2+0有1个解，f+4x+]=_2+0有2个解，共3个解:

当利=-2-&时，1。821=-2-尤有1个解，f+4x+i=_2-&无解，共1个解，

所以函数y=/(/(切+1有7个零点.

故答案为：7

/〜/208、

16.(F-5)U「7pvJ

【分析】画出函数图象，设/+2m+4-a=O,根据函数图象考虑方程有两个解和一个解两种情况，再

根据函数图象讨论/=的解的情况，计算得到答案.

【详解】当1<X“2时，/(后=3/(xT)=2sin7c(x-l),

当2<x<3时，/(x)=3/(x-1)=；/(A-2)=sinn(x-2),

画出函数图象，如图所示：

函数y=/'(x)+24(x)+4-a在［。,+8)有6个不同零点有以下四种可能：

①方程入2々+4-〃=0有两个不同的实根4和4且方程。=/(外有两个根,

且方程t2=fM有四个不同的实根，

由函数了⑶的图象知，H(2,4)且qw(L2),

令凶)=/+2w+4-a,

例1)=1+2。+4-。>0

则需.然2)=4+4a+4—"0,解得［<〃<*；

°(4)=16+8"+4—。>0

②方程/+2&+4-4=0有两个不同的实根4和，2且方程4=/(幻有零个根，

且方程G=fW有六个不同的实根,

函数“X)的图象知，KS,0)54,+oo)且“(；」),

由于()=；+W⑴=1+2〃+4-a<0

eg4+4-°>0,则制解得。<一5；

夕(4)=16+8〃+4—<0

③方程/2+2&+4—〃=0有两个不同的实根4和，2且方程4=/(外有1个根,

8⑴=1+2a+4-。=0

且方程4=/（X）有5个实根成立，则需

8(4)=16+8。+4-〃=0

④方程r+23+4-«=0有且只芍1个根。且方程，。=/（1）有6个根,

计算A=4/+4a—8=0得。=一2或。=1,%=2或办=-1,不合题意；

20

综上所述：或av-5.

故答案为：（一%-5）小号号）

【点睛】方法点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

⑴直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

⑵分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

⑶数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.

17.①②④

【分析】由/（力=0可得出归耳=履+2,考查直线式=建+2与曲线g（x）=|lgx|的左、右支分别相切

的情形，利用方程思想以及数形结合可判断各选项的正误.

【详解】对于①，当〃=（）时，由/（力=旭可-2=0,可得>士或x=100,①正确；

10（）

对于②，考杳直线），=丘+2与曲线y=-lgM0<x<l）相切于点P"，Tgf），

e

kt+2=-\gtt=----

对函数y=-igx求导得y'=—-二，由题意可得，100

,1，解得•

AlnlOK=---------,1001

/in10K=-------Ige

e

inn

所以，存在左=—-1lge<0,使得/（力只有一个零点，②正确；

对于③，当直线丁=履+2过点（1,0）时，k+2=0,解得A=-2,

I（）（）

所以，当--7lge<k<-2时，直线），=履+2与曲线y=—lgx（O<x〈l）有两个交点，

若函数〃工）有三个零点，则直线.y=依+2与曲线），=-lgx（°〈xvl）有两个交点，

1001,c

------]oe<攵<—2

直线y="+2与曲线），=lgx（x>l）有一个交点，所以，e°，此不等式无解，

4+2>0

因此，不存在k<0,使得函数/（x）有三个零点，③错误；

对于④，考查直线），=履+2与曲线y=lgx（x>l）相切于点

kt+2=\otf=100e

对函数尸点求导得上焉

由题意可得，解得'Ige，

k=—!—[F

/In10

y=kx+2

故答案为：①②④.

【点睛】思路点睛：已知函数的零点或方程的根的情况，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函

数的零点问题，求解此类问题的一般步骤：

（1）转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数的零点问题；

（2）歹U式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式;

（3）得解，即由列出的式子求出参数的取值范围.

⑻(一4,一加加

【分析】(x-l)|x+a-l|7=(a+3)x-a,当时,变形为=3+-^,令f=x-l,«x0),

4

则卜+4-"=3+：,画出函数图象，结合图象列出不等式即可求解.

【详解】(x-l)|x+6/-l|-l=(t7+3).r-a,

gp(x-l)|x+a-l|=(6/+3)X-<74-1=a¥+3x-6/+l=«(x-l)+3(x-l)+4,

当x=l,/(1)=-1,y=a+3-a=3,所以户1不是交点横坐标；

44

当xHl时，x+<7-l|=«+3+-----,即|x+〃-l-a=3+------,

x-\x-\

A

令，=x-l,«=0),则[+.|-〃=3+7，

所以/(X)的图象与y=(a+3).x—a有3个交点，

即函数>'=|/+4-。与y=3+；的图象有3个交点，

函数丁=1+4-〃恒过点(一。，一〃)，

4

当T—4—。=3+—，即J+(2a+3)f+4=0,

t

△=(2〃+3)2—16=0,即4/+12〃­7=(24—1)(2。+7)=0,

解得a=2或一：，

22

4

当，=3+-，解得/=4或-1,

t

所以函数丁=|，+。|一4(，4-4)与y=3+；相切时的最小值为-«=-3或1',

由图象可知当(1)-"-3时，即心J;

*7*7A

(2)-<-«<4,即一4<”一耳时函数>=1+司_〃与y=3+：的图象有3个交点,

4

【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将式子变形,+。-1|-。=3+三：，使得两个函数有其中一个

图象是确定的，通过平移另一个图象来找到符合题意的条件.

19.(1)(1,2)

(2)三个零点

⑶a2——

7C

【分析】(1)先构造函数/?(x)=；(lnA-ln(2-x))-sin7Lr,再根据对数函数的单调性及三角函数值

域计算求解；

(2)根据导函数正负得出函数的单调性，再应用零点存在定理得出零点结合函数对称性判断零点个

数即可；

(3)分。=0,。<0,。>0求出函数的导函数正负结合函数单调性即可•求解参数.

【详解】(1)设〃(x)=/(x)一g(x)=-ln------sin7Lr=—(lnx-ln(2-x))-sin7Li,(0<A<2)

22—x2'

①当0<x<l时，^(lnA-In(2-x))<0,3皿>0,/?(x)<0,不符合题意.

②当lvxv2时，g(liuTn(2-")>0,si皿<0,/.//(A)>0,满足题意.

③当x=l时，〃(")=0,不满足题意.

综上：原不等式的解集为(1.2).

(2)/(x)=/(工)+〃(刈=)11:^—+$皿(心)的定义域为(0,2),尸(1)=0

22—x

1为广(X)的一个零点,且尸(x)+F(2r)=0,・,•尸(力关于点(1,0)对称,

当xe(0,l)时，尸(力==+2仅：x)+冗cos(一)=耳2)