2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末专项复习题-二元一次方程组

浙教版七年级下册数学期末专项复习题——二元一次方程组

一、选择题

1.观察下列方程其中是二元一次方程是（）.

—4—

A.5x-7y=35;B.xy=16：

C.2x?-1=0;D.3z-2(z+1)=6；

2.属于二元一次方程2%+3y=5的解是（)

C.尸？尸T

D.Iy=2

3.若（j匚鸟是关于3、y的方程巾"-y=14的一个解，则m的值是（

)

A.4B.-40.8D.-8

4.解方程组+2b=3…'时下列消元方法不正确的是（）

（3a+b=4…②

A.①X3-②X2,消去a

B.由②得：b=4—3a...③，把③代人①中消去b

C.①+②x2,消去b

D.由②x2—①，消去b

5.关于x,y的方程组彳［”+?13的解x,y的和等于1.则m的值是（）

A.-1B.1C.1D.2

6.已知x,y满足方程组则无论m取何值，x,y恒有的关系式是（）

A.x+y=2B,x+y二一2C.x+y=6D.x-y=-6

7.某校九（1）班部分学生参加社会实践活动，实践基地有宿舍若干间.如果每间宿舍住4人，那么

有2人没有宿舍住；如果每间宿舍住6人，那么会空出一间宿舍.设宿舍有x间，学生有y人，则可

列出方程组为（）

(4x=y-2(4x=y-2

,(6(x-1)=y,(6(x+l)=y

(4%=y+2(4x=y+2

C,(6(x-l)=yD・(6(x4-l)=y

8,已知关于x,y的二元一次方程组广/［刊=6的解为则关于叫n的方程组

(.32X+b2y=C2(y—3

()

(5a2(m+3)+3b2(n-2)=c2

"(n：5B•色二2C.｛胃：D.｛鲁二

9.某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某球队参赛15场,

积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有().

A.15种B.11种C.5种D.3种

10.对于x,y定义一种新运算F,规定"%y)=Qx+by(其中a,b均为非零常数)，这里等式右

边是通常的四则运算，例如：F(0,0)=ax0+dx0=0,若F(l,2)=—3,“2,-1)=4,下列结

论：®F(3,4)=-5;②若打血刃-^尸匚血口二？？，则m,n有且仅有4组正整数解；③若

尸(依,y)=/(Xky)对任意实数x,y均成立，则〃=1.正确的个数为()

A.3B.2C.1D.0

二、填空题

11.把二元一次方程3x+y=4,只含x的代数式表示y,则可以表示为,

12.已知岛二；是方程Qx+y=2的解，则a的值为.

13.若关于x,y的二元一次方程组］:=；加一：0的解x,y互为相反数，则m的值

\—LX十y=om—iz

为__________.

14.甲、乙两人共同解方程组：会，甲将①中的看成了它的相反数解得］：：」］,乙抄

错②中的C解得则Q-b+C=.

15.已知方程组与方程组售二第二;的解相等，则时的值为.

16.若关于x,y的方程组产“5的解是匕=：,则方程组，片逐一”4=：臼的解

X

(«2+b2y=C-2(y—3(2U2X-382y=4C2

是.

三、解答题

17.解下列方程组:

18.【问题背景】对于未知数为工，y的二元一次方程组，如果方程组的解X,y满足第-y=l,我们

就说方程组的解X与y具有“邻好关系”.

【数学理解】(1)方程组的解《与丫是否具有“邻好关系”？请说明理由；

【逆向思考】(2)已知关于X,y的二元一次方程组｛［*2y］;然;的解》与y具有“邻好关

系”，求A的值.

19.巳知二元一次方程［x+|y=1.

(1)用含x的代数式表示y.

(2)用含y的代数式表示x.

(3)用适当的数填空：产：二2,是该方程的一个解

20.某地积极推进实施垃圾分类投放的举措.居民需要将垃圾分为“可回收垃圾”“易腐垃

圾”“有害垃圾”“其他垃圾”四类进行分类投放.某小区为了鼓励小区居民积极参与垃圾分类,

决定设立垃圾正确投放积分奖励机制.规则如下表：

垃圾类别可回收垃圾易腐垃圾有害垃圾其他垃圾

每公斤获得积分(分)ab1000

积分可以兑换部分商品，具体细则如下表:

物品垃圾袋/卷5元话费券/张水果店打折券/张小区临时停车卷/张

积分数800150020001000

已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收垃圾和2公斤易腐垃圾

可获得165积分.

(1)求Q,b的值.

(2)小敏家一季度共有46公斤可回收垃圾，100公斤易腐垃圾，1公斤有害垃圾.小敏妈妈决定

将这一季度获得的所有积分都兑换成“垃圾袋”和“小区临时停车券”这两类物品，请你运用所学

的数学知识推理得到具体的兑换方案.

21.解方程组：

⑴晨竟二却

⑵一的工

(3)I字+号=6.

(4(%-y)=3(x+y)

22.某市启动“亮化”工程.根据工程规划，需要使用照明灯和投射灯共50万个，需花费1005万

元，已知照明灯的售价为每个9元，投射灯的售价为每个120元，请解决下列问题：

(1)该城市“亮化”工程使用照明灯和投射灯各多少个？

(2)某公司大楼计划投入1890元安装照明灯和投射灯，且安装的投射灯数量少于照明灯数量的

书照明灯数量不超过57个，求该公司大楼安装照明灯和投射灯的方案.

23.阅读下列材料，解答下面的问题.

我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如｛jlT，｛y=OSf…，都是方程"+

2y=5的解，在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可.

例：求2x+5y=24这个二元一次方程的正整数解.

解：2x+5y=24,得：y=空/，根据x,y为正整数，运用尝试法可以知道，

方程2%+Sy=24的正整数解为｛；［：或｛；:\

问题：

(1)求方程2x+3y=16的正整数解；

(2)七年级地理科学兴趣小组共16人(男生9人，女生7人)，前往云南普者黑对喀斯特岩溶地

貌进行观测研究.活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人'可和三人间两种房间可供选择，其中两

人间140元一天，三人间180元一天.请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要

说明,

24.(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明乙1+48=/。+/。：

【简单应用】

(2)如图2,AP.CP分另”平分乙BCD,若乙4BC=36。，^ADC=16°,求乙P的度数;

【问题探究】

(3)如图3,直线4P平分484。6勺夕卜角乙「4。，CP平分48。。6勺夕卜角48。£,若44BC=36。，

乙40c=16。，请猜想N尸的度数，并说明理由.

图1图2图3

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】y=4-3x

12.【答案】1

13.【答案】3

14.【答案】5

15.【答案】AZ

16.【答案】图当

17.【答案】（1）w：y="①把①代入②,

得：3x+4x=7,

（.3%4-2y=7②

解得：x=1,

把x=1代入①得：y=2xl=2,

,原方程组的解为仁：;；

⑵解：｛晨黑噜由②-①X2得:9,

一27,

解得：y=-3,

把y=-3代入①得：X+12=13,

解得：x=1,

・,•原方程组的解为

18.【答案】解：（1）不与y具有“邻好关系”，

理由如下:「:笺二翳，

将②代人①得，3x+2(2x-7)=28,

解得，x=6,

将尤=6代人②得，y=2x6—7=5,

.仔=6

力=5，

vx—y=6—5=1,

••・x与y具有“邻好关系”；

(2)解:产+y=5k+g

x+2y=4k+2②

①-②得，x-y=k-1,

•••%与y具有“邻好关系”，

x-y=/c-l=l,

解得，k=2,

・・.k的值为2.

13

9*・X+y-

一

・-

42

31

-y-X

24

(2)解：+

/.x+6y=4,

/.x=4-6y.

(3)解：当x=-2时，y=—zx=i—zx(—2)=1,

3b30

.•./17'是该方程的一个解.

20.【答案】(1)解：根据题意得:[^+1.5d=130

(2.5Q+2。=165

解得：a=50,b=20;

(2)解：共有积分为：46x50+100x204-1x100=4400,设兑换垃圾袋s卷，5元话费券t

张，水果店打折券m张，小区临时停车券n张，

・•・由题意得：800s+1500t+2000m+1000n=4400

化简祥：8s+15£+20巾+1071=44.

7s,t,m,n都为非负整数，15,20,10均为5的倍数,

As=3

，原式化为：3£+4m+2n=4,

/.t=0,m=0,n=2;或t=0,m=l,n=0,

有两种兑换方案：垃圾袋3卷，小区临时停车券2张或垃圾袋3卷，水果店打折券1张.

21.【答案】⑴解：［'

(2x+4y=24@

把①代入②得：2%+4(3%-1)=24

解得：x=2

把尤=2代入到①中得：y=5

x=2

.•.原方程组的解为

y=5；

3%—2y=2①

(2)解:

.5%+4y=1②

3x2+②得：6%+5x=5

解得：%=余

把；^二叁代入到①中得：y=-^

JLJL乙乙

f_5

X="pr

二原方程组的解为｛3

y=-22

(3)解：整埋得］3(“+丫)+2(工一丫)=等)

I4(x-y)=3(x+y)@

①+②得:x-y=6③

把③代人②得:x+y=8④

③+④得：x=7

把元=2代入到③中得：y=1

.•.原方程组的解为忧；

22.【答案】(1)解：设该城市“亮化”工程使用照明灯x万个，投射灯y万个.

依题意，得廉:荔二:顿解得慎蓝回

答：该城市“亮化”工程使用照明灯45万个，投射灯5万个.

(2)解：设该公司大楼安装照明灯a个，投射灯b个.

9a+120b=1890

依趣意，得b<\a

由方程得［=将其代入不等式匕<］处解得48袅.

JL乙U1*JLD

Va为整数且Q<57,

Aa取49~57之间的9个整数.

又Tb也是整数,

，只有一组解，即Q=50时，b=12.

23.【答案】(1)解：V2x+3y=16,

.16—3y03

・・・^^=8-〃，

I、y都是正整数,

・・・8y是正整数，

・・・y一定是偶数，

・•・当y=2时，x=5,

当丫=4时，x=2,

・,・方程2%+3y=16的正整数解为二叫;:

(2)解：•・•