江苏省南通市启东市2025-2026学年下学期八年级期中学业水平测试数学试题（含答案）

江苏南通市启东市2025-2026学年下学期八年级期中学业水平测试数

学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.1,1,2B.2,3,4C.3,4,5D.3,5,6

2.刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一-时刻的数据显示牌，则其中的常量是（）

178.00金额/元

2().(X)数量/升

8.90单价/元

A.金额B.单价C.数量D.金额和数量

3.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图是中国古代

建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为O

A.|080uB.900°C.72000-5400

4.如图，在.口/BCD中,若/5+/。=110。，则/力的度数为()

A.110°B.55°C.125°D.70°

5.将函数y=-9x的图象向上平移2个单位长度得到一个新函数的图象，下列四个选项中，不符合新函数的

性质与特征的是O

A.图象经过一、二、四象限8.），随、的增大而减小

C.与x轴的交点是（-9,0）D.与》轴的交点是（0,2）

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6.如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1,

则“车”，“炮”两棋子所在格点之间的距离为（）

A.\/5

B.3

C.v/iTi

D.、传

7.如图,四边形/1BC。是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A.当平行四边形是矩形时，448。=90。

B.当平行四边形48Q9是菱形时，AB=AC

C.当平行四边形是正方形时，ADBC=45°

D.当平行四边形/8CQ是菱形时，AC1BD

8.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间/（分钟）之间的函数关系如图所示.

根据图中信息，下列说法错误的是（）

24

20

16

12

08

04

0

A.前10分钟，甲比乙的速度慢B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度为0.08千米/分钟D.经过30分钟,甲比乙走过的路程少

9.甲、乙、丙三位同学在探索下面这道题:

如图，菱形力BCQ（/C<8。）中，4c与8。相交于点O,延长至E，使得4B=8E，连

接EO和/久.

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A

甲说：四边形8EQ9是平行四边形；

乙说：若△/0C的面积为10,则菱形4BCO的面积为20；

丙说：EO有可能平分

则下列说法正确的是()

A.只有甲和乙正确B.只有甲和丙正确C.只有乙和丙正确D.甲、乙、丙都正确

10.正方形力&?£),正方形8EFG如图放置，/8=9,AG,

为,4。边上一点，且力。=2。0，则P0的最大值为(

B.+3

C.3、&一v/10

D.商

二、填空题：本题共6小题，共14分。

11.如图，在△/8C中，点。,后分别为48,4。的中点，若/儿=6,则8。的长为

12.写出一个j，随x的增大而减小的正比例函数的表达式

13.一根木杆在离地3米处折断，木杆的顶端落在离木杆底端4米处，则木杆折断之前的高度为米.

14.某款共享充电宝的租金规则是：前30分钟，每分钟按().5元计费；3()分钟后，超过部分按每分钟0.2元

计费.设租用该款共享充电宝的时间为/(/>30)分钟，则总费用y与时间，的关系式是.

15.道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并

需注意行人横过马路.若测得菱形标志/18C。的对角线AC长为15〃/。长为3矶则该标志的占地面积

为w2.

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16.平面直角坐标系中有一动点尸（尸-2,26-3）.

（1）动点〃在直线y=x—2上，m-；

（2）不论加为何值，动点p始终在一条直线上，则该直线解析式为：.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题5分）

如图，某物流公司的全自动无人机从仓库（力）出发，由于中央区域有信号塔障碍，该无人机需要先向正东

方向飞行1.5切?到C处后，再向正北方向飞行0.8k〃到达配送点（8）.现在升级后的导航系统支持该无人机

直线飞行跨越障碍，求该无人机现在从仓库到配送点的最短路径AB.

配送点北

18.（本小题8分）

已知y与2x—l成正比例，当x=3时，y=10.

（1）求p与x之间的函数解析式；

（2）判断点（2,4）是否在该函数的图象上，并说明理由.

19.（本小题5分）

如图，已知：四边形力8。。是平行四边形，对角线/C,8。相交于点。，反尸分别是射线。8,。。上的动点.

请在①。《二。"：®BF=DE-③/E=C"这三个条件中，选择一个合适的条件补充在下面横线上，完成证

明过程.

我选（选一个即可，填写序号），

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求证：AE^CF.

20.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，一条直线经过/(一1,5),P(-2,々)，8(3,-3)三点.

(1)求。的值.

(2)设这条直线与y轴相交于点。，求△。产。的面积.

21.(本小题8分)

如图，在58。。中，乙4。8=90°,点七为边的中点，点尸为CQ边的中点.

(1)求证：四边形。E8厂是菱形；

(2)当乙4等于多少度时，四边形0仍尸是正方形？并说明你的理由.

22.(本小题12分)

小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的高度有一定的规律，于是就想用学过的数学知识进行探究.如

图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，小星通过测量纸杯的数据得到如下表格：

纸杯的个数X(个)1:>345n

纸杯叠放的总高度y(cm)8.5,)9.510"111

请你帮他完成相关同题的探究.

(1)表中加=,n=；

(2)写出表格中数据满足的一个函数表达式，并计算出1()个纸杯叠放的总高度;

(3)请根据(2)中得到的函数表达式，写出表达式中的常量与变量的实际意义.

23.(本小题10分)

如图，在正方形力8。。中，点£在边CQ上(与C、。均不重合).

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(1)尺规作图：过点。作B/V的垂线CV，垂足为点〃，交4。于点产(要求：保留作图痕迹，不写作法)：

(2)在(1)所作的图形中，已知8C=4,C£=3,求C”的长度.

24.(本小题15分)

甲乙两个机器人在赛道上进行行走稳定性测试，赛道总长600米，均从赛道一端力向另一端8匀速前进，乙

机器人出发1分钟后甲机器人再;II发，先到的机器人在8端停止，设两机器人之间的赛道距离为y米，乙机

器人出发的时间为X分，它们之间的关系如图所示.

(2)其中一个机器人先到达8端，求此时两机器人之间的赛道距离;

(3)若两机器人之间的赛道距离不小于10米属于“安全区间”，在乙机器人从出发到停止的过程中，求“安

全区间”的累计时间.

25.(本小题15分)

如图，有一张矩形纸条力8。£),AB=6,BC=2,点、M、N分别在边力8、CO上，CN=1.现将四边形8CNM

沿MN折叠，使点8、。分别落在点8、。上，在点M从点4运动到点8的过程中，若边M9与边CQ交于

点E,

(1)当点8’恰好落在边CO上时，求线段8W的长;

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(2)运动过程中，△EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段8M的长，若无，请说明理由;

⑶求点E相应运动的路径长.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】12

12.【答案】尸-2x(答案不唯一)

13.【答案】8

14.【答案】y=0.2/+9

15.【答案】2.25

16.【答案】【小题1】

-1

【小题2】

y=2x+l

17.【答案】从仓库到配送点的最短路径为1.7km.

18•【答案】【小题1】

解：设y=H2x-l),

把工二3，丁一10代入得Qx3-1)x4一10，

解得4=2，

/.j=2(2x-l),

・••丁与工之间的函数解析式为》二4工-2；

【小题2】

解：点(2,4)不在该函数的图象上.

理由如下:

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二•当x=2时，y=4x-2=6^4,

・•.点(2,4)不在该函数的图象上.

19.【答案】解：选①

证明：如图，连接/凡圆

•••匹边形/8CQ是平行四边形

•,OA=OC

v0E=OF

.••匹边形/EC”是平行四边形

.-.AE\\CF；

•••匹边形/8CQ是平行四边形

•・OA=OC,OB=OD

：BF=DE

：.BF-BD=DE-BD

：.BE=DF

:.BE+OB=DF+OD

:.OE=OF

•••匹边形/£C”是平行四边形

.••阳|Cb；

若选③，则不能证明得到结论.

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20•【答案】【小题1】

解：设直线的解析式为y=kx+b,把力（7,5）,8（3,-3）代入,

-k+b=5

可得：

3k+b=-3'

k=-2

解得：，，

b=3

所以直线解析式为：尸-2x+3,

把P（-2,a）代入y=-2x+3中，

得：。=7；

【小题2】

由（1）得点尸的坐标为（-2,7）,

令1=0,则y=3,

所以直线与y轴的交点坐标为。（0,3）,

所以△OPD的面积=LX3X2=3.

2

21.【答案】【小题1】

证明：•.•四边形力夕C。是平行四边形，••.OC///4,DC=AB.•••点£为43边的中点，点尸为CQ边的中点，

:.DFHBE,。/=8以.••四边形。曲厂是平行四边形.•.2408=90，,点E为4B边的中盘，••.DE=BE=AE,

四边形。仍尸是菱形；

【小题2】

当乙4=45°,四边形。£8户是正方形.理由如下：

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•.•乙408=90°,Z-A=45°,：.Z,A=^ABD=45Q,:.AD=BD.”为4B的中点、，：.DEL4B,即乙。E8=90°.•••四

边形。E8户是菱形，.•.四边形OE6尸是正方形.

22•【答案】【小题1】

10.5

6

【小题2】

解：从表格数据可知V与X满足一次函数关系，设y=去+从

将(2,9)(4,10)代入得

4k+b=10

'2k+b=9'

解得［：=F，

b=(s

答：V与x之间的函数关系式：y=0.5x+8.

当x=10时,j=0.5xl0+8=13(cm).

【小题3】

解：常量是8,0.5.常量8是杯身的高度8cm，0.5是杯沿高度0.5cm；变量歹是几个纸杯叠放在一起的总高

度，变量x是纸杯的个数.

23•【答案】【小题1】

解：如图所示，CF即为所求;

【小题2】

由(1)得CH1BE,

：BC=4,CE=3,

化RLBCE中，由勾股定理得:

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••♦BC'CE'BE?，

=5,

S.BCELBECH'BCCE,

22

•••3x4=5C〃，

24.【答案】【小题1】

解：由题意可得，甲机器人速度丝=100米/分，乙机器人速度半=60米/分;

61

【小题2】

解：•・•甲机器人到8时，乙机器人行了60x7=420米，

二两机，器人相距600-420=180米：

【小题3】

解：①当甲机器人还未出发时，两者相距io米时，用时2=］分；

由对称性，当甲机器人已经到达终点，乙机器人从距终点10米至到达终点也用了‘分;

6

on1

②当甲机器人出发后在乙机器人后面相距10米时到追上并反超10米，用时空二：分；

402

•・,总时间陋=10分,

60

“安全区间”持续时间为10—2x：—：二电分.

626

25•【答案】【小题1】

解：如图1中，

图1

•••四边形力8c。是矩形,

工ABHCD,

第12页，共15页

•••z.l=z3,

由独折的性质可知：乙1=42,，

.-.z2=z3,

:.MB'=NB',

,:N夕=J/。"+NC?=物+f=遥，

:.MB'=NB'=75：

:.MB=MB'=yfs：

故线段AM的长为石.

【小题2】

解：△EMN的面积有最小值2,此时8M=3.

如图2,

图2

SAEMN=；EN*BC,

•••8C为定值，

•••EV取最小值时，SAEMV取最小值，

观察图形可知，当ENHC,即8'M1QCH寸，EN取最小值,

此时硒="C1=2,

•••S©仆取得最小值：£W・4C='x2x2=2,

2