八年级数学上册暑假预习：轴对称与坐标变化（原卷版）

第14讲轴对称与坐标变化

片知识点福理

一、用坐标表示平移

i.点的平移：

在平面直角坐标系中，将点（X,y）向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）或（x—a,

y）;将点（x,y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）或（x,y-b）.

要点诠释：

（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；

（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；

（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变，沿y轴平移横坐标不变.

2.图形的平移：

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的新图形就

是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的

新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.

要点:

（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为

点的平移问题来解决.

（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.

心其幽与范画

1.在平面直角坐标系中，点A（-1,-3）关于），轴对称的点在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

例2.已知关于点A的坐标为且a+2020的相反数为-2022,则点A关于x轴对称的点的坐

标为(

A.(2,-1)B.(2,l)C.(-2,-1)D.(-2,1)

3.已知，点A（m-L3）与点5（2,〃-1）关于x轴对称,则（〃?+〃产।的值为（

A.0B.1C.-1D.2021

、1例支如图，下列说法中正确的足（

A.点A与点8关于y轴对称B.点A与点。关于y轴对称

C.点8与点E关于y轴对称D.点C与点石关于x轴对称

.甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2,3）,”丙说：“以我

为坐标原点，乙的位置是（-3,-2）.”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是（已知三人所建立的直角坐标

系在同一平面内，Rx轴、y轴的正方向相同）（)

A.(-3,-2),(2,-3)B.(-3,2),(2,3)

C.(-2,-3),(3,2)D.(-3,-2),(-2,-3)

四边形48co经过平移得到四边形AbC。，若点人3,份变为点4（4-3,〃+2）,则对四边

形A8C。进行的变换是（）

A.先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度

B.先向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度

C.先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度

D.先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度

7点A（al）和点巩-1⑼关于x轴对称，则〃+匕=

8与点（2,-7）关于），轴对称的点的坐标为,关于），=-1对称的点的坐标为

已知点"（1-凡2〃+2）,若点M关于x轴的对称点在第三象限，则。的取值范围是

.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点0成中心对称

的图形.若点A的坐标为（1,3）,则点M和点N的坐标分别为M,N

X

.在平面直角坐标系中，已知点8(-2。关于y轴对称的点为B..从点42,4)发出一条光线，经

过y轴反射后穿过点B，此光线在y轴上的入射点的坐标是.

12.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P'(-)，+1/+2),我们把点

p(_)，+I,x+2)叫做点P(x,.y)的终结点.已知点£的终结点为鸟，点尸2的终结点为鸟，点B的终结点为小

这样依次得到£、鸟、R、6、…匕、…，若点耳的坐标为(2,0),则点为9的坐标为.

心跟踪剔缘

一、单选题

1.点出1,-7)和4(一1,-7)的位置关系是()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上都不对

2.已知xy/),则坐标平面内四个点A(x,y),B(x,—y),C(—x,y),D(—x,—y)中关于y轴对称的是

()

A.A与C,B与DB.A与B,C与D

C.A与D,B与CD.A与B,B与C

3.已知直角坐标系中，某图形上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的相反数，则所得图形与原图形

的位置关系是()

A.关于x轴对称B.沿x轴向右平移1个单位长度

C.关于)，轴对称D.沿〉，轴向下平移1个单位长度

4.已知，点A(〃I,3)与点8(2,-1)关于x轴对称，则(6+〃片的值为()

A.0B.IC.-ID.2021

5.若点(小-3)与点(-2,b)关于y轴对称，则小〃的值为()

A.a=2,b=-3B.a=2fb=3C.a=-2,b=-3D.a=-2,b=3

6.如果点A(m+2,〃?-1)在x轴上，那么点8(m+3,〃?-2)关于4轴的对称点的坐标是()

A.(4,-1)B.(-4,-1)C.(4,1)D.(-4,1)

7.在平面直角坐标系xOy中，若△ABC在第三象限，则aABC关于x轴对称的图形所在的位置是

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.坐标平面上有一个轴对称图形，43,-3、8(3,-])两点在此图形上且互为对称点.若此图形上有一

22

点C(-2,-9),则C的对称点坐标为何()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-:9)D.(8,-9)

9.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆0/,。2,03....组成一条平滑的曲线,

点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒;个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是

A.(2018,0)B.(2019,-1)C.(2019,1)D.(2018,-1)

10.如图，在平面直角坐标系中，△A8C的顶点坐标分别为：A(-2,()),8(1,2),C(1,-2),已

知N(—1,0),作点N关于点儿的对称点N八点M关于点8的对称点N2,点M关于点。的对称点NS,

点M关于点A的对称点点M关于点B的对称点M......依此类推，则点Mo2o的坐标为：

()

A.(-3,0)B.(-1,8)C.(3,-4)D.(-1,0)

二、填空题

11.如果点〃(2-。,〃+3)关于y轴的对称点的坐标为(-2,-7),则。=,/?=.

12.在平面直角坐标系中，若点户(。-3,1)与点Q(2,b+\)关于x轴对称，则。+〃的值是.

13.在平面直角坐标系中，若点人+和3(〃—3,。-3)关于轴对称，则.

14.将点P(-2,1)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，则平移后点P的坐标是____.

15.已知(。+4>+|a—人+2|=0,则P3/)关于轴的对称点的坐标为

16.在平面直角坐标系中有一个轴对称图形(只有一条对称轴)，其中点人(I,-2)和点4(-3,-2)是这个

图形上的一对对应点，若此图形上另有一点B(一|,3),则点B的对称点的坐标是.

17.在平面直角坐标系中，对△A8C进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(6,6)，则经过第

2021次变换后所得的点A的坐标是.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,4),点B的坐标是(6,2),在)，轴和x轴上分别有两点尸、

19.已知点A3+24-1),3(—2.-勿，若点已、8关于)，轴对称,求a+b的值.

20.按要求完成作图：

(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△DEF；

⑵求△ABC的面积.

21.如图，△/13c的三个顶点的坐标分别是A(3,3),B(1,1),C(4,-1).

⑴直接写出点4、B、C关于x轴对称的点4、Bi、G的坐标;

⑵在图中作出AABC关于y轴对称的图形△AzB2c2：

⑶求“8。的面积.

22.在平面直角坐标系中，A(-3,3),B(-4,1),C(0,2).

⑴画出△48c并求出它的面积.

(2)作出△A8C关于)，轴的对称图形4ABG.

(3)AOE/与△ABC是否成轴对称？如果成轴对称，画出它们的对称轴.

23.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2),点8(4,1),点C(4,5).

y

(1)画出AA8C关于y轴的轴对称图形△A/&G,并写出点。的对称点。的坐标；

⑵在x轴上画出点P,使Rb+PB/最小；

(3)直线MN〃y轴，与线段AB,4c分别交于点M,N(点M不与点4,C重合)，若将△AMW沿直线MN

翻折，点4的对称点为点4,当点4落在△ABC的内部时，点M的横坐标〃?的取值范围是.

24.如图，在直角坐标平面内，已知点A