简单图形的坐标表示 学案-2026湘教版数学八年级下册

第2章图形与坐标

2.2简单图形的坐标表示

►学习目标与重难点

学习目标：

1.能根据简单图形的特征，选择合适的原点和坐标轴建立平面直角坐标系。

2.会写出正方形、矩形等简单图形的顶点坐标，理解坐标系是立方式对坐标的影响。

3.能根据坐标画出简单几何图形，体会数形结合的数学思想。

4.提升从几何图形到坐标表示的转化能力，增强空间观念。

学习重点：

根据简单图形建立.合适的平面直角坐标系，并写出顶点坐标,

学习难点：

选择最优的坐标系建立方式，理解坐标系与图形坐标的关联,

►学习过程

一、复习回顾

思考：怎么建立平面直角坐标系吗？

二、新知探究

探究：建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标

教材第63页

【做一做】已知正方形ABCD的边长为6.

⑴如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正

方形的顶点A,B,C,D的坐标.

⑵如果以正方形的对称中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标.

【归纳】建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标的基本思路:

⑴选原点；分析条件，选择适当的点作为坐标原点；

⑵作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴；

⑶定坐标系：确定式轴、y轴的正方向和单位长度；

(4)定位置：在建立的平面直角坐标系中确定点的位置.

三、例题精讲

例1如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6,试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形ABCD各

顶点的坐标，并作出矩形ABCD.

AD

BC

【议一议】在例i中，还可以怎样建立平面直角坐标系？与同学交流你的想法.

例2下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标,

并作出这个示意图.单位：mm

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

1.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(-1,一1)，(-1,2),(3-1),则第四个顶

点的坐标是()

A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)

2.若点A(a,b)坐标满足ab=O,则点A在()

A.原点B.迹口上

C.y轴上D.以上三处均可能

3.如图，在平面直角坐标系中，由点力(-3,4)向文轴作垂线，垂足表示的数为m,向y轴作垂线，垂足

表示的数为n,则m4-ri的值为()

选做题

4.若线段AB平行于y轴，AB长为5,点A的坐标为(4,5),则点B的坐标为。

5.如图，Rt^ABC^Rt/\DAE,直角顶点C,E在x轴上，点A,D的坐标分别是(1,0),(2,3),则点

6.如图，在直角坐标系中，点4(3,1),8(4,4),C(5,2),则乙区4C=度.

【综合拓展类作业】

7.如图，在平面直角坐标系中完成以下问题:

(1)描出点A(-3,-2*(2,-2),C(-2,l),D(3,l),并顺次连接ARC,。点;

(2)求四边形48co的面积.

五、课堂小结

这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么?

六、作业布置

1.在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到%轴的距离是3,至灯轴的距离是2,已知PQ平行于“轴

且PQ=3,则点Q的坐标是（）

A.(5-3)B.(-1,-3)

C.(5,-3)或(一1,一3)D.(6,-2)或(0,-2)

2.已知点M（—1,3）,点N为工轴上一动点，则MN的最小值为（）

A.1B.2C.3D.V10

3.如图,四边形HBCD是菱形，其中A,B两点的坐标为力（3,0）,8（-2,0）,点。在y轴上，则点C的坐

标为（)

C.(-4,4)D.(-4,5)

Q+3）,请根据题意回答下列问题:

（1）若点、P在%轴上，求出点P的坐标.

（2）若点Q的坐标为（6,-1）且PQ//y轴，求出点P的坐标.

（3）若点P到y轴的距离为2,直接写出Q的值.

答案解析

课堂练习：

1.【答案】B

【解析】解；过(—1,2)、(3,T)两点分别作北轴、y轴的平行线，

H,2)仲.；(3,2)

-2-ld12I45X

(T，(3,-I)

交点为(3,2),即为第四个顶点坐标.

故答案为：B.

2.【答案】D

【解析】解：・・・ab=O,

.••①a=0,点A在y轴上，

②b=0,点A在x轴上，

③a=h=O,点A为坐标原点.

故答案为：D.

3.【答案】D

【解析】解：•••垂足在”轴上的坐标-3,垂足在y轴上的坐标是4,

:.m=—3,n=4,

二m+n=-3+4=1,

故选；D

4【答案】(4,10)或(4,0)

【解析】解：•・•线段AB平行于y轴

・••点B的横坐标与点A的横坐标相同

VAB长为5

，点B的纵坐标为5+5=10,或5-5=0

・••点B的坐标为(4,10)或(4,0)

故答案为：(4,10)或(4,0)

5.【答案】(一2,1)

【解析】解：丁点A,D的坐标分别是(1,0),(2,3),

：,OA=1,。£=2,DE=3,

：.AE=1,

'：Rt^ABC^RtADAE,

：,BC=AE=1,AC=DE=3,

・"0=2,

・・・8(-2,1)；

故答案为：(-2,1)

6.【答案】45

【解析】解：如图，连接8C,

,・43,1),5(4,4)»C(5,2),

：,AC2=BC2=22+12=5,

AR2=12+32=10.

：.AC2+BC2=AB2,

・•・是等腰直角三角形,

：.z.BAC=45°f

故答案为：45.

AB=2-(-3)=2+3=5,AB//CD,

・••四边形力8DC是平行四边形,

•・NB与CD之间的距离为3,

•••四边形力8DC的面枳=5x3=15.

作业布置:

1.【答案】C

【解析】解：•・•点P到x轴的加离是3,

二点P的纵坐标为±3,

丁点P到y轴的距离是2,

・••点P的横坐标为±2,

•・•点P在第四象限，

•••点P坐标为(2,—3),

〈PQ平行于x轴且PQ=3,

・•・点Q的坐标是(5,-3)或(-1,-3).

故选：C

2.【答案】C

【解析】如图，过点M作入轴的垂线，交x轴于点N,

当MNJ.X轴时二MN的长度最小，最小值为3,

故选：C.

3.【答案】A

【解析】解•・•菱形ABCD的顶点A,B两点的坐标为A(3,0),B(-2,0),点D在y轴上,

AABIICD,AO=3,AB=3-(-2)=5,

・,.AD=CD=AB=5,CD||x轴

:.在RtAAOD中，OD=VAD2-OA2=V52-32=4

•••点C的坐标是：(-5,4),

故答案为：A.

4.【答案】(1)解：因为点P(2a—4,Q+3)在％轴上，

所以。+3