2024学年度第二学期期末七年级数学试题（解析版）

2024学年度第二学期期末教学质量检测

七年级数学试题

一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、

D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置

1.下列运算正确的是（）

A.3x2+4x2=7x4B.2xi-3xi=6xiC,/D.（』加二一，//

26

【答案】C

【解析】

【详解】根据合并同类项法则，可知3/+4/=7/,故不正确：

根据单项式乘以单项式和同底数零相乘，可知2d.3/=61，故不正确;

根据同底数辕相除，可知a+，2=/«2）=Q3,故正确;

根据积的乘方，可知（—J/b]故不正确.

I2）8

故选C.

2.如图，AB//CD,Zl=58°,FG平分4EFD,则NEG8的度数等于（）

A.122°B.151°C.116°D.97°

【答案】B

【解析】

【详解】解：*：AB//CD,Zl=58c,

AZEFD=Z1=58°,

■:FG平分/EFD,

:.4GFD*ZEFD=^X58°=29°,

AZFG5=180°-ZGFZ>I51°.

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故选：B.

3.在一BC中作48边上的高，下列画法正确的是（）

【W】C

【解析】

【分析】作哪条边上的窗，即从所对的顶点向这条边或这条边的延K线作垂线段即可.三角形的面即从三

角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.

【详解】解：过点C作边的垂线段，即画45边上的高C。，

所以画法正确的是C选项

故选：C.

【点睛】本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高.

4.将一副直角二角尺按如图所示摆放，则图中锐角NQ的度数是（）

A.45°B.60°C.70°D.75°

【答案】D

【解析】

【分析】根据直角三角板/1=60。，N3=45。，Z^C=90°,再根据角的和差关系可得N2的度数，再利用

三角形内角和为180。计算出Na的度数.

【详解】解：根据直角三角板Nl=60。，N3=45。，/历1C=9（）。，

VZ2+Z3=90°,

.*.Z2=90°-45°=45°,

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/.Za=1800-45o-60o=75°,

【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180。，正确计算

出N2的度数.

5.如图，8x8方格纸的两条对称轴EF,MN相交于点O,图a到图b的变换是（）

A.绕点O旋转180°

B.先向上平移3格，再向右平移4格

C.先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格

D.先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称

【答案】D

【解析】

【详解】观察图形，把图形b关于EF对称后的图形与a的位置一致，然后在把该图形向左平移四个小方格

就可得到图形a,

・•・图a到图b的变换是先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称，

故选D

【点睛】本题考查图形的变换，掌握对称和平移的概念和特征是解本题的关键，本题属基础题

6.如图，在^ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接AD.若^ABC的周长是17cm,

AE=2cm,则aABD的周长是（）

A.13cmB.15cmC.17cmD.19cm

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【答案】A

【解析】

【详解】分析：

根据“线段垂直平分线的定义和性质”结合已知条件分析解答即可.

详解：

•:AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,

/.AC=2AE=4cm>AD=CD,

VAB+BC+AC=17cm,

:.AB+BC=17cm-4cm=13cm,

VAABD的周长=AB+BD+AD,

.二△ABD的周长=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.

故选A.

点睛：熟记“线段垂直平分线的定义和性质”是解答本题的关键.

7.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）

A.某市明天将有75%的时间下雨

B.某市明天将有75%的地区下雨

C.某市明天一定下雨

D.某市明天下雨的可能性较大

【答案】D

【解析】

【分析】根据概率的意义进行解答即可.

【详解】“某市明天下雨的概率是75%”是随机事件，说明某市明天下雨的可能性较大，

故选D.

【点睛】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小,

机会大也不一定发生，机会小也有可能发生.

8.在一个暗箱里放有。个除颜色外其它完全相同的球，这。个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，

任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%,那么

可以推算出a大约是（）

A.12B.9C.4D.3

【答案】A

【解析】

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3

【分析】摸到红球的频率稳定在25%,即一=25%,即可即解得。的值.

a

【详解】解：•・•摸到红球的频率稳定在25%,

3

・••一=25%,解得：a=\2.

a

经检验，。=12符合题意，

故选A

【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡

的相应区域内）

9.△力8c的三边川八BC、。的长分别是2（）、30、40,其三条角平分线相交于。点，将三角形/4C分为三

个二角形，则SMBO:SABCO:SACAO=-----------------.

【答案】2:3:4

【解析】

【分析】根据角平分线的性质得，三角形N8C分成的三个三角形有一条相等的高，故三个三角形的面积之

比等于该高所对的边之比.

【详解】设A48O边力ZT上的高为48，ABCO边BC上的高为AC4O边。力上的高为^

由角平分线的性质得：hAB=hBC=hCA

故%^•^NBCO*S&CAQ=T“Bh/B,o*sc,o。

乙乙乙

=48:8C:C4=20:30:40=2:3:4

故答案为2:3:4.

【点睛】本题考查了角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），掌握角平分线的性质是解题

关键.

io.如图，正三角形网格中，已有茂个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑

的图案构成一个轴对称图形的方法有种.

【答案】3

【解析】

【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个

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图形叫做轴对称图形.

【详解】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,

选择的位置有以下几种：I处，2处，3处，选择的位置共有3处.

故答案为3.

考点：概率公式；轴对称图形.

11.若三角形三条边长分别是1,a,5（其中。为整数），则。的取值为.

【答案】5

【解析】

【详解】•・•三角形的两边K分别为1和5,

・••第三边长a的取值范围是:5-Ka<5+l,

即：4<a<6,

・・・a的值为5,

故答案为5.

12.如图所示，点8在/E上,及要使还需添加一个条件是,（填上你

认为适当的一个条件即可）

【答案】ZCAE=ZDAE（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据ASA可以添加

【详解】添加一个条件是/C4AN。/月（答案不唯一）

理由：・・・N48C+NC8E=180°,N48Z）+NO8E=180°,NCBE=NDBE,

；・4ABC=NABD,

K^ABC和中，

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ZCAE=/DAE

-AB=AB,

ZABC=/ABD

故答案为：ZCAE=ZDAE

13.在一张边长为4的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1的圆形阴影区域，则针头扎在阴

影区域内的概率为.

【答案】白

16

【解析】

【分析】根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案.

【详解】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；

由题意可得：正方形纸边长为4,其面积为16,

圆的半径为1,其面积为江，

故其概率为：三.

16

【点睛】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算.用到的知识点为：概率=相应的面积与总

面积之比.

14.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽.下

表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：

移栽棵数100100010000

成活棵数899109008

依此估计这种幼树成活的概率是.（结果用小数表示，精确到0.D

【答案】0.9

【解析】

【详解】分析；

根据“某事件发生的概率与该事件发生的频率间的关系”进行分析解答即可.

详解:

由表中数据可知,当移栽的幼树棵数分别为100棵，1000棵和10000棵时,幼树成活的频率分别为:0.89、

0.91、0.9,

・•・我们估计这种幼树成活的概率为：P＜幼树螭）=09

故答案为：09

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点睛：理解”在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定在一个常数周围小幅波动时，我们就说这

个常数是该事件发生的概率”这句话的含义是正确解答本题的关键.

三、解答题（本大题共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）

15.已知2a2+3中6=0.求代数式3。（2a+\）-（2〃+1）（2a-1）的值.

【答案】7

■甜斤】

【分析】先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解.

【详解】解：3。（2。+1）-（2。+1）（2。-1）

=6a2+3。-4。2+1

=2/+3a+l

•・•2/+3"6=0

:.2储+3〃+1=7

，原式=7.

【点睛】本题考查整式的化简求值.

16.如图，Zl+Z2=180°,NB=NE,试猜想力〃与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由.

【答案】AB//CE,理由见解析

【解析】

【分析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.

【详解】解：AB//CE,理由如下：

VZ1+Z2=18O°,

・••0E//8C（同旁内角互补，两直线平行），

・・・N/QF=N8（两直线平行，同位角相等），

•：£B=4E,

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・•・N4DF=NE,

・・・Z8〃CE（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

17.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物

体的质量x的一组对应值：

所挂重量X

012345

（kg）

弹簧长度y

182022242628

（cm）

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？

【答案】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是

因变量（2）当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）

【解析】

【详解】分析：

（1）根据题意结合“自变量”和“因变量”的定义进行分析解答即可；

（2）根据表格中所给数据进行分析解答即可

*

详解：

（1）由题意和表中数据可知：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变

量，弹簧长度是因变量；

（2）由表中的数据可•知：当所挂物体重量每增加I千克时，弹簧长度增加2厘米：当不挂重物时，弹簧长

18里米，

:*y=2x+18,

•・•在y=2x+18中，当x=6时，y=2x6+18=30,

・•・当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：30cm.

点睛：读懂题意，弄清表格中所给数据表达的数量关系：“当不挂重物时，弹簧长为18厘米，当所挂重物

每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米”是解答本题的关键.

18.如图，已知AABC和aDAE,D是AC上一点，AD=AB,DE〃AB,DE=AC.AE与BC相等吗？为什么？

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【答案】AE=BC,理由见解析.

【解析】

【详解】分析：

由DE〃AB可彳导NADE=NBAC,结合AD=RA,DE=AC证彳号△ADE々ZkBAC即可彳号至UAE=BC.

详解:

AE=BC,理由如下：

•••DE〃AB,

AZADE=ZBAC.

AD=BA

丁在AADE和aBAC中,ZADE=Z.BAC,

DE=AC

/.△ADE^ABAC（SAS）.

AAE=BC.

点睛：能由DE〃AB得到NADE=NBAC,进而结合已知条件由“SAS”证得△ADEgZXBAC是解答本题的

关键.

19.如图，已知，BD与CE相交于点0,AD=AE,ZB=ZC,请解答下列问题:

（1）/XARD与aACF全等吗？为叶女？

（2）B0与C0相等吗？为什么？

【答案】（1）ZXABD与4ACE全等，理由见解析；（2）B0与C0相等，理由见解析.

【解析】

【分析】（I）Z\ABD咨ZXACE,因为已知的两个条件，再加上/A=NA,利用AAS可证全等；

（2）先利用（1）中，AABD^AACE,可得AB=AC,而AD=AE,利用等量减等量差相等，可得BE=CD,

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再加上/B=NC,NBOE=NCOD,利用AAS可证△BOEg/\COD,那么利用全等三角形的性质可得BO=CO.

【详解】Z\ABD与4ACE全等，理由：

（1）在aABD与4ACE中

VZA=ZA,ZB=ZC,AD=AE,

AAABD^AACE（AAS）.

（2）BO与CO相等，理由：

VAABD^AACE,

AAB=AC,

VAE=AD,

AAB-AE=AC-AD,

即BE=CD,

在aBOE与aCOD中，

VZEOB=ZDOC,ZB=ZC,BE=CD,

AABOE^ACOD（AAS）.

ABO=CO.

20.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）画出格点A48C（顶点均在格点上）关于直线。E对称的A44G；

（2）在OE上画出点。，使小十0C最小.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点Al、Bl、C1的位置，然后顺次连接即可;

（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q.

【详解】（1）如图所示；

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（2）连接4C,交OE于点Q,点。如图所示.

【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.

21.如图，点£是/4。3的平分线上一点，ECLOA,EDLOB,垂足分别为C、D.

求证：（1）4ECDMEDC：

（2）OC=OD；

（3）OE是线段。。的垂直平分线.

【答案】（1）见解析；（2）见解析：（3）见解析

【解析】

【分析】（1）根据角平分线性质可证从而可知△CQE为等腰三角形，可证/EQA/EOC；

（2）由平分/力。4,EC-1.OA,EDLOB,OE=OE,可证△OEQ丝△OEC,可得00=00；

（3）根据ED=EC,OC=OO,可证OE是线段CD的垂直平分线.

【详解】证明：（1）TOE平分N4O9,EC±0/1,ED上0B,

：,ED=EC,即△COE为等腰三角形，

・•・工ECD=4EDC；

（2）•・•点£是/4。8的平分线上一点，EC工OA,EDLOB,

：.ADOE=ZCOE,N（）DE=/OCE=90Q,OE=OE,

：,AOED^AOEC（AAS）,

：・OC=OD；

（3），：OC=OD,KDE=EC,

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：.0E是线段CD的垂直平分线.

【点睛】本题考杳了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识.关

键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形.

22.米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平

方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米.如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑.求:

（DP（在客厅捉到小猫）;

（2）P（在小卧室捉到小猫）;

⑶P（在卫生间捉到小猫）；

（4）P（不在卧室捉到小猫）.

【答案】（1）-（2）-（3）—（4）—

369030

【解析】

【详解】分析：

根据题意，由相应房间的面积比上总面积90进行计算即可.

详解：

由题意可得：

_30_1

（i）p（在客厅提到小辨尸茄二§:

15_1

（2）P（“:小卧室提到小就）=—=~;

VUo

9+4_13

（3）P在（卫生同货到小黠）=飞鼠——；

90-18-15_57_19

（4戊~产一访一=^0=301

点睛：知道：“在某个房间捉到小猫的概率=该房间的面积：米奇家住宅的总面积”是解答本题的关键.

23.有一个小正方体，正方体的每个面分别标有1,2,3,4,5,6这六个数字.现在有甲、乙两位同学做

游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6,甲是胜利者；如果朝上的数字不是6,乙是

胜利者.你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规

则对甲、乙双方公平？

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【答案】这个游戏不公平；游戏规则修改见解析（答案不唯一）

【解析】

【分析】分别求出甲胜利的概率和乙胜利的概率，比较大小看判断游戏是否公平，游戏规则修改只要是两

人获胜的概率相等即可.

【详解】解:这个游戏不公平.因为正方体的每个面分别标有1,2,3,4,5,6这六个数字，其中数字6

只有1个，也就是甲胜利的概率是,；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的概率是二，双方的胜利的

机会不是均等的，所以说这个游戏不公平.

可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数（1,3,5）,甲是胜利者；如果朝上的

数字是偶数（2,4,6）,乙是胜利者，按这样的游戏规则游戏