安徽省滁州市2025-2026学年高三（下）学情评估数学试卷（含答案）

安徽省滁州市2025-2026学年高三(下)学情评估数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={无|一2〈无VO},N={x|y=lg(x+l)},则Mn(C/V)=()

A.{x\x<-2}B.{x|-2<x<-l)

C.(x|-1<x<0)D.{x|-2<x<-1}

2.已知复数Z=J=，则2=()

11313

A.l+iB.1+i+

3.已知矩形48c0,AB=3,4D=2,且布=前，而=2而，fflz/lFF=()

A*C4叫

4.十五五规划将商业航天定位为战略性新兴产业，意味着未来几年将是这个领域高速发展的关键时期.某公

司生产的匕行器的某一部件质量指标f服从止态分布N(80,〃)9>0),其中指标Se(79.94,80.06)的部件为

正品，其他为次品，要使次品率不高于0.3%,则。的值不可能为()

(参考数据：f〜N(〃,cr2),PQ—2。VfV〃+20)*95.4%,P(^-3a<f</z+3a)«99.7%)

A.0.015B.0.016C.0.02D,0.021

5.过双曲线C：^-^|=l(a>0,b>0)的右焦点尸作其中一条渐近线的垂线，垂足为P,若|PF|=3,△OFP

的面积为6(0为坐标原点)，则C的渐近线的斜率为()

4434

A.土gB.±-C.±?D.±-

6.已知/"(无)是定义在R上且周期为2的奇函数，当1工342时，/(X)=%2-%,则/■(一：)=()

A311n3

A.-74B.-74C.74D.—4

7.如图，在棱长为2的正方体力8。。一为当。1。1中，点M,N分别在线段

和81cl上，下面结论中不正确的是()

A.四面体NM8C的体积为?

B.存在点M,N,使△M8N为等边三角形

C过点&M,N三点的正方体截面一定是平行四边形

D.有且仅有一条直线MN与八3垂直

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8.已知圆Q：（x-l）2+（y+l）2=l,圆的：Q—4）2+（y—5）2=9,点M和N分别是圆g和圆。2上的动

点，P为工轴上的动点，则|PN|—|PM|的最大值是（）

A.7B.9C.3/5+4D.3A45+2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.为了解2025年贵州省青少年科普知识挑战赛，现将1000名学生科普竞赛成绩（满分100分，成绩取整

数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A.Q的值为0.005B.估计这组数据的众数为75

2

A.Qi=-B.对任意的九GM,Qn+1=2an

C.数列｛（｝的前九项和为含D.S“+[=[成+1+|^n+l

11.已知双曲线接一，=1（。＞0,6：＞0）,。为坐标原点，入、&分别是双曲线的左右焦点，P是双曲线位于

第一象限上的点，/、G分别是△PF/2的内心、重心，则下列说法正确的是（）

A.J的横坐标为QB.直线尸/与双曲线相切

C.|。/|的最大值是cD.若/G〃闻，则£（9吗

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.己知（2%—I）[。=Q0+Q]X++…+则劭+Q]+2。2+303+…+1°。10=______.

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22

13.已知双曲线C：为一方=1(。>03>0)的左、右焦点分别为F],尸2,过点片的直线1分别交C的左、右

两支于48两点.若伊网是闲|BFi|的等比中项,且|4&1=|5尸21，则C的离心率为一•

14.已知％,y是正实数，且满足：+云=3,则x+y的最小值是____.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

“甲辰龙腾、盛世中华”，2024年5月25至26日，九江银行•“庐山杯”长江经济带龙舟邀请赛在九江

市得阳区南门湖隆重举行，本次赛事共邀请了来自长江经济带11个沿江省市、江西省11个地市和九江市

16个县(市、区)共计37支代表队参赛，赛后，某网络直播平台对我市市民发起了本次龙舟赛喜爱程度的

调查，现随机抽取100份进行调查统计，得到如表联表.

喜爱不喜爱合计

男2060

女1540

合计45

(1)完成2x2列联表，并根据小概率值a=0.005,判断我市市美对本次龙舟赛喜爱程度是否与性别有关；

(2)已知在地方组500米直道赛比赛中，闯入决赛的有4支市区代表队：海阳区，经开区、漉溪区、八里湖

新区和4支县区代表队：共青城市、武宁县、湖口县、修水县.假设决赛中各支队伍的实力相当，设随机变

量X表示决赛后前3名中市区代表队的队数，求X的分布列及数学期望.

附-(a+b)(L)(a+)c)(b+d)'其中”。।匕।。।①

a0.10.050.010.0050.001

X2.7063.8416.6357.87910.828

16.(木小题15分)

设5n为数列0n的前n项和，且%>0,2(Sn+1)=+an.

(1)证明：数列｛即｝是等差数列；

(2)已知指数函数f(%)的图象过点(23),bn=an/(an),求数列原的前n项和7\.

17.(本小题15分)

己知四棱锥P—力BCD的底面48CD为菱形，且448c=60。，PAL^ABCD,PA=3AB,E为棱PA上一点,

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PE=2EA,F为棱P。的中点.

(1)证明：CF//平面BOE；

(2)求平面CEF与平面BDE夹角的余弦值.

18.(本小题17分)

已知抛物线。的顶点为原点，焦点厂在“轴的正半轴，F到直线+2=0的距离为苧点NGO，%)。。＞0)

为此抛物线上的一点，\NF\=l，

(1)求抛物线方程和N点坐标；

(2)己知4、8是抛物线C上的两个动点，且点4在第一象限，点8在第四象限，直线%分别过点力、8且与

抛物线。相切，P为h、%的交点•设。，。为直线%与直线工=4的交点，求△尸C。面积的最小值.

19.(本小题17分)

已知函数/'(%)=x2lnx,直线/为曲线y=/(x)在点(乙,/(&))处的切线.。为坐标原点.

(1)求函数/(》)的单调区间；

(2)设g(x)=/•(%)+x,研究函数g(x)的零点个数；

(3)若，与％轴、y轴分别交于点4B,且△OAB为等腰直角三角形，求△OAB的面积.

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答案

\.D

2.C

3.C

4.0

5.C

6.A

7.D

8.fi

9.ABC

10.ACD

W.ABD

12.21

13.3

14.2

15.解：（1）2x2列联表补充如下:

喜爱不喜爱合计

男402060

女152540

合计5545100

易知公「曙盛黑48.249>7.879,

所以可判断该市市民对本次龙舟赛喜爱程度是与性别有关;

（2）易知X的所有可能取值为0,L2,3,

所以P（X=O）=警=%%p-i）=等嚏弓,

,y八C鸿243QA

PD(X=2)==玄=亍P(X=3)=箸=言=2

则X的分布列如下:

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X0123

1331

P

147714

3313

--X=-

故E(X)=Ox吉+1772

14

16.(1)证明：数列｛%｝满足2(Sn+1)=忌+/①,

令n=1得2(%+1)=Q：+%,

乂a】>0,解得力=2,

当7N2时，26-+1)=限1+*②,

0-②,有2aH=成+%-fln-i-%—i，即(%+0n_i)(0n-4-1-1)=0，

又麻>0,故0n+an_i>0,必有an-即_1=1,

故｛即｝为首项为2,公差为1的等差数列；

(2)根据题意，由(1)的结论，an=2+n-l=n+l,

设/(%)=谟，Q>0且Q*1,

函数/'(无)的图象过点(若)，则有。2=：,解得Q=小故/(乃二4尸，

刈=。"(即)=(九+1)《严，

则7“=2-(1)2+3«(|)3+…+(n+1)•(扔+1,③，

则;几二2.(1)3+3(1)4+…+5+1).(J)n+2.④,

W+1n+2

③-④，有融=,+(界+(丹+…+(|)-(n+l)-(|)=|+虫：(沪2_(n+1).(|)n+2=

得一5(抄+2,

变形可得：4=得一(齐+»弓产・

17.(1)证明：取4c中点为。，取PE中点为M,连接力C,连接MF,连接4尸交E0于点Q,连接0Q,

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因为点尸为PD中点，点M为PE中点，所以M/7/ED,

因为E为力M的中点，所以Q为71F的中点，

又因为。为力C的中点，

所以。Q〃CF,又。Qu平面8DE,CF仁平面8DE,

故CT//平面BDE：

(2)以4C的中点。为原点，以。。为工轴，。0为、轴，

过。且垂直底面4BCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系.

设48=1,则24=3,菱形A8CD中，Z-ABC=60°,所以力。=1,8。=，！，

则4(-i0,0),8(0,-4,0),C(1,0,0),D(0,f,0。P(-0,3),

4乙乙乙A

乂E(-(一;分

所以前=(0,0,0),屁=(一,年,1)，CE=(-1,0,1),而=(等苧，),

设平面BDE的法向量为由=(与,力,21),

三1阻则但雪=。,x/^Xi=0

即

1,/3,=0,

而1BE向BE=0~2Xi+~yi+Z1

取八=2,得而=(2,0,1),

设平面CE尸的法向吊:为无=(必，九修2)，

nJ-CE=0-%2+Z2=0

则即3,y/l,3

石•序=0一产+工旷2+产2=n0

取不=1,得五=(1,一，5,1)，

设平面BDE与平面CEF的夹角为仇

•可

则cos。=IM=3=3

I可I而I一<5x05*

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故平面80E与平面C£7侠角的余弦值为

18.解：(1)设抛物线的方程为产=2px,则F&0),

由广到直线％—y+2=0的距离为当.

可得；生浮1=竽，由p>o,解得：p=2,

V2/

则抛物线方程为V=4%.

因为|NF|=%0+1=x0+1=|,则&=1,y0=

则〃点坐标为

(2)设4(牛,yJ,B(孥,、2),

由)2-4xnJ得y=±2y/-x,

则…强

所以直线%的斜率分别为:，5，

故直线匕、G的方程分别为：y=+|yi»y=~x+

•/iy2

(“牛

联立，I、。的方程可得：_y\yz,

(y=2

则点p的坐标为(华，空)

联立L：y=+与％=4可得:(?(4,5+拉)，

联立/2：y=：%+：乃，与％=4可得：。(4,£+：y2)，

及z'Yz乙)

所以m=l照+/)_导引)|=|皿嗡叫

于是，S=引4一竽皿嘿尸

设力及=-产(£>0),仇-y2\=m,

由(71+%)2=(yi-力7+4为为=血？-4t2>0,知m>2a当且仅当为+y?=。时等号成立•

斫一14a"(-t2-16)m_;n-(t2+16)2

所以4+-._2f2_16t2

2M£2+16)2.“2+16)2

3-16?~~~~Ot-*

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设/Q)=鸳尤

2

加，，3_2(t2+16)-2t-8t-8(t2+16)_(t2+16)(3f2-16)

所以0<£<与时，r(£)<0,比时/(£)为减函数；

当t>学时，r(t)>。，此时/⑷为增函数.

所以当£=竽时，"以・要真=粤・

8x——

所以当月+丫2=。，y/2=-字

即为=表,%=-表时，△PCD面积取最小值埒虫.

19.解：(1)定义域:x>0,导函数f'(x)=2域nx+x=x(22n%+1).

令/'(X)=0,那么可得K=e~2.

当xG(e4,+8)时，/口)>0,/(%)单调递增；

当xG(0,e+)时，/,(X)<0,/(%)单调递减，

综上所述，f(x)单调递增区间为：(e+,+8),单调递减区间为：(0,e4).

(2)由题可知gQ)=/(x)+x=x(xlnx+1),x>0

因此研究函数g(x)的零点个数等价于研究九(%)=xlnx+1的零点个数.

/i'(r)=Inx+1»令九'(%)=0,得％=6-1.

x€(e-1,+8),h'(x)>0,九(%)单调递增：

xe(0,e-1),/i'(x)<0,/i(x)单调递减；

因此h(x)=xlnx+1有极小值同E寸也为最小值九0-1)=-+1>0.

故A(x)>0恒成立，所以g(x)无零点.

(3)导函数f'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1).

因此/'(&)=2xolnxQ+x0,切线【：y-XQITIXQ=(2x0lnx0+x0)(x-x0).

x

化简得y=(2x0Znx0+x0)一就(加工o+1)-

因此由题可知分别令y=0,x=0,可得8(0,-就(仇&+1)),做嘤哭*,0)，