2026-2027学年华东师大版八年级数学上册期末测试卷

2026-2027学年华东师大版八年级数学上册期末测试卷

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、DIK四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确

答案所对应的方框涂黑.

1.下列各数中，是无理数的是

A.B.0.101001C.百D.1

2.计算一•.d的结果是

A.x7B./C.x10

3.如图，若WBE会&CDF,BE=5,DE=3,则E/7的长是

A.1B.2

C.3D.4

4.估算后的整数部分是

A.6B.7

C.8D.9

5.沙坪坝区2024年的高温天数持续了77天，一举打破了重庆

本地全年高温日数的记录.如图所示，是沙坪坝区8月20

日至29日每天最高温度的折线统计图，从图中信息可知,

在这10天里，该区最高气温为43℃出现的频率是

A.4B.0.4

5题图

C.5D.0.5

6.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是

A.m{m+〃)="/+mnB.t2+/=/2(1+-)

t

22

Cx--1.r+3=x(x—d)+3D.a+4a+4=(々+2)2

7.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四

个全等的直角三角形拼接而成.若/8=17,4H=8,正方形

EFGH的边长是

A.5B.6

C.7D.8

7题图

8.若3毛一”2=0,则8"+2"的值是

A.0B.1C.2D.4

9.在等边三角形43c中，48=34O=30cm,点E在边3C上以

3cm/s的速度由点8向点C运动，同时，点尸在边C4上由点

。向点4运动，连接。E、EF,当点E停止运动时，点尸随即

停止运动.若要在某•时刻使得△⑼£与△（?即全等，则点

下的运动速度是9题图

A.3cm/sB.4cm/s

C.3cm/s或4cm/sD.4cm/s或5cm/s

10.已知整式M=2X+1,将其乘以2减1得”2=4X+1,将「弘乘以2减1得

M3=8x+b…，记乂=4/]=2》+1，N?=,%M2=(2X+D(4X+1)=8X2+6X+1，

32

;V3=M,-M2-My=(2x+l)(4x+l)(8x+1)=64.v4-56x+14x4-1»…，以此类推，则下列

说法：

①％=27x+l：

②多项式M的项数为9；

③多项式NG的最高次项的系数为22匚

其中正确的个数有

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线.匕

11.9的平方根为.

12.因式分解：2〃/—4机=.

13.如图,AABE^AACD.若4=40。,N8=20。，则/5。。的

度数是.

14.如图，在△48C中，力。平分/A4c交AC于点。，AD=BD,

ZADC=72°.若则/C的长是.

14题图

15.如图，在A/IB。中，ZC=90°,4D平分/8AC交BC于点

D,DEA-AB于点E,点、F在边AC±..若BD=DF,AE=5,

BE=2,则力厂的长是.

16.若关于x的分式方程/二-1二一一的解是正整数，则所有

x—22-x

15题图

符合条件的整数〃，的和为.c

17.如图，在△48。中，/C的垂直平分线交力8于点连接\

CD,8E是△ACO的中线.若AD+BC=AB,AD=6,BE=4,A^--------+——

则点C到/也的距离为.17题图

18.一个各数位均不为0且互不相等的四位自然数A/=两，若满足〃+c=Hd,则称这

个四位数为“对对数”.例如：四位数四75,,・・1+7=3+5,・・・1375是“对对数”.则

最小的“对对数”为；对于一个“对对数"M=abed,O（M）=4b2-d.若已

能被7整除，2丝是一个正整数，则符合条件的”的最大值为.

三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20〜26题每小题10分，共78分）解答时每小

题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过

程书写在答题卡中对立的位置上.

19.（1）计算：次苏一（〃一2024）°+3~，（2）解方程：—

x-1x

20.计算：(1)(a—b)2+2a(a+b);⑵片f

21.重庆市积极推进素质教育，各学校开展了多元的课外实践活动.某校推出了科技与人文

融合的四项特色活动：A.智能机器人编程体验，B,巴渝文化历史探寻，C.生态环境

课外实践活动条形统计图课外实践活动扇形统计图

监测实践，D.校园微电影创作.为了解学生对这四项活动的参与兴趣，学校随机抽取

了部分学生进行问卷调杳，规定被调查学生必须且只能选择一项，并根据统计数据绘制

成如下两幅不完整的统计图：

21题图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了名学生；

(2)在扇形统计图中，机的值是：N〃的度数是

(3)请补全条形统计图.

22.学习了等腰三角形后，小渝进行了拓展性探究.他发现，如果作等腰三角形两底角的平

分线且与两腰相交，那么等腰三角形的这两条角平分线的长度相等.其解决思路是通过

证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据他的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，作乙46c的平分线，交力C于点七.(不写作法，保留作图痕迹)

已知：如图，在△月8C中，AB=AC,BE平分NABC交AC于点E,CQ平分NZC8交48

于点Q.

求证；BE=CD.

证明：在△XBC中，

*：AB=AC,

又，：BE平分4ABC,CD平分N4C8,

；・ZEBC=-ZABC,（2）-ZACB.

2--------------222题图

；・ZEBC=/DCB.

又•・,一♦=③，

；・△OC8(A.S.A.).

：,BE=CD.

小渝进一步研究发现，等腰三角形两腰上的高线均有此特征.请你依照题意完成下

面命题：

等腰三角形两腰上的高线的长度④.

23.教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品

质.某学校积极贯彻落实，把校内如图所示的四边形/4CQ空地改造为“劳动乐园”.经

测量，48=6米，8c=8米，8=24米，40=26米，N8=90。.该“劳动乐园”即将迎来

盛大的劳动成果展示活动.

（1）为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的力、。两点连接

起来，求至少需要多少米装饰彩带？

（2）学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形力8c区域种植玫瑰，每平方

米种植5株；在三角形48区域种植郁金香，每平方米种植3株.求总共需要种

植多少株花卉.

24.春节，是中国传统节日之一，春节有诸多民俗，如喝腊八粥、贴春联、拜年等.某工厂

负责制作春节礼品''团圆”套装，已知4个A产品和1个B产品配成一套.该工厂有

12名工人参与制作“团圆”套装，每名工人每天能够制作20个A产品或者7个B产

品.小沙一月份在该工厂购买了一些“团圆”套装奖励给员工，共花了300（）元.

（1）若工厂每天生产的A、B产品恰好配套，应分别安排多少名工人制作A、B产品？

（2）该工厂二月份将“团圆”套装的售价提高了20%,小沙又刚好花3000元购买了一

些“团圆”套装，发现比上次少买了20套，求一月份每套“团圆”套装的售价是

多少元？

25.定义：将多项式/+法+。变形为(x+胆『+〃的形式，我们称为配方.其本质是完全平

方公式的逆用，即：a2±2ab+b2=(a±b)2.

例如：若将多项式/+2》+5进行配方，则¥+2x+5=x?+2x+-+4=(x+l)2+4.

配方法在解决最值问题、代数式求值问题等均有广泛应用.

(1)将多项式x2-6x+13配方为(x+m)2+n的形式，贝I]m=,n=；

(2)若多项式N=2x(x-2),8=(x+3)(x-3),证明：无论x取何值，4-8>0均成立；

(3)已知e,/为直角三角形的两条直角边，斜边长为6,代数式(y-e)(y-/)可变形

为⑶―4尸+人求出的值.

26.已知，在A44。中，AB=AC,将边C8绕点C顺时针旋转得C。，使力、。两点在直线

8C的同侧，连接NO,BD,ZBAC=/BDC,过点,4作于点E.

(1)如图1,若/BCD=2/ACD,求NZCQ的度数；

(2)如图2,若NBCDV/ACB,猜想线段CQ、BD、QE三者之间的数量关系并证明；

(3)如图3,若NBCD>/ACB,DE=>/2-\,BC=2,请直接写出△44。的面积.

参考答案

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案C.ARADDCDC.A

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

II.±3；12.2w（w-2）；13.60°；14.5；

24

15.3；16.-6；17.—：18.1243；9856.

5

三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20〜26题每小题10分，共78分）

19.解：（1）解：原式=-3-1+；

=--...............................................（4分）

3

（2）解：3x=4（.l）,

3x=4A-4,

x=4.

检验：把x=4代入x（x-I）,得4X（4-1）H0,

・・.x=4是原方程的解..........................................（8分）

20.解：（1）原式=/一2"+82+2/+2".................................................................（4分）

=3a2+b2...................................................................................................（5分）

（2）原式T）G'+D..............................................................................（9分）

y-iy

y+i

（io分）

y

21.解：（1）本次共调查了3名学生；..........（3分）人数/人18

（2）在扇形统计空中，用的值是32:

Na的度数是_Z22_；.........................（7分）

（3）如答图..............................（10分）Bi

°ABCD特色活动

22.解：（1）如答图，射线8E即为N48c的平分线;

（2）①NABC=NACB；

②NOC8；

③C4：

④相等............................（10分）

22题答图

23.解：（1）连接4C.

在为△48C中，

VZ5=9O°，,48=6，8c=8，

AC=\IAB2+BC2=\/G+82=10.

•・•两点之间线段最短，

・••至少需要10米装饰彩带............（5分）

（2）•••彳。=10，CQ=24，彳。=26，

，AC2+CD2=\02+242=676=262=AD1,

・•・ZACD=90°.

又・・・/8=90。，

-S^AIJC=^BCBA=-X6XS=24，=-CJCZ）=-x10x24=120>

2222

・••在△43C区域种植玫瑰的株数为：24x5=120，

在△48区域种种植郁金香的株数为：120x3=360，

・•・120+360=480（株）.

答：总共需要种植480株花卉.................................（10分）

24.解：（1）设应安排x名工人制作A产品.

根据题意，得吆=7（12-x）.

4

解这个方程，得

x=7.

.'.12-7=5.

答：应安排7名工人制作A产品，5名工人制作B产品...........（5分）

（2）设一月份每套“团圆”套装的售价是y元.

1口叼的上汨3（）00c八3000

根据题意，得------20=----------------.

y（1+20%）），

解这个方程，得

y=25.

经检验：y=25是原方程的解且符合题意.

答：一月份每套“团圆”套装的售价是25元....................（10分）

25.解：（1）m=-3,/!=4；.............................................（4

分）

(2)'：A-B=2x2-4x-(x--9),

=x2-4x+9,

=(A-2)2+5.

•••(x—2)2^0,

.•.(X-2)2+5>0.

无论x取何值，4―8>0均成立...............................(7分)

(3)v(y-e)(y-f)=(y-4)2+k,

/.y2-(e+f)y+ef=y2-Sy+\6+k>

.•.e+/=8,ef=\6+k,

:.(e+f)2=e2+2ef+f2=64,

在直角三角形中，斜边长为6,

/.e2+f2=62=36.

2蛾=64-(/+〃)=64-36=28,

:.ef=\4,

:.k=ef—\6=-2.

答：A的值为-2.....................................................................................(10分)

26.解：(1)设N4C