2026高考数学分类训练 第6题 平面解析几何（解析版）

2026年新高考第6题分类训练

平面解析几何

1.（2025•新高考I卷高考真题第7题）若圆/+（），+2）2=/（”0）上到直线,y="t+2的距点为1的点有

且仅有2个，则「的取值范围是（）

A.（0,1）B.（1,3）C.⑶+⑹D.（0,+cc）

【答案】B

【分析】先求出圆心石（。,-2）到直线），=岛+2的距离，然后结合图象，即可得出结论.

【解析】由题意，在圆f+（），+2）2=/上＞0）中，圆心石（0,-2）,半径为「，到直线丁=后+2的距离为1

的点有且仅有2个，

|0xV3-(-2)xl+2

•・・圆心E（0,-2）到直线），=V3x+2的距禽为:=g)"=29

故由图可知，当厂=1时，圆/+6，+2『=/上＞0）上有且仅有一个点（A点）到直线），=Gx+2的距离等

于1;

当r=3时，圆f+（），+2）2=/（-＞0）上有且仅有三个点（氏CD点）到直线），=Gx+2的距离等于1；当

则，的取值范围为（1,3）时，圆/+（），+2＞=产（「＞0）上有且仅有两个点到直线,，=氐+2的距离等于1.

故选；B.

2.(2025•新高考H卷高考真题第6题)设抛物线C:y2=2px(〃>0)的焦点为F,点A在。上，过A作C的

准浅的垂线，垂足为B,若直线的方程为)，=-2]+2,则|行尸|=()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】先由直线/"求出焦点/和〃即抛物线。的方程，进而依次得抛物线的准线方程和点B,从而可依

次求出也和乙，再由焦半径公式即可得解.

【解析】对]":y=-2x+2,令y=0,则x=l,

所以尸(1,0),〃=2即抛物线C：y2=4x,故抛物线的准线方程为x=-l,

故5(-1,4),则以=4,代入抛物线。:丁=4%得4=4.

所以|AF|=|4即=匕+§=4+1=5.

3.(2024・新高考1卷高考真题第12题)设双曲线。:鸟-£=1("0力>0)的左右焦点分别为£、鸟，过尸2作

a'b'

平行于)'轴的直线交C于A,B两点，若|片4|=13,|人团=1(),则C的离心率为.

3

【答案】y

【分析】由题意画出双曲线大致图象，求出|4行|,结合双曲线第一定义求出|4制，即可得到的值,

从而求出离心率.

【解析】由题可知人民入三点横坐标相等，设A在第一象限，将工=。代入《一耳=1

CT

人2(方？)(卜2nr2

得y=±—>即Ac,—l,Bc,---,故-----=10>|A7s|=—=5»

又乃|二勿，得|A用二|A&|+%=2。+5=13,解得a=4,RA—=5^/72=20,

63

故/=/+尸=36,,即0=6,所以e=—r=—=—.

a42

4.(2024•新高考U卷高考真题第5题)已知曲线Cx2+y2=16(y>0),从C上任意一点户向戈轴作垂

线段PP',产为垂足，则线段P〃的中点M的轨迹方程为()

A.工+工=1(y>0)B.—+^-=1(y>0)

164168

2222

C.^-+—=1(y>o)D.二二=1(y>0)

164168

【答案】A

【分析】设点M(x,y),由题意,艰据中点的坐标表示可得P(x,2y),代入圆的方程即可求解.

【解析】设点M】,y),则PU%),产(x,0),

因为何为PP'的中点，所以九=2外即P(x，2y),

又尸在圆/+f=】6()，>0)上，

♦,)

所以+4)尸=16(>1>0),即J=1()，>0),

164

即点例的轨迹方程为1+。=16>0).

164

故选：A

5.(2023•新高考I卷高考真题第5题)设椭圆G：=+/=](〃>[),。,：工+y2=i的离心率分别为

~4

q,6•若/=，则。=()

A.竽B,也

C.石D.n

【答案】A

【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.

【解析】由得《=31，因此土11=3、二口，而。＞1,所以。二2叵.

~-4a~3

故选：A

6.（2023•新高考I卷高考真题第6题）过点（0,-2）与圆1+），2一41-1=0相切的两条直线的夹角为。，

则s\na=（）

444

【答案】B

【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，

结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得攵2+84+1=0,利用韦达定理

结合夹角公式运算求解.

【解析】方法一：因为丁+),2一4.1=。，即a—+=5,可得圆心C（2,0）,半径厂=逐，

过点尸(0,—2)作圆C的切线，切点为AB,

因为|PCj=j2?+(—2『=2y/2.则|PA|=Jpcf—/=5

HT俎._而/"二_6_娓

可得sinNAPC=—j==---,cos^APC=—尸=—»

2V242V24

巫x逅二巫，

则sinNAPB=sin2ZAPC=2sinZAPCcosNAPC=2x

444

cosNAPB=cos2/APC=cos2ZAPC-sin2ZAPC=1

4,"4

即N'A尸6为钝角，

所以sina=sin(7t-Z.APB)=sinZ.APB=；

法二：圆/+),2-4工_1=0的圆心。(2,0),半径/•=百，

过点P(0,-2)作圆C的切线，切点为A区，连接48,

可得^C|一^22+(-2)2-2>/2.则|尸川一忱可一yl\PC\"-r2-，

因为|+卢同，-2俨川•归同cos/APR=|C4|?+|CB|?-2|C4|-\CB\COSZ.ACB

且ZACbuTc-ZAPB,则3+3-6cosZAP3=5+5-10cos(n:-ZAP3),

即3—cosZAPS=5+5cos/APB，解得cos/APB=--<0,

4

即ZAPB为钝角，则cosa=cos（兀一NAPB）=-cosZAPB=—,

且a为锐角，所以sina二Jl一cos2a=15.；

4

方法三：圆/+），2_4工_1=0的圆心。（2,0）,半径/•=6,

若切线斜率不存在，则切线方程为x=0,则圆心到切点的距离d=2>r，不合题意;

若切线斜率存在，设切线方程为y二辰一2,即辰一y一2=0,

|202|厂、

则।/।=15,整理得攵2+8仁+1=0,且△=64—4=60>0

加+1

设两切线斜率分别为4&，则吊+&=-8,吊&=1,

可得%—七|=JO-）—"2=2屈,

\k.-kA（―sinai-sina

所以tana=U_」=/5,即-----=J15,可得cosa=­L，

l+k&cosayll5

.2.2sin2a.

则sir2ra+cosa=s\n~a-\------=I,

15

解得sina=业5.

且ae(O,7i),则sina>0,

4

7.(2023•新高考H卷高考真题第5题)5.已知椭圆C:弓+)，2=1的左、右焦点分别为与，直线

y=x+机与C交于人，B两点,若△耳45面积是△耳人8面积的2倍，则〃2=().

A叵

-t3

【答案】C

【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用A>0,求出加范围，再根据三角形面积比得到关于机的方

程，解出即可.

y=x+m

【释析】将直线>=工+机与椭圆联立,消去)，可得4/+6〃a+3〃产一3二0，

因为直线与椭圆相交于A8点，则△=36，〃2—4X4(3，/-3)>0,解得一2〈机<2,

设K到AB的距离4，6到AB距离d2,易知片(-72,0),F2(J5,0),

解题金针。

1.直线的倾斜角。的取值范围是［0，").

2.宜线的斜率

(D定义：当直线/的倾斜角时，其倾斜角。的正切值tan。叫做这条直线的斜率，斜率通常用小

乙

写字母女表示，即A=tana.

⑵计算公式：

①经过两点小一)，小，加储也)的直线的斜率仁三

②若直线的方向向量为a=(x,y)(x#0),则直线的斜率k=-.

X

3.直线方程的五种形式

名称几何条件方程适用条件

斜截式纵截距、斜率y=kx+b

与x轴不垂直的直线

过一点、斜率

点斜式y—yQ=k{x—x^)

y-y\x-x\

两点式过两点与两坐标轴均不垂直的直线

yz~y\X2—X1

不过原点且与两坐标轴均不垂

截距式纵、横截距+

ii='直的直线

/k+%+6'=0(#+^W

•般式所有直线

0)

4.两条直线平行与垂直的判定

⑴两条直线平行：4〃/2=儿=鱼特别地，当直线人/2的斜率都不存在时，人与人平行.

⑵两条直线垂直：1・跟=-1,当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直.

(3)两直线平行的充要条件：直线九4x+8y+G=0与直线A：4x+民p+G=0平行的充要条件是4员

-^1=0且4G—氏GW0(或4C-4GW0).

(4)两直线垂直的充要条件直线7i：/Lx+8y+G=0与直线b：4x+&v+G=0垂史的充要条件是

+5A=0.

5.距离公式

⑴两点间的距离公式：平面上任意两点P\(x\,y),P人xz,㈤间的距离公式为|A月|二

7(及一小)：+(小一M)；

月照+砌)+。

⑵点到直线的距离公式：平面上任意一点做刖，㈤到直线/:〃+以+£()的距离公

⑶两条平行线间的距离公式：一般地，两条平行直线人4X+改+C=0,%,4X+%+C=0间的距离d

IG-C|

6.对称问题

⑴点尸（照，㈤关于点力（a,⑸的对称点为〃（2a—照，26—匈.

,,k-1,

X—Ab

⑵设点以心㈤关于直线歹=公+方的对称点为*（/，/），则有〈,,,,可求出

V（M.-Vl-Au

[2-小2

X'，/.

7.圆的定义和圆的方程

定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆

圆心C(a,Z?)

标准(%—a)2+(y—6)'=r(r>0)

半径为r

方充要条件：户+E—AF>O

程/+/+以+0+/=0(〃+^—圆心坐标：（一§.-g

一般

4A>0)

半径？'=卜/）+^—4/

乙

8.直线与圆的位置关系

位置关系相离相切相交

6

图形

量方程观点zJ<04=0zl>0

化几何观点d>rd三rd<r

9.圆与圆的位置关系

设两圆的半径分别为此NQ/九两圆圆心间的距离为4则两圆的位置关系可用下表表示:

位置关系外离外切相交内切内含

图形皆承(S)©

R-r<a<R

量的关系d>R+rd=R+rd=R-r"VR-2"

±r

公切线条数43210

10.⑴椭圆:|阳1+1质|=2a(2a>|RE|).

⑵双曲线：||小|-|出1l=2a（0<2水］£网）.

⑶抛物线：|件1=MM，/为抛物线的准线，点/不在定直线，上，丹/_1/于点也

（2）双曲线离心率

12.（1）椭圆焦点三角形的面积公式（椭圆上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角形）

h2

（2）双曲线焦点三角形面积公式:§APg-Q

tan—

2

13.抛物线常用结论

设A8为过抛物线y?=23（〃>0）焦点的弦，4（%,乂）、3（电,必），直线A8的倾斜角为。，则

(2)|AF|=玉+"=—E—1，忸1F|=/+4=—-—

1112l-cos。221+cosO

(3)\AB\=x+x+P=；

i2sin~0

112-------3,

(4)——+——=-；(5)OAOB=--/?；

\FA\\FB\P4

⑹；Q川°邸inNAOB=；•|。斗hF=庶；

⑺以A3为直径的圆与准线相切，以Ab（或8尸）为直径的圆与），轴相切

直线与圆

I.（浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考）直线Vlr+y-l-O的倾斜角为（）

n-乃一2兀-57r

A.-B.-C.—D.—

6436

【答案】C

【解析】直线后+）1=0的斜率为-6，设倾斜角为。,。目0㈤，所以tanO=-5所以。=年.

故选：C.

2.（江苏省苏州市、南京市九校2025-2026学年高三上学期一轮复习学情联合调研）已知点M（2,2）和

N（5,—2）,点。在x轴上，且NMPN为直角,则点。的坐标为.

【答案】（1,0）或（6,0）

【解析】设。（乂0）,且/MPN为直角，则直线MRAT的斜率存在，

2一2

则砥户MVP=T，所以—T—二一1，解得：x=l或工=6,

2-x5-x

所以点P的坐标为（1,0）或（6,0）,

故答案为：（1,0）或（6,0）

3.（吉林省长春市2026届高三质量监测（一））过A（0,0）,8（1,6），C（4,0）三点圆的方程为,

【答案】（x—2『+），2=4（或/+），2-4X=0）（两种形式均正确）

【解析】设所求圆的方程为丁与+/=。，22

+/+m+D+E-4F>0

F=0D=-4

由已知ARC三点在圆上，・1+3+。+石E+/=0,解得・E=0,

16+4D+F=0F=0

所以圆的方程为/+产—4工=。，即（X-2『+），2=4.

故答案为：（、一2）2+），2=4（或/+,2—41=0）（两种形式均正确）.

4.（2026届江苏省G4联考12月）若圆+（丁—2『=/与x轴相切，则这个圆截），轴所得的弦长

为•

【答案】2G

【解析】圆*一1）2+（），一2）2=，的圆心为（1,2）,半径为r,

与X轴相切时，圆心到X釉的距离等于半径，即|2|二广，所以r=2，

圆在）'轴上截得的弦长即为圆与直线x=0相交所得弦的长度，

圆心到直线x=0的距离为J=|l|=l,半径厂=2,

弦长为242一/=2X/4^1=2g，

因比，这个圆截了轴所得的弦长为2瓜

故答案为：2百

5.（四川省成都市2026届高三第一次诊断性检测）已知直线2x-y+5=0与圆/+），2=9相交于A,8两点，

则线段A8中点的坐标为—.

【答案】（-2,1）

【解析】由题设，直线方程为y=2x+5,联立f+）,2=9,

所以丁+（2A+5）2=9,贝lj5X2+20x+16=0,

2（）

所以5=--=-4,则yA+yH=2（4+4）+1。=2,

所以线段A〃中点的坐标（土于■，口/），即为

故答案为：（-2,1）

6.（四川省字节精准教育联盟高三第二阶段学情）考试过原点且倾斜角为30。的直线I被圆C：x2+y2+4y-

3=0所截得的弦长为（）

A.\f3D.2C.26D.4

【答案】D

【解析】过原点且倾斜角为30。的直线方程为y=tan30°x,

npx—V3y=0,

圆C：x2+y2+4y-3=0,圆心(0,—2),半径丁=

圆心(0,—2)到无-V3y=0的距离d=•『'Qx2|一二6

,+(何,

故直线被圆/+,2+令-3=。所截得的弦长为2，厂2一=2X”一3=4.

故选：D

7.(广东省2026届普通高中毕业班第二次调研)已知圆f+,2=4与圆J-2)2+()，+2产=20交于A,

8两点，则公共弦长|4叫=.

【答案】272

【解析】由题得，x2+y2-4=0,x2-4x+/+4y-12=0,两方程相减得，x-y+2=0,则圆心

0(0,0)到此直线距离为d=-J==^=V2,所以I=Ur-cl1=2>/4^2=2近

8.(湖北省云学联盟2026届高三上学期期末联考)已知圆C:(x-3)2+y2=9上有不同的4个点到直

线l-.y=kx的距离等于1,则实数k的取值范围是

A(-M)B.(一哈玛C.(-浦D.(一哈甯

【答案】D

【解析】圆心到直线y=kx的距离小于2.舞<r-l=29k2<4k2+45/c2V4-平Vk<平

vl+k25S

故选：D

9.（江苏省镇江市2026届高三第一学期零模）若圆（x-2丫+），2=4上有且仅有2个点到直线y=k（x+l）

（QO）的距离为1,则&的取值范围（）

【解析】由题意可得：圆心为（2,0）,半径厂=2,且直线），—A（#十1）过定点P（-1,0）,

因为圆上有且仅有2个点到直线y=Nx+l）（攵>（））的距离为1,

则圆心到直线的距离d满足r-l<J<r+l,

,3k,万

•,-1<-7=T=<3»结合Q（），解得Q型，

\lk'+\4

故选：D.

10.（山东潍坊市2026届2月高考模拟）已知。为坐标原点，直线/：、+，世-强=0与圆C：f+（y_i）2=4

交于AB两点，且34.浜=6,则〃?=（）

A.+1B.±6C.±2D.±\/5

【答案】B

【解析】设A（N，yJ,8（孙必），则砺=（大,凹），痂=（&，%），

x+my-3m=0

由1人（）,一1）2=4,消去，整理得（川叫丁-（2+6/叫“9加一3=3

则△=(一2-6/叫?一4(〃?2+1)(9〉一3)=16>0,

2+6ni29/zr-3

所以

22

则大七=(3/n-myx)(3/M-niy2)=9;n-3//z(>*)+)+nryxy2

=9〃*3〃八++〃晨3

0,

in+1m+1

所以OA•OB=为人，+乂%=—-=6,解得m=±y/3

tn"+1

故选：B

圆锥曲线基本概念、性质

1.（湖北省云学联盟2026届高三上学期期末联考）已知双曲线。■一苴=1（。>04>0）的离心率为

乎，则C的渐近线方程为

4

A.y=±xB.y=±2-xC.y=±3-xD.y=±4-x

【答案】D

【解析】1=]1+1=字=>2=；...渐近线为y=±?,

4a44

故选：D

2.（2026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一））抛物线9=2川（〃>0）的焦点与双曲线二一工二1的右

169

焦点重合，则抛物线准线方程为（）.

八55

A.x=-10B.x=_5C.x=—D.x=—

24

【答案】B

【解析】对于双曲线：因为4=15,6=8所以°2=/+〃=25,所以c=5.

所以双曲线的右焦点坐标为：（5,0）.

对于抛物线丁=2*（〃>0）,因为焦点为（5,0）,即5=5n〃=10.

所以其准线方程为：x=-§=-5.

故选：B

3.（贵州省名校协作体2025-2026学年高三质量监测（二））已知双曲线捺-3=1的•条渐近线方程为

V3x-y=0,则该双曲线的离心率为（）

A.V5B.2C.V3D.V2

【答案】B

【解析】因双曲线卷一5=1的焦点在工轴上，由其渐近线方程y=可得g=

则双曲线的离心率为e='=J密=Jl+铲=Jl+（V3）2=2.

故选：B.

4.（江西省2026届高中毕业班二月诊断考试）双曲线F—《=i的两条渐近线夹角的正切值为（）

A.--B.—C.—D.--

2244

【答案】B

【解析】双曲线的渐近线方程为>，=±信，所以两条渐近线的斜率左=±6，

里土包二五

记所求角为夕,则lan»=

l+x/5x(->/5)2°

故选：B

5.（安徽省黄山市2026届高三第一次质量检测）点A（l,2）在抛物线C:），2=2px（p>0）上，则A到抛物线

焦点的距离为（）

A.1B.-C.2D.3

4

【答案】C

【解析】由点A（I，2）在抛物线C:）3=2PM〃>0）上，

可得：2?=2〃，即〃=2,

则抛物线C：/=4x焦点坐标（1,0）,

所以A到抛物线焦点的距禽为^/（1-1）2+（2-0）2=2,

故选：C

6.（山东省济南市2026届高三第一次模拟考试）若圆（x-1）?+尸=4与抛物线C：«=2PM〃>0）的准线相

切，则C的焦点坐标为（）

A.go）B.（1,0）（2,0）

【答案】B

【解析】圆（X-1尸+>，2=4的圆心坐标为（1,0）,半径为2,

抛物线c：V=2冲(p>0)的准线方程为入=一々,

圆(X—1)2+),2=4与抛物线c：)，2=2用(〃>0)的准线相切，

则有1-[-§)=2,解得与=1,所以抛物线C的焦点坐标为(1,0).

故选：B

7.(江苏省镇江市2025-2026学年高三上学期期中)抛物线/=2px(p>0)的准线与双曲线捺-《=

1(。,6>0)的渐近线交于点(-1,1),且有一个公共的焦点，则双曲线方程为()

A.x2-y2=lB.

/22

C.--^=1D.2x2-2y2=1

33,

【答案】D

【解析】渐近线方程为：y=±5,在双曲线的一条渐近线上，又a,b>0,.•.£=1,2Pa=b：抛

物线准线为:“=-1,•••抛物线的焦点(1,0),二a2+b2=2a2=l,a2=b2=j，双曲线方程为:难一年二1,

2——

22

即2/-2y2=1.

故选：D

8.(江西省部分省示范高中2025-2026学年高三一轮复习摸底监测数)平面上动点。到定点尸(2,0)的距

离比点P到>轴的距离大2,则动点P的轨迹方程为()

A.y=OB.y2=8x

C.丁=。或)，=8%D.y=0[x<0)或=8x(x2。)

【答案】D

【解析】设点P(x,y),因为平面上动点P到定点/(2,0)的距离比点。到y轴的距离大2,

则J(x_2『+y2_区=2,

当xvO时，则有J(x—2『+y2+x=2,即=2-x，

等式J（x—2户+），2=2—X两边平方整理可得），=0；

2

当xNO时，则有J（X—2）2+），2—X=2,BP^（X-2）+/=X+2^

等式J（x—21+9=x+2两边平方可得,，2=8x.

综上所述，点P的轨迹方程为y=0（x<0）或J/=8x（x20）.

故选：D.

2j

9.（安徽省合肥市2026届高三教学检测）已知双曲线=力>0），直线）=2与C的两条渐

近线分别交于点A8,若|人回=2,则C的离心率为（）

A.旧B.典C.侦D.此

252

【答案】A

【解析】双曲线C：W-[=1的渐近线方程为看土".

a~b-a

将y=2代入渐近线方程：

对于产幺，解得％=关，即点A管,2）.

对于），=-♦,解得％=—学，即点MT,.

abybJ

所以|阴=羊-一当]=华=2,解得〃=2〃.

双曲线的离心率e=（,其中c=、/7万.

将b=2〃代入得：

c=+（2〃）2=yjScr=>[5a

因比，离心率e=f=6.

aa

故选：A

10.（九江市2026届第一次高考模拟统一考试）己知抛物线C：丁=4x的焦点为产，准线为/,人为。上一点,

B为/上一点.若是正三角形，则ZW步的边长为（）

A.2B.3C.2百D.4

【答案】D

【解析】抛物线eV：©的焦点为准线为/的方程X二一1,如图:

,:MF是正三角形，,由抛物线定义知ABLI,

则3点横坐标勺=-1，

又V|F5|=|M|,则点尸在AB的垂直平分线上，

由对称性可知：“八周I1=4,

则的边长为4.

故选：D

I员I锥曲线综合

―浙江省强基联盟2。26年"高三联考）设，为椭圆左（二1上一动点，M

N分别为圆

G：（x+3『+y2=i和圆C2：（A3『+y2=4上的动点，则|PM|十|PN|不可能为（）

A.7.5B.9.5C.11.5D.13.5

【答案】D

【解析】椭圆的两个焦点坐标为耳（-3,0）,5（3,0）,恰好为两个圆的圆心坐标,

圆G的半径4=1,圆G的半径4=2,

由椭圆的定义可得|可|+忸闾=10,

当椭圆上动点〃与焦点连线与圆相交于M,N时，|PM|十|PN|最小，最小值为俨用+|也卜彳-6二7,

当椭圆上动点”与焦点连线的反向延长线与圆相交于M，N时，|PM|+|PN|最大，最大值为

附|+附|+4+与=13,

所以74PM+|PN|G3.

故选：D.

2.（广东省2026年1月普通高等学校招生适应性测试）已知双曲线C:与-与=1（〃>02>01的右焦点为

a~b-

F,半焦距为J过尸作C的一条渐近线的垂线，垂足为〃，且AO"产的面积为走02,则。的离心率为

8

（）

A.y[2B.73C.2或半D.后

【答案】C

【解析】由题可得双曲线的渐近线为这里不妨取y=2.r,即法-分=。，

aa

点F（c,0）到直线bx-ay=0的距离恒叫=/"='=b,

在AOHF中=yl\OF^-\FH\i=yjc2-b2=a,

所以S.OHF=-\OH\\HF\=-ab=—c2，则4ab=显，

228

Xi]b1=c2-a2所以4aJc2-a:=V3c2»

化笥可得16/c2-16/=3°4,等式两边同时除以/,可得16/-16=3e4,

即3/_16/+16=0，解得/=1或/=4,

因e>l,所以e=2巨或e=2,结合选项可得C正确.

3

故选：C.

3.（四川省成都市多校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试）已知双曲线/一3=1的左、右焦点分

别为K，F2，点P是双曲线上一点，若△PRFz的面积为3遮，则ZF】PF2=（）

A—B.EC.空D.乂

3234

【答案】C

【解析】双曲线/一3=1，则。=1、b=3,所以c=，I5,不妨设尸在右支上,

则|P片|-\PF2\=2a=2,|尸1后1=2c=2g,

2

由余弦定理|耳尸2产=|PF/2+|Pr2|-2|PF1|-|PF2|COSZF1PF2,

2

即P&2+\PF2\-2|PF1|-|PF2lcoszF1PF2=40,

又•lOBlsiM&PFz=36，

2

(\PF1\-\PF2\Y=|PF/2+\PF2\-2\PF1\-\PF2\=4,

所以詈岩詈=g，即KsindiPF?+COSZF1PF2=1,

所以sin(zFiPF2+5=5又汴4F1PF2+汴？，所以“iPFz+,=],

则乙F1PF2=y.

故选：C

3.（浙江省温州市2026届高三上学期期末质量评价）已知椭圆1+与=l（6f>/?>0）的左右焦点分别为

a~b~

匕，F”尸是椭圆上一点，且|P用，田周，|P周成等比数列，则椭圆离心率的最大值为（）

A.变B.1C.且D.走

4232

【答案】B

【解析】设|尸制二m>0,则归段=2〃一〃00,又阳周=2c,且|P4|,|耳周」P周成等比数列,

则4/二m（2々一机）工（空竽生）=/,得到当且仅当相=2〃一加，即m=。时取等号，

所以6=2,

a2

故选：B.

22

4.（宁波市2025学年第一学期期末考试）已知双曲线C三-£=1（。>0力>0）的左、右顶点分别是A,

4,左、右焦点分别是写，入岩。的渐近线方程为），=±百.丫，焦距为%动点P满足而•电=5,

则（）

A.%％=9B.历十网=8

C.34斫词W9D.5<\PF\+PA^<7

【答案】D

【解析】由已知得£（一2,0）,鸟（2,0）,

a2+b2=4

得〃厂，解得/=],〃2=3,

-=V3

la

2

则双曲线的方程为炉—21=1,

3

设尸（x,y）,因为布•朋=5,所以（一2-乂一），）・（2-芭一丁）=5,即/+）,2=9,

点P的轨迹是以。为圆心，3为半径的圆.

22选项错误;

PA-^2'=|PO|-^|A<|=8,A

|囤+寓|=2|叫=6,B选项错误；

设线段G4的中点为Q,可得向上||彳，

2

PF}.PA；=|PQ|-^<1=\PQ^故丽•/w[4,10],C选项错误;

冏+喝=2|阕w[5,7],故D