【计算题专项练习】人教版小学五年级数学下册第四单元计算专项05：公因数与最大公因数（含答案）

2025-2026学年五年级数学下册人教版

第四单元计算专项05:公因数与最大公因数

辞日期：___________绫用时：___________评价：___________

♦.一、用列举法求公因数

1.写出下面每组数的公因数。

(1)12和18(2)15和25(3)24和36

2.找出下面每组数的公因数。

⑴16和24(2)20和30⑶35和42

3.写出下列各组数的公因数。

(1)14和21(2)27和36(3)40和60

4.找出下面各组数的公因数。

⑴13和26⑵18和27(3)48和72

5.写出每组数的公因数。

(1)17和34(2)22和33(3)54和81

♦.二、短除法求最大公因数

1.用短除法求下面每组数的最大公因数。

27和7244和77

2.用短除法求下面每组数的最大公因数。

21和489和1716和80

3.用短除法求出每组数的最大公因数。

18和45120和4864和144

4.用短除法求下面每组数的最大公因数。

48和9027和12334和68

5.用短除法求出下面各组数的最大公因数。

36和4845和6319和37

72和5434和5118和54

♦・三、求两个数的最大公因数

1.求出下列每组数的最大公因数。

45和6017和5124和36

2.找出下面每组数的最大公因数。

15和7518和4217和18

3.求出下面每组数的最大公因数。

45和7212和2430和45

4.求下面各组数的最大公因数。

13和7815和4020和824和36

5.写出每组数的最大公因数。

12和1872和4878和11723和32

♦・四、求三个数的最大公因数

1.先把下面每组三个数分别分解质因数，再求它们的最大公因数。

(1)12、18和24(2)30、45和60(3)16、24和32

2.月分解质因数的方法求出下列每组三个数的最大公因数。

(1)20、30和40(2)18、24和36(3)27、54和81

3.找出下面每组数的最大公因数。

(1)15、30和45(2)28、42和56⑶36、54和72

4.求出下面各组数的最大公因数。

(1)24、36和48(2)40、60和80(3)13、26和52

5.求出下列各组三个数的最大公因数。

(1)14、28和42(2)12、24和36(3)18、30和48

五、求分数中分子和分母的最大公因数

1.找出各分数分子和分母的最大公因数。

5163016

一()—()—()—()

9244564

2.找出各分数中分子、分母的最大公因数,写在括号生。

1221243626

—()—()—()—()—()

1635405465

3.在每个分数后的括号内写出分子和分母的最大公因数。

7121030

—()—())）。

14361542

4.写出下列分数分子和分母的最大公因数。

489

—।）五（)1?()

6

14828

—()—()—()

162030

5.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数,写在括号里。

8418

))))

273

6202212

))))

15247754

参考答案

一、用列举法求公因数

1.(1)12的因数：1,2,3,4,6,12；18的因数：1,2,3,6,9,18。公因数:1,2,3,6。

(2)15的因数：1,3,5,15；25的因数：1,5,25。公因数：1,5。

(3)24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24；36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36。公因数:1,2,3,4,

6,12o

2.(1)16的因数:1,2,4,8,16；24的因数:1,2,3,4,6,8,12,24。公因数:1,2,4,8。

(2)20的因数：1,2,4,5,10,20；30的因数:1,2,3,5,6,10,15,30。公因数:1,2,5,10。

(3)35的因数：1,5,7,35；42的因数：1,2,3,6,7,14,21,42。公因数：1,7。

3.(1)14的因数：1,2,7,14；21的因数：1,3,7,21。公因数：1,7。

(2)27的因数：1,3,9,27；36的因数:1,2,3,4,6,9,12,18,36o公因数：1,3,9-

(3)40的因数：1,2,4,5,8,10,20,40；60的因数：1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60o公因数

：1,2,4,5,10,20。

4.(1)13是质数，因数只有1,13；26的因数：1,2,13,26。公因数：1,13。

(2)18的因数：1,2,3,6,9,18；27的因数：1,3,9,27。公因数：1,3,9。

(3)48的因数：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48；72的因数：1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72。公

因数：1,2,3,4,6,8,12,24。

5.(1)17是质数，34是17的倍数。公因数：1,17。

(2)22的因数：1,2,11,22；33的因数：1,3,11,33。公因数：1,1k

(3)54的因数:1,2,3,6,9,18,27,54；81的因数:1,3,9,27,81。公因数:1,3,9,27。

二、用短除法求最大公因数

1.(1)27和72

3IL.2L

38

3x3=9

27和72的最大公因数是9；

(2)44和77

11|4477

47

44和77的最大公因数是11。

3|2148

2.

716

21和48的最大公因数是：3

9和17的最大公因数是：1

2|16SO

2|840

2|420

2|210

15

16和80的最大公因数是：

2x2x2x2=16

311845

3.3|615

则18和45的最大公因数是3x3=9；

则120和48的最大公因数是2x2x2x3=24；

2|64144

49

则64和144的最大公因数是2x2x2x2=16。

4.

48和90的最大公因数是：6

3|27123

941

34和68的最大公因数是：34

2^2x3=123x3=9

36和48的最大公因数是1245和63的最大公因数是919与37的最大公因数是1

2172542|1854

2x3x3=182x3x3=18

72和54的最大公因数是1834和51的最大公因数是1718和54的最大公因数是18

三、求两个数的最大公因数

1.(1)45=3x3x5

60=2x2x3x5

所以，45和60的最大公因数为：3x5=15；

(2)17=1x17

51=3x17

所以，17和51的最大公因数为：17；

(3)24=2x2x2x3

36=2x2x3x3

所以，24和36的最大公因数为：2x2x3=12。

2.(I)75-15=5,所以15和75的最大公因数是15；

2|1842

(2)3|921

37

18和42的最大公因数是:2x3=6；

（3）17和18是互质数，所以17和18的最大公因数是1。

3.因为45=3x3x5

72=2x2x2x3x3

所以45和72的最大公因数是3x3=9；

因为24X2=2,所以12和24的最大公因数是12；

因为30=2乂3乂5

45=3x3x5

所以30和45的最大公因数是3x5=15。

4.因为78+13=6,所以13和78的最大公因数是13；

因为15=3x5

40=2x2x2x5

所以15和40的最大公因数是5；

因为20=2x2x5

8=2x2x2

所以20和8的最大公因数是2x2=4；

因为24=2x2x2x3

36=2x2x3x3

所以24和36的最大公因数是2x2x3=租。

5.(1)12=2x2x3

18=2x3x3

12和18的最大公因数是2x3=6；

(2)72=2x2x2x3x3

48=2x2x2x2x3

72和48的最大公因数是2x2x2x3=24；

(3)78=2x3x13

117=3x3x13

78和117的最大公因数是3x13=39；

(4)23和32是互质数，所以23和32的最大公因数是1。

四、求三个数的最大公因数

1.(1)12=2x2x3;18=2x3x3;24=2x2x2x3，公有的质因数是2和3。2x3=6。

⑵30=2x3x5；45=3x3x5;60=2x2x3x5。公有的质因数是3和5。3'5=15。

(3)16=2x2x2x2;24=2x2x2x3;32=2x2x2x2x2。公有的质因数是四个2。

2X2X2X2=8O

2.(1)20=2x2x5;30=2x3x5;40=2x2x2x5。公有的质因数是2和5。2x5=10。

⑵18=2x3x3;24=2x2x2x3；36=2乂2'3、3。公有的质因数是2和3。2'3=6。

⑶27=3x3x3;54=2x3x3x3:81=3x3x3x3。公有的质因数是三个3。

3x3x3=27。

3.(1)15=3x5;30=2x3x5；45=3x3x5。公有的质因数是3和5。3x5=15。

⑵28=2x2x7;42=2x3x7;56=2x2x2x7。公有的质因数是2和7。2x7=14。

(3)36=2x2x3x3;54=2x3x3x3;72=2x2x2x3x3。公有的质因数是2和两个3

。2x3x3=18o

4.(1)24=2x2x2x3;36=2x2x3x3;48=2乂2乂2乂2'3。公有的质因数是2、2、3。

2x2x3=12o

⑵40=2x2x2x5;60=2x2x3x5：80=2x2x2x2x5。公有的质因数是2、2、5。

2x2x5=20。

(3)13=13;26=2x13;52=2x2x13。公有的质因数是13。最大公因数是13。

5.(1)14=2x7：28=2x2x2x7：42=2x3x2x7。公有的质因数是2和7。2x7=14。

⑵12=2x2x3;24=2x2x2x3;36=2x2x3x3。公有的质因数是2、2、3。

2x2x3=12。

⑶18=2x3x3;30=2x5x3:48=2x2x2x2x3。公有的质因数是2和3。2x3=6。

五、求分数中分子和分母的最大公因数

1.181516

因为5和9互质，所以5和9的最大公因数是1；

因为16=2x2x2x2,24=2x2x2x3,2x2x2=8所以16和24的最大公因数是8；

因为30=5x2x3,45=5x3x3,5x3=15,所以30和45的最大公因数是15；

因为64・16=4,64是16的倍数，所以16和64的最大公因数是16。

2.4781813

12=2x2x3

16=2x2x2x2

12和16的最大公因数是：2x2=4

21=3x7

35=5x7

21和35的最大公因数是：7

24=2x2x2x3

40=2x2x2x5

24和40的最大公因数是：2x2x2=8

36=2x2x3x3

54=2x3x3x3

36和54的最大公因数是:2x3x3=18

26=2x13

65=5x13

26和65的最大公因数是：13

填写如下:

—(4)—(7)—(8)

163540

—(18)—(13)

5465

3.712566

(1)14是7的倍数，7<14,7和14的最大公因数是7。

(2)36是12的倍数，12V36,12和36的最大公因数是12。

511015

(3)

10和15的最大公因数是5。

2|3042

(4)3|1521

57

30和42的最大公因数是2x3=6。

2|1824

(5)3|912

34

18和24的最大公因数是2x3=6。

4.24