2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷拔尖卷（北师大版）原卷版

八年级数学上学期期中模拟卷.拔尖卷

【北师大版2024]

时间：120分钟满分：120分测试范围：第1章勾股定理〜第3章位置与坐标

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（24-25八年级上•安徽亳州•阶段练习）已知点「（2血+4即-1）和点々2,5）,若直线PQIIy轴，则线段尸Q

的长为（）

A.2B.5C.7D.14

2.（24-25八年级下•陕西安康・期末）已知矩形的长为3国，面积为30遥，要在这个矩形上剪下一个正方

形，则所剪下的正方形的最大面积是（）

A.30B.40C.50D.60

3.（24-25八年级下•安徽合肥・期末）在如图所示的小正方形网格中，4瓦&。均为小正方形的顶点，线段718

和C。相交于点0，则N40C的度数为（）

A

A.30。R.4S°C.60。D.46°

4.（24-25七年级下•全国•期末）在平面直角坐标系中，若点P到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点Q到两

坐标轴距离之差的绝对值，则称P，Q两点互为“等差点〃，例如P（-2,5）和Q（l,4）到两坐标轴距离之差的绝

对值都等于3,它们互为“等差点”.若点M（-1,3）和点N（2,2-a）互为“等差点〃，则a的值为（）

A.-2或6B.±2C.6或2D.±2或6

5.（25-26八年级上•陕西西安•阶段练习）如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入x的值为32,

那么输出的值为（）

A.2V2B.2C.V2D.±V2

6.（24-25八年级下•海南省直辖县级单位•期末）有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左

右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如

图，如果继续性长〃下去，它将变得“枝繁叶茂〃，请你算出性长〃了2025次后形成的图形中所有的正方形

的面积和是（）

A.1B.2026C.2025D.2024

7.已知a的算术平方根是12.3,b的立方根是-45.6,%的平方根是±1.23,y的立方根是456,则％和y分别

是（）

A-x=赢,y=100。B.x=1000a,y=嬴

C.x=急y=-1000bD.x=急,y=1000b

8.（25-26八年级上•全国・期末）如图，在5x5的正方形网格中，点4B,C,。均在格点上，若从中任

取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有（）

•A——▼-—————、

8.——…Y…十…

D

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.(24-25八年级下•重庆大足・期末)例如：忽=磊君=3—2也像这样通过分子、分母同乘一

个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫作分母有理化.有下列结论:

①若a是b的小数部分，则纲值为8+1；

1111-----------

②*+/+"+…+、的标=^^T；

③己知X=需，y=祟，则必|2=35；

V2+1V2—1

④设实数小，〃满足(m+Vm2+2025)(、+"*+2025)=2025,则(m+几产+2025=2025.其中说法

正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

10.(24-25七年级下•全国・期末)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度,

P1，匕，匕，…均在格点上，其顺序按图中"T〃方向排列.如：匕(0,0)，匕(0,1)，闩(1,1)，尸4(1,一1)，

P5(—1,一1)，「6(—1,2)，…，根据这个规律，点P2025的坐标为()

A.(-506,-506)B.(506,-506)C.(-506,506)D.(506,506)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.(24-25八年级下•内蒙古赤峰期末)若何能与最简二次根式GTT合并，则％的值为.

12.(2025•辽宁铁岭•一模)如图，在平面直角坐标系中，△工。8的顶点/,8的坐标分别为(1,2),(4,0),

将a/OB沿X轴负方向平移后，得到△(?/)£若BD=6,则点力的对应点。的坐标是—.

13.已知a是小于3+西的整数，且|2—可=。-2,那么a的所有可能的取值是

14.（25・26八年级上•陕西西安•阶段练习）如图，正方形力BCD的边长为8,将正方形折叠，使顶点。落在8c

边二的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2:1,则线段C"的长为

15.（25-26八年级上•江苏无锡•阶段练习）如图，点P为等边△A8C内一点，若PC=3,P8=4,PA=5,

则上BPC的度数是.

16.（24-25七年级下•辽宁抚顺・期末）如图，在平面直角坐标系中，力（一2,0）,8（0,2）,直线以％轴，垂足

为点0（1,0）,点P为直线，上一动点，当5“力8=2时，则点P坐标.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分）

17.（6分）（24-25八年级下•贵州黔东南•阶段练习）如图，在的垂直平分线分别交4B/C于

点、D,E,n,CB2=AE2-CE2.

(1)求证:/-ACB=90°；

(2)若力C=12,C8=9,求CE的长.

18.（6分）如图，在△力8c中，AB=AC,^BAC=90°,点。在斜边BC边上，以力。为直角边向右作等腰

直角三角形△4DE,连接CE.

⑴求证：△48。三△ACE；

⑵判断线段8。、CD、ED间的数量关系，并说明理由.

19.（8分）（25-26八年级上•安徽毫州•阶段练习）定义：在平面直角坐标系％Oy中，有一点M的坐标为

Q,y）,若点N的坐标为Q—ayax—y）,其中。为常数，则称点N是点M的忆级倍减点

⑴已知点4（4,一2）的“2级倍减点”是点4,则点4的坐标为；

⑵已知点尸（血-1,2m）的“-3级倍减点〃Q位于y轴上，求点Q的坐标：

⑶在（2）的条件下，若第二象限存在点K,使KPh轴，且KP=2,求点K的坐标.

20.（8分）如图，在△ABC中，^ACB=90°,点尸是线段AC上一点，过点力作AB的垂线，交BP的延长

线于点M,MN14c于点N,PQJ.4B于点0,AQ=MN.

⑴求证：AAMN三ZiPAQ；

(2)求证：PC=AN.

(3)若NP=2/Q=4,求BC的长.

21.（10分）（24-25八年级上•广东佛山・期末）如图1,若干张边长臼、Q、的…的正方形纸片，面积分为

=2x14-1=3,=V3

52=2x24-1=5,。2=V5

=2x34-1=7,。3=V7

（1）填空：S5=,S_（用含正整数九的式子表示）：

（2）如图2,在大正方形纸片中放置两个小正方形，面积分别为S12,S13,重叠部分是i个面积为S1的正方形,

求空白部分的面积；

⑶如图3,有一张面积为S40的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为4:3,面积为120,能将这张

贺々不折叠的放入此信封吗？为什么？

22.（10分）（24-25八年级上•湖南永州•期末）像54一28，\ZV48-V45*这样的根式叫做复合二次根

式.有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如:

V4-2V3=V3-2V3+1=J(v3)2-2V3x1+12=J(V3-1)2=V3-1再如:

^5+276=,3+2通+2=^(^)2+2xV3xV2+(V2)2=J(V3+V2)2=V3+V2

请用上述方法探索并解决下列问题:

(1)化简：V10+2V21；

（2）化简：V14-8V3；

(3)计算：V3-2V2+V5-2V6+V7-2V12+-+42023-2后023132+72025-271012x1013.

23.(12分)(24-25八年级下•山东德州•期中)【阅读思考】请阅读下列材料，并完成相应的任务，如图,

点力(孙月)，点8(%及)，以48为斜边作与坐标轴平行的线构成RtZkA8C,则C(%2，yi),AC=|%i-x2b

BC=|yt—y2|»所以48=，(打一力自+(yi—及尸，反之，可将代数式，(x1一中为+(yi-、2)2的值看

作点4(孙力)到点8(如”)的距离•

【解决问题】

①已知力(0,3),B(4,0),则线段4B=；

②已如