2026年高考数学复习：随机抽样、常用的统计图表（五类重难点题型）原卷版+解析

专题9.1随机抽样、常用的统计图表

目录•重难点题型分布

序号题型

重难点题型1简单随机抽样

重难点题型2分层随机抽样

重难点题型3统计图表之扇形图（或饼状图）

重难点题型4统计图表之条形图与折线图

重难点题型5统计图表之频率分布直方图

重难点题型1简单随机抽样

1.（2025・上海黄浦•三模）下列选项中，正确的是（）

A.数据1、3、5、7、9、11、13的第80百分位数为12

B.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到概率都是三

J1

C.若事件A、8满足0<P⑷<1,0<P（8）<l且P（，B）+P（A）P（A）=P（4）,则A与6相互独立

D.若样本数据Z、…、4的平均数为2,则2%+3、2吃+3、…、2.%+3的平均数为8

2.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01,

02,......,50.从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

66G7403714G4057111056509958GG87G83203790

5716031163149084452175738805905223594310

若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（）.

A.09B.05C.65D.71

3.（23-24高三上•新疆•期末）总体由编号为01,02，…，30的30个个体组成.利用所给的随机数表选取6

个个体，选取的方法是从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个

个体的编号为（）

（第一行）17121340332038261389510374177637

（第二行）13040774211930566218373596835087

A.20B.26C.17D.03

4.（2024•山西临汾•一模）（多选题）某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的

样木，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（）

A.这次抽样可能采用的是抽签法

B.这次抽样不可能是按性别分层随机抽样

C.这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率

D.这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率

5.（多选题）下列说法正确的是（）

A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体也被抽到的概

率是0.1

B.已知一组数据1,2,加，6,7的平均数为4,则这组数据的方差是当

C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23

D.若样本数据补孙…小。的标准差为8,则数据2%-1,2再-1,…,2%-1的标准差为32

6.（2024・河北唐山•模拟预测）为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100

条鱼，分别做上记号，再放回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，发现其中带有记

号的鱼有6条，请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼大概有条.

7.我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：”开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊.验

得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗.今欲知米内杂谷多少."意思是:

官府开仓接受百姓纳粮，甲户交米1534石到廊前，检验出米里夹杂着谷子、于是从米样粒取出•捻，数出

共254粒，其中有谷子28颗，则这批米内有谷子约石（结果四舍五入保留整数）；

重难点题型2分层随机抽样

1.（2025•山东•二模）某市开展“全民阅读'’实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，

各区的人口比例为2:3:4.现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研.已知从开发区抽取的人数

为300,则从核心区抽取的人数为（）

A.90B.120C.180D.200

2.（2025•江西宜春一模）某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满

减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张.某支持使用该消费券的大型商场统计到某日

使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为5网团2,若对这些账单用等比例分层随机抽样的

方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为（）

A.5B.10C.20D.30

3.（2025•江西萍乡•一模）某中学有初中生600名，高中生200名，为保障学生的身心健康，学校举办了“校

园安全知识”竞赛.现按比例分配的分层随机抽样的方法，分别抽取初中生，“名，高中生〃名，经统计：，〃十〃

名学生的平均成绩为74分,其中“名初中生的平均成绩为72分：〃名高中生的平均成绩为工分.则”=（）

A.74B.76C.78D.80

4.建设“书香校园”成为越来越多学校的办学追求.在对某高中1000名高一年级学生的图书馆借阅量的调查

中，已知这1000名高•年级学生中男生有600人，采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男

生借阅量的平均数和方差分别为5和6,女生借阅量的平均数和方差分别为10和6,则估计该校学生借阅

量向总体方差是（）

A.7B.8C.12D.13

5.（2025•四川遂宁•模拟预测）（多选题）下列结论正确的是（）

A.某中学高三年级共有学生900人，为了解他们视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为45

的样本，若样本中共有女生II人，该校高三年级共有男生680人

B.若随机变量X〜，64,1）,则O（4X+1）=48

C.测量重力加速度大小实验口所测g的值服从正态分布N（9.9,5），则。越大时，测得的g在（9.8,10.0）

间的概率越大

D.已知某10个数据的平均值为7,方差为1.1,则加入一个数据7后方差变为1

6.（2025•陕西西安•模拟预测）（多选题）某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的

方法从1500名学生（该校男女生人数之比为3:2）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为

170,方差为12,女生平均身高为160,方差为38.则下列说法正确的是（）

A.抽取的样本里女生有40人B.每一位学生被抽中的可能性为不

C.估计该学校学生身高的平均值为165D.样本中不可能有两名男生身高超过190

7.（2025・上海崇明•三模）某校高一、高二、高三学生共1260人，为了解学生新学期适应情况，现用分层抽

样的方法进行调查，若分别从三个年级中抽取的人数之比为1:2:3,则该校而三的学生人数为.

8.（2025•甘肃白银•模拟预测）为了更好地应对新高考改革以及调整日常教学，某地区教育局对该地区的三

所高中的二年级学生进行了抽样调查，采用分层抽样的方式抽取了1000名学生参加物理学科的抽样质量测

试，其中A校、8校、C校的学生人数分别为300人、500人、200人，考试结束后对这1000名同学的物理

成绩进行统计，得知A，B,。三所学校的高二年级的物理平均分依次为60分、75分、58分，则这1000

名同学物理成绩的总平均分为分.

9.（24-25高三下•甘肃白银•阶段练习）某区教育局在全市的小学生、初中生和高中生中做了一项“感恩父母”

的网络问卷调查，分别回收到的有效问卷数如下：小学10000份，初中12000份，高中8000份.现从中运用

分层随机抽样的方法抽取900份样卷作进一步的统计，则抽取的高中生问卷份数为.

重难点题型3统计图表之扇形图

1.（2025・天津•二模）某地政府为了促进当地旅游，从到达该地旅游的游客中随机选取了400人进行调查,

其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的占比饼状图如图①所示，各年龄段游客的性别占比条形图如图

②所示，则下列说法正确的是（）

不同年龄段中男性和女性的占比

不同年龄段人群占比

青年人中年人老年人

图②

A.估计到达该地旅游的女性占比约为55%

B.从调查的游客中，随机抽取一位进行深入调研，则抽到中年男性的概率为0.175

C.若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品，则中年人中应抽

取8人

D.从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下，其是女性的概率为

0.6

2.（2024・陕西铜川•模拟预测）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地

区中小学生近视情况形成的原因，采用分层抽样的方法抽取部分学生进行调查，若抽取的小学生人数为70,

则抽取的高中生中近视人数为（）

C.25D.40

3.（2024・全国•模拟预测）党的十八大以来，我国把绿色发展理念融入城乡规划建设管理之中，合理布局城

市的生产空间、生活空间、生态空间，持续推进城市园林绿化工作.为践行生态文明的理念，某学校全体

师生13月12日开展植树活动，购买了樟树、银杏、桂花、梧桐四种树苗共“800棵，比例如图所示，高

一年级师生、高二年级师生.、高三年级师生参加植树活动的人数之比为4:3:3,若每种树苗均按各年级师

生参加植树人数的比例进行分配，则高二年级师生应分得桂花树苗的数量为（）

C.72棵D.80棵

4.（2024・海南•模拟预测）某机构统计了1000名演员的学历情况，制作出如图所示的饼状图，其中本科学

历的人数为630.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为（）

13C.22D.26

5.（2025•云南玉溪•模拟预测）（多选题）某市为最大限度地吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进

了人才引入落户政策.随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型

结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取〃名市民，构成样本A,针对其居住的户型结构和满意度

进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比例为。，二居室住户占!.如图2是用比例

分配的分层随机抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中抽取10%的调查结果，构成样本6,分析后

绘制成的统计图，则下列说法正确的是（）

A.样本8的样本量为60

B.样本8中三居室住户共抽取了25户

C.根据样本8可估计样本A中对四居室满意的住户有70户

D.样本“中对三居室满意的有15户

6.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生

产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为一;由所得样品的测试结果

计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时，980小时，1030小时，估计这个企

业所生产的该产品的平均使用寿台为.

20%

重难点题型4统计图表之条形图与折线图

1.（2025•宁夏银川•模拟预测）为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从甲、乙两个班各抽取5位

同学参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示，则下列描述不正确的是（）

「频数

3-

2-

1,nnnnn,,.

0345678910得分

甲组乙组

A.两组数据的平均数都是6分

B.两组数据的中位数都是6分

C.两组数据的极差相等

D.甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差

2.（2024•安徽马鞍山•模拟预测）下图为国家统计局给出的2016-2020年福利彩票销售额、增长率及筹集公

益金情况统计图，则下列说法正确的是（）

A.2016-2020年福利彩票销售额呈递减趋势

B.2016-2020年福利彩票销售额的年增长率呈递减趋势

C.2016-2020年福利彩票销售额、筹集公益金均在2018年取得最大值

D.2017-2018年福利彩票销售额增长的最多

3.空气质量的指标AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好，AQ【指数不

超过50,空气质量为优，AQI指数大于50且不超过100,空气质量为良，AQI指数大于100,空气质量为

污染，如图是某市2020年空气质量指标AQI的月折线图.下列关于该市2020年空气质量的叙述中不一定正

确的是（）

某市2020年空气质量指数（AQI）月折线图

200

150

100

0123456789101112

月月月月月月月月月月月月

・最小值一平均值一最大值

A.全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良.

B.每月都至少有一天空气质量为优.

C.空气质量为污染的天数最多的月份是2月份.

D.2月，8月，9月和12月均出现污染天气.

4.（2025•重庆•三模）（多选题）从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、

乙两名同学击中目标靶的环数X（甲同学）和丫（乙同学）的概率分布图分别是如图的甲、乙:通过计算

A.甲同学的平均成绩高于乙司学

B.乙同学击中8环的概率高于甲同学

C.甲同学击中10环的概率高于乙同学

D.乙同学的射击成绩更稳定

5.（2025・河南•模拟预测）（多选题）2024年中国经济社会发展“成绩单”中，科技创新的分项尤为亮眼，无

论是整体实力，还是结构性指标都稳步提升.2020至2024年我国研究与试验发展经费支出及

其增长速度如图所示，则（）

2020至2024年我国研究与试验发展经费支出

A.2020至2024年我国研究与试验发)经费支出逐年增长

B.2020至2024年我国研究与试验发)经费支出的第25百分位数为24393亿元

C.2020至2024年我国研究与试验发展)经费支出增长速度的极差为6.3%

D.2020至2024年我国研究与试验发)经播支出增长速度的平均数超过10%

6.(2025•甘肃白银•模拟预测)(多选题)2024年10月27日，国家统计局发布了全国规模以上工业企业各

月累计营业收入与累计利润总额同比增速的统计数据，如图所示，则()

密一月R计曾业收入与与计利利总鳗利比增速

10J

。0.0中％%全濯;妾转感;瓠美生

.y.U-7.8

--------------------------------------------------------------

IWMMl月l-i2A2024年2月14月I.，月14月1.7月I，月19月

1-9M

—tr业收入增速••♦••利马启・增速

A.累计营业收入增速的方差比累计利润总额同比增速的方差小

B.累计利润总额同比增速的极差为10.2%

C.累计营业收入增速的上四分位数为2.9%

D.累计利涧总额同比增速的平均数超过0.3%

7.习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的

历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.重温百年奋斗的

恢弘史诗，以信仰之光照亮前行之路，组织开展党史学习教育知识竞赛活动，其中7名党员在这次活动中的

成绩统计如图所示.则这7个成绩的中位数所对应的党员是.

党史学习教育知识竞赛成绩

8.（2023•上海长宁•一模）甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则在这7天中;

①甲城市日均气温的中位数与平均数相等

②甲城市的日均气温比乙城市的=1均气温稳定

③乙城市日均气温的极差为3%：

④乙城市日均气温的众数为5寸

以上判断正确的是（写出所有正确判断的序号）

9.（2024・吉林•模拟预测）北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆

场成功着陆，将在太空"出差"半年的锢志刚、王亚平、叶光富送回到阔别已久的祖国大地.神舟十三号载人飞

行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段.某机构

研究室通过随机抽样的方式，对18岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想〃的调查研究，得到如下的

统计结果：

“曾有过航天梦想''的人年龄分布图曾有过航天梦想''的人在航天机关方面的人均消费

（元）

41-53岁

根据调查结果，以下说法正确的是.

①在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少

②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少

③在“曾有过航天梦想”的人群中，18-29岁在航天相关方面的总消费最多

重难点题型4统计图表之频率分布直方图

1.（2025•甘肃定西•模拟预测）某品牌电动汽车公司为了解车主使用电动车辅助驾驶功能的情况，进行了问

卷调查，从中抽取了100位车主进行抽样分析，得出这100位车主每人在100次驾驶途中使用辅助驾驶功

能的次数的频率分布直方图，则样本中车主使用辅助驾驶功能次数的40%分位数为（）

A.62B.64C.66D.68

2.（2025•甘肃•模拟预测）杜老师随机抽取了本校参加市一模的100名学生的数学成绩（单位：分），并将

,估计这100名学生市一模的数学成绩的第65百分位数约为（）

C.123.3D.125

3.（2025•黑龙江•二模）某初中为了了解本校学生的体重情况，该校医务室从学生中随机抽取200名学生,

测量他们的体重（单位：千克）,根据测量数据，按[40,45）,[45,50）,[50,55）,[55,60）,[60,65）,[65,70]分成六

组，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

频率/组距

0.04

06.03

02

0.01

O40455055606570体重/千克

A.4=0.06

B.估计这200名学生的平均体重为56.45千克（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

C.估计该校中学生体重的第65百分位数是56.25

D.从该校所有学生中随机抽取一名学生，其体重不低于60千克的概率为0.4

4.（2025・湖北鄂州•-一模）随着春节申遗成功，世界对中国文化的理解和认同进•步加深，某学校为了解学

生对春节习俗的认知情况，随机抽取了100名学生进行了测试，将他们的成绩适当分组后，画出的频率分

布直方图如下图所示，则下列数据一定不位于区间［80,85）内的是（）

A.众数B.第70百分位数C.中位数D.平均数

5.（2025•黑龙江哈尔滨•模拟预测）（多选题）有1000人的某工厂举行知识竞赛，为了『解竞赛成绩（满分

10Q分，90分及以上为优秀），从中抽取50人的成绩进行统计，得到样本的频率分布直方图，则卜.列结论

正诙的是（）

A.。=0.016

B.估计该工厂竞赛成绩优秀的人数为4（）

C.估计该工厂竞赛成绩的中位数为75

D.估计该工厂竞赛成绩的平均数大于75

6.（2025・湖南长沙•模拟预测）（多选题）随着城市化进程的加速，通勤时间的长短直接影响到城市居民的

生活质量.某调查研究机构随机来访了某市部分人群的通勤时长，共收到1000份调查回复，将所得数据绘

制成如图所示的频率分布直方图，则（）

•频率

组距

0.025•-r

0.0065-----------

0.003---------------1---1

020406080100通勤时“nin

A.在参与调查的人群中，通勤时长超过60分钟的人数为100人

B.估计该市居民通勤时长不超过20分钟的人数约占25%

C.估计该市居民通勤平均时长约为35分钟

D.估计该市居民通勤时长的中位数约为30分钟

7.（2023」海宝山•二模）如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出[50.60）,[90,100）的数据）

和频率分布直方图,则工一）=

545689

6

7

8

924

8.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,

用分层抽样的方法抽取3%的学生进行调查，则样本容最为；抽取的高中生中近视的人数为.

专题9.1随机抽样、常用的统计图表

'目录•重难点题型分布

序号题型

重难点题型1简单随机抽样

重难点题型2分层随机抽样

重难点题型3统计图表之扇形图（或饼状图）

重难点题型4统计图表之条形图与折线图

重难点题型5统计图表之频率分布百方图

知魔।,检;则

ZHINENQJIANCK

重难点题型1简单随机抽样

■(■・・(・■■•■(・(・I・(・•・(・,・•・(・(・I■(・(■•・•・(・(・•■・・•・■■•■■■•・・■•・(・・・(・,・■■■■(■■■・■•・•・(・•・・■(■・・•・・■■■•■•・(・(・(・・・・■(・•・(・(・,・(・(・•

1.(2025•上海黄浦•三模)下列选项中，正确的是()

A.数据1、3、5、7、9、11、13的第80百分位数为12

B.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到概率都是5

C.若事件A、B满足0<P（A）<l,O<P（8）<1且*Z8）+P（A）P（8）=P（8）,则A与。相互独立

D.若样本数据凡、.、…、七的平均数为2,则2百+3、2&+3、…、2—+3的平均数为8

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】独立事件的乘法公式、总体百分位数的估计、计算几个数的平均数、简单随机抽样的概率

【分析】由百分位数的概念判断A,由简单随机抽样的定义判断B,由独立.乘法公式判断C,由平均数的性

质判断D.

【详解】对于A,数据1、3、5、7、9、11、13已经是从小打到排列的,因为7x0.8=56

所以数据1、3、5、7、9、11、13的笫80百分位数为11,故A错误；

2

对于B,用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到概率都是2,故B错误:

J1

对于C因为OvP（为vl,OvP（B）＜l且P（Zs）+P（A）P（5）=P（8）,

所以P（A）P（8）=尸（8）-P（Z8）=P（A3）,即A与8相互独立，故C正确;

对于D,若样本数据当、x2、…、叫的平均数为2,则2内+3、2吃+3、…、2%+3的平均数为2x2+3=7,

故D错误.

故选：C.

2.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01,

02,……,50.从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若从表中第1行第7列开始向不依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（）.

A.09B.05C.65D.71

【答案】A

【难度】0.94

【知识点】随机数表法

【分析】根据随机数表的读法，注意除去重复的，得到第5组符合要求的编码.

【详解】第一行第7列为3,依次往右读，37,14,05,11,09.

09为第5个样本编号，

故选：A

3.（23-24高三上•新疆・期末）总体由编号为01,02,30的30个个体组成.利用所给的随机数表选取6

个个体，选取的方法是从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个

个体的编号为（）

（第一行）17121340332038261389510374177637

（第二行）13040774211930566218373596835087

A.20B.26C.17D.03

【答案】D

【难度】0.94

【知识点】随机数表法

【分析】先把编号按要求在随机数表中选出来，再剔除掉总体编号以外的编号，以及重复的编号，即可得

到选出的个体编号.

【详解】从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字，

选出的编号依次为：12,13,40,33,20,38,26,13,89,51,03,...»

剔除掉总体编号以外的编号，以及重复的编号，

则选出来的个体的编号依次为：12,13,20,26,03,

所以选出来的第5个个体的编号为03.

故选：D.

4.（2024•山西临汾•一模）（多选题）某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的

样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（）

A.这次抽样可能采用的是抽签法

B.这次抽样不可能是•按性别分层随机抽样

C.这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率

D.这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率

【答案】AB

【难度】0.94

【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件、分层抽样的特征及适用条件

【分析】根据抽样方法的概念求解即可.

【详解】根据抽样结果，此次抽样可能采用的是抽签法，A正碓；

若按分层抽样，则抽得的男女人数应为4人，3人，

所以这次抽样不可能是按性别分层随机抽样，B正确；

若按抽签法，则每个男生被抽到的概率和每个女生被抽到的概率均相等，C,D错误.

故选:AB.

5.（多选题）下列说法正确的是（）

A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体5被抽到的概

率是0.1

B.已知一组数据1,2,，〃，6,7的平均数为4,则这组数据•的方差是日

C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23

D.若样本数据%,占，3。的标准差为8,则数据%-1,2占-1,,2%-1的标准差为32

【答案】AB

【难度】0.85

【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、各数据同时乘除同一数对方差的影响、总体百分位数的

估计、简单随机抽样的概率

【分析】A选项，根据简单随机抽样的特征，计算出相应的概率；

B选项，根据平均数求出机，再利用方差公式进行计算即可；

C选项，先对数据从小到大进行排序，再根据百分位数的计算方法计算即可；

D选项,求出不占,,%的方差,从而根据方差的性质计算出2凝,2/-1的方差，从而计算出

标准差.

【详解】用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体加被抽到的概

率为3=0.1,A正确:

已知一组数据1,2,m,6,7的平均数为4,

I+2+/〃+6+7

所以=4,解得：加=4,

5

所以(1-4『+(2-4丫+(4一盯+(6一4『+(7-4丫=26,

55

则这组数据的方差是个，B正确；

数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23共10个数，从小到大排列为12,13,14,15,17,19,

23,24,27,30,

由干10x0.7=7,故选择第7和笫8个数的平均数作为第70百分位数,

即?3芝+224=23.5,所以第70百分位数是23.5,C错误；

若样本数据引，々，，演。的标准差为8,所以王,与，%的方差为64,

则数据2芭一I；%-L,2x10-1的方差为64x4=256,

所以数据2%一1,一1,,•,2x10-l的标准差为V256=16,D错误.

故选：AB

6.(2024・河北唐山・模拟预测)为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100

条鱼，分别做上记号，再放回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，发现其中带有记

号的鱼有6条,请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼大概有条.

【答案】2000

【难度】0.94

【知识点】简单随机抽样估计总体

【分析】由题意捕捞出的120条鱼中有6条有记号，故可以算出标记的比例，进而估算鱼塘中鱼的总数.

【详解】设鱼塘中的鱼有1条，因为捕捞出的120条例中有6条有记号，因此由题意可得去=岁，解得

1（KJO

x=2（XX）,即鱼塘中的鱼大概有2000条.

故答案为：2000.

7.我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：”开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊.验

得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗.今欲知米内杂谷多少.”意思是：

官府开仓接受百姓纳粮，甲户交米1534石到廊前，检验出米里夹杂着谷子，于是从米样粒取出一捻，数出

共254粒，其中有谷子28颗，则这批米内有谷子约石（结果四舍五入保留整数）；

【答案】169

【难度】0.94

【知识点】普查与抽样的定义辨析、简单随机抽样估计总体

【分析】求出米内夹谷的比例，再乘以1534即可得解.

【详解】依题意可得米内夹谷的匕例为言:捐，

14

所以这批米内有谷子1534x访引69石.

故答案为：169.

重难点题型2分层随机抽样

・・・•V*・■・・・■・・・■•・•・・■・■・・•・・・・■・■・・・・・・・・■・・・・•■・・・・・■・・・■・■・■■•■・・•・・■・・・・・・・・・■・・•・・■・・・■・――・■・・・・・■・・・■・・•・・・■・・・・・■・・・・・・・・・■・・・■・■・・,■■・■・■・■・・・■・■・■■・■・

1.（2025・山东•二模）某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，

各区的人口比例为2:3:4.现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研.已知从开发区抽取的人数

为300,则从核心区抽取的人数为（）

A.90B.120C.180D.200

【答案】D

【难度】0.85

【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

【分析】设从核心区抽取的人数为〃人，根据题意，列出方程翠=],即可求解.

【详解】设从核心区抽取的人数为〃人,

因为各区的人口比例为2:3:4,且从开发区抽取的人数为300,

可得—=解得"=200,即从核心区抽取的人数为200人.

故选：D.

2.（2025•江西宜春•一模）某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满

减电了•券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用•张.某支持使用该消费券的大型商场统计到某日

使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为5明［32,若对这些账单用等比例分层随机抽样的

方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为（）

A.5B.10C.20D.30

【答案】B

【难度】0.94

【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

【分析】根据分层抽样特点，利用抽样比计算即口J.

【详解】样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为50x^=10.

故选:B.

3.（2025•江西萍乡•一模）某中学有初中生600名,高中生200名，为保障学生的身心健康，学校举办了“校

园安全知识”竞赛.现按比例分配的分层随机抽样的方法，分别抽取初中生〃?名，高中生〃名，经统计：，〃+〃

名学生的平均成绩为74分，其中“名初中生的平均成绩为72分:〃名高中生的平均成绩为x分.则％=（）

A.74B.76C.78D.80

【答案】D

【难度】0.65

【知识点】计算几个数的平均数、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

【分析】根据分层随机抽样的特点求出机与〃的关系，再利用平均数的计算公式列出关于x的方程，进而求

解；的值.

m_600

n200'-72x3+x_.叼4cc

【详解】由题意,得”可得°,=74,解得x=80.

72机+.3+1

-------------=74,

m+n

故选：D.

4.建设“书香校园”成为越来越多学校的办学追求.在对某高中1000名高一年级学生的图书馆借阅量的调查

中，已知这1000名高一年级学生中男生有600人，采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男

生借阅量的平均数和方差分别为5和6,女生借阅量的平均数和方差分别为10和6,则估计该校学生借阅

量的总体方差是（）

A.7B.8C.12D.13

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

【分析】先根据分层抽样计算出拍取100人中男生、女生的比例，然后根据总体方差的计算公式求得正确答

案.

【详解】1000名高一学生.，男生600人，则女生400人,

所以抽取的100人中，男生60人，女生40人,

总体平均数为幽x5+幽xl（）=7

100100

所以总体方差为盘［6+（5-7）［+需［6+（10-7）1=12.

故选：C

5.（2025•四川遂宁•模拟预测）（多选题）下列结论正确的是（）

A.某中学高三年级共有学生900人，为了解他们视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为45

的样本，若样本中共有女生II人，该校高三年级共有男生6go人

B.若随机变量X〜Bia；｝则O（4X+1）=48

C.测量重力加速度大小实验口所测8的值服从正态分布N（99b）则。越大时，测得的8在（9.8,10.0）

间的概率越大

D.已知某10个数据的平均值为7,方差为1.1,则加入一个数据7后方差变为1

【答案】AD

【难度】0.65

【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、二项

分布的方差、正态曲线的性质

【分析】利用分层抽样可判断A选项；利用二项分布的方差公式和方差的性质可判断B选项；利用正态分

布的基本性质可判断C选项；利用平均数和方差公式可判断D选项.

【详解】对于A选项，设该校高三年级男生人数为〃，

由分层抽样可得上」=高，解得〃=680,A对；

n9（X）

(3)31

对干B选项，若随机变量X〜864,-,pllJ£)(X)=64x1x-=12,

由方差的性质可得。(4X+l)=16D(X)=16xl2=192,B错；

对于C选项，因为g~N(9.9,/)，当。越大时，测得的g在(9.8,10.0)间的概率越小，C错;

对于D选项，设10个数据分别为七、/、与、L、,％,

其平均数为立=芾二±以=7,可得%+/+七++百。=70,

方差为(L-7)2++(『)2=］上

10

所以(内一7)2+(9-7)++(x10-7)=11,

加入一个数据7后，平均数为.+巧+/；+%。+7=£=7,

方差为『二G-7)23-7)2++(%—7)2+(7-7『=口=],口对

II11

故选：AD.

6.(2025•陕西西安•模拟预测)(多选题)某学校为了解学生身高(单位：cm)情况，采用分层随机