2025-2026学年福建省福州市闽侯县七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省福州市闽侯县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.图中N1与42互为邻补角的是（）

2.下列各数中，为无理数的是（）

A./'B.mC.，：川D.5

3.如图，ABWCD,若355：则匕1的度数为（）

A.125°B.135°C.145°D.155°

4.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.

5.如图所示，添加一个条件后可得X8IICZ）,则添加这个条件不能是（

A.zJ=z.2

B.LA=L\

C.乙B=£2

D.〜+4力C0=18O°

6.如图，把小河里的水引到田地/处，若使水沟最短，则过点/向河

岸：作垂线，垂足为点8,沿48挖水沟即可，理由是（）

A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.两点确定•条直线

D.过一点可以作无数条直线

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7.用三角板过点力作8c所在直线的垂线，下列三角板的位置摆放正确的是（)

8.如图,直线4LLCO于点O,£尸为过点O的一条直线，41=50°,则乙2

的度数是（）

A.4O0

B.50°

C.60°

D.130°

9.如图，点石在长方形纸片/AC。的边4c上，连接,4E,将长方形的纸片沿/E

折叠，点〃落在点夕处，设"1OA=a,乙R4E呻,当月夕||8。时，a与。之间满足

的数量关系为（）

A.“2

B.

C.a+p=90°

D.p-a=45°

10.在平面直角坐标系中，点力（2w,0）,B(4m+l,0),P(3w+2,0),尸轴,点。的纵坐标为2m.

则以下说法正确的是（）

A.当机=-3时，点P是线段48的中点B.无论加取何值，线段8P的长度恒为3

C.存在唯一一个m的值，使得AB=2PQD.存在唯——个加的值，使得

二、填空题：本题共6小题,每小题4分.共24分。

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11.4的算术平方根是—.

12.命题“两直线平行，同位角相等”是—（填“真”或“假”）命题.

13.若x,y都是实数，且y二3+v3-7-X,则x+3y的立方根为

14.如图，将直角三角形/4c沿夕尸方向平移得到直角三角形OE尸，已知

BE=4,AG=3,407,则图中阴影部分的面枳为.

15.如图，将长方形纸条沿直线E/折叠，点力落在才处，点。落在。'处，力'E交CD于点、G，若41EF=4O"

则"!'GC=

16.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为小（0,0）,Ai（1,1）,小（2,0）,4（0,-2）,

As（-2,0）>46（1»3）,…，依图中所示规律，点42020的坐标为.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：

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（2）y3-\Ui-.-v3r1.CF.

18.（本小题8分）

求下列各式中的x值.

（1）（x+2）2=225；

（2）['>I）1心JI.

19.（本小题8分）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知△ABC的顶点力的坐标为（1,4）,

顶点8的坐标为（4,3）,顶点。的坐标为（3,1）.

（1）把△力8C向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△力'夕C,请你画出。和

夕C：

（2）请直接写出点H,夕，C'的坐标和A/A。的面积.

y

20.（本小题8分）

中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“七”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其

中,48||C。，8CIIED求证：ZJ5C+ZD=18O°.

在下列括号内填写推理过程或依据：

证明：•••/!例（已知），

.•.乙48。=（）.

-tiCWED（已知），

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•••______（_______）.

.•.乙48。+4。=180°（等式的基本事实）.

图1图2

21.（本小题8分）

在手工课上，小华想用一张面积为400“〃2的正方形彩纸，沿着边的方向裁出一块面积为380c/的长方形纸

片，用来制作一张精美的贺卡，并且希望这张长方形纸片的长与宽之比为5：4.他正在发愁能否裁出来，就

在这时，同桌小明自信满满地说：“面积大的纸肯定能裁出面积小的纸!”那么，你同意小明的这种说法吗？

如果同意，请通过计算设计一种可行的裁剪方案，如果不同意，请说明理由.

22.（本小题10分）

阅读素材，并解决三个任务.

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核心素养：应用意识，创新意识

素材数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有i道智力题：求

M乐59319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘、.

v=、'1小小）KMb1000<59319<1000000,

步骤

.-.10<59319<100.

素・••能确定59319的立方根是个两位数.

材步骤•••59319的个位数是9,93=729,

二能确定59319的立方根的个位上的数是9.

如果划去59319后面的三位319得到数59,而「」7「『不卜”川，则，前1，可得

步骤

30</力用H）.由此能确定59319的立方根的十位上的数是3.

因此59319的立方根是39.

问题解决

思考I：步骤二中怎么确定立方根的个位上的数；分析；1J1,2^-8,,甲-64,

53=125,63=216,73=343,83=512,93=729,从而由172"!），看出当被开方数尾数是9时，

任立方根结果尾数也是9.

深入

务思考2：步骤三中为什么要划去后面的三位319?

探究

1分析：我们知道，被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向

右或向左移动位.划去后三位数字可以近似看成除以1000,从而立方根结果看成除以

10,就能快速估算出立方根的十位数字了.

任已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空.①它的立方根

解决

务是______位数：

问题

2②它的立方根的个位上的数是______:十位上的数是______；

任

拓展一个实心正方体钢块的体积是778688“八棱长为整数厘米.请不使用计算器，利用立方数的

务

应用特征，写出完整推理过程，求正方体的棱长.

3

23.（本小题10分）

阅读下列材料：

材料1：”为什么，2不是有理数”.

假设v2是有理数，那么存在两个互质的正整数矶〃，使得、:

于是有2小*

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♦.•2刑2是偶数，二〃2也是偶数，，〃是偶数.

设〃=2/G是正整数），则〃2=4产,即4尸=2而，

：.2?=而,

.•.〃?也是偶数，

.•・凡〃都是偶数，不互质，与假设矛盾.

••・假设错误，

・•.V2不是有理数.

材料2：无理数是无限不循环小数，因此、2的小数部分我们不可能全部直接写出来，于是小明用、2I来

表示v2的小数部分.事实上，小明的表示方法是有道理的，因为、2的整数部分是1，用这个数减去其整数

部分，差就是小数部分，所以1是、「2的小数部分.

请解答：

（I）用类似的方法,请证明、「，是无理数：

（2）你能求出、三•2的整数部分a和小数部分。吗？并求时的值；

（3）已知J-y,其中x是整数，且OVyVl,试求III的相反数.

24.（本小题12分）

问题探究：

同学们，我们一起观察小猪的猪躇，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图①），我们就把这个图形象

的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系；已知力8IIC。，我们发现乙8£。=乙48E+乙COE我们

怎么证明这个结论呢？

张山同学：如图②，过点E作石尸||力氏把乙8EO分成乙""与乙。"'的和，然后分别证明乙?£尸=匕&乙。E尸=4。

李思同学：如图③，过点8作产GII力E,则乙E=4GBE,再证明乙奶G=Z_D然后思路就卡壳了，不知道怎么证

明

问题解答：

（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；

（2）请按李思同学的思路，帮助她继续完成证明；（可继续添加辅助线）

问题迁移：

（3）如图④，ABHCD,线段与线段4c相交于点区乙BAD=36：41Ho=148°,过点。作。GIICB交

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直线于点G,彳”平分月。，DH平分（CDG,求N8co的度数.

G

25.（本小题14分）

如图I,点A（afi）、B如,0）,其中a、b满足,1vz63-lb将点力、3分别向上平移2个单位,

再向右平移1个单位至C、D,连接IC、BD.

（1）请直接回答：a=,b=_____,C的坐标是，。的坐标是

（2）连接力。交OC于点求。E的长;

（3）如图2,点〃从。点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从8点出发，以每秒2个单位

的速度向左运动.设运动时间为，秒（0V/W2）,射线。N交y轴于点丘问SUAOS△。网的值是否为定值？如

果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由.

备用图

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】直

13.【答案】3

14.【答案】22

15.【答案】100°

16.【答案】(0,-1010)

Z

17.【答案】V34-2-8

18.【答案】厂13或L-17x-5

0),点夕的坐标为(-1,-1),点C'的坐标为(-2,-3)3.5

20.【答案】乙BCD两直线平行，内错角相等乙BCD+UDC=180°两直线平行，同旁内角互补

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21.【答案】不同意，理由如下：

由条件可知正方形的边长为、Ml

•••长方形纸片的长与宽之比为5：4.

设长方形纸片的长为5a(cm),宽为4。(cm),

根据长方形面积公式，得M・4a=380,

整理得〃=19,

因此长方形纸片的长为八1!一〃，

因为2y19175,20M00,

475>400,所以5TM20,

因此长方形的长大于正方形的边长，不能裁出符合要求的长方形纸片，不同意小明的说法.

22.【答案】271两85

23.【答案】假设、7是有理数，那么存在两个互质的正整数〃?，〃，使得\5=