广西贵港市港南区2026年七年级下学期期中数学试题（附答案）

七年级下学期期中数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

的相反数是（）

A.0B.-^5C.

2.下列说法中正确的是（

A.64的立方根是,4B.-64没有立方根

C.-K是64的平方根D.<64的平方根是—

3.下列运算中，正确的是)

A.rB.

C.D.(I2-6i

在-G，J"，->j\63.2,打，:中，无理数有（）

4.

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.若阳》〃，则下列不等式正确的是（)

A.nt-2<n-2B.-2m<-In

C.■"!<一"

77D.n-m>0

若产是数。的立方根，一行是数方的一个平方根，则（办广'的值为

6.（）

A.2B.-2C.1D.

7.下列能用平方差公式计算的是（）

A.(--v)(.r-2i|B.||2v>x)

C.D.(-x>l)(.vH|

8.已知关于x的多项式冰+1与3/+.1+2的乘积的展开式中不含x的二次项，则。的值为（）

A.B.C.D.3

3

:二::的解集在数轴上表示正确的是（

9.不等式组)

AB.-1~1~~6—*_>

01230123

（Ji—>-n1—11^6>

01230123

10.如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的

长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（）

A.=m'-Imn^n2B.〃r+〃）（，〃■〃）

C.（m-nf=w2-M2D./rr（m-n）=/w2-mn

11.小明购买了一本原价为x元的书，花费金额低于24元，他根据书店促销信息列出不等式为

80%（x10）<24,关于这本书的促销信息最合适的是（）

A.原价基础上降价1。元

B.原价基础上先打八折，再降价1（）元

C.原价基础上先降价10元,再打八折

D.原价基础上打八折

12.在矩形4仅7）内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片Q>b），按图1，

图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设

图1中阴影部分的面积为图2中阴影部分的面积为其，当二2时，，-5的值是（）

A.2aB.2bC.-2b♦/D.2a-2b

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将答案填在答题卡上.）

13.若（3•桁是关于x的一元一次不等式，则m的值为.

14.已知3tr-3=0,则8'・2'的值是

15.已知〃J♦〃：=|5，（胆力『二।，则（/«♦〃「=

16.如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数

轴于点8两点，则点4，8表示的数分别为.

三、解答题(本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.计算：

(1)(―"器+/叫;

(2)/»•4/)♦(a♦A)-2u[u4/>|.

2"543(x，2)

18.解不等式组.',1+3、।把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整

2x---------<1

2

数解.

19.先化简，再求值：当•<=：,蚱2时，求代数式］(八］二卜(”7)、21・(2・川川的值.

20.已知5〃+2的立方根是3,3a+»I的算术平方根是4,。是痴的整数部分.

(1)求mb,c的值；

(2)求加-g4c的平方根.

21.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3

000元，购买1台学习机800元.

(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168()00元，

则购买平板电脑最多多少台？

(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案

最省钱？

22.【阅读材料】对于整数&人定义运算："※人二(其中m,n为常数)，如

3*2-(3:)-+(23)-.

(1)若桁n«2025，则2X1=；

(2)若|冰4一10,2X215，求4A…।的值.

23.综合与实践

“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如：在学习“整式的乘除“时，我们通过构造几何图形,

用“等积法''直观地推导出了两数和的平方公式：①”『二(如图①).利用“数形结合”的思

想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题.

【方法应用】

(1)由图②可得等式：仁”・♦川♦工”，；

(2)由图③可得等式：+/二〃",J,L.2...2，：

【解决问题】若"心(15.uH35,利用图③得到的结论，求(•的值;

【方法拓展】己知正数小儿(和而m/满足,试通过构造边长为A•的正方

形，利用图形面积来说明H-方加・cn一.

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】-3

14.【答案】8

15.【答案】29

16.【答案】J♦4，-\-yf5

17.【答案】(1)解：(_2八.“口+网."_5

卜2+闽+G-5

=2.2・。.6-5

=-1.

(2)解：(u♦2u(u

-a2-b2♦♦%人，/-2a2-lab

-0.

2x+"3(x+2)①

18.【答案】解：'.|.3K4，

2x-----<1②

2

由①得：X>-1,

由②得：XV3,

不等式组的解集为：-l<x<3.

在数轴上表示为：_____1.11<L____>.

-3-2-1012345

不等式组的非负整数解为2,1,0

19.【答案】解：[(/<v)-(.r-vn2v(2.r-.v)]f4y

■[JT].y2-|x-2xy+y：).4xy-2y[*

=(x2♦r2-x2/Zry-r2+4卬-21；)04y

=(6.0,-2.1)+4v

3I

二tr,

22'

2

当x=5，p=2时，

原式二三x；-!x2=l-l=0.

20.【答案】(1)解：・・・50+2的立方根是3,

・・・5。+2=3\解得u=5,

的算术平方根是4,

又Ta=5,

:.卜2，

,•飞是后的整数部分,3:<13<4:3<>/|3<4，

，c=3,

.e•a-5,b2,c-3；

(2)解：把〃A・2,代入3a-力♦&得

3a-b，4c-3x5-2♦4・3=25，

・・・3ud7(的平方根是15.

21.【答案】解：(1)设购买平板电脑。台，则购买学习机(100-a|台,

由题意得300(匕•bOO(IOO-d)<I68IXM).

解得：八4(1

答：平板电脑最多购买40台.

(2)设购买平板电脑4台，则购买学习机(100-。)台，

根据题意得：100-a41.7”.

解得：。237人.

TO为正整数且u440.

AH=38,39,40,则学习机依次买：62台,61台,60台.

因此该校有三种购买方案：

平板电脑（台）学习机（台）总费用（元）

方案一3862163600

方案二3961165800

方案三4060168000

答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱.

22.【答案】（1）3

(2)解：Vr?4l(