2025-2026学年青海省海西州格尔木市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025・2026学年青海省海西州格尔木市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.水中捞月这个成语属于（）

A.不可能事件B.随机事件C.必然事件D.以上都不对

2.窗根是中国传统木构建筑的重要元素,既散发着古典之韵,又展现了几何之美.下列窗根图案中，不是中

4.如图，A8是。。的弦，半径0clA8于点。.若A8=8,OC=5,则的长是

()

A.3

B.2

C.6

5.•个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸

出一个球，摸出的球是白球的概率是（)

A.B.C.D.

6

6.一定能在同一个圆上的是（)

A.平行四边形的四个顶点B.梯形的四个顶点

C.菱形的四个顶点D.矩形的四个顶点

7.如图，A/3为。。的直径，点C,。是00上位于A/3异侧的两点，连接4。，CD.

若G诉，则匕。的度数为（)

A.30°

B.45°C

C.60°

D.75°

8.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度），（厘米/天）

和光照强度x（勒克斯）之间存在•定关系.在低光照强度范围（200W.I

V1000）内，y与x近似成一次函数关系：在中高光照强度范围

（A^IOOO）内，），与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图

象，下列结论正确的是（）

A.当X21000时，y随x的增大而减小B.当.『2000时，y有最大值

C.当y20.6时，1000D.当产0.4时，尸600

二、填空题：本题共8小题，每小题3分,共24分。

9.如图，点A,B,。在。。上，乙403=100°,NC的度数为一.

10.学习了概率相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验,研究落地后针尖朝上

的概率，记录的试验数据如表:

累计抛掷次数1001(X)020003000400050006000

针尖朝上频率0.5000.6100.6000.5940.6240.6180.620

随着试验次数的增加，估计“针尖朝上”的概率接近于—（精确到0.01）.

11.平面直角坐标系中，点（-2,1）关于原点对称的点的坐标是—.

12.抛物线）口-/十2.计1的最人值为.

13.已知关于x的方程/+2计〃尸0的两个根分别为莺，M，其中©=1，则及=_

14.如图，点C,。是以A8为直径的半圆上的点，且4COZ>60'，半径40=3,

则阴影部分的面积为一.（结果保留兀）

AOB

15.如图，在平面直角坐标系中，点4在），轴正半轴上，。。经过0,A,C三点，且

OC为。。的直径，若〃0C=6（）°,0A=2,则点C的坐标为—.

16.己知点A（-2,川），8（1,”）在抛物线产3/+班+1,若3VAV4,则1,y\,力的大小关系

是—（用“V”连接）.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

解方程:A7-8.V+12=0.

18.（本小题6分）

如图A、B、P、。是。O上的四个点，^PC=Z.CPB=60°,判断△A3C的形状，并证明你的垢论.

19.（本小题6分）

在图中分别画出△ABC绕点。顺时针旋转90°的aG和180°后的△42&C2.

20.（本小题7分）

2025年8月15口至22口，纪念中国人民抗口战争暨世界反法西斯战争胜利80周年.数学老师要求同学们

利用周末时间去以下三个基地展开研学活动.

人门合纪念馆;

a原子城纪念馆;

。.红军沟纪念馆.

小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站.

（1）小明选择基地c的概率为；

（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率.

21.（本小题7分）

如图，在等腰△ABC中，AB=AC,4B=40°,将△ABC绕点C逆时针方向旋转100°得到向C,连接

/Ui.求证：四边形AAiBC是平行四边形.

22.（本小题8分）

近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似的看作扇环，其中I方长度为:；

米，裙长A。为1米，圆心角/COQ=60°,求方力的长.（结果保留兀）

0

23.（本小题10分）

如图，在对△AAC中./C=90°.点O在4c上，以CA为半径的半圆。交4A于点。，交AC于点凡

过点。作半圆。的切线。R交BC于点F.

（1）求证：BF=DF；

（2）若404,BC=3,CF=1,求半圆。的半径长.

24.（本小题11分）

12月9口，青海省西宁市大通县第一届中小学生乒乓球联赛决赛举行，因此也带动了当地相关产品的销

售.某店因此采购一批成本价为50元的乒乓球拍，物价部门规定销售单价不高于成本价的1.4傍，在销售

过程中发现日销售量y与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：产-x+100.（销售单价不低于成本价）

（1）当每天获得的利润为400元时，则乒乓球拍的销售单价应定为多少元？

（2）当乒乓球拍的单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？

25.（本小题11分）

如图1,抛物线产。炉+纵-3交x轴于点A（4,0）和点B（-1,0）,交），轴于点C.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点。为直线AC下方抛物线上一动点，连接PA,PC,求AACP面积的最大值；

（3）如图2直线/为该抛物线的对称轴，在直线/上是否存在一点M使△8CM为直角三角形，若存在，

请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

p

图1图2

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】500

10.【答案】0.62

11.【答案】（2,-1）

12.【答案】2

13.【答案】-3

14.【答案】

15.【答案】（2,3,2）

16.【答案】l<yi<y2

17.【答案】xi=2,X2=6.

18.【答案】解：△ABC是等边三角形.

证明如下：在。。中

“BAC与Z.CPB是万7所对的圆周角，乙44C与乙4PC是不，所对的圆周角,

乙BAC=^CPB,£ABC=£APC,

又•・2PC=NC08=60°,

.-.zABC=zBAC=60°,

・••△/IBC为等边三角形.

B

20.【答案】；

・S・S

21.【答案】证明：在等腰△ABC中，AB=AC,48=40°,

.-.z«=zACB=40°,

.•.NBAC=1800"&CB=100°；

5

由旋转可知，zBi/l|C=zBAC=100,A]Bi=AB=AC,Z/4,C4=100°,

,

■-Z-A\CA=Z.B]A\Ct

•••匹边形AAiSC是平行四边形.

■

22.【答案】；米.

23.t答案】解：（I）连接OD,如图1,

•••过点D作半圆O的切线。尸，交8c于点F,

：.Z.ODF=90°,

:.乙ADO"BDF=9Q°,

•：O"OD,

：.Z.OAD=Z.ODA,

•♦LOAD十乙BDF—90°,

vzC=90°,

.•zOAO+”=9（T,

:.乙B二乙BDF,

:.BF=DF；

(2)连接OF,0D,如图2,

设圆的半径为r,贝1」0。=。£=心

•.AC=4,BC=3,CF=1,

.-.0C=4-r,DF=BF=3-\=2,

•.必+。尸=0产=0C2+C产，

.,.r2+22=(4-r)2+l2,

13

f9•

8

故圆的半径为

n

24.【答案】销售单价应定为60元当销售单价定为70元时，每天获得的利润最大，最大利润为60。元

25.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：(X-M)(X-X2),

则尸〃(x+1)(x-4)=a(N-3x-4),

即-4〃=-3,

解得：，

•><)

即抛物线的表达式为：产产-3；

(2)设直线AC的表达式为：y=kx-3,

将由、A的坐标代入上式得：U=4k-3,

解得：k=\,

•I

即直线4c的表达式为：.y=：x-3,

4

过点P作PH\\y轴交AC于点H,

22

则AAC尸面积=Ss〃八+SM〃C=JPHXAO=(iX[(\-3)-(('x-\x-3)]=-*x+6.r,

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