人教版初升高一物理暑假培优讲练：匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式（原卷版+解析）

第13讲专题：匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式

［学习目标］

1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平均速度公式求解相关问题

2.会推导位移差公式会用它解决相关问题.

3.进一步掌握。一f图像的特点，熟练应用。一，图像求位移

课前测试知识引入

1.匀变速直线运动公式的比较

一一i般形式特殊形式（劭=0）不涉及的物理量

速度公式v=vo-\~atv=atX

1r

位移公式4=知+；4户x=2arV

位移、速度关系式v2~voi=2axv2=2avt

V

平均速度求位移公式x—2iX=Ja

位移差公式Xi-X|=fl7^如、v

2.解决匀变速直线运动问题的基本思路

画过程示意图|-I判断运动性阂-I选取正方向IT选用公式列砥T|解方程并加丽希

注意：x、vo、v、〃均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以no的方向为正方向.

3.匀变速直线运动公式的选用：一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题

的速度和准确率；

①不涉及时间，选择12—小=2ax；

②不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用％=不=：求瞬时速度；

2

③处理纸带问题时用Ax=X2一后=。!2，%一无产的一心加求加速度.

4.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动.

5.图象法：借助I，一/图象（斜率、面积）分析运动过程.

互动训练探究重点

知识点一：匀变速直线运动的平均速度公式

I.公式的推导

由图知/时间内的位移工=空/所以看=*

乂因。=加+，〃所以彳=%+痣即行=以故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内

2

中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值.

2.3=：与三’及"7=%的比较

2

~=：适用于任何形式的运动；T="和五=%只适用于匀变速直线运动.

2

【探究重点】

咐于平均速度的求解，要先分析清楚物体的运动性质，若是非匀变速直线运动，一般根据平均速度的定义式进

行分析；若是匀变速直线运动，也可根据平均速度的推论公式7=芋进行分析。

【例题精讲】

I.在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关

系满足x=16/一尸（物理量均采用国际制单位），下列说法正确的是（）

A.公交车运行的最大速度为4m/s

B.公交车刹车的加速度大小为Im/s?

C.公交车从刹车开始10s内的位移为60m

D.公交车刹车后第1s内的平均速度为15m/s

【巩固训练】

2.（2020•义乌市第三中学期中）假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的物体从一定

的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m（未落地），则（）

A.该星球的重力加速度g=4m/s2B.物体在第5s内的平均速度大小是3.6m/s

C.物体在前2s内的位移大小是20mD.物体在2s末的速度大小是20m/s

知识点二：中间时刻速度与中间位置速度

平均速度等于位移与时间的比值，它能粗略表示物体的运动；瞬时速度是物体在某一瞬间或某一位置时速度,

它可以精确表示物体的运动。

【探究重点】

注意在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度以与中间位置的瞬时速度％是不同的，=空，%

2222

y”匚可以证明：不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有外,%.

【例题精讲】

3.（2020•陕西省黄陵县中学期中）在某一高度以%=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速

度大小为10m/s时，以下判断正确的是（g取10m/l）（）

A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s,方向向下

B.小球的位移大小i定是15m

C.小球在这段时间内的平均速度人小可能为5ni/s,方向向上

D.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s,方向向上

【巩固训练】

4.在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关

系满足戈=16/-尸（物理量均采用国际制单位），下列说法正确的是（）

A.公交车运行的最大速度为4m/s

B.公交车刹车的加速度大小为1m/s?

C.公交牟从刹车开始10s内的位移为60m

D.公交车刹车后第Is内的平均速度为15m/s

知识点三：位移差公式Ax=aT?

匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔7内，位移差是一个常量，HP±v=xu-xi=aT2.

推导：在时间7内的位移为―oT+为2①在时间27.内的位移kOoS+SQT）2②则打=内，回=及一足③

由①②③得Ax=xii—Xi=aT2.

——

【探究重点】

1.判断物体是否做匀变速直线运动：如果Av=X2—X1=X3—&=3=八一七-1=。〃成立，则。为i恒量，说明

物体做匀变速直线运动.

2.求加速度：利用Ax=a/，可求得。=患.

【例题精讲】

5.（2022・重庆市实验外国语学校高三开学考试）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之

差是8n则下列说法错误的是（）

A.物体运动的加速度为4md

B.第2s内的位移为6m

C.第2s末的速度为2m/s

D.物体在0〜5s内的平均速度为10m/s

【巩固训练】

6.如图3所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端0点无初速度释放后做匀加速直线运动，先后通过P、Q、

N三点，已知物块从〃点运动到Q点与从。点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为2m,QN长度为4m,

则由上述数据可以求出0P的长度为（）

A]mB.1m

「9

C-4mD.1.2m

知识点四：V-t图像的综合应用

》一/图像与口一，图像的比较

内容

V-t图像X-t图像

种类

图线斜率表示加速度表示速度

图线与时间轴所围面积表示位移无意义

表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最

两图线交点坐标表示相遇

大或最小的临界点

【探究重点】

利用。一/图像求位移

。一f图线与时间轴所围成的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移

为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.

【例题精讲】

7.甲、乙两车在平直的公路上行驶，，=0时刻两车处于同一位置，其速度一时间图象如图所示，两图线交点处坐标

及切线如图，则（）

A」=8s末，甲、乙两车相遇

B.f=2s末，甲车的加速度大于乙车的加速度

C.在0-2s内，甲车的位移小于乙车的位移

D.在2〜8s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度

【巩固训练】

8.（多选）（20214月湖南普通高校招生适应性考试，9）甲、乙两同学相约去参观博物馆，两人同时从各自家中出发,

沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小

随时间的变化关系，如图1所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则（）

A.在八时刻，甲、乙两人速度相同

B.0〜B时间内，乙所走路程大于甲

C.在白时刻，甲、乙两人加速度大小相等

D.0〜〃时间内，甲、乙两人平均速率相同

课堂检测逐点落实

1.物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2s内的位移为4.0m,第3s内的位移为6.0m,则下列说法正确

的是（）

A.它在第2s初到第3s末的平均速度的大小是5.0m/s

B.它在第1s内的位移是2.0m

C.它的初速度为零

D.它的加速度大小是2.0m/s2

2.如图所示，物体做匀加速直线运动，4、B、C、。为其运动轨迹上的四点，测得A〃=2m,8c=3m,且物体通

过A8、BC、。。所用的时间均为0.2s,则下列说法正确的是（）

~ABCD

A.物体的加速度为20m/s?

B.物体的加速度为25mH

C.CD=4m

D.CD=5m

3.（多选）汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6s时间经过4、B两根电线杆，已知小

3间的距离为60m,车经过8时的速度为15m/s,贝U（）

A.车从出发到8杆所用时间为9s

B.车的加速度为15m/s2

C.经过A杆时的速度为5m/s

D.出发点到A杆的距离为7.5m

4.如图所示是某质点做直线运动的v-t图象，由图可知这个质点的运动情况是（）

A.前5s质点静止

B.5〜15s内质点做匀加速运动，加速度为1m/s2

C.15〜20s内质点做匀减速运动，加速度为-3.2m/s?

D.I5s末质点离出发点最远，20s木质点回到出发点

5.若飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60m/s,则它着陆后12s内滑行的距离是

（）

A.288mB.300mC.150mD.144m

6.某物体由静止开始做加速度为m的匀加速直线运动，运动了九时间后改为加速度为改的匀减速直线运动，经过

攵时间后停下。则物体在全部时间内的平均速度为（）

A辿R—

・2D•2

0八+的24山

-2-U-25+/2）

7.近两年，温州交警将“礼让行人”作为管理重点，“斑马线前车让人”现已逐渐成为一种普遍现象.如图7所示，司

机小明驾车以43km/h（约为12m/s）的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶.看到斑马线有行人后立即以大小为2

mg的加速度刹车，停住时车头刚好碰到斑马线.等待行人10s（人已走过），又用了8s时间匀加速至原来的速度.若

将开始刹车时设为计时起点（即/=0）.求:

⑴车第3s末的瞬时速度大小;

（2）车前10s内的位移大小；

（3）从开始刹车到恢复原速这段时间内车的平均速度大小.

课后巩固夯实基础

1.在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5I］追2、方

向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m时，下列说法不正确的是（）

A.物体运动时间可能为1s

B.物体运动时间可能为3s

C.物体运动时间可能为（2+巾）s

D.物体此时的速度大小一定为5m/s

2.（多选）（2021•福建龙岩市3月第一次质量检测）为了提高踢球时的加速能力，张同学进行加速训练训练时，张同

学和足球都位于起跑线上，教练将足球以初速度8m/s沿水平方向踢出，同时张同学沿足球的运动方向起跑。两者

的卜一，图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.0〜4s内张同学的加速度比足球的小

B.0〜4s内张同学的加速度比足球的天

C.4s时张同学已超过足球

D.l2s时张同学已超过足球

3.做匀变速直线运动的质点在第一个7s内的平均速度比它在第一个3s内的平均速度大6m/s,则质点的加速度大

小为（）

A.1ITI/S2B.1.5m/s2C.3m/s2D.4m/s2

4.（多选）4、》两质点沿直线0K轴正向运动，，=0时，两质点同时到达坐标原点O,测得两质点在之后的运动中，

其位置坐标x与时间/的比值（即平均速度）随时间/变化的关系如图4所示，以下说法正确的是（）

图4

A.质点〃做匀加速运动，且加速度为0.5m/s2

B.质点做匀速运动，且速度为l.Om/s

C.r=ls时，。、人的速度相同

D.，=ls时，。、。再次到达同一位置

5.高铁进站的过程近似为高铁做匀减速直线运动，高铁车头依次经过A、B、。三个位置，已知AB=8C,测得A3

段的平均速度为30m/s,8c段平均速度为20m/s.根据这些信息可求得（）

①高铁车头经过A、B、。的速度

②高铁车头在AB段和BC段运动的时间

③高铁运动的加速度

④高铁车头经过AB段和BC段的时间之比

A.①③B.①④C.②③D.@@

6.（2020.吉林吉林・月考）我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3s,而后才会变成黄灯.再在3s黄灯闪

烁后转为红灯，《道路交通安全法实施条例》中规定：黄灯亮时车头己经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未

越过停车线的继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为。（本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动）

（1）若某车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁结束时刚好停下来且刹车距离不得大于18m,则该车刹车

前的行驶速度不能超过多少？

（2）若某车正以%=15m/s的速度驶向路口，此时车距停车线的距离为L=48.75m,当驾驶员看到绿灯开始闪

烁时，经短暂考虑后开始刹车，该车在红灯刚亮时停在了停车线以内，求允许该车驾驶员考虑的最长时间。

温故知新新课预习

1.（2021届广东省梅州市兴宁市一中高三模拟）我国在2019年1月开始完善公共自行车租赁系统，某同学骑车刚开

0~/

始一段时间的运动可看作是直线运动，其运动图像如图所示；则在I时间内，下列说法正确的是（）

A.平均速度等于区B.平均速度大于2

22

C.加速度不断增大D.加速度不变

2.假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，己知某列车长为心通过一铁路桥时的加速度大小为小列

车全身通过桥头的时间为人，列车全身通过桥尾的时间为"则列车车头通过铁路桥所需的时间为（）

Ll+改L/|+/2t2~t\

at\h2"

Lti-t\tz-t\、Lt2-t\,t2-t\

D+

(H2~2?——

3.（2022•山西•怀仁市第一中学校模拟预测）北京冬奥会滑雪训练场上有一段斜坡滑道，滑雪运动员沿滑道卜滑可

看作匀加速直线运动。一次训练时，某运动员从滑道上的。点由静止出发匀加速下滑，途径4、8、。三点，测得/切

间距为运动时间为如比间距为〃运动时间为然根据以上所测数据（）

A.无法求得Q4的距离

B.无法求得运动员的加速度

C.可以求得运动员经过4点时的速度

D.求得运动员经过8点的速度为，苧

4.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄了一

张在同一底片上多次曝光的照片，如图4所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m,那么这辆轿

车的加速度为（）

图4

A.1m/s2B.2.25m/s2

C.3m/s2D.4.25m/s2

5.（2021届福建省福州第一中学高三期中）一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s

内和第2s内位移大小依次为9nl和7m。则刹车后6s内的位移是（）

A.20mB.24m

C.25mD.75m

6.汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾驶员减速安全通过.在夜间，有一

货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m

内的物体，并且他的反应时间为0.6s,制动后最大加速度大小为5m/s2.假设小轿车始终沿直线运动.下列说法正确

的是（）

4

A.小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6.6s

B.小轿车的最短刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80m

C.小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25m/s

D.三角警示牌至少要放在车后58m远处，才能有效避免两车相撞

7.（2020・全国卷I・24）我国自主研制了运-20重型运输机.飞机获得的外力大小尸可用尸=加?描写，上为系数；u是飞

机在平直跑道上的滑行速度，厂与飞机所受重力相等时的I，称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为1.21X105kg

时，起飞离地速度为66m/s；装载货物后质量为1.69xl（）5kg,装载货物前后起飞离地时的女值可视为不变.

⑴求飞机装载货物后的起飞离地速度大小；

（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时

间.

第13讲专题：匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公

式

［学习目标］

4.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平均速度公式求解相关问题

5.会推导位移差公式加=〃72,会用它解决相关问题.

6.进一步掌握。一，图像的特点，熟练应用段一，图像求位移

课前测试知识引入

6.匀变速直线运动公式的比较

一般形式特殊形式So=0）不涉及的物理量

速度公式v=vo+atv=atX

,1，

位移公式x=vot-\-2arx=2at2V

位移、速度关系式i?2—vo2=2avt

如十♦

平均速度求位移公式x—2，x=?a

位移差公式刈—内=。产如、v

7.解决匀变速直线运动问题的基本思路

画过程示意图一判断运动性质一选取正方向一选用公式列方程

一|解方程并加以讨论

注意：X、柄0、八〃均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以W的方向为正方向.

8.匀变速直线运动公式的选用：一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下

用导出公式会提高解题的速度和准确率；

④不涉及时间，选择v2—血?=2or；

⑤不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用%求瞬时速度；

2

⑥处理纸带问题时用AAUQ-xiuaT2，%一汨尸⑺一〃）。72求加速度.

9.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度

为零的匀加速直线运动.

10.图象法：借助^一/图象（斜率、面积）分析运动过程.

互动训练探究重点

知识点一：匀变速直线运动的平均速度公式

3.公式的推导

由图知，时间内的位移工=吩/所以石=空

乂因v=Va-\-at所以v=%+芯即v=vt故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平

均速度等「该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均

值.

4.V与3=曳萼及五=vt的比较

2

~=声用于任何形式的运动；~=号和方=%只适用于匀变速直线运动.

2

【探究重点】

对■于平均速度的求解，要先分析清楚物体的运动性质，若是非匀变速直线运动,「般根

据平均速度的定义式进行分析；若是匀变速直线运动，也可根据平均速度的推论公式U=安

进行分析。

【例题精讲】

9.在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始

刹车后位移与时间的关系满足x=161一户(物理量均采月国际制单位)，下列说法正确的是

()

A.公交车运行的最大速度为4m/s

B.公交车刹车的加速度大小为1nVs2

C.公交车从刹车开始10s内的位移为60m

D.公交车刹车后第1s内的平均速度为15m/s

【答案】D

【解析】根据人=四卷产与入=18户的对比，可知刹车过程为匀减速直线运动，运行

的最大速度就是刹车时车的速度，为16m/s,刹车的加速度大小为2m/s2,故A、B错误；

已知刹车时车的速度，以及加速度，由f=2=8s可知，刹车停止需要8s时间，从刹车开

始10s内的位移，其实就是8s内的位移，f=8s时有x=64m,故C错误；「=ls时，有V

=15m,由平均速度公式可得u=，=15m/s,故D正确.

【巩固训练】

10.（2020•义乌市第三中学期中）假设•位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让•个

质量为2kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18nl（未落地），则（）

A.该星球的重力加速度g=4m/s2B.物体在第5s内的平均速度大小是3.6m/s

C.物体在前2s内的位移大小是20mD.物体在2s末的速度大小是2（）m/s

【答案】A

【详解】

A.设该星球表面的重力加速度为g,由自由卜.落在第5s内的位移是18m,可得

9彳-=18m

其中=5s,=4s得g=4m/s2故A正确；

一Y

B.物体在第5s内的平沟速度大小为v=-=\8m/s故B错误：

C.物体在前2s内的位移大小是％=—g片=—x4x22m=8m故C错误；

22

D.物体在2s末的速度大小为u=gf=8m/s故D错误；故选A。

知识点二：中间时刻速度与中间位置速度

平均速度等于位移与时间的比值，它能粗略表示物体的运动；瞬时速度是物体在某一瞬

间或某一位置时速度，它可以精确表示物体的运动。

【探究重点】

注意在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度火与中间位置的瞬时速度％是不同的,

22

9工=电F，%=、/置产.可以证明:不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运

动，总有外>vf.

22

【例题精讲】

11.（2020•陕西省黄陵县中学期中）在某一高度以%=20m/s的初速度竖直上抛一个小球

（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（g取10m/s'）（）

A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s,方向向下

B.小球的位移大小一定是15m

C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s,方向向上

D.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s,方向向上

【答案】BCD

【详解】

ACD.小球被竖直向上抛出，

做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式

一v+v

V=0----

2

求出。规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10m/s、方向竖直向上时，

v=10nVs,用公式求得平均速度为15m/s,方向竖直向上；当小球的末速度大小为10

m/s、方向竖直向下时，

V=-1011Vs,用公式求得平均速度大小为5m/s,方向竖直向上，故A错误，BD正确；

C.由于末速度大小为10m/s时，球的位置一定，距起点的位移

"=3=15m

2g

C正确。

故选BCD。

【巩固训练】

12.在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开

始刹车后位移与时间的关系满足x=16/一尸（物理量均采用国际制单位），下列说法正确的是

（）

A.公交车运行的最大速度为4m/s

B.公交车刹车的加速度大小为1m/s2

C.公交车从刹车开始10s内的位移为60m

D.公交车刹车后第1s内的平均速度为15m/s

【答案】D

【解析】根据工:四一'/2与工=16/—产的对比，可知刹车过程为匀减速直线运动，运行

的最大速度就是刹车时车的速度，为16m/s,刹车的加速度大小为2m/s2,故A、B错误;

已知刹车时车的速度，以及加速度，由，=：=8s可知，刹车停止需要8s时间，从刹车开

始10s内的位移，其实就是8s内的位移，f=8s时有x=64m,故C错误：「=ls时，有V

=15m,由平均速度公式可得v=，=15m/s,故D正确.

知识点三：位移差公式Ax=aT?

匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即加

—xi=/.

推导：在时间7内的位移工产的7+:”2①在时间2T内的位移xznooKT+JaQT）2②则

Xl=X|,Xll=X2-Xl（3）

由①©③得AA=vn-xi=aT2.

【探究重点】

3.判断物体是否做匀变速直线运动：如果Ax=X2-X|=X3—X2=3=X"一为1=〃72成立,

则。为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.

4.求加速度：利用以=。72,可求得。=患.

【例题精讲】

13.（2022・重庆市实验外国语学校高三开学考试）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第

4s内与第2s内的位移之差是8m,则下列说法错误的是（）

A.物体运动的加速度为dm相

B.第2s内的位移为6m

C.第2s末的速度为2nVs

D.物体在0〜5s内的平均速度为10m/s

【答案】C

【解析】根据位移差公式小一划=2〃7S得。=如清_=备m/s2=4m/s2,故A正确，

不符合题意；第2s内的位移为：X2-xi=1«r22-^<//I2=1X4X（22—I2）m=6m,故B正确，

不符合题意；第2秒末速度为v=%=4x2m/s=8m/s,故C错误，符合题意；物体在。〜5

.沙崎|x4x52

S内的平均速度V=7^=——=二-^―m/s=1（）m/s»故D正确，不符合题意.

•5»5J

【巩固训练】

14.如图3所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端。点无初速度释放后做匀加速直

线运动，先后通过夕、Q、N三点，己知物块从。点运动到。点与从。点运动到N点所用

的时间相等，且PQ长度为2m,QN长度为4m,则由上述数据可以求出OP的长度为（）

A.；m

B.1m

-9

C-4mD.1.2m

【答案】A

（解析】设物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间均为t,加速度均为

Av4—22—4+2

由Ax="尸得，加速度：〃=7~=-p—=/。点的速度为PN段的平均速度：1笫=vPN=2t

=：，则OQ间的长度：X<>0='^=7X4=：4m,则0尸长度：XOP=XOQ-XPQ=^-2)m=1

m,

故B、C、D错误，A正确.

知识点四：v-t图像的综合应用

工一，图像与。一，图像的比较

内容

。一f图像X-t图像

种类

图线斜率表示加速度表示速度

图线与时间轴所围面积表示位移无意义

表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最

两图线交点坐标表示相遇

大或最小的临界点

【探究重点】

利用。一，图像求位移

v~t图线与时间轴所围成的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正,

在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.

【例题精讲】

6甲、乙两车在平直的公路上行驶，，=0时刻两车处于同一位置，其速度一时间图象如图

所示，两图线交点处坐标及切线如图，则()

A.f=8s末，甲、乙两车相遇

B.f=2s末，甲车的加速度大于乙车的加速度

C.在()〜2s内，甲车的位移小于乙车的位移

D.在2〜8s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度

【解题指导】据图析题

02«t/s

【答案】C

【解析】根据速度一时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0〜8S时间内，

甲车的位移大于乙车的位移，又两车的初始位置相同，故，=8s末，甲车在乙车前面，选项

A错误；根据速度一时间图线的斜率表示加速度可知，在/=2s时，甲车的加速度大小m

=5m/s2,乙车的加速度大小s=5m/s2,甲、乙两车加速度大小相等，选项B错误；根据

速度一时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在。〜2s时间内，甲车的位移小

于乙车的位移，选项C正确；在2〜8s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据平均速

度公式可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项D错误。

【巩固训练】

16.（多选）（20214月湖南普通高校招生适应性考试，9）甲、乙两同学相约去参观博物馆，两

人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动

传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图1所示。其中，甲

的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则（）

A.在A时刻，甲、乙两人速度相同

B.0〜打时间内，乙所走路程大于甲

C.在Z3时刻，甲、乙两人加速度大小相等

D.0〜〃时间内，甲、乙两人平均速率相同

【答案】BCD

【解析】A时刻两人相向而行，速度方向相反，A错误；两人所走路程大小即为图线与,

轴所围图象面积，故0〜及时间内，乙所走路程大于甲所走路程，B止确；由几何关系知，

A时刻甲图线切线斜率的绝对值与乙图线斜率相等，故瞬时加速度大小相等，C正确；由图

可知，0〜14时间内，两图线与，铀所困面积相同，故两人通过的路程相等，平均速率相同，

D正确。

课堂检测逐点落实

8.物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2s内的位移为4.（）m,第3s内的位移为

6.0m,则下列说法正确的是（）

A.它在第2s初到第3s末的平均速度的大小是5.0nVs

B.它在第1s内的位移是2.0m

C.它的初速度为零

D.它的加速度大小是2.0m/s2

【答案】ABD

【解析】第2s初到第3s末的总位移为10.0m,时间为2s,根据平均速度定义可知：7

=，=岩m/s=5.0m/s,即平均速度为5.0m/s,故A正确；根据匀变速直线运动规律的推

论可知，X2—即=彳3—X2，可得第Is内的位移为2.0m,故B正确；根据Ax=a72可得加速

6.0—4.0I

度a=.2m/s2=2.0m/s?,故D正确；根据可知物体的初速度vo=1in/s,

不为零，故C错误.

9.如图所示，物体做匀加速宜.线运动，4、B、C、。为其运动轨迹上的四点，测得48=2m,

BC=3m,且物体通过AB、BC、CO所用的时间均为0.2s,则下列说法正确的是（）

~ABCD

A.物体的加速度为20

B.物体的加速度为25皿¥

C.CD=4m

D.CD=5m

【答案】BC

【解析】由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即心=。户，可得：

l3CAB2

a=~=25m/s,故A错误，B正确；根据CO-BC=8C—A8,可知CO=4m,故C

正确，D错误.

1（）.（多选）汽车在平宜公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6s时间经过A、

3两根电线杆，已知A、8间的距离为60m,车经过B时的速度为15m/s,则（）

A.车从出发到8杆所用时间为9s

B.车的加速度为15m*

C.经过人杆时的速度为5m/s

D.出发点到A杆的距离为7.5m

【答案】ACD

【解析】由于心产上用/,故％=翠一加=5m/s,车的加速度。=2r产=|m/s一车

从出发到B杆所用时间/=蜉=9s,出发点到4杆的距离必=*=7.5m,A、C、D正确，

C<

B错误.

II.如图所示是某质点做直线运动的丫一/图象，由图可知这个质点的运动情况是（）

A.前5s质点静止

B.5〜15s内质点做匀加速运动，加速度为1m/s2

C.15〜20s内质点做匀减速运动，加速度为-3.2mH

D.I5s末质点离出发点最远，20s末质点回到出发点

【答案】C

【解析】由图象可知，质点前5s做的是匀速运动，选项A错误；5〜15s内做匀加速运

动，加速度为0.8m/s2,选项B错误；15〜20s内做匀减速运动，其加速度为-3.2m/s2,选

项C正确；质点在20s末离出发点最远，质点做的是方向不变的直线运动，选项D错误。

12.若飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60m/s,则它着

陆后12s内滑行的距离是（）

A.288mB.300mC.150inD.144m

【答案】B

【解析】设飞机着陆后到停止所用时间为3由得『=三"=纥铲S=ioS,

cl—O

由此可知飞机在12s内不是始终做匀减速直线运动，它在最后2s内是静止的，故它着陆后

12s内滑行的距离为x=vi）/+与=60x10m+-号”m=300m.

13.某物体由静止开始做力I速度为的匀加速直线运动，运动了/1时间后改为加速度为。2

的匀减速直线运动，经过时间后停下。则物体在全部时间内的平均速度为（）

+42/2

—D-2（71+攵）

【答案】ABD

【解析】由题意知，物体先做初速度为零的匀加速运动，后做末速度为零的匀减速运动，

全程中的最大速度因前后均为匀变速直线运动，则平均速度为；=弊=等

=竽，故A、B正确，C错误；全程的总位移为4=5田+52日对全程由平均速度公式有；

14.近两年，温州交警将“礼让行人”作为管理重点，“斑马线前车让人”现已逐渐成为一种普

遍现象.如图7所示，司机小明驾车以43km/h（约为12m/s）的速度，在平直的城市道路上

沿直线行驶.看到斑马线有行人后立即以大小为2m/s2的加速度刹车，停住时车头刚好碰到

斑马线.等待行人10s（人已走过），又用了8s时间匀加速至原来的速度.若将开始刹车时

设为计时起点（即/=0）.求：

⑴车第3s末的瞬时速度大小；

（2）车前10s内的位移大小;

⑶从开始刹车到恢复原速这段时间内车的平均速度大小.

【答案】（1）6m/s⑵36m（3）3.5m/s

【解析】（l）v=vx）+^/=12m/s+（—2）x3m/s=6m/s（2分）

（2）刹车时间：/产与里=6s<l（）s（2分）

所以由0—wo?=2ali得10s内的位移

仆_2

»=j°=36m（2分）

（3）匀加速直线运动位移即=乎3=48m（2分）

平均速度：不==3.5m/s.（2分）

h,二十尬:十二门

课后巩固夯实基础

7.在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速

度大小始终为5m浮、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m时，下列说法不正确的

是（）

A.物体运动时间可能为Is

B.物体运动时间可能为3s

C.物体运动时间可能为（2+市）s

D.物体此时的速度大小一定为5m/s

【答案】D

【解析】以沿斜面向上为正方向，«=-5m/s2,当物体的位移为沿斜面向上7.5m时，x

=7.5m,由运动学公式十"，解得八=3s或h=1s,故A、B止确.当物体的位移

为沿斜面向下7.5m时，x=-7.5m,由l=忖+5产解得：，3=（2+巾）s或白=（2一市］s（舍

去），故C正确.由速度公式解得力=-5rrvs或电=5m/s、内=—5巾m/s,故

D错误.

8.（多选）（2021•福建龙岩市3月第一次质量检测）为了提高踢球时的加速能力，张同学进行加

速训练。训练时，张同学和足球都位于起跑线上，教练将足球以初速度8mzs沿水平方向踢

出，同时张同学沿足球的运动方向起跑。两者的U一，图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.0〜4s内张同学