2026高考数学二轮复习专练：基本初等函数、函数与方程

专题突破练22基本初等函数、函数与方程

必备知识夯实练

1.(2025湖南沅遭共同体一模)已知幕函数j(x)=(m2+2in-2)x,n12在(0,+8)内单调递增,则〃z

的值为()

A.lB.-3

C.-4D.1或-3

2.(2023天津卷,3)若°=1.01。5力勺oio.6,c=o6叱则()

\.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.b>a>c

3.(2025湖南长沙模拟)已知1ga+lg8=0(。>0力>0,且出小力羊1),则函数/(》)=。女与

4.(2025河北沧州二模)函数«r)=2、+lnx-1的零点所在的区间为()

A.(0i)B.(ij)

C.(l,|)D.(|,2)

5.(2025山东聊城模拟)设函数,/(x)=log3(x2-or+3)在区间(0,1)内单调递减，则a的最大值为

()

A.3B.4

C.5D.6

6.(2025北京顺义一模)在天文学中,天体的明喑程度可以用视星等和绝对星等来描述.视

星等〃z是在地球上看到的星体亮度等级，视星等受恒星距离影响.绝对星等"是假设把

恒星放在距离地球10秒差距(10秒差距大32.6光年)时的视星等，这样能比较不同恒星本

身的亮度.视星等〃?和绝对星等M满足〃…必=5怆(1),其中d是与地球的距离，单位为秒

1

差距.若恒星A距离地球约32.6光年，恒星B距离地球约326光年，恒星A,B的视星等满

足-〃。=4,则()

A.A/8=Md+4B.MB=MA+6

C.MA=MB^\D.MA=MB+6

7.（多选题）（2025湖南郴州三模）已知函数则下列结论正确的是（）

A：/（x）是奇函数

B/x）是增函数

c.不等式yu）＞o的解集为（-8,O]U（I,+8）

D.若函数y=/（x）/恰有两个零点，则a的取值范围为（0,1]

8.（2024全国甲，理15）已知＞1且高一念，则呼

9.（2025江苏盐城三模）设函数J::则关于x的方程[/U）]2-3/W+2=O的解

的个数是__________.

关键能力提升练

10.（2025湖南永州开学考试）若函数/口）="微＞0且存1）的图象经过定点（19,1）,且函数

g（x）=10即（x+h19）满足g（XlX2X3,,-X2023）=19,Mg（/）+g（沌）+g（延）+…+g（超023）的值为

（）

A.V19B.19

C.38D.logJ9

11.（2025浙江宁波模拟）已知函数人2伍＞°且存D在R上为单调函

数.若方程/（x）-4[/（x）|+3=0有4个不同的实数解,则实数a的取值范围是（）

A呜B.［泊

“，勺D61）

12.（多选题）（2025湖南长沙模拟）已知函数.危）=程瞥7：/；；'若关于工的方程

1%-oX十1D,XN/、

J（x）=a有四个不同的实数解工1/2/3/4,且满足2VX3〈X4,则下列说法正确的是（）

A.0＜a＜l

8可+212的取值范围是（33

C/1十八2十人3十大4的取值范围是（10,十8）

2

D.2»+X2的取值范围是［2夜,3）

13.（2025沏南沅澧共同体模拟）人教A版高中数学必修第一册教材第87页中提到:函数

y=/（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数》=/（》）为奇函数.有同学发

现可以将其推广为:函数y=/（x）的图象关于点尸（d6）成中心对称图形的充要条件是函数

y=J（x+a）-b为奇函数.若函数X^）=log2（Vx2+4+/A-）-^<Z>0）的图象关于点（0,-1）成中心

对称图形,则实数t的值为，若/（2向）+/（吁3）>-2,则实数的取值范围是________.

核心素养创新练

14.（多选题）（2025江苏宿迁二模）在平面直角坐标系xQy中，设4（不加）,8S㈤淀

义：4&=（M-X2|〃+历也荫若sHN：且sj则下列结论正确的是（）

A.若点A,B关于x轴对称，则/

B.若点A,B关于直线y=x对称，则AB、2ABl

C.若。4=2。&,则04=20%

D.若P={M/MW1},0={M』MW1},则PQQ

3

答案：

1.A解析由题意可得（血］92Tq=1，解得［巾=4或m=1,所以〃尸］故选A

2.D解析因为函数9=1.01"为增函数，所以1.0106>1,0105>1.01°=l.

又0.6。5Vo.6。=1,所以1.0心6>1.01。.5>（）6叱即b>a>c.故选D.

3.B解析由lgq+lg6=o可知3=4故y（x）=〃-x=〃,故函数/（x）=4-x与函数g（x）=log/a的单

调性相同.故选B.

4.B解析因为>=2、与y=lnx・l均在定义域上单调递增，

所以7（x）=2x+lnx-l在（0,+oo）内单调递增，

又./&）=鱼+厝1=应・1加2,

因为a-l<g,ln2>lnVe=g,

所以a=V2-l-ln2<0,

又次l）=2+ln1-1=1>0,

所以函数y（x）的零点所在区间是百i）.故选B.

5.B解析由/（X）=logs（x2-ar+3）区间（0,1）内单调递减，可得y=x2-ax+3在（0/）内单调递

减，且在（0,1）内y>0,抛物线丁=/-办+3的对称轴为直线尸芯由>o解得

所以。的最大值为4.故选B.

6.C解析由题意得〃w%=51g（等）,/时外=5怆胃），

两式相减，可得机力-Mr〃3+M8=51g（答）-51g（管）=・5,

又〃3-〃〜=4,所以以M4=MB+1.故选C.

7.CD解析作出/（X）的大致图象如图.

由图象可知,/U）的图象不关于原点对称，所以负刈不是奇函数，故A错误；

/（》）在定义域内不单调，故B错误；

若儿>0,则x&O或x>l,即不等式外）>0的解集为GfO］U（l,+m）,故c正确;

4

令广叭幻-。=。,则加0=〃,原题意等价于y=/a)与的图象有2个交点，则ov〃〈i,

所以。的取值范围为(0,1],故D正确.故选CD.

8.64解析由-湛)=-glog2a=-|,得(Iog24)2-51og24-6=0,即(Iog2a+l)(log2。-

6)=0,

又则10g2Q+l>0,

所以log2a=6,则a=64.

9.5解析由如)]2_3/)+2=0,得4)=1或段)=2,

当危)=1时，若xWO,

则8计1=1,无解.

若x>0,则|log6r|=l,故log6，r=1或log6X=-l,解得x=6或

当.危)=2时，若xWO,则8、+1=2,解得x=0.

若x>0,则|log&t|=2,故log6X=2或logo=-2,解得x=36或x=^~.

所以方程[/(x)]2-y(x)+2=0的解的个数是5.

10.C解析因为函数/(x)=«叫。>0且存1)的图象经过定点(19,1),

所以川9)=屋9口=1,贝I]194=0,

则k=19,

所以g(x)=lognX.

又g(X\X2X3-X2023)=logo(X]X2X3--X2023)=19,

所以g(犹)+g(/)+g(延)+…+g(虐023)=bgG：)+l。以玲+1。或均+…+1。&心1023)

=10水色苗越…君023)

=.(空2%3…M023)2

=2\og(i(x\xiX3…工2023)=2x19=38.故选C.

11.C解析由题意可知人工)为单调函数，当x>2时«x)单调递减；

故当xW2时J(x)也单调递减，故

要确保火外在R上单调递减，

贝卜2-2)2+4Q=4Q《/(2)=2,

解得

所以满足/(x)在R上单调递减时，实数〃的取值范围为0<6/<|.

当A<2时)(幻二不二十],

5

又於）在（-8,2]上单调递减.0<三摄所以、危）=#+1打（2）=2,

即7U）在（-8,2]上的值域为[2,+8）.

令#（力4网|+3=0,

则贝x）l=l或l/WI=3,

即於尸土1或於尸土3,

要使得产（刈-44初+3=0有4个不同的实数解，

则-（2-2）2+4〃=441,解得6/>1,

综上，实数〃的取值范围为去即。£6方.故选C.

12.ABD解析作函数4的大致图象如图.

Uz-8x+13,x>2

关于x的方程/（x）=a有四个不同的实数解，即直线>=“与y=/（x）的图象有4个交点，数形

结合可得所以A正确；

由图象可得0<-1082工1=1032<1,则工=4即X|X2=1,且1VX2V2,；VX]V1,令y='[+2x2=X|+2,

X1NX1

根据“对勾”函数单调性可得产R+巳在gl）内单调递减，故"（3方,所以B正确；

X]ZL

因为21<1，令y=xi+x2=xi根据“对勾”函数单调性可得y£（2,|）,又因为13+工4=8,所以

•V|+、2+X3+X4=X|+1+8£（10,今，所以C错误；

xl/

令y=2xi+X2=2XI+工，根据"对勾”函数单调性可得V=2AI+工在（；，¥）内单调递减，在（噂,1）内

X\X\LLL

单调递增，故y£[2加,3）,所以D正确.

故选ABD.

6

13.1(-oo,-1)U(l,+oo)解析由函数./(1)=1082(7^可口+戊)-百匕(/>0)的图象关于点(0,-1)

成中心对称，得式r)=Z(x)+1为奇函数£(x)=k)g2(A/%2+4++)-止甘1=log2(Vx24-4-

㈤1=1°g2(Vx2+4-/X)--+1,又g(x)+g(-x)=O,

则log2(Vx2+4+^)-^7+1+Iog2(V%2+4-次)M7+1=°，

所以log2[(Vx2+4+/x)(Vx2+4-/x)]-2=0,

所以log2(f+4-户》2)_2=0,所以/+4-&2=4,即工2(以工2)=0,那么於=],又Z>0,所以t=\.

显然Z=1满足题意.

故函数次X)=log2(V%2+4+x)-岛,g(x)=log2«x2+4+工)-岛+1.

因为y=log2(序T"5+x)十3=-百片在[0,+8)内都是递增函数，所以g(x)=log2(Vx24-4+x)-

舟+1在[0,+8)内是递增函数，又因为十)是奇函数,且是连续函数，所以函数奴工)在R上

单调递增，要使火2加2)/加3)>-2,

即火2加2)+1>-[/(m-3)+1],即g(2加2)>-g(m-3)=g(3-，〃)成立，

只需2〃户>3-〃7,即2nr+m-3>0成立，解得m>\或

故机的取值范围是(-84)U(1,十8).

14.ABD解析因为点4,8关于x轴对称，且/(加凶)方(X2/2),

所以B(xi,-yi),

而43”=(防-词”+仅1少2|啊

得到48s=(历/5+让・犬21sA=(%(小)|少=(|2"「)目2训,

111

同理同尸也1-时+“-及|3=("-(乎)|»=(|2川»=|2川,

即此时满足力£=/®,故A正确；

因为点48关于直线y=x对称，且力。1田),8。2")，

所以

7

111111

则48、=（M-X2「+|_yi-y21sA=（2|XI-X2/A=2小72|〃8尸（防-工2/+卜1-'2|'）7=（2,1-工2»=2小广

刈，

构造函数