2026高考数学复习：三角恒等变换（附答案）

三角恒等变换

（分值:92分）

（单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分）

基础巩固练

1.化简"1十sin4（r—的结果为（）

A.sin400+cos40cB.sin20°+cos20°

C.sin800+cos80°D.sin200-cos20°

2.（2026•安徽合肥期中）当胃牛=（）

2sin45-1

C

A.-2B.2-1呜

28=汕9为第三象限角，则sin（吟）二（

3.（2025•浙江宁波期末）若sin)

A.4B.乎

44

C-孚D.当

44

4.（2026•广东深圳模拟）已知角a,p都是钝角，且tana=-3,tan夕=2则a+B=（）

A，7B.7C号D."

4444

5.（2025・山东烟台期中）若甯=tan6=（）

6.(2022•新高考II,6)若sin(oc+^)+cos(a+/?)=2V2cos(a+-)sin夕，则()

A.tan(a+^)=-1B.tan(a+^)=1

C.tan(a-/^)=-1D.tan(a-^)=1

7.(多选题)(2026•山西晋城期末)已知0<a<夕<吟且5<“+在〈兀，若cosacos/?=^r,tana+tan4

则（）

A.sin（（z+^）=^B,sinasin//=y|

C.a/=D.tana=g

62

8.（2026・重庆万州期中）己知sin（ot+；）=日，则」一+tana-.

46tana-------------------

9.（2026♦河南郑州模拟）函数/（x）=sinx+cos（x-；）的最小值等于______.

n

10.（13分）（2026♦江苏宿迁模拟）已知cos（a+份二学,tan夕二;，且。/£（03）.

（1）求cos4夕-sin%+sin夕cos夕的值；

一二题多解

⑵求2a+B的值.

综合提升练

11.（2025・重庆万州模拟），：¥65；8s「°的值为

tanl5cos10+sinl0

A2+V3l+>/3r2+V31+、盘

12.（2026•沏北武汉模拟）若〃,夕£（0,，且（1+8§2a）（l+sin/^）=sin2acos夕，则下列结论正确的

是（）

A.sin（«+/?）=1B.sin（a-/?）=0

C.sin（2a+/?）=0D.sin（2a-^）=1

13.（2026・浙江9+1高中联盟期中）已知sin（<9+》sin（仇》二-5,则sin%+cos%=（）

/匚题多解

A.得B.|^C喘D.fi

50505050

14.（2025•河南南阳期末）设7U）=cosx（sinx-2cosx）,已知犬耳侬力对,则cos（2xo-

A——

15.（13分）（2025♦江苏镇江期中）已知/（x）=sin（A+^）cosx+!sin（2i+）：.

(1)求“r)图象的对称中心;

⑵当xe白引时，关于/的不等式次基?（仲生土恒成立，求实数a的取值范围.

ooZo1Z

参考答案

三角恒等变换

1.B解析VI+sin40°=Vsin220°4-2sin20°cos200+cos220°=J(sin20。+cos200)2=sin

20°+cos200.故选B.

2C解析sin500sin400_sin5J°cos500_:sinlOO°_)sin80°_1cosl00_i故选

'2sinz50-l-(l-2sin25°)-cos100-coslO0-coslO02~'

3.D解析因为(sin9+cos^)2=l+sin26=1+-=[而。为第三象限角，所以sin0＜0,cos。＜0,于

44

是sin夕+cos。＜0,故sin夕+cos。=-二于是sin(^-—)=--sin^-―cos夕二-乌sin夕+cos0=--x(-

242222

/)=苧.故选D.

4.D解析由已知得tanm+而臀漂=浅詈=1.又角都是钝角，所以]+夕£(兀,2兀),

1-tanat3npi-(-3)x(-z)

于是a+少哼故选D.

5.B解析由题可得=1a?n?=tanf="则tanj=%=.故选B.

sm/?2s吗cos?234

6.C解析sin(a+份+cos(a+8)=&sin(a+/?+：)=&sin[(a-：)+/?]=&sin(a+m)cos

^+V2cos(a+^)sin及又sin(a+//)+cos(a+/?)=2\/2cos(a+^)sin及故V2sin(a+》cos

6=&cos(a+U)sin从故sin(o+2)cos卅cos(a+E)sin6二0,即sin(a+2/)=0.故sin(a-/?+-)=—sin(a-

444442

份+}cos(a/)=0.故sin(a/)二-cos(a/).故tan(a/)=-l.故选C.

7.AD解析对于A,由tanc+tan"二得竺^+竺^=

r7.cnsrrcos/?2

所以sinacos0+cosasin/5_7

cosacosp2'

则染震姬=(所以sin(a+4)=*osacos夕二爷，故A正确;对于B,由;＜口+夕＜兀,得cos(a+/0=-

Jl-sin2(a+£)=-[,

^2

即costtcos/y-sin«sinP~~--

又cosacos夕=?,解得sinasin夕=哈，故B错误；

对于C,cos(«-y9)=cos«cos夕-sinasin介底，又0<a<尸故工/<0,所以。-彼=二，故C错误;

2224

对于D,由a/=-*得tan(a£=：黑胃=-1,

所以tana-tan/?=-l-tancctan夕二i：：：：：黑二二-|，与lan«+lan夕=：联立，得tan。二今收D正

确.故选AD.

8.-3解析因为sin(«+-)=—(sin«+cos«)=—,

426

所以sina+cosa=—,

3

所以(sina+cosa)2=l+2sin«cosa=3于是sinacos

33

ri1cosa,sinacos2a+sin2a1

故---+tana=----1----=-：-------=------=-3o.

tanasinacosasinacosasinacosa

9.-V3解析由题可得人r)=sinx+cos(x-^)=sinx+ycosA+|sinx=1sinx+ycosx=V5sinQ+：

由于・1卷皿工+》0,

o

所以-V5<V3sin(x+7)<V3,

o

所以函数的最小值为-VI

10.解⑴因为tan所以cos*sin%+sin£cosy?=(cos2^'+sin2y?)-(cos2/7-sin2^)+sin夕cos

cos20-siM0+sin0cosS_l-taMS+tan/_>6)

^=cos2/?-sin2^+sin6cos/?=­_n

cos2/?+sin2/?1+tan2^i+(1)2-10,

（2）（方法1）因为cos（a+m=">0,且a+蚱（0,兀），可知"蚱（0》

O/

则sin(«+/?)=yjl-cos2(a4-p)=—,

5

可得cos2(a+^)=2cos2(a+^i-l=2x^-1=|,sin2(a+^)=2sin(a+^)cos(a+/?)=-.

555

因为tan=巳,则cos£=7sin/?,sin2/?+cos2^=50sin2^=1.

因为££（0》所以sin£噜cos介*

所以cos(2a+^)=cos[2(a+/；)^]=cos2(«+^)cos夕+sin2(a+”)sinx—+-x-=

OU口XVz乙

由a+夕£((),》,a£(()>可得2a+旗((),研所以2/吟.

44*x

(方法2)cos(a+尸尸野〉0,且口+夕£(0,兀)，可得a+夕£(0,5,$in(a+夕)=Jl-cos2(a+£)=唱

O4。

sin(a+0)_1

则tan(a+/0=

cos(a+«)2,

_tancr+tan/?tana+T

又因为lan(a+/?)="解得tana="

1-tanatan/?7l-7-7tana

tan(a+/?)+tana

可得tan(2a+/0=tan(a+//+〃)二

l-tan(a+/?)tana

由a+蚱（0原,。£（0中，可得2a+蚱（0,兀），所以2"夕=：.

]]A解析2cos650cosl5°_2cos65°cos2150_

,tanl50coslO°+sinlO°sinl50coslO°+sinlO°cosl50

sin250x(l+cos3(T)_1+出_2+g故选A

12.D解析由(1+cos2a)(14-sin夕)二sin2acos0,可得2cos2ct(1+sin4)=2sinacosacos:因为

(0,1),所以cos厚0,则cosa(l+sin/?)=sinacos4所以cosa=sinacos/?-cosotsin/?=sin(a

/0,所以sin(a/)=sin(；-a).因为。/£0,9所以£<”<3且0<X所以a/ga,即2a/吟

故sin(2a/)=l.故选D.

13.C解析由sin(0+E)sin(0」)二」,可得dsin0+旦os0-(-sin0-mcos0)=-—,

3320222220

即：sin%*os为二4

(方法1)所以%-cos20--(1+cos2夕)=-工,整理得cos28=-：.于是sin46/+cos4^=(sin2^+cos2^)2-

oo2.U5

2sin2^cos2^=I-|sin22^=1-1(1-cos"。)=得故选C.

(方法2)因为sirPO+cos节=1,联立解得sin%=Z,cos%=之于是sin40+cos%=(乙产+(三);二*.故

1010101050

选C.

14.解析依题意4E)=sinxcosx-2cos2x=|sin2.r-cos2x-l