（人教版选择性必修第三册）高二物理易混易错：气体的等温变化（原卷版+解析）

第二章气体、固体和液体

第二节气体的等温变化

［核心素养•明目标］

核心素养学习目标

物理观念知道玻意耳定律的内容，具有将玻意耳定律与实际相联系的意识

科学思维从具体问题具体分析和解决问题

能在他人指导下独立完成探究气体等温变化的规律的实验，知道基本

科学探究

的实验原理

科学态度培养学生从具体事物入手的分析方法，提高学生综合运用知识来分析

与责任和解决实际问题的能力

［基础知识深层理解提高］

知识点一：实验：探究气体等温变化的规律

（一）等温变化

一定质量的气体，在温度不变的条件卜，其压强与体积变化时的关系.

（二）实验思路

在保证密闭注射器中气体的质量却温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出

对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体枳的关系.

（三）实验器材

带铁夹的铁架台、注射器、柱塞［与压力表密封连接）、压力表、橡胶套、刻度尺.

（3）物理量的测量

1.如图所示组装实验器材.

2.利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封

闭.

3.把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据■.空气柱的长度1可以通过刻度

尺速取，空气杵的长度1与横截面积S的乘积就是它的体积V.空气杆的压强D可以从与注射器内空气柱相

连的压力表读取.

（五）数据分析

1.作P-V图像

以压强P为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如图所示.观

察P-V图像的特点看能否得出p、V的定量关系.

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V

2.作p一轴像

以压强P为纵坐标，以;为横坐标，在坐标纸上描点.如果P一彳图像中的各点位于过原点的同一条直线上,

就说明压强P跟:成正比，即压强与体积成反比.如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系.

3.实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比.

（六）注意事项

1.改变气体体积时，要缓慢进行；

2.实验过程中，不要用手接触注射器的外壁；

3.实验前要在柱塞上涂抹润滑油：

4.读数时视线要与柱塞底面平行：

5.作p一£图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的

点应舍弃掉。

知识点二：气体的等温变化

玻意耳定律

1.内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比；

2.公式：pV=C或pA4=p2V2

3.条件：气体的质量一定，温度不变。

4.应用玻意耳定律解题的一般步骤：

⑴确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件:

（2j确定初、末状态及状态参量（p、%；p［、V2）；

⑶根据玻意耳定律列方程求解.（注意统一单位）:

⑷注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。

［典型例题、易错易混点剖析］

易错易混点1封闭气体压强的计算

易错易混点辨析:1.取等压面法

同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解

气体压强.如图甲所示，同一液面C、。两处压强相等，故PA=po+p/,;如图乙所示，M、N两处压强相

等，从左侧管看有PB=P.A+P%2,从右侧管看，有PB=PO+"/U.

B

甲乙

2.力平衡法

选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强.

说明：容器加速运动时，可由牛顿第二定律列方程求解.

例题L如图所示，活塞质量为上表面横截面积为S,上表面水平，下表面与水平面成〃角，摩擦不计,

外界大气压为见，则被封闭气体的压强为（.重.力加速度为（）

口为

凡一MgcosacosaMg

A•O・---------------

5s

C.%当D%一Mgcos2a

s

解析：选C,以活塞为研究对象，对活塞受力分析如图所示

EMHg

PS

外界对活塞的压力为高

由平衡条件有/cosoMMg+pS

p=p「运

解得S故选Co

例题2.如图，粗细均匀的玻璃管4和B由一橡皮管连接，4管内封闭了一定质量的气体，两管水银面相平。

若司定A管，将B管沿竖直方向缓慢下移一小段距离从A管内的水银面相应降低从移动过程中温度保

持不变，则()

H

B.h*C.h*

D.—<h<H

2

解析：选C,封闭气体是等温变化，3端下移，压强变小，故气体体积要变大，但最终平衡时，封闭气体的

压强比大气压小，一定是〃侧水银面低，〃侧水银面下降的高度(H・h)大于A侧水银面下降的高度心

故有H-h>h

LI

故辰故ABD错误，C正确；故选C。

易错易混点2玻意耳定律的理解及应用

易错易混点辨析：1.常量的意义：PiVi=p2V2=Cf该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质

量的气体，温度越高，则常量C越大.

2.应用玻意耳定律解题的一般步骤

(1瘫定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件.

(2确定初、末状态及状态参量(pi、Vi;P2、V1).

(3根据玻意耳定律列方程求解.(注意统一单位)

(4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明.

例题3,如图，气缸倒挂在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的气体，活塞下悬挂一个沙漏，保持温度不

变，在沙缓慢漏出的过程中，气体的()

A.压强变大，体积变大B.压强变大,体积变小

C.压强变小，体积变大D.压强变小，体积变小

解析：选B,设活塞和沙漏的总质量为〃?，则对活塞分析可知pS+mg=p°S

则当m减小时，p增大；根据玻意耳定律PV=C

可知，体积减小。

故选B。

例题4.粗细均匀的玻璃管长L=90cm,内有齐口/?=2cm长水银柱封闭•定质量气体，外界大气压〃o=

76cmHg,环境温度不变，从外界缓慢加入水银，则()

A.最多能加I10cm水银B.最多能加7cm水银

C.最多能加5cm水银D.不能再加入水银

解析:选A,初状态pi=(76+2)cmHg=78cmHg,Vi=(L-h)S=88s

设水银柱下降xcm后注满，则pi=(76+90-88+x)cmHg=(78+x)cmHg,Vi=(L-h-x)S=(88-x)S

根据玻意耳定律可得piVi=p2V2

联立得x=10cm

则加入水银柱的长度为H=L-h-(L-h)+x=10cm

故选A。

易错易混点3：气体等温变化的p-V图像或p-器图像

易错易混点辨析：两种等温变化图像

图像

内容P-tp-v图像

P

图像

特点

1(TAOV

一定质量的某种气体，温度不变时，

pV=恒量，p与丫成反比，〃与上就成一定质量的某种气体，在温度不变的

物理

情况下，p与y成反比，因此等温过

意义正比，在p-：图上的等温线应是过原

程的〃一V图像是双曲线的一支

点的倾斜直线

直线的斜率为p与，的乘积，斜率越一定质量的某种气体，温度越高，气

温度

大，pv乘积越大，温度就越高，图中体压强与体积的乘积必然越大，在P

高低

T2>TI一y图上的等温线就越高，图中T2>TI

例题5•如图所示，一定质量的理想气体先后处于。、b、c、d四个状态，则这四个气体状态的温度关系

正照的是（）

P\ab

A.Ta<Th<T<TdB.Ta=Tt,<Tc=Td

C.Tti=Tb>T,=TaD.兀<工<E,=兀

解析:选D,根据牛=。可知，pY乘积越大，则温度T越大，由图可知，a、b、c、d四点的pV乘积的大

小分别为（格子数乘积）6、18、9、18,则四点的温度关系是故选D。

例题6.如图所示，空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明液体中，筒中液面与A点齐平。现缓慢将其压到

更深处，筒中液面与8点齐平，不计气体分子间相互作用，且筒内气体无泄漏（液体温度不变）。卜列图像

中能体现筒内气体从状态4到3变化过程的是（）

图;三三

解析:选C,

筒内气体发生等温变化，由玻意耳定律可知，气体的压强与体积成反比，金属筒从A下降到B的过程中，

气体体积V变小，压强p变大。

故选C。

易错易混点4实验：探究气体等温变化的规律

易错易混点辨析：1、温度不变时压强与体积的关系压强和体积的倒数成正比

实际操作后，发现空气柱的体积越小，压强反而越大，难道压强和体积成反比。把得到的数据转画成

图像，以压强为纵坐标，以体积的倒数为横坐标，用实验数据描点，发现他们都位于过原点的同一条直线

上，看来压强和体积的倒数成正比，也就是和体积成反比。

结论：一定质量的某种气体在温度不变的情况下，压强。与体积/成反比。

2.实验注意事项：

第一、为保证温度不变，气体体积的改变要缓慢进行，如果操作太快，就不是等温变化会影响结果的

准确性。

第二、柱塞，事先要涂好润滑油，来保证装置的气密性。

第三，实验过程中，不要用手接触注射器的圆筒，如果你用手握着它，那其中的气体，就会从你温暖

的手中吸收热量，温度升高，那就不是等温变化。

第四、读取空气柱长度时，视线要与刻度线相平，以减小读数误差。

例题7：如图所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下:

①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐一连接起来;

②移动活塞至某一位置，记录此时注射器内封闭气体的体积％和由计算机显示的气体压强值pi;

③重复上述步骤②，多次测量并记录；

④根据记录的数据，作出相应图像，分析得出结论。

（I）关于本实验的基本要求，下列说法中正确的是（选填选项前的字母）。

A.移动活塞时应缓慢一些B.封闭气体的注射器应密封良好

C.必须测出注射器内封闭气体的质量D.必须测出注射器内封闭气体的温度

（2）为了能最直观地判断气体压强〃与气体体积V的函数关系，应作出________（选填或

图像。对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条直_______线，就说明一定质量的气体在温

度不变时，其压强与体积成反比,

（3）在不同温度环境下，另•位同学重复了上述实验，实验操作和数据处理均正确。环境温度分别为力、

A，且7＞乃。在如图所示的四幅图中，可能正确反映相关物理量之间关系的是______（选填选项的字母）。

答案ABp-p：过原点的倾斜直AC

解析由于该实验是“用气体压强传感器探究气体等温变化的规律%条件是对于一定质量的气

体而言的，故实验中不能出现漏气的现象，实验时应该缓慢一些，因为移动活塞时，相当于木气体做功或

者气体对外做功，如果太快的话，气体的温度就会发生变化，故AB正确；

CD.等温变化的规律为〃

所以不必要测出气体的质量和温度，只要看它是否满足这样的变化规律即可，故CD错误。故选AB。

（2）[2][3]如果做/旷图象，因为它们的乘积是不变的，故这个图象应该是一条曲线，为了直观地判断压

强〃与体积y的数量关系，正比关系更能形象直观的体现二者的关系，故应作出〃-器的图象，在误差允

许的范围内，图线是一条过原点的倾斜直线。

（3）[4]AB.由于实验操作和数据处理均正确，则温度高的对应的pV值较大，分别在图线上找到两个点,

则小乘积较大的是Ti对应的图线，故A正确，B错误；CD.设则A值大的对应的好的乘积

也大，即斜率越大的对应的温度越高，故C正确，D错误。故选AC。

例题8：如图印是“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体枳的关系”的实验装置。主要步骤

如下：

①将压强传感器调零：

②在活塞上均匀涂抹润滑油，把活塞移至注射器满刻度处;

③逐一连接注射器、压强传感器、数据采集器、计算机；

④推动活塞，记录多组注射器内气体的体枳V,以及相应的压强传感器示数P。

(I)实验操作中，活塞上均匀涂抹润滑油，主要目的是为了;

(2)为了保持封闭气体的温度恒定，下列措施可行的是;

A.注射器必须固定在竖直平面内B.用手握注射器推拉活塞C.缓慢推动活塞

(3)测得多组空气柱的压强p利体积V的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，若以〃为纵坐

标，则应以为横坐标在坐标系中描点作图；小明所在的小组不断压缩气体，由测得数据发现发

现组线的上端出现了一小段弯曲，产生这一现象的可能原因是：(答一种即可)。

(4)另一小组实验时缓慢推动活塞，记录4组注射器上的刻度数值V,以及相应的压强传感器示数

在采集第5组数据时，压强传感器的软管脱落，重新接上后继续实验，乂采集了4组数据，其余操作无

误,该小组绘出的关系图像应是。

P

解析(1)[1]DIS研究温度不变时气体的压强与体积的关系，本实验保持温度不变，研究压强与体积关系,

根据题意可知，还需保证封闭气体质量不变，为了防止漏气，故需要在活塞上均匀涂抹润滑油。

⑵由于不是拉活塞，则注射器不一定要安装在竖直平面内，实验过程中手不能与注射器接触，推动活塞应

缓慢进行，保持与外界相同温度，故C正确，AB错误。

故选C。

(3)⑶当温度不变时有，V=C,即压强〃与V成反比，两者的关系图象不是直线，但压强?与器是线性关

系，故应当以能为横坐标。

⑷当:增大时，V减小时，p增加的程度不是线性关系，当斜率减小，压强增加程度减小，导致这一现象

的原因是注射器存在向外漏气现象。

(4)[5]测量时，注射器与压强传感器连接部分气体的体积均未计入，纵轴存在截距-%；软管脱落后，气体

向外漏出，p的测量值偏小，相应的横坐标,偏大，但左侧的延长线与纵轴的交点仍为故前后两条线

P

相交在此处，故D正确，ABC错误。故选D。

【针对训练】

一、单选题

1.用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为latm的空气0.1L,自行车内胎的容积为2.0L,假设

胎内原来没有空气，且打气过程温度不变，那么打了40次后胎内空气压强为（）

A.5atmB.25atmC.2atrnD.40atm

2.氧气瓶在储存过程中，由于密封不严，其瓶内氧气的压强和体积变化如图从4到B所示，则瓶内氧气的

温度（）N

A.i直升高1

B.一直降低B

C.先升高后降低O

D.不变

3.在一个温度可视为不变的水池中,一个气泡从水底缓慢向上浮起，则在气泡上升的过程中，气泡的（）

A.体积增大，压强减小B.体积不变，压强不变

C.体积减小，压强增大D.体积减小，压强减小

4.如图，自动洗衣机洗衣缸的底部与竖直均匀细管相通，细管上部封闭，并与压力传感器相接。洗衣缸

进水时，细管中的空气被水封闭，随着洗衣缸中水面的上升，细管中的空气被压缩，当细管中空气压强达

到一定数值时，压力传感器使进水阀门关闭，这样就可以自动控制进水量。已知刚进水时细管中被封闭空

气柱长度为52cm（忽略此时洗衣缸内水位的高度），大气压强〃0=1.0X10出1,水的密度0=1小10*8/0?,

重力加速度g=10m/s，当空气柱被压缩到50cm长时，压力传感器关闭洗衣机进水阀门，则此时洗衣缸

内水位高度为（设整个过程中细管内气体可看作理想气体且温度保持不变）（）

压力传感器、

A.4（）cmB.42cmC.44cmD.46cm

5.如图所示蹦蹦球是一种儿童他身玩具，某同学在27c的室内对蹦蹦球充气，已知充气前球的总体积为

2L,压强为latm,充气筒每次充入0.2L的气体，忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化，要

使蹦蹦球内气体压强增大至3atm,需要充气的次数为（）

A.5次B.10次C.15次D.20次

6.如图所示是医院给病人输液的部分装置示意图，在输液过程中（）

A.A瓶中的药液先用完

B.B瓶中的药液先用完

C.随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐减小

D.随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变

7.某同学想用给自行车轮胎打气的方法来测打气筒的容积。他用压强计测出轮胎中已有气体的压强为

已知轮胎容积V=3L。他用打气筒将压强为latm的空气打进自行车胎内，打气10次后测得轮胎

中为气体压强为3atm,设打气过程中空气的温度都不变，轮胎容积也不变。则打气筒的容积为（）

A.300mLB.450mLC.500mLD.600mL

8.水中的一个气泡从距离水面3。米处上升到距离水面10米处时，它的体积约变为原来体积的（气泡上

升过程中温度不变，水的密度为10'kg/m',g取lOnVY）（）

A.4倍B.3倍C.2倍D.2.5倍

9.如图所示，水银血压计由气囊、袖带橡皮囊和检压计（由示值管、水银、水银壶组成）三部分组成，

袖带橡皮囊分别与气囊和检压计的水银壶相连。示值管是很细的玻璃管，与大气相连。初始时，示值管刻

线与水银壶内水银液面相平，反复挤压气囊可向袖带橡皮囊和水银壶内充气。每次挤压气囊可向袖带橡皮

囊和水银壶内充入压强为750mmHg的气体40ml,袖带橡皮囊最大容积为200ml,其内部气体体积小于最大

容积时，其内气体压强等于大气压强，水银壶容积不变，水银上方气体体积为80ml,连接管内气体体积不

计，开始充气前，袖带橡皮囊是瘪的，内部残留气体为50ml。大气压强恒为750mmHg,充勺过程温度保

持不变，忽略水银表面张力的影响。经过几次充气，示值管内水银液面开始上升（）

/示值管袖带橡皮囊

水银壶

水眼

水银血压计原理图

A.三次B.四次C.五次D.六次

10.打篮球是广大青少年比较喜爱的运动，如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。打气前

篮球内气压等于Llx|（）5pa,人每次打的气体的压强为L0x|（）5pa、体积为篮球容积的5%,假设整个过程

中篮球没有变形，不计气体的温度变化，气体可视为理想气体，则（）

A.打气后，球内每个气体分子对球内壁的作用力都增大

B.打气后，球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力不变

C.打气6次后,球内气体的压强为L4xl（）spa

D.打气6次后，球内气体的压强为L7xl0+a

II.桶装纯净水及压水装置原理如图所示。柱形水桶直径为24cm,高为35cm：柱形压水气囊直径为6cm,

高为8cm；水桶颈部的长度为当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压

强增大，水通过细出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于10m高水柱产生的压强，当桶内的水还剩

5cm高时，桶内气体的压强等于大气压强，忽略水桶颈部的体积。至少需要把气囊完全压下几次，才能有

水从细出水管流出？（不考虑温度的变化）（）

A.1次B.2次C.3次D.4次

12.如图所示，下端封闭、上端开匚且粗细均匀的玻璃管与水平方向成30。角倾斜放置,管内用长度为10.0cm

的水银柱封闭了长度为17.0cm的空气柱，大气压强恒为75cmHg,将该玻璃管绕其下端缓慢逆时针旋转至

竖直，空气柱可看作理想气体且温度不变，则密闭空气柱的长度将变为（）

Ao

3

30。

A.12.0cmB.14.0cmC.16.0cmD.18.0cm

13.一只两用活塞气筒的原理如图所示（打气时如图甲，抽气时如图乙），其筒内体积为％,现将它与另

・只容积为V的容器相连接，气筒和容器内的空气压强为以，己知气筒和容器导热性能良好，当分别作为

打气筒和抽气筒时，活塞工作”次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为（）

打气抽气

甲乙

1nV（tV,

Ai於R-小於儿

c.（1+呼"）〃（）,（1+苓）"〃0D.（1+半■）%,（V+V）"Po

VVPv十

二、多选题

14.注射器中封闭着一定质量的气体，现在缓慢压卜.活塞，下列物理量发生变化的是（）

A.气体的压强B.气体分子的平均速率

C.单位体积内的分子数D.气体的密度

15.如图所示，活塞的质量为机，缸套的质量为例，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住一定质量的空

气，缸套与活塞无摩擦，活塞截面积为S，大气压强为P。，则（）

A.气缸内空气的压强等于几-等

B.气缸内空气的压强等于〃。+等

C.弹簧对活塞的作用力为（”+加）8

D.弹簧对活塞的作用力为用#

16.如图甲所示，一端封闭且粗细均匀的足够长直玻璃管水平放置，用长为15cm的水银柱封闭了一定质

量的理想气体，封闭气柱长度为30cm,大气压强恒为75cmHg,现将玻璃管顺时针缓慢旋转90,如图乙

所示。再将玻璃管顺时针缓慢旋转53°,如图丙所示。已知气体温度始终不变，取sin53=0.8,cos53=0.6,

卜.列说法正确的是（）

A.图丙状态的气体压强大于图乙

B.若玻璃管从图乙状态自由下落，气柱长度将增加

C.图乙气柱长度为37.5cm

D.图丙气柱长度约为26.8cm

17.如图所示，竖直放置一根上端开口，下端封闭的细玻璃管，内有两段长为20cm的水银柱，封闭了长度

均为20cm的A、“两段空气柱，已知大气压强E）=75cmHg,环境温度保持不变。则A、“两段空气柱的

压强是多大（）

A

A.PA=55cmHgB.PA=95cmHg

C.PH=115cmHgD.=120cmHg

18.疫情防控，人人有责，增强体质，共抗病毒，如今增强体质对抗病毒已成为人们的共识，有人设计了

一款健身器材如图所示，一定质量的理想气体密封在导热良好的容器中，容器上有刻度，容器内装有一可

上下移动的活塞，活塞的面积为O.Olnf,厚度可以忽略，人们可以使用上方的把手拉动活塞达到锻炼身体

的口的，已知在锻炼时，相材下方固定在地面上防止容器离开地面，活塞初始高度为30cm,当地大气压

强为LOxlOSpa,活塞、把手和连接杆的质量都可忽略，不计活塞与容器间的摩擦，外界气温不变。下列

说法正确的是（）

//o=3Ocm

A.当用500N的力往上拉，稳定时活塞高度为60cm

B.当用5OON的力往下压，稔定时活塞高度为15cm

C.若要使活塞稳定在120cm高度处，则拉力应为1000N

D.若要使活塞稳定在120cm高度处，则拉力应为750N

三、非选择题

19.一玻璃瓶质量为160g,容积为200cm3,当把它从空气中开口向下缓缓按入水中某一深度，释放后恰

能平衡。若忽略玻璃瓶壁厚度，忽略瓶中空气质量，大气压强为po=l(TPa,水的密度为IxlO^kg/m，，取g

=IOm/s2,整个过程中温度不变。则瓶在平衡位置时瓶内外液面差高度上m；若瓶在此平衡位置偏

上释放，瓶做何种运动？

20.在“探究气体等温变化的规律”的实验中，如图所示，导热性能良好的注射器下端的开口有橡胶套，它

和柱塞一起把一段空气柱封闭在玻璃管中，以这段空气柱为研究对象，实验过程中它的质量不会变化。空

气柱的压强〃可以从上方的压力表中读出，空气柱的体积V可以从注射器的标度上读出，用手把柱塞向下

或句上拉，读出体积与压强的几组数据。

⑴关于本实验的实际操作及数据处理，以下说法正确的是:

A.为减小实验误差，应缓慢移动柱塞

B.气体的压强和体积必须用国除单位

C.推、拉柱塞时，为了稳定，手应握住注射器筒上的空气柱部分

D.注射器下端橡胶套脱落后，应立即重新封上，继续实验并记录数据

⑵以压强〃为纵坐标，以体积的倒数卜为横坐标，把实验得到的各组数据在坐标系中描点。某小组在这

次实验过程中，环境温度突然降低，其它操作均规范，则该小组最后得到的关系图象可能是C

21.如图所示，一厚度不计的导热气缸放在水平地面上，气缸的质量M=6kg,长乙=抽。气缸中用质量

〃z=4kg、横截面积SfOcn?的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体，气柱长度4）=O.4m。已知大气压强

5

P0=lxl（）Pa,重力加速度g取lOm/s2,气缸与地面间的动摩擦因数〃=。.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦

力，现用水平拉力向右缓慢拉动活塞，缸内气体的温度保持不变，求：

（1）若气缸固定在水平面上，求活塞到达缸口时缸内气体的压强Pi；

（2）若气缸不固定在水平面上，求气缸刚好滑动时气柱的长度

22.如图所示，粗细均匀的等高U形玻璃管竖直放置，左管封闭，右端开口，用水银柱封闭长为L=20cm的

一段空气柱，右侧水银柱比左侧高出〃=8cm,已知大气压为K=76cmHg。现用一质量不计的薄活塞封住

右端开口，缓慢向下压活塞使两边液面相平，此过程中环境温度始终不变，当两边液面相平时，求：

（I）左侧空气柱的压强。

（2）右侧空气柱的长度多少厘米？（计算结果保留两位小数）

y

23如图所示，竖直圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的2倍，细筒足够长粗筒U」A、B两轻质活塞

间封有一定质量的空气（可视为理想气体），气柱长L=15cm。活塞A上方的水银深”=15cm,两活塞的

重力及与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平现使活塞

B缓慢上移，直至水银的三分之二被推入细筒中，求活塞B上移的距离。（设在整个过程中气柱的温度不

变，大气压强Po当于75cm的水银柱产生的压强）

24.如图所示，在柱形容器中密闭有一定质量的气体，一光滑绝热活塞（质量不可忽略但厚发不计）将容

器分为4、6两部分，离汽缸底部高为35cm处开有一小孔，与U形水银管相连，容器顶端有一阀门K。

先将阀门打开与大气相通，外界大气压％=75cmHg,室温T^BOOK,稳定后U形管两边水银面的高度差

△/『15cm,此时活塞离容器底部的高度G50cm。关闭阀门，仅使容器内A部分气体的温度降至。时，稳

定后U形管左右两管水银面相平，此时活塞离容器底部的高度为L=40cm。整个过程B部分勺体的温度不

变，U形管内气体体积可忽略。求：

（I）U形管左、右两管水银面相平时，A部分气体的温度力；

（2）整个柱形容器的高度

第二章气体、固体和液体

第二节气体的等温变化

［核心素养•明目标］

核心素养学习目标

物理观念知道放意耳定律的内容，具有将破意耳定律与实际相联系的意识

科学思维从具体问题具体分析和解决问题

能在他人指导下独立完成探究气体等温变化的规律的实验，知道基本

科学探究

的实验原理

科学态度培养学生从具体事物入手的分析方法，提高学生综合运用知识来分析

与责任和解决实际问题的能力

［基础知识深层理解提高］

知识点一：实验：探究气体等温变化的规律

（一）等温变化

一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系.

（二）实验思路

在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积,

由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系.

（三）实验器材

带铁夹的铁架台、注射器、柱塞（与压力表密封连接）、压力表、橡胶套、刻度尺.

（四）物理量的测量

1.如图所示组装实验器材.

2.利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把

一段空气柱封闭.

3.把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的儿组数据.空气柱的长度1

可以通过刻度尺读取，空气柱的长度1与横截面积S的乘积就是它的体积V.空气柱的压强p

可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取.

（五）数据分析

1.作p-V图像

以压强P为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线,

如图所示.观察P—V图像的特点看能否得出P、V的定量关系.

-UUUU44-1.4-k.U

2.作p-,图像

以压强P为纵坐标，以;为横坐标，在坐标纸上描点.如果P—；图像中的各点位于过原点的

同一条直线上，就说明压强p跟:成正比，即压强与体积成反比.如果不在同一条直线上，

V

我们再尝试其他关系.

3.实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比.

（六）注意事项

1.改变气体体积时，要缓慢进行；

2.实验过程中，不要用手接触注射器的外壁：

3.实验前要在柱塞上涂抹润滑油；

4.读数时视线要与柱塞底面平行；

5.作p一（图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于宜线两侧,

偏离太大的点应舍弃掉。

知识点二：气体的等温变化

玻意耳定律

1.内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比；

2.公式：pV=C或pM=nV2

3.条件：气体的质量一定，温度不变。

4.应用玻意耳定律解题的一般步骤：

（D确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件；

（2）确定初、末状态及状态参量（p】、V,；pz、V2）；

（3）根据玻意耳定律列方程求解.（注意统一单位）；

（4）注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。

［典型例题、易错易混点剖析］

易错易混点1封闭气体压强的N算

易错易混点辨析：1.取等压面法

同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液

面压强相等求解气体压强.如图甲所示，同一液面C、。两处压强相等，故p,4=po+p*；如

图乙所木，M、N两处压强相等，从左侧管看有〃产P,|+p/r2，从右侧管看，有P8=Po+p/U.

B

甲乙

2.力平衡法

选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强.

说明：容器加速运动时，可由牛顿第二定律列方程求解.

例题1.如图所示，活塞质量为M，上表面横截面积为S,上表面水平，下表面与水平面成。

角，摩擦不计，外界大气压为P。，则被封闭气体的压强为（重力加速度为且）（）

口

Po-Mgcosa

A.B

S-—s—

D

n一巡，。一Mgcos2a

C.PoS■s-

解析：选C,以活塞为研究对象，对活塞受力分析如图所示

IfcMgl

PS

LS

r=Po------

外界对活塞的压力为cosa

由平衡条件有八侬。=M?+〃S

p=p「也

解得S故选c。

例题2.如图，粗细均匀的玻璃管4和B由一橡皮管连接，A管内封闭了一定质量的气体，

两管水银面相平。若固定4管，将8管沿竖直方向缓慢下移一小段距离H,4管内的水银

面相应降低心移动过程中温度保持不变，则（）

AB

A.h=HB.h=­C.h<—D.—</z<W

222

解析：选C封闭气体是等温变化，8端下移，压强变小，故气体体积要变大，但最终平衡

时，封闭气体的压强比大气压小，一定是3侧水银面低，3侧水银面下降的高度（〃/）大

于4侧水银面下降的高度心故有

故k］故ABD错误，C正确；故选C。

易错易混点2玻意耳定律的理解及应用

易错易混点辨析：1.常■的意义：pUi=P2%=C，该常量C与气体的种类、质量、温度

有关，对一定质量的气体，温度越高，则常量C越大.

2.应用玻意耳定律解题的一般步骤

⑴确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件.

⑵确定初、末状态及状态参量（PI、匕；P2、V2）.

⑶根据玻意耳定律列方程求解.（注意统一单位）

⑷注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明.

例题3.如图，气缸倒挂在天花板上，川光滑的活塞密封一定量的气体，活塞下悬挂一个沙

漏，保持温度不变，在沙缓慢漏出的过程中，气体的()

A.压强变大，体积变大B.压强变大，体积变小

C.压强变小，体积变大D.压强变小，体积变小

解析：选B,设活塞和沙漏的总质量为小，则对活塞分析可知PS+〃吆=%S

则当机减小时，p增大；根据玻意耳定律PV=C

可知，体积减小。

故选

例题4.粗细均匀的玻璃管长90cm,内有齐口力=2cm长水银柱封闭一定质量气体，外

界大气压po=76cmHg,环境温度不变，从外界缓慢加入水银，则()

A.最多能加10cm水银B.最多能加7cm水银

C.最多能加5cm水银D.不能再加入水银

解析:选A,初状态pi=(76+2)cmHg=78cmHg,Vi=(L-h)S=88S

设水银柱下降xcm后注满，则pi=(76+90-88+x)cmHg=(78+x)cmHg,V2=(L-h-x)S

=(88-x)S

根据玻意耳定律可得piVi=piVi

联立得x=10cm

则加入水银柱的长度为H=L-h-(L-h)+x=10cm

故选Ao

易错易混点3：气体等温变化的p-V图像或p-：图像

易错易混点辨析：两种等温变化图像

P-/图像

内容p—y图像

匕P

图像

特点

OVOV

一定质量的某种气体，温度不变时，

pV=怛量，p与V成反比，p与土就成一定质量的某种气体，在温度不变的

物理

情况下，p与y成反比，因此等温过

意义正比，在〃一,图上的等温线应是过原

程的〃一y图像是双曲线的一支

点的倾斜直线

直线的斜率为〃与V的乘积，斜率越一定质量的某种气体，温度越高，气

温度

大，"V乘积越大，温度就越高，图中体压强与体积的乘积必然越大，在p

高低

T2>Tt一y图上的等温线就越高，图中72>71

例题5.如图所示，一定质量的理想气体先后处于。、8、c、d四个状态，则这四个气体状

)

B.T«=Tb<T,=T”

D.Tt,<Tc<Th=T(l

解析:选D,根据，=C可知，pV乘积越大，则温度T越大，由图可知，a、b、c、d四点

的pV乘积的大小分别为（格子数乘积）6、18、9、18,则四点的温度关系是，v/v7；=7；

故选D。

例题6.如图所示，空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明液体中，筒中液面与A点齐平。

现缓慢将其压到更深处，筒中液面与3点齐平，不计气沐分子间相互作用，且筒内气体无

泄漏（液体温度不变）。下列图像中能体现筒内气体从状态A到B变化过程的是（）

解析:选c,

筒内气体发生等温变化，由玻意耳定律可知，气体的压强与体积成反比，金属筒从A下降

到笈的过程中，气体体积丫变小，压强p变大。

故选C。

易错易混点4实验：探究气体等温变化的规律

易错易混点辨析：1、温度不变时压强与体积的关系压强和体积的倒数成正比

实际操作后，发现空气柱的体积越小，压强反而越大，难道压强和体积成反比。把得

到的数据转画成图像，以压强为纵坐标，以体积的倒数为横坐标，用实验数据描点，发现

他们都位于过原点的同一条直线上，看来压强和体积的倒数成正比，也就是和体积成反比。

结论：一定质■的某种气体在温度不变的情况下，压强。与体积/成反比。

2.实验注意事项：

第一、为保证温度不变，气体体积的改变要缓慢进行，如果操作太快，就不是等温变

化会影响结果的准确性。

第二、柱塞，事先要涂好润滑油，来保证装置的气密性。

第三，实验过程中，不要用手接触注射器的圆筒，如果你用手握着它，那其中的气体,

就会从你温暖的手中吸收热量，温度升高，那就不是等温变化。

第四、读取空气柱长度时，视线要与刻度线相平，以减小读数误差。

例题7：如图所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下：

压强注射器

传感器

计算机

数据采集器

①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐

一连接起来；

②移动活塞至某一位置，记录此时注射器内封闭气体的体积口和由计算机显示的气体压强

值pi;

③重复上述步骤②，多次则量并记录；

④根据记录的数据，作出相应图像，分析得出结论。

（1）关于本实验的基本要求，下列说法中正确的是（选填选项前的字母）。

A.移动活塞时应缓慢一些B.封闭气体的注射器应密封良好

C.必须测出注射器内封闭气体的质量D.必须测出注射器内封闭气体的温度

（2）为了能最直观地判断气体压强〃与气体体积V的函数关系,应作出________（选填“p-卜

或，，p_*，，）图像。对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条直_______线，

就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。

（3）在不同温度环境下，另一位同学重复了上述实验，实验操作和数据处理均正确。环境

温度分别为八、乃，且7＞乃。在如图所示的四幅图中，可能正确反映相关物理量之间关系

的是（选填选项的字母）。

答案ABp-过原点的倾斜直AC

解析（1）[1]AB.由于该实验是“用气体压强传感器探究气体等温变化的规律”，条件是对

于一定质量的气体而言的，故实验中不能出现漏气的现象，实验时应该缓慢一些，因为移

动活塞时，相当于对气体做功或者气体对外做功，如果太快的话，气体的温度就会发生变

化，故AB正确；

CD.等温变化的规律为

所以不必要测出气体的质量和温度，只要看它是否满足这样的变化规律即可，故CD错误。

故选ABo

（2）[2][3]如果做p・V图象，因为它们的乘积是不变的，故这个图象应该是一条曲线，为

了直观地判断压强P与体积丫的数量关系，正比关系更能形象直观的体现二者的关系，故

应作出〃-土的图象，在误差允许的范围内，图线是一条过原点的倾斜直线。

（3）[4]AB.由