华东师大版数学八年级下册期中模拟试题二（范围：前三章）含答案

华东师大版数学八年级下册期中模拟试题二（范围：前三章）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.下列等式成立的是（）

-x+y_x+yR二一3二1

•X2-9X-3

X2―2xy+y2

C.=x—y

x-y

2・化喑+击的结果是（

A.x4-1B.x—1C.x2+lD.x2-l

3.己知关于x的分式方程詈1—2=占的解是非负数,则小的取值范围是（）

X—11-X

A.m<5且？nH-3B.m>5且znH—3

C.m<5且m工3D.m>5且mH3

4.在同一直角坐标系内作一次函数%=QX+力和=一取+。图象，可能是（）

6.如图，在团48CD中，4EJ.8C于点E,AF1DC,交OC的延长线于点F.若AE=4,AF=6,.^ABCD

的周长为40,贝IJE48co的面积为（）

第1页

7.如图，EF过机48co对角线的交点0,交力。于E,交8C于F,若团A8C0的周长为18,0E=2,则四边形

8.如图，在四边形ABCD中，AB=DC,E,F,G分别是AD,BC,AC的中点，且EF=4.若求△EFG的

面积，只需要知道以下哪条线段的长？（）

A.ACB.BCC.CDD.AD

9.如图，平行四边形4BC。中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边

A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.zl=Z.2

10.一次函数y=ax+b与产cx+d的图象如图，则下列说法：①对于函数产ax+b来说，y随x的增大而增

大；②函数y=ax+d不经过第二象限；③不等式ax-d2cx-b的解集是xM④Q-c=-b）.其中正确的

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A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

11.在古代建筑中，桦（sun）卯（mao）结构至关重要，它通过凸出的样和叫进的卯精密配合连接，使得

建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作了一种特定的桦卯组合，每个梯需要的木材比每个卯需要的木材多

0.5千克.已知用30千克木材制作棒的数量与用25千克木材制作卯的数量相同.设制作1个弹需要的木材为

x千克，则符合题意的方程是（）

A30_25B.¥=§+0.5

12.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E为BC的中点，点F,G为CD上的点，且

FG=1AB,连接OF,EG.若uABCD的面积为60,则图中阴影部分面积是（）

A.12V3B.15C.15V3D.等

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若1=1，则牛=.

14.如图，A,B,C是反比例函数是（H0）在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2,4,6.过

点A,B,C分别作x轴，）轴的垂线段，构成多个矩形，若图中阴影部分的面积为12,则点C的坐标

为•

15.如图，在△力8c中，点。为8c的中点，连接A。，E,产为AC的三等分点，连接8E交力。于点G.若BE=

12,则8G的长为

A

E

F

BC

D

第3页

16.如图，平面直角坐标系中，直线y=上双曲线y=9相交于A、B两点，。是第一象限内双曲线上一

乙X

点，连接CA并延长交y轴于点P,连接BP,BC,若AP8C的面积是20,则点C的坐标为.

（1）

x+1-3%+3+1,

18.如图，一次函数旷=QX+b的图像与反比例函数y=K的图像交于点4(4,巾)，5(-6,-2).

X

(1)求k的值和一次函数的表达式；

(2)直接写出关于工的不等式如+的解集.

X

19.若(3牖；?：妁=备成立，求a的取值范围•

20.对于三个数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中最大数，例如:max{-24,0}=1,

解决问题：

(1)如果机0*2,%+2,-3%-7}=5,贝氏的值为；

(2)如果HIQX{-X,4,2%-6}=2%-6,求工的取值范围

(3)如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=-3,y=x-1和y=3x-3请观察这三

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个函数的图象,

①在图中画出小⑪｛一九-3,x-l,3x-3｝对应的图象(加粗”

②求max｛-x-3,x-l,3x-3｝的最小值.

21.在RSABC中,ZC=90°,E,F分别是边AB,AC的中点，延长BC到点D,使BC=2CD,连结

EF,CE,DF.

(1)求证：四边形CDFE是平行四边形。

(2)连结DE,交AC于点O,若AB=BD=9,求DE的长.

22.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A作AE1BD交BD于点E,过点C作。？1B。交BD

于点F

(2)若乙48。=30,AB=4»BC=6,求EF的长.

23.【探究发现】

某数学小组的同学在学习完一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义一图象一性质一应用.他们尝

试沿着此路径探究下列问题：

已知y=2|x-2|-2,下表是y与％的几组对应值.

X•---2-101234・・・

y・・・6420-2a2・・・

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（Da=；

（2）描点连线：请在平面直角坐标系中描点，并用光滑的曲线依次连接.根据函数图象写出该函数的一

条性质：▲_________：

（3）【拓展应用】

若点A（m,p）,B（八,p）均在该函数图象上，请写出m,n满足的数量关系：；

（4）结合函数丫=2|%-2|-2的图象，请写出不等式2|%-2|-2>%-1的解集：.

24.在一次数学探究活动中，小明用一根木棒把四边形ABCD分割成2个部分（如图1）,经测量发现，

AD=BD,ZBAD=ZC=ZCDB=45°

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若点P为线段CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP,过点P作EP_LAP交直线BD于点

E,如图2,当点P为线段CD的中点时：

①连接PB,请写出PB与CD之间的数量关系并说明理由；

②请写出PA,PE之间的数量关系并说明理由：

③如图3,当点P在线段CD上时，请直接写出DE,DP,DA之间的数量关系^.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、二^=-受，故本选项错误，不符合题意；

B、舒=(、+靠-3)=累，故本选项错误，不符合题意；

222

C、x-2xy+y=(x-y)=故本选项正确，符合题意；

x—yx—yJ

D、x^-xy=x(x-y)=故本选项错误，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据分式的基本性质：分母、分子同时除以一个不为0的数，分式的值不变进行判断.

2.【答案】A

/1_/_]_/_I__

【解析】【解答】解:

x—1十1-X-X-1x-1~x—1~x—1

故答案为：A.

【分析】先通分进行减法运算，然后利用平方差公式对分子进行因式分解后约分即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：兽一2=占,

去分母，得：l-m-2(x-l)=-2,

去括号，得：l-m-2x+2=-2,

移项,得:-2x=-2-2-l+m,

合并同类项,得：-2x=m5

系数化为1,得：x=亨，

•・,分式方程的解是非负数

廿。

解得：m<5且m工3.

故答案为：C.

【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解是非负数和分式有意义的条件列出不等式组求解即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、y1反映Q>o,b>0,为反映Q>一6>0,则b<0,故本选项错误；

B、yi反映QVO,b>0,y2反映Q>°，-b>0,贝昉<0,故本选项错误；

C、为反映QVO,b<0,丫2反映Q>°，-bVO,fflb>0,故本选项错误；

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D、为反映QVO,b<0,反映QV°，-b>o,则bVO,故本选项错误；

故选：D.

【分析】

对于一次函数y=々％+上当々>0、b>0时直线过一、二、三象限；当k>0、力V0时直线过一、三、四

象限；当kV0、b>0时直线过一、二、四象限；当kvO、bV0时直线过二、三、四象限；因此可先假定

直线乃的图象正确，则可确定a、M勺符号，从而可判定直线丫2图象正确与否.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A、•・•由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0,

A-k<0,

・•・一次函数丫=1^-1<的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；

B、•・•由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0,

Z.-k>0,

，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意：

C、•・,ill反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0,

r.-k>o,

・•・一次函数丫=1<-1<的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；

D、•・•由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>(),

.\-k<0,

・•・一次函数产kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据反比例函数与一次函数的性质即可求解.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,

•・•瓦48co的周长为40,

・・・2(8C+CO)=40,

・・・BC+CO=20,

,：AE1BC,AF1CD,

：.AExBC=AFxCD,

'：AE=4,AF=6,

：・4BC=6CD,

第8页

即BC=1.5CZ),

A1.5CD+CO=20,

：.CD=8,

•••EL4BCD的面积为6x8=48.

故答案为：D.

【分析】首先根据平行四边形的性质可得出A8=CD,4。=8C,再根据团A8C0的周长为40,即可得出8C+

CD=20,进而根据平行四边形的面积计算公式可得出4BC=6CD,进一步即可求得CO=8,进而即可根据

平行四边形的面积计算公式得出I2A5C。的面积为6X8=48.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•"过团力"D对角线的交点O,

:,乙EDO=LOBF,DO=BO,

在AEOO和ABOF中，

乙EDO=乙OBF

B0=DO，

乙EOD=Z-BOF

•••△EOO三△80F(ASA),

：.DE=BF,

YOE=2,

：.0E=OF=2,

・•・四边形EFCO的周长为：ED+FC+EF+CD=AD+EF+CD,

•・•团ABC。的周长为18,

：.AD+DC=9,

・・・四边形EFCD的周长为:9+2+2=13,

故答案为：B.

【分析】先利用平行四边形的性质和“ASA”证出AEOD三48。凡利用全等三角形的性质可得OE=BF,再

利用平行四边形的周长公式及等量代换可得AO+OC=9,最后求出四边形的周长即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：过点G作GP团E”于点P,

••.△EPG为直角三角形，

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EI)

A

BC

GP=y/EG2-EP2,

•・,E、G分别是AD、AC的中点,

•・・F、G分别是BC、AC的中点,

・・・GF是的中位线,

1

•••GF=AB,

•••AB=DC,

EG=GF,

.•・△£7语为等腰三角形,

•・•GP⑦EF,EF=4,

1

•••EP=^EF=2,

112

x4xy/EG2-EP2=2x

:,S&EFG=2EF'GP=21刎F

：,△£7访的面积与线段CD的长有关,

故选：C.

【分析】根据三角形中位线定理得到EG=^DC,GF=从而得到4△EFG为等腰三角形，根据三角形

乙乙1

的面积公式解答即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：:四边形48CD是平行四边形,

•'•AB=CD,AB/7CD,

.\ZABD=ZCDB；

又・.・8E=DF,

•••△4BE>C0F(SAS),

：-AE=CF,/-AEB=Z.CFD^

：.zAEF=ZCFE；

：.AE||CF；

第10页

・•・四边形AECF是平行四边形，故B选项正确，不符合题意：

;四边形A3CD足平行四边形，

•-AB=CD,AB/7CD,

/.ZABD=ZCDB：

又,：BF=DE,

：.BF-EF=DE-EF,

:,BE=DF.

・•・△ABE三△COF(SRS),

-'-AE=CF,乙AEB=4CFO;

：,^AEF=乙CFE；

：.AE||CF；

・•・四边形AECF是平行四边形，故C选项正确，不符合题意：

•.•四边形4ECD是平行四边形，

••AB=CD,AB/7CD,

r.ZABD=ZCDB；

又,・,一二42,

•••△4BEw^COFG4S4),

：-AE=CF,Z-AEB=ACFD；

：.^AEF=乙CFE；

：.AEIICF；

・•・四边形AECF是平行四边形，故D选项正确，不符合题意：

添加4E=CF后，不能得出△A8E三△C。/进而得不出四边形4ECF是平行四边形，故A选项不符合题意；

故答案为：A.

【分析】由平行四边形的对边平行且相等得出AB二CD,AB〃CD,由二直线平行，内错角相等得

ZABD=ZCDB；如果添力「BE二FD,可用“SAS”证△ABEgZXCDF；如果添加BF=DE,能推出BE二DF,可

用“SAS”证△ABEgaCDF；如果添加/1=/2,可用“ASA”证△ABEgACDF,由全等三角形的对应边相

等、对应角相等得出AE=CF,ZAEB=ZCFD,由等角的补角相等推出NAEF=NCFE,由内错角相等，两直

线平行推出AE〃CF,从而由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，

据此即可逐一判断得出答案.

10.【答案】R

【解析】【解答】解：由图象可得，

第11页

对于函数丫=&*+6来说，y随x的增大而增大，故①正确；

a>0,d>0,则函数y=ax+dl经过第一、二、二象限，不经过第四象限，故②不正确；

由ax-d>cx-b可得ax+b>cx+d,故不等

式ax-dNcx-b的解集是x>4,故③正确；

4a+b=4c+d可以得到。一c=J(d-b),故④正确；

q

故选：B.

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.

11.【答案】A

【解析】【解答】解：30千克木材制作的样的数量是迎，25千克木材制作卯的数量是二^,二者相等，得

X%—U.O

到方鹤?=溪5-

故答案为：A.

【分析】根据题意列出分式方程即可.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：连接OE,设OF与EG交于点H,

BEC

•・•四边形ABCD为平行四边形，

AOB=OD,AB=CD

TO为BD中点，E为BC中点，

：.OE=^CD==GF,OE||CD,

.\ZOEG=ZFGE,

•・,ZOHE=ZFHG,

.\AOEH=AFGH,

AOH=FH,

ABCD=BC•hfiC=60,

.11

•*SABOE=#E•IIBE，hBE=

11111q

:,SABGE=2(28C•2gc)=gx60=w

第12页

••11

•：S4EOH=《OE.hoE，h0E=hAB»

••SAEGH-｝（聂81九48）=表x60=竽,

♦；S»DEH=SMFH=竽

S阴影=S»BEO+S8OEH+SRGFH=15,

故答案为：B.

【分析】连接OE,设OF与EG交于点H,由平行四边形性质得OB=OD,AB二CD,由三角形中位线定理得

出OE二FG,OE〃FG,由二直线平行，内错角相等得NOEG二NFGE,结合对顶角相等，可用“AAS”证

△OEH^AFGH,由全等三角形的对应边相等得OH二FH；设hBE为△BEO中BE边上的高，IIBC为平行四边

形ABCD中BC边上的高，根据平行四边形的中心对称性可求出%E=义九8C，从而根据三角形面积公式、平

行四边形面积公式及平行四边形ABCD的面积可求出△BOE的面积为学；设h,\B为为平行四边形ABCD中

AB边上的高，hoE是^OEH中OE边上的高，根据平行四边形的中心对称性及全等三角形对应边上的高线相

等推出从而根据三角形面积公式、平行四边形面积公式及平行四边形ABCD的面积可求出

△EOH的面积为竽，最后根据全等三角形的面积相等及S用影=SABEO+SAOEH+SAGFH计算即可.

13.【答案】|

【解析】【解答】解：・・•齐方,

・••设a=3k,b=2k,

将a=3k,b=2k代入华,得攀二当学力,

bDLKL

故答案为：I.

【分析】由己知条件可设a=3k,b=2k,然后代入空中化简即可.

0

14.【答案】（6,将

【解析］【解答】解：・・・A,B,C是反比例函数丫=々殍0）在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2,

X

4,6,

・"第），8（4冷,C（6,%，

kk

；・S闲杼=3k—2x4—4XQ=12,

解得k=与

・♦・反比例函数y=卒，

第13页

把x=6代入得y=

•,C(6,希，

故答案为：(6,号).

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，得出S腿=3k—2x5一4、烂12,求得攵=多把x=6代

入反比例函数的解析式即可求得C的坐标.

15.【答案】9

【解析】【解答】解：:E、F是AC的三等分点，

：・AE=EF=FC,即点F是CE的中点，点E是4尸的中点,

YD是BC的中点，

・•・0"是1的中位线，

・・・0F=48E=6且IIBE,

如图：过D作DHIIEF.则四边形DHEF是平行四边形，

：.DH=EF,HE=DF,AHDA=LEAD,

*：AE=EF,

：.AE=DH

■:乙HGD=乙AGE,

：,LAGE三△DGH(/L4S),

：.AG=GD,

*：AE=EF,

AGE=|OF=3,

：.BG=BE-GE=9.

故答案为：9.

【分析】本题主要考查了中位线的定义和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识

点，正确作出辅助线、构造平行四边形是解题的关键.

根据三等分点可得E、F分别是线段AF、CE的中点则DF为aBCE的中位线，由中位线定理可得。/==

6且0尸||BE,

第14页

如图：过D作DH||EF,

则四边形是平行四边形可得OH=EF,HE=DF.^HDA=zE力。，则a/GE=△OGHQ44S),得力G=GD,

再根据三角形中位线的性质可得GE=*OF=3，则BG=8E—GE=9.

16.【答案】(竽

【解析】【解答】解：如图所示，直线BC与y轴交于点M

•・,直线y=上双曲线y=9相交于A、B两点

/X

联立之崎

%!=-2

%=一3

Iy一工

・•・A(2,3),B(-2,-3)

・・,点C在反比例函数y=9上

设点C(m,A)

m

设直线BC的解析式为y=kx+b(k#))

代入点B(-2,-3)和点C(m,2,

-2k+b=-3

得:、mk+b=a

：.k=2,

mm

・•・直线BC解析式为：y=lx+^m

.••点D(0,空包1)

m

同理得：直线AC解析式为触十甯

第15页

6+3m)

点P(0,

m

pM-6+3m6-3m6

mm.

:•△PBC的面积是20,

,PMx(xc—xB)=20

即：：6x[-(-2)]=20

解得m考

.・・点C(竽,；)

9

故答案为：(竽，

7-

【分析】本题考查求反比例函数与一次函数交点坐标，求一次函数解析式，一次函数与y轴交点坐标，三角

(y=|x

形形面积等知识，正确设点坐标，求出解析式是解题关键。由直线BC与y轴交于点M,联立｛2$得A

(y=x

(2,3),B(-2,-3)；设点C(m,A)得直线BC解析式为：+铝驷，点D(0,电网)；直线AC

mmmm

解析式为3工+处加，得点P(0,处包1),PM=6,根据APBC的面积是20,得m=¥，则点C(培2).

mmm337

17.【答案】(1)解析：方程两边都乘3(x+1),得3x=2x+3(x+l),

去括号得：3%=2%+3%+3

移项合并同类项得：-2%=3

解得

经检验，”=-|是分式方程的解，

(2)解：去分母，得2(%+2)-4=%-2,去括号得：2%+4-4=%-2

移项合并同类项得：%=-2,

经检验，％=-2是分式方程的增根，

・•・原分式方程无解.

【解析】【分析】(I)分式方程同时乘以3(x+l)化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后检验得到

分式方程的解；

(2)分式方程乘以(x+2)(x-2)化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后检验得到分式方程的解.

18.【答案】(1)解：把8(—6,—2)代入y=［得—2='2^，

解得k=12,

第16页

・♦・反比例函数解析式为y=工，

X

把4(4,TH)代入y=*得m=竽=3,

解得m=3,

."(4,3),

把力(4,3),B(—6,—2)代入y=ax+6得｛

-OK+D=­z

1

得

向=-

ZJ牛2

=1

・•・一次函数解析式为y=Jx+l;

(2)-6<%<0或%>4

【解析】【解答】(2)解：由Q%+匕〉K可知，反比例函数在一次函数下方，

X

；・不等式QX+b>幺的解集一6<x<0或%>4.

x

【分析】(1)根据待定系数法将点B坐标代入反比例函数解析式可得反比例函数解析式为y=芋，将点B坐

标代入反比例函数解析式可得4(4,3),再根据待定系数法将点A,B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.

(2)当反比例函数的图象在一次函数图象下方时，有以+力>上结合函数图象即可求出答案.

父

(1)解：把8(-6,-2)代入'=［得一2=3，

解得k=12,

・•・反比例函数解析式为y=芋，

把4(4,m)代入y=工得m=苧=3，

Xa,

解得m=3,

・・・4(4,3),

把4(4,3),8(-6,-2)代入y=ox+b得［^+^=3

f,1

解得A=2,

.力=1

・•・一次函数解析式为y=4x+l；

(2)解：由Qx+b>K可知，反比例函数在一次函数下方，

x

...不等式QX+b>K的解集一6<%<0或%>4.

X

19.【答案】解：等式的左边可变为滔,所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右

边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3#)，即时3

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【解析】【分析】等式的左边可变为777练涔不，从等式的左边到右边的变形，分子和分母都除以(。-

3),根据分式的性质分子分母都除以同一个不为0的整式分式的值才会不变，从而列出不等式〃-3#),求解

即可。

20.【答案】(1)一4或3

(2)解：max{-x,4,2x—6]=2x—6,

.2x-6>4@

2x—6>-x@

解①得：x>5,

解②得：%>2

故不等式组的解为：x>5；

(3)解：①如图所示：

②由图象可以知，max{-x-3,x-l,3x-3}的最小值为直线y=x-1与y=-x-3的交点纵坐标，

联立『二：二3,解得：二;，

:.max[-x-3,x-1,3无-3}的最小值为-2.

【解析】【解答】(1)解：max{2,x+2,-3%-7}=5,

・•・①x+2=5,解得久=3,验证得一3X3-7=-16<5,成立，

②一3%-7=5,解得％=-4,验证得-4+2=-2<5,成立，

故答案为：-4或3；

【分析】本题考查新定义max的理解、一元一次方程与不等式组的求解和一次函数图象的综合应用。

(1)根据max的定义，最大值为5,因此分x+2=5和-3%-7=5两种情况解方程，解出k后需验证另一个

代数式的值是否小于5,保证最大值为5；

(2)由max{-x,4,2x-6}=2x-6,根据定义可知2x-6需同时大于等于一X和4,据此列出一元一次不等

式组，解不等式组即可得到工的取值范围；

(3)①max对应的图象是三个一次函数图象中处于上方的部分，据此在坐标系中加粗对应区域即可；

②max的最小值为三个函数图象交点中纵坐标最小的那个，联立y=-x-3和y=x-l的解析式，解方程组

得到交点坐标，其纵坐标即为所求最小值。

第18页

(1)解：max{2,x+2,-3x-7}=5,

:.①x十2=5,解得尤—3,验证得—3x3—7=-16<5,成立,

②一3%一7=5,解得％=—4,验证得-4+2=—2<5,成立，

故答案为：-4或3；

(2)解：•••max{-x,4,2x-6}=27-6,

.'2x-6N4①

**2x-6>-x@

解①得：x>5,

解②得：x>2

故不等式组的解为：x>5：

(3)解：①如图所示：

②由图象可以知，max[-x-3,x-l,3x-3｝的最小值为直线y=x-1与y=-x-3的交点纵坐标,

联立｛；二7,解得：仁二；

•••max[—x—3,x—l,3x-3)的最小值为-2.

21.【答案】(1)证明：•・比,F分别为AB,AC的中点，

•••EF||BC,EF=』BC,：,CD||EF

♦：BC=2CD,：.CD=jBC

ACD=EF,

・・・四边形DCEF是平行四边形

1

2)解

•cD-489

•2

12

cDBD工8c6

3-3-3D

在RsABC中，AC=\/AB2-BC2=375，

在平行四边形DCEF中，OC=1G7=14；=莘，在RIA。。。中，。。="以+3=孥,

2444

35/21

•••DE=20D=—--

乙

第19页

【解析】【分析】(1)由中位线定理知EF平行BC且等于BC的一半，又CD等于BC的一半且在BC的延长

线上，则EF与DC平行且相等，则四边形CDFE足平行四边形；

(2)由于DE是平行四边形CDFE的对角线，因此只需求出OD的长即可，此时利用DC与BC的数量关系

可得DC的长，再由平行四边形的对角互相平分结合中点的概念可得OC是AC的四分之一，此时再利用勾

股定理可求出AC的长，则OC可得，再在直角三角形OCD中应用勾股定理即可求得OD的长，则DE的长

为OD的2倍.

22.【答案】(1)证明：•/oABCD

AAB=CD^LABIICD

:.Z.ABE=Z.CDF

...LAEB=Z-CFD=90°

在△4EB和△CFO中，

ZABE=Z.CDF

乙AEB=乙CFD

AB=DC

：.LAEB=△CFD(AAS)

：.AE=CF

(2)解：VZAEB=90°,ZABD=30°,AB=4,

：-AE=AB=2,

•'-BE=>JAB2-AE2=V42-22=2百，

VZBFC=90°,BC=6,AE=CF=2,

・・・BF=y/BC2-CF2=V62-22=4企，

:・EF=BF-BE=4V2-2再，

・・・EF的长是4加-2百

【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得AB〃CD,AB=CD,再根据“AAS”证明△ABE丝Z\CDF,进而即可

得出结论；

(2)由/AEB=90。，ZABD=30°,AB=4,得/E=*/B=2，再根据勾股定理即可求解.

23.【答案】(1)0

(2)解：作图如下

第20页

IIJ\II1/•/IIII

------I--I-----\t-r—i--r-片--I--I

iii\i•/1/iiiii

L.J___L.JL___\J__I/-J-ZL.J__L.J___I

i•i1\i1/•।••i

IIII——/：iiii卜

力士2T？小24,5一6,一8

IIII\I/IIIIII

/-_

-_

__

__

__

__

__

当x<2时，y随x的